Инфоурок / Математика / Рабочие программы / КТП и пояснительная записка по геометрии к учебнику Александров
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

КТП и пояснительная записка по геометрии к учебнику Александров

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 7 КТП геометрия.docx

библиотека
материалов

КАЛЕНДАРНО- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


Тип

урока


Характеристики основных видов деятельности ученика (на уровне УУД)

Д\З

дата

Введение. Что такое геометрия

3





Как возникла и что изучает геометрия.

Задачах геометрии.


1

Комбинированный урок

Читать и понимать прочитанное: понять, что геометрия возникла из практики, что геометрические фигуры – это мысленные образы реальных предметов. Познакомиться с задачами геометрии и с важнейшей из этих задач – построение фигур с заданными свойствами.

П.1-3вопросы для самоконр№1-3


Плоские и пространственные фигуры. Пересечение и объединение фигур. Плоскость, точка, прямая

1

Комбинированный урок

Вспомнить уже известные геометрические фигуры: плоские (отрезок, прямоугольник, треугольник, квадрат, круг) и пространственные (простейшие многогранники и шар). Изображать эти фигуры, их объединение и пересечение в простейших случаях. Называть элементы многранников. Понимать идеальный характер понятий точка, прямая, плоскость.

П.4-5 №1,35


Об истории геометрии. Евклид и его «начала». Постулаты и аксиомы. Их роль в построении геометрии. Значение геометрии

1

Комбинированный урок

Узнать, как от опытной геометрии в Древнем Египте перешли к логической геометрии в Древней Греции, о роли Евклида и его «Начал». Приводить примеры постулатов и аксиом Евклида. Понимать значение геометрии в человеческой культуре.



Глава I Начала геометрии – 25 часов

Основная цель – систематизировать наглядные представления учащихся о простейших геометрических фигурах; рассказать об измерениях отрезков и углов; ввести терминологию, использующуюся в изложении курса

1.1 Отрезки

8





Отрезок. Концы отрезка и его внутренние точки. Тетраэдр.

1

Комбинированный урок

Приводить примеры реальных отрезков. Выполнять простейшие операции с отрезками: соединять отрезком две точки, разбивать отрезок на два внутренней точкой, продолжать отрезок за его концы. Строить конструкции из отрезков и приводить примеры таких конструкции.

П.1.1 №1.2, 1.9


Лучи (полупрямые) и прямые. Полуплоскость.

1

Комбинированный урок

Определять луч (полупрямую) неограниченным продолжением отрезка за один из его концов, а прямую неограниченным продолжением отрезка в оба конца. Знать, что через каждые две точки проходит прямая и притом только одна. Определять пересекающие прямые. Знать о разбиении прямой на полупрямые, плоскости на полуплоскости, пространства на полупространства.

П.1.2 №1.14


Сравнение отрезков: их равенство и неравенство. Аксиома откладывания отрезков

1

Урок -практикум

Иллюстрировать сравнение реальных отрезков их наложением. Понятие равенства отрезков – основное. Формулировать две аксиомы о равенстве отрезков- аксиому сравнения и аксиому откладывания. Знать, что при изображении пространственных фигур равные отрезки могут изображаться неравными отрезками (ребра куба). Знать определение равностороннего треугольника.

П.1.3 1.21, 1.27


Действия с отрезками

1

Урок-практикум

Выполнять (построением) сложение и вычитание отрезков, умножение отрезка на натуральное число. Знать о возможности деления отрезка на равные части.

П.1.4 №1.35, 1.38


Длина отрезка. Измерение длины отрезка. Расстояние между точками

1

Урок-практикум С/Р обучающего характера. Индивидуальный контроль.

Знать два основных свойства длины отрезка: длины равных отрезков равны и при сложении отрезков их длины складываются. Знать, как в результате измерения отрезка появляется численное значение длины при выбранном единичном отрезке. Уметь изменить численное значение длины отрезка при замене единичного отрезка. Знать, что арифметические действия с численными значениями длин отрезков аналогичны действиям с самими отрезками. Знать о метрической системе длин.

П.1.5 №1.42,1.47 1.51


Понятие о равенстве фигур. Равенство треугольников


1

Комбинированный урок

Судить о равенстве двух реальных предметов, измеряя расстоние между их соответствующими точками. Определять равенство двух треугольников равенством их соответствующих сторон. Аргументировать, почему дано такое определение, и применять его.

П.1.6 №1.63, 1.66


Решение задач по теме: «Отрезки»

1

Урок-практикум

Решать задачи о построении отрезков, по заданным условиям, задачи о вычислении дин ( в частности, о вычислении периметров), представлять возможные ситуции в расположении отрезков, лучей и прямых и оценивать число таких ситуации, решать задачи прикладного характера.



