ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе программы по
геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений в соответствии с
Федеральным компонентом стандарта основного общего образования по математике
обязательным минимумам содержания основных образовательных программ,
требованиями уровню подготовки выпускников авторы программы: Геометрия
7-9 классы, Т.А.Бурмистрова,»Просвещение», 2008
Федеральный компонент направлен на реализацию
следующих основных целей:
1.
формирование целостного
представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях,
навыках и способах деятельности;
2.
приобретение
опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта
познания и самопознания;
3.
подготовка к
осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или
профессиональной траектории.
Основные задачи модернизации российского образования –
повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает не только
масштабные структурные, институциональные, организационно-экономические
изменения, но в первую очередь – значительное обновление содержания
образования, прежде всего общего образования, приведение его в соответствие с
требованиями времени и задачами развития страны. Главным условием решения этой
задачи является введение государственного стандарта общего образования.
Основное общее образование – завершающая ступень
обязательного образования в Российской Федерации. Поэтому одним из базовых
требований к содержанию образования на этой ступени является достижение
выпускниками уровня функциональной грамотности, необходимой в современном
обществе, как по математическому и естественнонаучному, так и по
социально-культурному направлениям.
Федеральный компонент государственного стандарта
общего образования направлен на реализацию качественно новой
личностно-ориентированной развивающей модели массовой начальной школы и
призван обеспечить выполнение следующих основных целей:
1.
развитие личности
школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формирование желания
и умения учиться;
2.
воспитание нравственных
и эстетических чувств, эмоционально-ценностного позитивного отношения к себе и
окружающему миру;
3.
освоение
системы знаний, умений и навыков, опыта осуществления разнообразных видов
деятельности;
4.
охрана и
укрепление физического и психического здоровья детей;
5.
сохранение и
поддержка индивидуальности ребенка.
Приоритетом общего образования является формирование
общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере
предопределяет успешность всего последующего обучения.
Выделение в стандарте межпредметных связей
способствует интеграции предметов, предотвращению предметной разобщенности и
перегрузки обучающихся.
Развитие личностных качеств и способностей школьников
опирается на приобретение ими опыта разнообразной деятельности:
учебно-познавательной, практической, социальной. Поэтому в стандарте особое
место отведено деятельностному, практическому содержанию образования,
конкретным способам деятельности, применению приобретенных знаний и умений в
реальных жизненных ситуациях.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
В своём курсе авторы выделяют три важнейшие линии:
линию построений геометрических фигур – ведущую линию в учебнике «Геометрия,
7», линию вычислений геометрических величин – ведущую линию в учебнике
«Геометрия, 8» и линию идей и методов современной геометрии – ведущую линию в
учебнике «Геометрия, 9».
Каждый из трёх учебников обладает цельностью и
завершённостью своего содержания, и работа по нему не требует обращения к
другим учебникам. Это обеспечивается тем, что учебник «Геометрия, 8» начинается
с повторения важнейших понятий и предложений курса 7 класса, а в учебнике
«Геометрия, 9» повторяются необходимые сведения курса 8 класса. Вместе же эти
три учебника охватывают весь раздел «Геометрия» Основного содержания
математического образования, в том числе и стереометрическую его часть
подраздела «Наглядная геометрия».
Включение стереометрической части «Наглядной
геометрии» в систематический курс геометрии 7 – 9 классов авторам
представляется необходимым по следующим причинам. Во-первых, элементам
стереометрии в курсе «Математика» уделяется мало времени и стоит их повторить
более обстоятельно в 7 – 9 классах. Во-вторых, отсутствие стереометрического
материала в трёхлетнем систематическом курсе геометрии ведёт к утрате учениками
пространственных представлений («стереометрической слепоте»), что вредно для общекультурного
развития учеников и создаёт большие трудности в изучении курса стереометрии в
старших классах. Наконец, в-третьих, систематический курс геометрии 7 – 9
классов должен охватить весь раздел «Геометрия» Основного содержания, чтобы
создать у выпускников основной школы целостное представление об этом предмете.
