кружок по математике "Занимательная математика"

Программа

кружка по математике

(для интересующихся математикой)

8 класс

(36 часов)

Составитель:

Асташко Олеся Александровна 

МБОУ СОШ №27

2014 год

Пояснительная записка

За последние десятилетия в математике возникли новые направления, имеющие не только большое практическое значение, но и большой познавательный интерес. На это справедливо указывал Н. Я. Виленкин, предлагая на занятиях по математике знакомить учащихся с элементами вычислительной математики, производной и интегралом, основными понятиями математической логики, современной алгебры, комбинаторики, теории информации и т. д.

 Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удается сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеклассные занятия этого вида.

Вместе с тем между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь: учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развертыванию внеклассной работы, и, наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению. Однако внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратится в обычные дополнительные занятия.

Предлагаемая программа кружка по математике предназначена для работы с учащимися 8 класса и рассчитана на 2 часа в неделю (всего 72 часа).

Главной целью данных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.

Программа кружковых занятий по математике составлена так, что все вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением курса математики и позволяет познакомить учащихся с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом материале и решать интересные задачи. Уровень сложности этих вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся.

Содержание программы включает не только информацию, расширяющую сведения по математике, но и знакомит учеников со способами деятельности, необходимыми для успешного освоения программы.

Одной из форм ведения кружковых занятий по математике является разделение каждого занятия на две части. Первая часть посвящается изучению нового материала и самостоятельной работе учащихся по заданиям теоретического и практического характера. Вторая часть каждого занятия посвящена решению задач повышенной трудности и обсуждению решений особенно трудных или интересных задач. По окончании занятия учащимся предлагается домашнее задание.

Естественно также при проведении кружковых занятий использовать методы изучения (а не обучения) математики, а также проблемную форму обучения.

Задачи данного курса:

·         пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям; дать ученику возможность реализовать свой интерес к  математике;

·         создание условий для подготовки к олимпиадам по математике;

·         воспитание высокой культуры математического мышления;

·         Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

·         расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике и практике социалистического строительства;

·         расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики;

·         воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной;

·         установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.

 Принципы реализации программы:

·             Принцип деятельности

·             Принцип непрерывности

·             Принцип целостного представления о мире

·             Принцип психологической комфортности

·             Принцип вариативности

·             Принцип творчества.

Ожидаемый результат:

·         навыки решения разных типов задач  по рассматриваемым темам;

·         самостоятельный поиск метода решения задач  по данным темам;

·         навыки к выполнению работы  исследовательского характера.

Основные формы проведения кружковой работы:

·         Выступление учителя или кружковца;

·         Самостоятельное решение задач по избранной определённой теме;

·         Разбор решения задач;

·         Ответы на вопросы учащихся;

·         Домашнее задание.

·         Математические турниры, эстафеты.

·         Математические викторины.

·         Устные или письменные олимпиады.

·         Составление и защита компьютерных презентаций.

·         Работа с интерактивной доской.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Учащиеся должны приобрести умения:

·         решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности;

·         точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем;

·         анализировать задачи, составлять план решения, решать задачи, делать выводы;

·         находить ошибки в логических рассуждениях;

·         правильно пользоваться математической терминологией и символикой;

·         применять метод математической индукции для доказательства утверждений;

·         применять принцип Дирихле для доказательства утверждений:

·         решать различные типы логических и конструктивных задач;

·         решать геометрические задачи на построение, разрезание, паркеты и т.д..

·         решать комбинаторные задачи;

·         решать задачи с целыми числами;

·         работать в коллективе и самостоятельно.

Содержание программы

1.      Системы счисления (3 ч)

Исторический очерк развития понятия числа.

Рациональные числа и измерения.

Непозиционные и позиционные системы счисления. Десятичная и двоичная системы счисления. Перевод чисел из одной системы в другую.

2. Треугольник Паскаля. (4ч)

Используя историко-генетический подход, познакомить учащихся с числовой таблицей, называемой «Треугольником Паскаля», свойствами треугольника Паскаля; продемонстрировать эффективный прием возведения в произвольную натуральную степень двучлена  а + b  с использованием этой таблицы.

3. Классическая математика (5 ч)

Основная цель – научить применять различные методы при решении задач.