2.1 Окружность и круг. Сфера и шар

6





Определения окружности и круга. Равные и концентрические окружности

1

Комбинированный урок

Формулировать определения окружности и круга, равных и концентрических окружностей. Строить треугольник, равный данному треугольнику.

П.2.1 №2.4,2.9, 2.14,2.31


Части окружности и круга: дуга, диаметр, хорда, сегмент, сектор. Хорда фигуры

1

Комбинированный урок

Формулировать определения различных частей окружности и круга. Представлять возможные ситуации при объединении и пересечении разных частей круга

П.2.2


Центральная симметрия

1


Уметь объяснять, что значит: 1) две фигуры взаимно симметричны относительно некоторой точки; 2) некоторая фигура имеет центр симметрии. Приводить примеры фигур, имеющих центр симметрии, и изображать их.

П.2.3


Построения циркулем и линейкой

1

Урок-лекция

Строить треугольник по трем сторонам. Понимать, что не для любых исходных данных задача на построение имеет решение. Понимать, что значит в геометрии единственность решения задачи на построение. Знать, что не любая задача на построение циркулем и линейкой разрешима этими инструментами, например задача об удвоении куба

П.2.4 №2.41


Как определяют сферу и шар. Сферическая геометрия.







1

Урок-практикум

Если в 7-9 классах совсем не рассматривать стереометрический материал, то все элементы стереометрии, которые были изучены в наглядной геометрии в 5-6 классах, будут забыты. Поэтому по аналогии с окружностью и кругом рассматриваются сфера и шар и даются наглядные представления о сферической геометрии.

П.2.5 -2.6 №2.45


Контрольная работа № 1 по теме: «отрезки», «окружность и круг»

1


Учеики письменно решают задачи по темам: «отрезки», «окружность и круг»



1.3 Углы

12





Работа над ошибками. Что называют углом в геометрии. Смежные углы

1

Комбинированный урок

Формулировать определения понятий: угол, развернутый угол, выпуклый угол, невыпуклый угол, смежные углы, хорда угла. Изображать их и указывать на рисунках.

П.3.1, №3.4, 3.6,3,14


Равенство углов. Свойство равных углов

1


Определять равенство двух углов как углов, которые имеют равные соответственные хорды. Аргументировать аксиому о свойствах равных углов. Выводить из нее утверждение о том, что соответственные хорды отсекают от равных углов равные треугольники. Видеть и указывать на рисунках равные углы.

П.3.2


Откладывание угла. Аксиома откладывания угла. Построение угла, равному данному


1

Урок-практикум

Объяснять, что значит отложить угол от данного луча, формулировать аксиому откладывания угла. Строить угол, равный данному углу, циркулем и линейкой. Доказывать, что построенный угол - искомый

П.3.3, 3.4 №3.21, 3.27


Сравнение углов. Прямой угол. Острый и тупой углы. Биссектриса угла

1

Урок-практикум

Уметь объяснять, как сравнивать два угла. Формулировать определения понятий: прямой угол, острый угол, тупой угол, биссектриса угла. Сопоставлять на рисунках равные углы и равные отрезки. Доказывать равенство диагоналей квадрата и равенство диагоналей граней куба.

П.3.4

3.41,3.40


Построение биссектрисы угла, построение прямого угла

1

Урок-практикум

Строить циркулем и линейкой биссектрису данного угла (в частности, биссектрису развернутого угла). Давать доказательство выполненного построения. Делить пополам данный отрезок (циркулем, линейкой)

П 3.5


Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Формулировать опредеения вертикальных углов и доказывать их свойство. Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными.




П.3.6

3.44,3.46


Действия с углами

1

Урок-практикум

Уметь складывать и вычитать углы, умножать их на натуральные числа. Делить пополам. Знать о неразрешимости циркулем и линейкой задачи трисекции угла

П.3.7

3.52,3.53


Измерение углов

1

Урок-практикум

Уметь рассказать о процессе измерения углов и об аналогии его процессу измерения отрезков. Знать о градусной мере углов

П.3.8

3.74,3.76


Решение задач

1



Решать задачи на построение отрезков, углов и треугольников, задачи на доказательство, о равенстве отрезков, углов и треугольников, вычислительные задачи о мере угла



Решение задач

1





Контрольная работа № 2 по теме «Углы»

1

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащ-ся


Письменная КР по теме «Углы» Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

П.1.1-3.9


Работа над ошибками. Двугранный угол

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Знать, что называется двугранным углом, уметь определять двугранный угол

П.3.9№3.88,3.89


Глава II. Треугольники – 20 часов

Основная цель – доказать два признака равенства треугольников, теорему о равенстве соответственных углов в равных треугольниках и теоремы о сравнении сторон и углов треугольника; дать классификацию треугольников по углам; изучить свойства равнобедренного треугольника и осевую симметрию.

2.1 Первые теоремы о треугольниках

20





О теоремах


1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы.

П.4.1-№4.1,


Элементы треугольника

1


Находить и указывать в треугольнике прилежащие и противолежащие стороны и углы. Формулировать определение медианы треугольника.

П. 4.2 №4.3


Первый признак равенства треугольников

1

Комбинированный урок

Применять аксиому о свойствах равных углов и получить первый признак равенства треугольников. Принять структуру формулировки теоремы и дать аналогичные формулировки для некоторых доказанных ранее утверждений

П.4.3№4.6,4.8


Равенство соответственных углов равных треугольников

1

Комбинированный урок

Выводить теорему о равенстве соответственных углов равных треугольников из определения равных углов. Судить о равенстве углов из равенства отрезков

П.4.4

4.12,4.14


Решение задач

1


Применяя первый признак равенства треугольников и теорему 2 о равенстве углов, решать задачи на доказательство к пунктам 4.3, 4.4 главы 2



Теорема о внешнем угле треугольника.

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о внешнем угле треугольника.

П.4.5№4.21,


Классификация треугольников

1


Делать классификацию треугольников по углам. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника

П.4.5 №4.22


Перпендикуляр. Единственность перпендикуляра

1

Комбинированный урок

Формулировать определение перпендикуляра, проведенного из данной точки вне прямой, и доказывать его единственность. Вывести из этого утверждения признак параллельности прямых, перпендикулярных одной прямой

П.4.6№4.27,4.28


Доказательство способом от противного. Второй признак равенства треугольников

1

Урок-лекция

Знать в чем состоит способ доказательства от противного, и уметь его применять. Доказывать этим способом второй признак равенства треугольников

П.4.7

4.32


Высота треугольника

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Формулировать определение высоты треугольника, знать, как расположены высоты в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках

П.4.8

4.33.4.33.5


Равнобедренный треугольник и его свойства

1

Комбинированный урок

Называть элементы равнобедренного треугольника, доказывать его свойства

П. 5.1.

5.3


Серединный перпендикуляр

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Формулировать определение серединного перпендикуляра, доказывать теоремы о его свойстве и признаке. Строить циркулем и линейкой серединный перпендикуляр данного отрезка и опускать на прямую перпендикуляр из точки вне прямой.

П.5.2

5.20,5.21


Взаимно обратные утверждения. Равносильные утверждения

1


Знать о структуре взаимно обратных утверждений. Уметь формулировать утверждение, обратное данному. Понимать применимость словесного оборота «тогда и только тогда» и знать о равносильных утверждениях. Приводить примеры равносильных и неравносильных взаимно обратных утверждений

П.5.3.

5.29,5.30


Сравнение сторон и углов треугольника. Признак равнобедренного треугольника

1


Уметь доказывать теорему о том, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а также и обратное утверждение. Выводить следствия этой теоремы: признак равнобедренного треугольника; катет короче гипотенузы, углы, прилежащие к большей стороне треугольника, острые; высота на большую сторону треугольника лежит внутри его

П.5.4.

5.34,5.35


Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

Практикум по решению задач.

Знать формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; уметь решать задачи

П.4.8

33.10, 33.12

5.16,518


Решение задач на применение первых теорем геометрии

1

Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контроль.

Знать формулировки теорем. Уметь решать задачи





П.4.1-4.8 раздаточный материал№ 5.40, 5.43


Контрольная работа №3 по теме «треугольники»

1


Письменная Кр по теме «Треугольники»

П.4.1-4.8


Работа над ошибками. Осевая симметрия

1

Урок-лекция

Объяснять, что значит две точки (две фигуры) симмеиричны относительно прямой и что значит фигура имеет ось симметрии. Приводить примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

П.5.5 №5.49,5.51


Оси симметрии угла, равнобедренного треугольника , окружности, круга

1

Практикум по решению задач.

Доказать, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии, что равнобедренный треугольник имеет ось симметрии, что любая прямая, проходящая через центр окружности (круга) является ее (его) осью симметрии.

П.5.1-5.5 раздаточный материал


Решение стереометрических задач

1


Решаются задачи 5.20. 2….1, 16, 17,18

П. 5.1-5.5


Глава III. Расстояния и параллельность – 16 часов

Основная цель – ввести понятия расстояния между фигурами; доказать неравенство треугольника; изучит теоремы о параллельности прямых; доказать теорему о сумме углов треугольника.

3.1 Расстояние между фигурами

3





Понятие о расстоянии

1

Комбинированный урок

Объяснять, как находиться расстояние от точки до фигуры (в частности, расстояние от точки до прямой), а также расстояние между фигурами. Приводить примеры из практики. Используя факт, что перпендикулярно короче наклонной, определить перпендикуляр, опущенный из данной точки А на плоскость, как кратчайший отрезок, соединяющий точку А с точками этой плоскости. Это позволяет определить высоту пирамиду.

П.6.1№6.2,6.4


Неравенство треугольника

1

Урок усвоения новых знаний,

умений и навыков.

Доказать, что сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. Отсюда следует условие разрешимости задачи о построении треугольника по трем сторонам


П.6.2

6.20,6.22


Решение задач


1


Решаются задачи рубрики «Ищем границы» к П 6



3.2 Параллельность прямых

13





Признаки параллельности прямых

1

Урок-лекция

Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении


П.7.1№7.4,7.5


Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности

1

Урок-лекция

Знать, что 5 постулат Евклида дает условия разрешимости задачи о построении треугольника по стороне и двум прилегающим к ней углам и является признаком непараллельности прямых. Формулировать аксиому параллельности прямых и установить, что она равносильна 5 постулату Евклида.


П.7.2-№7.10,7.10


Проблема пятого постулата и неевклидова геометрия

1


Знать о проблеме 5 постулата и ее решении в первой половине 19 в Лобачевским – создателем неевклидовой геометрии

П.7.3


Свойства углов, образованных параллельными и секущей

1

Комбинированный урок

Способом от противного доказывать свойства углов, образующих при двух параллельных прямых третьей прямой

П.7.4№7.20, 7.21№7.30,7.33


Построение прямоугольника .

1

Урок-практикум

Построить прямоугольник с заданными измерениями. Определить равенство двух прямоугольников равенством их измерений. Формулировать признак прямоугольника: четырёхугольник с 3 прямыми углами является прямоугольником.

П.7.5-7.6№7.42,7.43


Полоса.

1


Полосой называется часть плоскости между параллельными прямыми. Расстояние между этими прямыми – ширина полосы. Это длина их общего перпендикуляра.



3.3 Сумма углов треугольника

4





Теорема о сумме углов треугольника

1

Комбинированный урок


уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника

П.8.1№8.1,8.2


Следствия из теоремы о сумме углов треугольника

1

Урок-практикум

Выводить следствия из теоремы о сумме углов треугольника: 1) от сумме острых углов прямоугольного треугольника; 2) о внешнем угле треугольника; 3) об угле равнобедренного прямоугольного треугольника


П.8.2№8.20,8.21


Решение задач

1


Решаются задачи к П 7,8



Контрольная работа № 4 «Расстояния и параллельность»

1

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.


Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

П.8.1-8.2


Работа над ошибками. Аксиома прямоугольника

1


Можно заменить аксиому о параллельности на аксиому о том, что можно построить прямоугольник с данными измерениями




Сумма углов прямоугольного треугольника- следствие аксиомы прямоугольника

1


Из аксиомы прямоугольника выводится утверждение о том, что сумма углов треугольника равна 180.




Единственность парраллельной прямой – следствие аксиомы прямоугольника.

1


Опираясь на аксиому прямоугольника, можно доказать единственность прямой, проходящей через данную точку и не пересекаюшей данную прямую.



Повторение по теме: «Отрезки»

1





Повторение по теме: «Окружность»

1





Повторение по теме: «Углы»

1





Повторение по теме: «Теоремы о треугольниках»

1





Повторение по теме: « Сравнение сторон и углов треугольника»

1





Повторение по теме: «Расстояние и параллельность», «Аксиомы»

1







25

Выбранный для просмотра документ 7 пояснит геометрия.docx

библиотека
материалов

9

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа составлена на основе программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений в соответствии с Федеральным компонентом стандарта основного общего образования по математике обязательным минимумам содержания основных образовательных программ, требованиями  уровню подготовки выпускников авторы программы: Геометрия 7-9 классы, Т.А.Бурмистрова,»Просвещение», 2008

Федеральный компонент направлен на реализацию следующих основных целей:

  1. формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

  2. приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

  3. подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.

Основные задачи модернизации российского образования – повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает не только масштабные структурные, институциональные, организационно-экономические изменения, но в первую очередь – значительное обновление содержания образования, прежде всего общего образования, приведение его в соответствие с требованиями времени и задачами развития страны. Главным условием решения этой задачи является введение государственного стандарта общего образования. 

Основное общее образование – завершающая ступень обязательного образования в Российской Федерации. Поэтому одним из базовых требований к содержанию образования на этой ступени является достижение выпускниками уровня функциональной грамотности, необходимой в современном обществе, как по математическому и естественнонаучному, так и по социально-культурному направлениям.

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования направлен на реализацию качественно новой личностно-ориентированной развивающей модели массовой начальной школы и призван обеспечить выполнение следующих основных целей:

  1. развитие личности школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формирование желания и умения учиться;

  2. воспитание нравственных и эстетических чувств, эмоционально-ценностного позитивного отношения к себе и окружающему миру;

  3. освоение системы знаний, умений и навыков, опыта осуществления разнообразных видов деятельности;

  4. охрана и укрепление физического и психического здоровья детей;

  5. сохранение и поддержка индивидуальности ребенка.

Приоритетом общего образования является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения.

Выделение в стандарте межпредметных связей способствует интеграции предметов, предотвращению предметной разобщенности и перегрузки обучающихся.

Развитие личностных качеств и способностей школьников опирается на приобретение ими опыта разнообразной деятельности: учебно-познавательной, практической, социальной. Поэтому в стандарте особое место отведено деятельностному, практическому содержанию образования, конкретным способам деятельности, применению приобретенных знаний и умений в реальных жизненных ситуациях.


СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

В своём курсе авторы выделяют три важнейшие линии: линию построений геометрических фигур – ведущую линию в учебнике «Геометрия, 7», линию вычислений геометрических величин – ведущую линию в учебнике «Геометрия, 8» и линию идей и методов современной геометрии – ведущую линию в учебнике «Геометрия, 9».

Каждый из трёх учебников обладает цельностью и завершённостью своего содержания, и работа по нему не требует обращения к другим учебникам. Это обеспечивается тем, что учебник «Геометрия, 8» начинается с повторения важнейших понятий и предложений курса 7 класса, а в учебнике «Геометрия, 9» повторяются необходимые сведения курса 8 класса. Вместе же эти три учебника охватывают весь раздел «Геометрия» Основного содержания математического образования, в том числе и стереометрическую его часть подраздела «Наглядная геометрия».

Включение стереометрической части «Наглядной геометрии» в систематический курс геометрии 7 – 9 классов авторам представляется необходимым по следующим причинам. Во-первых, элементам стереометрии в курсе «Математика» уделяется мало времени и стоит их повторить более обстоятельно в 7 – 9 классах. Во-вторых, отсутствие стереометрического материала в трёхлетнем систематическом курсе геометрии ведёт к утрате учениками пространственных представлений («стереометрической слепоте»), что вредно для общекультурного развития учеников и создаёт большие трудности в изучении курса стереометрии в старших классах. Наконец, в-третьих, систематический курс геометрии 7 – 9 классов должен охватить весь раздел «Геометрия» Основного содержания, чтобы создать у выпускников основной школы целостное представление об этом предмете.

Учебники не ограничиваются чисто геометрическим содержанием. В них много внимания уделяется общематематическому развитию учеников, о котором речь идёт в разделе «Логика и множества» Основного содержания: в самом начале курса вводятся операции объединения и пересечения фигур, рассказано об аксиомах и теоремах, специальные пункты посвящены способу доказательства от противного, взаимно обратным теоремам, говорится о характерных свойствах, о логической связке «тогда и только тогда». Всё это формирует универсальные логические действия.

На протяжении всего цикла ведётся рассказ об истории геометрии: курс 7 класса начинается с рассказа о возникновении геометрии в древности, о Евклиде и его «Началах», а завершается он рассказом о решении проблемы пятого постулата, о Н. И. Лобачевском и его геометрии, отдельные пункты в учебниках 8 и 9 классов посвящены Фалесу, Пифагору, Архимеду, истории тригонометрии и т. п. Всё это соответствует разделу «Математика в историческом развитии» Основного содержания.

Общекультурному развитию учеников способствует наличие в учебниках рубрик «Справки словесника», в которых даются переводы геометрических терминов, приводятся однокоренные с этими терминами слова. Этому же способствуют многочисленные иллюстрации архитектурных сооружений («застывшей геометрии»), рассказы о симметрии, о её роли, и т. п. Всё это делает учебники интересными для учеников.

Эти учебники рассчитаны на то, что ученики будут их читать, знакомиться в их основном содержании с языком науки – геометрии, понимать этот язык, а в дополнительном материале находить разнообразные связи геометрии с другими сторонами науки и культуры.

Учебники разбиты на главы, главы – на параграфы, параграфы – на пункты. Основной теоретический материал в учебниках цикла минимизирован: в нём оставлены лишь те предложения, которые необходимы для дальнейших теоретических положений. Второстепенные теоретические предложения перенесены в задачный материал.

В каждом пункте, где имеется теоретический материал, после теории идут вопросы для самоконтроля и задачи. Задачный материал разбит на рубрики, названия которых ориентируют учителей и учеников на основной вид деятельности при решении задач этой рубрики. Заголовки задачных рубрик таковы: разбираемся в решении, дополняем теорию, смотрим, рисуем, представляем, планируем, доказываем, находим величину, исследуем, строим, применяем геометрию и т. д.

Обобщающий характер имеют задачи к главам. В них имеется рубрика применяем компьютер.

Как учителю работать с каждой из этих рубрик будет сказано в разделе «О системе задач в курсе геометрии 7 – 9 классов».

Естественно, что авторские установки в преподавании элементарной геометрии проявились в подборе и структуре задач учебника.

Мы отказались от деления их по сложности и даже от их чисто дидактической классификации. Главным для нас было желание организовать многообразную деятельность ребёнка в процессе геометрического образования. Это стремление определило и содержание, и структурные особенности задачного материала. Важно было и то, что требовалось учесть самые разные ученические мотивации, наклонности и способности.

При этом мы понимаем, что современные возможности позволяют учителю работать в соответствии с собственными установками в преподавании, а потому старались предоставить ему таковые возможности – разнообразием содержания, разными его уровнями и обилием задач, чтобы ему было из чего выбирать. Разумеется, надо отказаться от желания решать все задачи к конкретному пункту. Это вряд ли возможно практически и, по существу, нелепо. Ещё раз – мы даём и учителю, и ученику возможность выбора в организации своей деятельности. Ясно, насколько это стремление отвечает установкам гуманной педагогики.

В учебнике принято такое распределение задач по рубрикам.

  1. Разбираемся в решении.

Здесь мы показываем ученикам не только готовые решения и доказательства, присущие теоретическому курсу, но и то, как они могут получаться. Иногда в тексте такого решения появляется (в скобках) знак вопроса – в этом месте ученику предлагается дополнить наше рассуждение самостоятельно.

2. Дополняем теорию.

Известно, что для некоторых часто встречающихся на практике ситуаций удобно иметь и такие сведения, которых, как правило, нет в теоретическом тексте. Например: как расположен центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника по отношению к самому треугольнику. На такие сведения, помещённые среди задач, возможны ссылки наравне с теоретическими сведениями.

3. Смотрим.

Здесь мы учим детей разбираться в информации, представленной наглядно. Также эти задачи нацелены на развитие пространственных (двумерных и трёхмерных) представлений. Ученики должны увидеть в разных ситуациях и положениях уже знакомые фигуры, например, вершины правильного треугольника среди вершин правильного шестиугольника. Ясно, что эти задачи предшествуют самостоятельному изображению фигур.

4. Рисуем.

Опять же развиваем пространственное мышление, но уже в активной форме. Пространственные образы не должны оставаться статичными, для полноценного пространственного мышления необходима их динамика. Этот раздел задач направлен как раз на развитие динамических пространственных представлений.

К тому же есть определённая графическая культура, которой надо научить.

5. Представляем.

А здесь нагрузка на пространственное мышление резко возрастает. Более того, решение задачи, приведённой в этом разделе, и ответ к ней возможны на основании только наглядных представлений, без каких-либо теоретических обоснований. Слово очевидно здесь вполне уместно, хотя, конечно, и не гарантирует безошибочности. Например, очевидно, что две прямые могут разбить плоскость на 4 части. Доказательство этого утверждения весьма скучно.

Вместе с тем понятно, что учитель может предложить обосновать полученный учениками ответ к задаче такого рода, тем более что результаты наглядного представления могут не совпадать у разных учеников.

6. Работаем с формулой.

Важный в практическом отношении момент. Даже если ученики и знают некую формулу, они нередко плохо её применяют – не узнают её, если она приведена в других буквенных обозначениях; неверно выражают одну из величин через другие; не связывают её с известными функциональными зависимостями; не чувствуют её в динамике, т. е. при изменении величин, в неё входящих. Особенно все эти ученические недостатки в работе с формулой проявляются при изучении физики.

7. Планируем.

В подавляющем большинстве учебных задач важен не результат, к которому приходит ученик, а тот путь, который приводит к этому результату. Само же получение результата после того, как путь уже намечен, можно оставить ученикам в качестве самостоятельной работы. Помимо прочего, это экономит и время на уроке. В вычислительных задачах ученики должны доводить до конца именно типовые расчёты, все прочие – по желанию учителя. В задачах на планирование более существенно именно понимание последовательности в выполнении операций, а не фактическое их исполнение циркулем и линейкой.

8. Находим величину.

Это обычные учебные задачи на вычисление. Их место в учебном процессе определяется только существующими традициями в преподавании элементарной геометрии.

9. Ищем границы.

Эти задачи достаточно разнообразны, они позволяют сочетать разные математические умения (работа с функцией, решение уравнений и неравенств, тригонометрия), легко варьируется объём работы.

10. Доказываем.

Сюда отнесены более трудные задачи теоретического характера.

11. Исследуем.

Сюда отнесены те задачи, в условии которых или в возможном результате есть некая неопределённость, незавершённость, даже неоднозначность. Вплоть до отсутствия решения.

12. Строим.

Здесь приведены вполне обычные задачи на построение.

Для решения их предполагается использование в основном циркуля и линейки. К сожалению, широкое использование задач такого типа в обучении школьников вряд ли возможно – хорошо известно, что полное (четырёхэтапное) решение такой задачи требует немало времени. Особенно много работы в таких задачах требуется при исследовании, когда встаёт вопрос о существовании и о единственности решения. В задачах нашего учебника сделана попытка убрать эту трудность, оставив другие особенности задач на построение. Ученикам предлагается восстановить некую фигуру по оставшимся её фрагментам. В такой редакции ясно, что задача заведомо имеет решение (хотя остаётся вопрос о единственности решения). Ценность задачи на построение ещё и в том, что мы в процессе её решения обучаем школьника составлению алгоритмов, что по нынешним временам очень важно.

Иногда набор инструментов при решении такой задачи ограничен, и тогда она может находиться в разделе «Занимательная геометрия». Такого рода задачи (с разными ограничениями на возможности) способствуют развитию гибкости мышления и близки по стилю к инженерным задачам.

Заметим, кстати, что ограничения на набор используемых инструментов выглядят сейчас только как дань традиции.

13. Занимательная геометрия.

В этом разделе – задачи занимательные, исторические и вообще с определённой «непрямой» спецификой.

14. Применяем геометрию.

Задачи этого раздела имеют внематематическое происхождение, их ещё надо перевести на математический язык. В отличие от задач, возникших в реальной практике, они могут иметь достаточно искусственное условие.

15. Участвуем в олимпиаде.

Содержание раздела ясно из названия. Все задачи этого раздела взяты из сборников олимпиадных задач.

16. Рассуждаем.

Задачи на чистую логику. Подведение объекта под понятие, построение примеров и контрпримеров, формулировка обратных утверждений, необходимость и достаточность и т. д.

Кроме этих разделов, есть и другие, например, Работаем с моделью.

Ясно, что в учебнике есть такие задачи, которые можно отнести сразу к нескольким разделам, и даже такие, которые не вполне вписываются в предлагаемую структуру. Здесь учитель может действовать по своему усмотрению.

Структура «Геометрии, 7» такова:

Введение «Что такое геометрия», глава I «Начала геометрии», глава II «Треугольники», глава III «Расстояния и параллельность», Дополнение «Аксиома прямоугольника и параллельность», предметный указатель, избранные ответы.

Введение (3 часа).

Это своего рода увертюра ко всему курсу геометрии. Оно разбито на пять пунктов. 1. Как возникла и что изучает геометрия. 2. О задачах геометрии. 3. Плоские и пространственные фигуры. 4. Задачи. 5. Плоскость, прямая, точка. 6Об истории геометрии. Значение геометрии.

Введение ориентирует семиклассников на дедуктивное, логическое построение систематического курса планиметрии, идущее от «Начал» Евклида и мотивирует важность изучения геометрии. Об истории геометрии, о великих геометрах речь пойдёт в течение всего курса геометрии.

Глава I. Начала геометрии (28 часов, 2 контрольные работы).

Глава носит вводный, в основном описательный, ознакомительный характер. Она состоит из трёх параграфов.

§ 1. Отрезки. § 2. Окружность и круг. Сфера и шар. § 3. Углы.

§ 2. Окружность и круг. Сфера и шар (5 часов). 2.1. Определения окружности и круга. 2.2. Части окружности и круга. 2.3. Центральная симметрия. 2.4. Построения циркулем и линейкой. 2.5. Как определяют сферу и шар. 2.6. Сферическая геометрия.

Описательное знакомство с окружностью и кругом, сферой и шаром сочетается с пунктами о построениях циркулем и линейкой, а также о центральной симметрии.

§ 3. Углы (10 часов). 3.1.Что называют углом в геометрии. Смежные углы. 3.2. Равенство углов. Свойство равных углов. 3.3. Откладывание угла. 3.4. Сравнение углов. Прямой угол. Биссектриса угла. 3.5. Построение биссектрисы угла. Построение прямого угла. 3.6. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. 3.7. Действия с углами. 3.8. Измерение углов. 3.9. Двугранный угол.

Если в двух первых параграфах изложение ещё ведётся на наглядно-интуитивном уровне, то, начиная с § 3, после формулировки двух аксиом об углах в п. 3.2 и 3.3 уже проводятся необходимые доказательства о свойствах рассматриваемых или построенных фигур. Доказанные утверждения ещё не называются теоремами – слово теорема появится в следующем параграфе, и, вообще, оно во всём курсе употребляется нечасто, лишь для самых важных утверждений.

§ 4. Первые теоремы о треугольниках (10 часов). 4.1. О теоремах. 4.2. Элементы треугольника. 4.3. Первый признак равенства треугольников. 4.4. Равенство соответственных углов равных треугольников. 4.5. Теорема о внешнем угле треугольника. Классификация треугольников. 4.6. Перпендикуляр. Единственность перпендикуляра. 4.7. Доказательство способом от противного. Второй признак равенства треугольников. 4.8. Высота треугольника.

§ 5. Сравнение сторон и углов треугольников (8 часов). 5.1. Равнобедренный треугольник. 5.2. Серединный перпендикуляр. 5.3. Взаимно обратные утверждения. 5.4. Сравнение сторон и углов треугольника. 5.5. Осевая симметрия.

Глава III. Расстояния и параллельность (14 часов и 1 контрольная работа).

Название главы говорит о том, что в ней речь пойдёт не только о традиционном определении параллельности (которое на практике проверить невозможно), но и о постоянстве расстояния между параллельными прямыми (которое и проверяется реально на практике). В учебнике авторы постоянно обращаются к практике и ученики понимают, что в геометрии изучается окружающий их мир. В главе три параграфа. § 6. Расстояние между фигурами. § 7. Параллельность прямых. § 8. Сумма углов треугольника.

§ 6. Расстояние между фигурами (3 часа). 6.1. Понятие о расстоянии. 6.2. Неравенство треугольника.

§ 8. Сумма углов треугольника (4 часа). 8.1. Теорема о сумме углов треугольника. 8.2. Следствия из теоремы о сумме углов треугольника.

В учебнике имеется краткое Дополнение. «Аксиома прямоугольника и параллельность». В нём дан ещё один вариант изложения содержания темы Параллельность, т. е. двух последних параграфов учебника.

За два тысячелетия решения геометрами проблемы пятого постулата они установили много разнообразных утверждений геометрии, каждое из которых может заменить пятый постулат и тем самым может заменить традиционную аксиому параллельности. С точки зрения авторов и согласно их принципам, традиционную аксиому параллельности, которая не может быть проверена на практике, стоило бы заменить на аксиому о возможности построения прямоугольника с заданными сторонами (мы окружены всевозможными реальными прямоугольниками, сделанными руками человека). В некоторых ранее изданных наших учебниках мы уже шли по такому пути, причём как учителя, так и ученики хорошо работали по этим учебникам. В академическом учебнике мы даём оба варианта изложения темы Параллельность. Учитель может выбрать тот путь, который ему больше нравится, или сравнить с учениками оба этих пути. Обсуждая два различных подхода к изложению темы Параллельность, учитель вместе с учениками выполнит исследование по проблеме пятого постулата.

В первом пункте Дополнения формулируется аксиома прямоугольника: по любым двум отрезкам а и b можно построить прямоугольник со сторонами а и b. Во втором пункте сначала доказывается, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90о (достраивая его до прямоугольника). А затем, разбивая высотой любой треугольник на два прямоугольных треугольника, получаем, что сумма углов любого треугольника равна 180о. Наконец, в п. 3 Дополнения доказывается единственность параллельной прямой.

Итоги

Завершается курс 7 класса. Выделим основное, изученное семиклассниками, вспомнив, какие задачи мы ставили перед курсом геометрии.

Во-первых, школьники научились строить фигуры с теми или иными свойствами.

Во-вторых, они стали доказывать, что построенные фигуры обладают требуемыми свойствами.

В-третьих, ученики узнали об аксиомах, на которые опираются доказательства остальных предложений геометрии.

В-четвёртых, опираясь на эти аксиомы, учащиеся доказали девять теорем и вывели многие следствия из них.

В-пятых, школьники начали знакомиться с симметрией фигур.

В-шестых, они научились видеть и рисовать геометрические фигуры.

В-седьмых, повысилась логическая культура учащихся: они узнали о взаимно обратных утверждениях, о способе доказательства от противного и о других общематематических понятиях.

В-восьмых, решая разнообразные задачи, выбирая различные способы их решения, семиклассники постоянно развивали свои умственные способности.

Наконец, в-девятых, они начали знакомство с богатой историей геометрии, узнали о её применениях в практике.

Это хороший итог занятий геометрией в 7 классе и прочный фундамент для её изучения в дальнейшем.










ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


п/п

Раздел

Количество часов

К.Р.

1

Введение. Что такое геометрия

3


2

Начала геометрии

22

2

3

Треугольники

18

1

4

Расстояние и параллельность

15

1

5

Повторение

6

-



Общая информация

Номер материала: ДБ-233169

Похожие материалы