Учебники не ограничиваются чисто геометрическим
содержанием. В них много внимания уделяется общематематическому развитию
учеников, о котором речь идёт в разделе «Логика и множества» Основного
содержания: в самом начале курса вводятся операции объединения и пересечения
фигур, рассказано об аксиомах и теоремах, специальные пункты посвящены способу
доказательства от противного, взаимно обратным теоремам, говорится о
характерных свойствах, о логической связке «тогда и только тогда». Всё это
формирует универсальные логические действия.
На протяжении всего цикла ведётся рассказ об истории
геометрии: курс 7 класса начинается с рассказа о возникновении геометрии в
древности, о Евклиде и его «Началах», а завершается он рассказом о решении
проблемы пятого постулата, о Н. И. Лобачевском и его геометрии, отдельные
пункты в учебниках 8 и 9 классов посвящены Фалесу, Пифагору, Архимеду, истории
тригонометрии и т. п. Всё это соответствует разделу «Математика в историческом
развитии» Основного содержания.
Общекультурному развитию учеников способствует наличие
в учебниках рубрик «Справки словесника», в которых даются переводы
геометрических терминов, приводятся однокоренные с этими терминами слова. Этому
же способствуют многочисленные иллюстрации архитектурных сооружений («застывшей
геометрии»), рассказы о симметрии, о её роли, и т. п. Всё это делает учебники
интересными для учеников.
Эти учебники рассчитаны на то, что ученики будут их
читать, знакомиться в их основном содержании с языком науки – геометрии,
понимать этот язык, а в дополнительном материале находить разнообразные связи
геометрии с другими сторонами науки и культуры.
Учебники разбиты на главы, главы – на параграфы,
параграфы – на пункты. Основной теоретический материал в учебниках цикла
минимизирован: в нём оставлены лишь те предложения, которые необходимы для
дальнейших теоретических положений. Второстепенные теоретические предложения
перенесены в задачный материал.
В каждом пункте, где имеется теоретический материал,
после теории идут вопросы для самоконтроля и задачи. Задачный материал разбит
на рубрики, названия которых ориентируют учителей и учеников на основной вид
деятельности при решении задач этой рубрики. Заголовки задачных рубрик таковы: разбираемся
в решении, дополняем теорию, смотрим, рисуем, представляем,
планируем, доказываем, находим величину, исследуем,
строим, применяем геометрию и т. д.
Обобщающий характер имеют задачи к главам. В
них имеется рубрика применяем компьютер.
Как учителю работать с каждой из этих рубрик будет
сказано в разделе «О системе задач в курсе геометрии 7 – 9 классов».
Естественно, что авторские установки в преподавании
элементарной геометрии проявились в подборе и структуре задач учебника.
Мы отказались от деления их по сложности и даже от их
чисто дидактической классификации. Главным для нас было желание организовать
многообразную деятельность ребёнка в процессе геометрического образования. Это
стремление определило и содержание, и структурные особенности задачного
материала. Важно было и то, что требовалось учесть самые разные ученические
мотивации, наклонности и способности.
При этом мы понимаем, что современные
возможности позволяют учителю работать в соответствии с собственными
установками в преподавании, а потому старались предоставить ему таковые
возможности – разнообразием содержания, разными его уровнями и обилием задач,
чтобы ему было из чего выбирать. Разумеется, надо отказаться от желания решать
все задачи к конкретному пункту. Это вряд ли возможно практически и, по
существу, нелепо. Ещё раз – мы даём и учителю, и ученику возможность выбора в
организации своей деятельности. Ясно, насколько это стремление отвечает
установкам гуманной педагогики.
В учебнике принято такое распределение задач
по рубрикам.
1. Разбираемся
в решении.
Здесь мы показываем ученикам не только готовые решения
и доказательства, присущие теоретическому курсу, но и то, как они могут
получаться. Иногда в тексте такого решения появляется (в скобках) знак вопроса
– в этом месте ученику предлагается дополнить наше рассуждение самостоятельно.
2. Дополняем теорию.
Известно, что для некоторых часто
встречающихся на практике ситуаций удобно иметь и такие сведения, которых, как
правило, нет в теоретическом тексте. Например: как расположен центр окружности,
описанной около равнобедренного треугольника по отношению к самому
треугольнику. На такие сведения, помещённые среди задач, возможны ссылки
наравне с теоретическими сведениями.
3. Смотрим.