Содержание: Задача Пуассона. Круги Эйлера. Арифметика остатков.

4. Принцип  Дирихле. (5 ч)

Основная цель занятий – познакомить школьников на популярном уровне с разделом дискретной математики, который приобрел сегодня серьезное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий.

Содержание: - понятие о принципе Дирихле; решение простейших задач на принцип Дирихле;  принцип Дирихле в задачах с «геометрической» направленностью

5. Диофантовы уравнения. Уравнения с несколькими переменными (5 ч)

Основная цель – расширить представление учащихся об уравнениях с несколькими переменными, мотивировав и разобрав задачу решения в целых числах. Все объяснение проводится на примерах; решаются задачи с разнообразными сюжетами, что подчеркивает широту применения рассматриваемых методов.

6. Инварианты  и их применение при  решении задач. Четность (8 ч)

Основная цель – познакомить учащихся со способами решения задач на поиск инварианта, в основном на чет-нечетность.

Содержание: Свойства четности. Решение задач на чередование. Разбиение на пары.  Решение задач математической олимпиады 

7. Теория графов (4 ч)

Основная цель – дать представления о графах как о множество точек и соединяющих эти точки отрезков; связности графа, изоморфизм графа "на пальцах", лемма о рукопожатиях. Познакомить с основными приемами решения задач.

8. Раскраски (3 ч)

Основная цель: развивать творческий потенциал школьников;

научить высказывать гипотезы, опровергать их или доказывать.

Содержание: знакомство с идеей раскрашивания (нумерования) некоторых объектов для выявления их свойств и закономерностей; решение задач с помощью идеи раскрашивания.

В результате деятельности учащиеся должны познакомиться с некоторыми стандартными способами раскрасок и приобрести опыт применения этой идеи в различных ситуациях

9. Задачи на разрезание (2 ч)

В этой теме рассматриваются задачи на разрезание, которые способствуют развитию пространственного представления, логического мышления и смекалки; нестандартные геометрические задачи на применение теоремы Пифагора.

10. Конструктивные задачи (7 ч)

Цели: показать на примерах , что часто решение проблемы возникает в процессе деятельности; познакомить с понятием «контрпример»

Содержание: Равновеликие и равносоставленные фигуры. Геометрические головоломки. Задачи на построение примера. Задачи на переливания. Задачи на взвешивание.

11. Задачи с шахматной доской (5 ч)

Основная цель: дать представление о шахматной математике, о способах решения задач, связанных с шахматной доской

12. Геометрические задачи на построения и на изучение свойств фигур (6 ч)

Цель: развитие пространственного мышления и исследовательских навыков.

Теория  Введение элементов геометрии . Геометрия вокруг нас. Существующие способы овладения чертежными инструментами. Красота геометрических построений. Разнообразие видов геометрических фигур .   Симметрия и асимметрия в нашей жизни. Золотое Сечение: история открытия; сферы использования. Геометрические головоломки

13. Сложные проценты (3 ч)

Цель: показать основные способы решения задач на сложные проценты (задачи, в которых процент “накручивается” на процент. Последний процент вычисляется от промежуточного результата, который, в свою очередь, тоже является процентом).

Задачи на смеси. Задачи на цены.

14. Паркеты (4 ч)

Цель: развитие пространственного мышления и воображения

Паркеты, мозайки. Исследование построения геометрических, художественных паркетов. Знакомство с мозайками  М. Эшера

15. Математические игры на интерактивной доске (8 ч)

Показать основные методы использования интерактивной доски на уроках математике, при создании игровых и занимательных ситуаций.

Календарно-тематическое планирование

Список литературы

1.Бунимович Е., В.Булычев. Вероятность и статистика. 5–9 кл., гл. 8. Комбинаторика и вероятность. М.: Дрофа. 2002

2. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. – 1994. 272 с. (пр.Дирихле 39-47).

3. Г.Голубков. 365 задач для эрудитов. «Аст-Пресс».2001.

5. Дориченко С.А., Ященко И.В. 57 Московская математическая олимпиада. Сборник подготовительных задач. – 1994 (пр.Дирихле 12-15).