Здесь мы учим детей разбираться в информации,
представленной наглядно. Также эти задачи нацелены на развитие пространственных
(двумерных и трёхмерных) представлений. Ученики должны увидеть в разных
ситуациях и положениях уже знакомые фигуры, например, вершины правильного
треугольника среди вершин правильного шестиугольника. Ясно, что эти задачи
предшествуют самостоятельному изображению фигур.
4. Рисуем.
Опять же развиваем пространственное мышление,
но уже в активной форме. Пространственные образы не должны оставаться
статичными, для полноценного пространственного мышления необходима их динамика.
Этот раздел задач направлен как раз на развитие динамических пространственных
представлений.
К тому же есть определённая графическая
культура, которой надо научить.
5. Представляем.
А здесь нагрузка на пространственное мышление
резко возрастает. Более того, решение задачи, приведённой в этом разделе, и
ответ к ней возможны на основании только наглядных представлений, без
каких-либо теоретических обоснований. Слово очевидно здесь вполне
уместно, хотя, конечно, и не гарантирует безошибочности. Например, очевидно,
что две прямые могут разбить плоскость на 4 части. Доказательство этого
утверждения весьма скучно.
Вместе с тем понятно, что учитель может
предложить обосновать полученный учениками ответ к задаче такого рода, тем
более что результаты наглядного представления могут не совпадать у разных
учеников.
6. Работаем с формулой.
Важный в практическом отношении момент. Даже
если ученики и знают некую формулу, они нередко плохо её применяют – не узнают
её, если она приведена в других буквенных обозначениях; неверно выражают одну
из величин через другие; не связывают её с известными функциональными
зависимостями; не чувствуют её в динамике, т. е. при изменении величин, в неё
входящих. Особенно все эти ученические недостатки в работе с формулой
проявляются при изучении физики.
7. Планируем.
В подавляющем большинстве учебных задач важен
не результат, к которому приходит ученик, а тот путь, который приводит к этому
результату. Само же получение результата после того, как путь уже намечен,
можно оставить ученикам в качестве самостоятельной работы. Помимо прочего, это
экономит и время на уроке. В вычислительных задачах ученики должны доводить до
конца именно типовые расчёты, все прочие – по желанию учителя. В задачах на
планирование более существенно именно понимание последовательности в выполнении
операций, а не фактическое их исполнение циркулем и линейкой.
8. Находим величину.
Это обычные учебные задачи на вычисление. Их
место в учебном процессе определяется только существующими традициями в
преподавании элементарной геометрии.
9. Ищем границы.
Эти задачи достаточно разнообразны, они позволяют
сочетать разные математические умения (работа с функцией, решение уравнений и
неравенств, тригонометрия), легко варьируется объём работы.
10. Доказываем.
Сюда отнесены более трудные задачи
теоретического характера.
11. Исследуем.
Сюда отнесены те задачи, в условии которых
или в возможном результате есть некая неопределённость, незавершённость, даже
неоднозначность. Вплоть до отсутствия решения.
12. Строим.
Здесь приведены вполне обычные задачи на построение.
Для решения их предполагается использование в основном
циркуля и линейки. К сожалению, широкое использование задач такого типа в
обучении школьников вряд ли возможно – хорошо известно, что полное
(четырёхэтапное) решение такой задачи требует немало времени. Особенно много
работы в таких задачах требуется при исследовании, когда встаёт вопрос о
существовании и о единственности решения. В задачах нашего учебника сделана
попытка убрать эту трудность, оставив другие особенности задач на построение.
Ученикам предлагается восстановить некую фигуру по оставшимся её фрагментам. В
такой редакции ясно, что задача заведомо имеет решение (хотя остаётся вопрос о
единственности решения). Ценность задачи на построение ещё и в том, что мы в
процессе её решения обучаем школьника составлению алгоритмов, что по нынешним
временам очень важно.
Иногда набор инструментов при решении такой задачи
ограничен, и тогда она может находиться в разделе «Занимательная геометрия».
Такого рода задачи (с разными ограничениями на возможности) способствуют
развитию гибкости мышления и близки по стилю к инженерным задачам.
Заметим, кстати, что ограничения на набор используемых
инструментов выглядят сейчас только как дань традиции.
13. Занимательная геометрия.
В этом разделе – задачи занимательные,
исторические и вообще с определённой «непрямой» спецификой.
14. Применяем геометрию.
Задачи этого раздела имеют внематематическое
происхождение, их ещё надо перевести на математический язык. В отличие от
задач, возникших в реальной практике, они могут иметь достаточно искусственное
условие.
15. Участвуем в олимпиаде.
Содержание раздела ясно из названия. Все
задачи этого раздела взяты из сборников олимпиадных задач.
16. Рассуждаем.
Задачи на чистую логику. Подведение объекта
под понятие, построение примеров и контрпримеров, формулировка обратных
утверждений, необходимость и достаточность и т. д.
Кроме этих разделов, есть и другие, например,
Работаем с моделью.
Ясно, что в учебнике есть такие задачи,
которые можно отнести сразу к нескольким разделам, и даже такие, которые не
вполне вписываются в предлагаемую структуру. Здесь учитель может действовать по
своему усмотрению.
Структура «Геометрии, 7» такова:
Введение «Что такое геометрия», глава I «Начала
геометрии», глава II
«Треугольники», глава III
«Расстояния и параллельность», Дополнение «Аксиома прямоугольника и
параллельность», предметный указатель, избранные ответы.
Введение (3 часа).
Это своего рода увертюра ко всему курсу геометрии. Оно
разбито на пять пунктов. 1. Как возникла и что изучает геометрия. 2.
О задачах геометрии. 3. Плоские и пространственные фигуры. 4.
Задачи. 5. Плоскость, прямая, точка. 6. Об истории геометрии.
Значение геометрии.
Введение ориентирует семиклассников на дедуктивное,
логическое построение систематического курса планиметрии, идущее от «Начал»
Евклида и мотивирует важность изучения геометрии. Об истории геометрии, о
великих геометрах речь пойдёт в течение всего курса геометрии.
Глава I. Начала
геометрии (28 часов, 2 контрольные работы).
Глава носит вводный, в основном описательный,
ознакомительный характер. Она состоит из трёх параграфов.
§ 1. Отрезки. § 2. Окружность и круг. Сфера и шар. §
3. Углы.
§ 2. Окружность и круг. Сфера и шар (5 часов).
2.1. Определения окружности и круга. 2.2. Части окружности и
круга. 2.3. Центральная симметрия. 2.4. Построения циркулем и
линейкой. 2.5. Как определяют сферу и шар. 2.6. Сферическая геометрия.
Описательное знакомство с окружностью и кругом, сферой
и шаром сочетается с пунктами о построениях циркулем и линейкой, а также о
центральной симметрии.
§ 3. Углы (10 часов). 3.1.Что называют углом
в геометрии. Смежные углы. 3.2. Равенство углов. Свойство равных углов. 3.3.
Откладывание угла. 3.4. Сравнение углов. Прямой угол. Биссектриса угла. 3.5.
Построение биссектрисы угла. Построение прямого угла. 3.6. Вертикальные
углы. Перпендикулярные прямые. 3.7. Действия с углами. 3.8.
Измерение углов. 3.9. Двугранный угол.
Если в двух первых параграфах изложение ещё ведётся на
наглядно-интуитивном уровне, то, начиная с § 3, после формулировки двух аксиом
об углах в п. 3.2 и 3.3 уже проводятся необходимые доказательства о свойствах
рассматриваемых или построенных фигур. Доказанные утверждения ещё не называются
теоремами – слово теорема появится в следующем параграфе, и, вообще, оно
во всём курсе употребляется нечасто, лишь для самых важных утверждений.
§ 4. Первые теоремы о треугольниках (10
часов). 4.1. О теоремах. 4.2. Элементы треугольника. 4.3.
Первый признак равенства треугольников. 4.4. Равенство соответственных
углов равных треугольников. 4.5. Теорема о внешнем угле треугольника.
Классификация треугольников. 4.6. Перпендикуляр. Единственность перпендикуляра.
4.7. Доказательство способом от противного. Второй признак равенства
треугольников. 4.8. Высота треугольника.
§ 5. Сравнение сторон и углов треугольников (8 часов).
5.1. Равнобедренный треугольник. 5.2. Серединный
перпендикуляр. 5.3. Взаимно обратные утверждения. 5.4. Сравнение
сторон и углов треугольника. 5.5. Осевая симметрия.
Глава III. Расстояния
и параллельность (14 часов и 1 контрольная работа).
Название главы говорит о том, что в ней речь пойдёт не
только о традиционном определении параллельности (которое на практике проверить
невозможно), но и о постоянстве расстояния между параллельными прямыми (которое
и проверяется реально на практике). В учебнике авторы постоянно обращаются к
практике и ученики понимают, что в геометрии изучается окружающий их мир. В
главе три параграфа. § 6. Расстояние между фигурами. § 7. Параллельность
прямых. § 8. Сумма углов треугольника.
§ 6. Расстояние между фигурами (3 часа). 6.1.
Понятие о расстоянии. 6.2. Неравенство треугольника.
§ 8. Сумма углов треугольника (4 часа). 8.1.
Теорема о сумме углов треугольника. 8.2. Следствия из теоремы о сумме
углов треугольника.
В учебнике имеется краткое Дополнение. «Аксиома прямоугольника
и параллельность». В нём дан ещё один вариант изложения содержания темы Параллельность,
т. е. двух последних параграфов учебника.
За два тысячелетия решения геометрами проблемы пятого
постулата они установили много разнообразных утверждений геометрии, каждое из
которых может заменить пятый постулат и тем самым может заменить традиционную
аксиому параллельности. С точки зрения авторов и согласно их принципам,
традиционную аксиому параллельности, которая не может быть проверена на
практике, стоило бы заменить на аксиому о возможности построения прямоугольника
с заданными сторонами (мы окружены всевозможными реальными прямоугольниками,
сделанными руками человека). В некоторых ранее изданных наших учебниках мы уже
шли по такому пути, причём как учителя, так и ученики хорошо работали по этим
учебникам. В академическом учебнике мы даём оба варианта изложения темы Параллельность.
Учитель может выбрать тот путь, который ему больше нравится, или сравнить с
учениками оба этих пути. Обсуждая два различных подхода к изложению темы Параллельность,
учитель вместе с учениками выполнит исследование по проблеме пятого постулата.
В первом пункте Дополнения формулируется аксиома
прямоугольника: по любым двум отрезкам а и b можно
построить прямоугольник со сторонами а и b. Во втором
пункте сначала доказывается, что сумма острых углов прямоугольного треугольника
равна 90о (достраивая его до прямоугольника). А затем, разбивая
высотой любой треугольник на два прямоугольных треугольника, получаем, что
сумма углов любого треугольника равна 180о. Наконец, в п. 3
Дополнения доказывается единственность параллельной прямой.
Итоги
Завершается курс 7 класса. Выделим основное, изученное
семиклассниками, вспомнив, какие задачи мы ставили перед курсом геометрии.
Во-первых, школьники научились строить фигуры с теми
или иными свойствами.
Во-вторых, они стали доказывать, что построенные
фигуры обладают требуемыми свойствами.
В-третьих, ученики узнали об аксиомах, на которые
опираются доказательства остальных предложений геометрии.
В-четвёртых, опираясь на эти аксиомы, учащиеся
доказали девять теорем и вывели многие следствия из них.
В-пятых, школьники начали знакомиться с симметрией
фигур.
В-шестых, они научились видеть и рисовать геометрические
фигуры.
В-седьмых, повысилась логическая культура учащихся:
они узнали о взаимно обратных утверждениях, о способе доказательства от
противного и о других общематематических понятиях.
В-восьмых, решая разнообразные задачи, выбирая
различные способы их решения, семиклассники постоянно развивали свои умственные
способности.
Наконец, в-девятых, они начали знакомство с богатой
историей геометрии, узнали о её применениях в практике.
Это хороший итог занятий геометрией в 7 классе и
прочный фундамент для её изучения в дальнейшем.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п
|
Раздел
|
Количество часов
|
К.Р.
|
1
|
Введение. Что такое геометрия
|
3
|
|
2
|
Начала геометрии
|
22
|
2
|
3
|
Треугольники
|
18
|
1
|
4
|
Расстояние и параллельность
|
15
|
1
|
5
|
Повторение
|
6
|
-
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.