6. Задачник Кванта: Математика. Часть 3./под ред.Н.Б.Васильева - 1997 - 128стр. (Шесть зайцев в пяти клетках В.Болтянский 16-22стр.

7. Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. - М.: МЦНМО, 2002. Никифорова Н. П., Бердигестях «Занимательная математика»., 2008 г.

8. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. – М.:МЦНМО, 1997 - 96стр. (пр.Дирихле 29-32)

 8. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: кн. для учащихся 7–9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990.

9. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе, 5 - 11 классы. 8-е издание, Школьные олимпиады. 2009 г.

10. Задачи российских заочных конкурсов – олимпиад « Познание и творчество», «Кенгуру» за 2007-09г

Программа

кружка по математике

(для коррекции знаний)

8 класс

(36 часов)

Составитель:

Асташко Олеся Александровна 

МБОУ СОШ №27

2014 год

I. Пояснительная записка

Программа кружка предназначена для коррекции знаний учащихся 8 класса, и рассчитана на 36 часов (2 час в неделю).

Данный курс направлен на коррекцию знаний учащихся за курс 7 и 8 классов, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач, на формирование у школьников навыков решения линейных и квадратных уравнений, неравенств. Изучение материала данного курса обеспечивает успешность обучения школьников 7-8 классов для качественной подготовки к ОГЭ.

Цель курса – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений в начале курса изучения алгебры 7-9.

Курс рассчитан на 36 часов.

Образовательные задачи программы.

·  Научить школьников выполнять тождественные преобразования выражений;

·  Научить учащихся решать линейные уравнения и неравенства;

·  Научить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства;

·  Научить строить графики линейных и квадратичных функций;

·  Помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования;

·  Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

II. Содержание курса

1. Вся программа 7 класса по учебнику А. Г.Мордковича.

Дроби и проценты. Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты.

Прямая и обратная пропорциональность. Зависимости и формулы. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Пропорциональное деление. Задачи на «сложные» пропорции.

Введение в алгебру. Буквенная запись  ворйств действий над числами. Преобразование буквенных выражений. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых.

Уравнения. Алгебраический способ решения задач. Кони уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Некоторые неалгебраические способы решения уравнений.

Координаты и графики. Множества точек на координатной прямой. Расстояние между точками координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики.

Свойства степени с натуральным показателем. Произведение и частное степеней. Степень степени, произведения и дроби.

Многочлены. Одночлены и многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Решение задач с помощью уравнений.

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формула разности и суммы кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

2. Вся программа 8 класса по учебнику А. Г.Мордковича.

Алгебраические дроби. Что такое алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Решение уравнений и задач.

Квадратные корни. Задача о нахождении стороны квадрата. Иррациональные числа. Теорема Пифагора. Квадратный корень (алгебраический подход). Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень.

Квадратные уравнения. Какие уравнения называют квадратными. Формула корней квадратного уравнения. Вторая формула корней квадратного уравнения. Решение задач. Неполные квадратные уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Системы уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение прямой вида y=kx+l. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Решение систем уравнений способом подстановки. Решение задач с помощью систем уравнений. Задачи на координатной плоскости.

Функции. Чтение графиков. Что такое функция. График функции. Свойства функций. Линейная функция. Функция  и её график.

III. Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических за­дач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приво­дить примеры такого описания;

уметь

• выполнять арифметические действия с ра­циональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателя­ми и корней; находить значения числовых выраже­ний;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональнос­тью величин, дробями и процентами;

• составлять буквенные выражения и форму­лы по условиям задач; осуществлять в выражени­ях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять под­становку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгеб­раическими дробями; выполнять разложение мно­гочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квад­ратных корней для вычисления значений и преоб­разований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, сис­темы двух линейных уравнений и несложные нели­нейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный резуль­тат, проводить отбор решений исходя из формули­ровки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изобра­жать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

 • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

III. Учебно-тематический план

V. Методическое обеспечение

1. Алгебра: А. Г.Мордкович. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений.  М.:Мнемозина  2014 
2. Алгебра: А. Г.Мордкович. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.  М.:Мнемозина  2014                                            
3. Математика: алгебра. Функции, анализ данных: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. Г.В.Дорофеева. М.: Просвещение, 2013.
4. Алгебра 8. Тематические тесты. ГИА. Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева