Пояснительная
записка
Рабочая программа составлена
на основе программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений
в соответствии с Федеральным компонентом стандарта основного общего образования
по математике обязательным минимумам содержания основных образовательных
программ, требованиями уровню подготовки выпускников авторы программы: Геометрия
7-9 классы, Т.А.Бурмистрова, «Просвещение», 2008
Федеральный компонент
направлен на реализацию следующих основных целей:
1. формирование
целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях,
навыках и способах деятельности;
2. приобретение опыта
разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и
самопознания;
3. подготовка к
осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или
профессиональной траектории.
Содержание учебников нового
цикла соответствует последним министерским директивным документам (Стандартам
второго поколения) и современным педагогическим взглядам. В новом цикле
учебников учтён многолетний опыт учителей, работавших по учебникам, на основе
которых созданы новые.
В своём курсе авторы выделяют
три важнейшие линии: линию построений геометрических фигур – ведущую линию в
учебнике «Геометрия, 7», линию вычислений геометрических величин – ведущую
линию в учебнике «Геометрия, 8» и линию идей и методов современной геометрии –
ведущую линию в учебнике «Геометрия, 9».
Каждый из трёх учебников
обладает цельностью и завершённостью своего содержания, и работа по нему не
требует обращения к другим учебникам. Это обеспечивается тем, что учебник
«Геометрия, 8» начинается с повторения важнейших понятий и предложений курса 7
класса, а в учебнике «Геометрия, 9» повторяются необходимые сведения курса 8 класса.
Вместе же эти три учебника охватывают весь раздел «Геометрия» Основного
содержания математического образования, в том числе и стереометрическую его
часть подраздела «Наглядная геометрия».
Включение стереометрической
части «Наглядной геометрии» в систематический курс геометрии 7 – 9 классов
авторам представляется необходимым по следующим причинам. Во-первых, элементам
стереометрии в курсе «Математика» уделяется мало времени и стоит их повторить
более обстоятельно в 7 – 9 классах. Во-вторых, отсутствие стереометрического
материала в трёхлетнем систематическом курсе геометрии ведёт к утрате учениками
пространственных представлений («стереометрической слепоте»), что вредно для
общекультурного развития учеников и создаёт большие трудности в изучении курса
стереометрии в старших классах. Наконец, в-третьих, систематический курс
геометрии 7 – 9 классов должен охватить весь раздел «Геометрия» Основного
содержания, чтобы создать у выпускников основной школы целостное представление
об этом предмете.
Учебники не ограничиваются
чисто геометрическим содержанием. В них много внимания уделяется
общематематическому развитию учеников, о котором речь идёт в разделе «Логика и
множества» Основного содержания: в самом начале курса вводятся операции
объединения и пересечения фигур, рассказано об аксиомах и теоремах, специальные
пункты посвящены способу доказательства от противного, взаимно обратным
теоремам, говорится о характерных свойствах, о логической связке «тогда и
только тогда». Всё это формирует универсальные логические действия.
Курс геометрии 8 класса – это во многом геометрия
вычислений, геометрия формул: к рисунку, который изображает геометрическую
фигуру, добавляются алгебраические формулы, которые выражают связи между
геометрическими величинами этой фигуры. Связь курса геометрии с курсом алгебры
в 8 классе становится очень тесной. Работать по учебнику «Геометрия, 8» можно
после любого курса геометрии 7 класса: все факты курса 7 класса, необходимые
для изучения геометрии в 8 классе, повторяются во Введении к учебнику
«Геометрия, 8».
Структура учебника «Геометрия, 8» такова: Введение
«Повторение», глава 1 «Площади многоугольных фигур», глава 2 «Геометрия
треугольника», тесты, итоги, предметный указатель, ответы, таблица
тригонометрических функций, список рекомендуемой литературы.
Учебники А. Д. Александрова и
др. «Геометрия, 7—9» и «Геометрия, 7», «Геометрия, 8», «Геометрия, 9» — это
учебники, в которых систематический дедуктивный курс планиметрии излагается
одновременно с элементами наглядной стереометрии. Такое изучение геометрии
обеспечивает для выпускника основной школы целостность представлений об
элементарной геометрии и устраняет основной недостаток раздельного изучения
планиметрии и стереометрии, который заключается в пренебрежении к развитию
пространственного воображения школьника — необходимого элемента его
общекультурного развития.
Учебник А. Д. Александрова и др.
«Геометрия, 7—9» был среди призеров Всесоюзного конкурса учебников, а учебники
для 7, 8 и 9 классов стали победителями конкурса учебников нового поколения,
проводимого НФПК и МО России. Учебники соответствуют федеральным компонентам
Государственного стандарта общего образования по математике. Эти учебники
написаны в единой научно методической концепции, согласно которой геометрия,
изучающая окружающий нас мир, сочетает строгую логику с живостью наглядных
представлений, идет от практики и применяется на практике. Структурно эти
учебники также близки: содержание каждого характеризуется ведущей для данного
класса идеей.
Геометрия для 8 класса — это
геометрия вычислений, геометрия формул. Основные задачи в 8 классе связаны с
вычислением важнейших геометрических величин — расстояний, мер углов, площадей,
объемов. Обстоятельно в 8 классе изучаются элементы тригонометрии, что исключительно
важно, поскольку они теперь не входят в курс алгебры основной школы.
Задачи в учебниках для 7, 8 и 9
классов структурированы по рубрикам «дополняем теорию», «смотрим», «рисуем»,
«представляем» и т. д., которые хорошо ориентируют учителя и ученика в богатом
и разнообразном задачном материале.
1. Разбираемся в решении.
Здесь мы показываем ученикам не только готовые решения
и доказательства, присущие теоретическому курсу, но и то, как они могут
получаться. Иногда в тексте такого решения появляется (в скобках) знак вопроса
– в этом месте ученику предлагается дополнить наше рассуждение самостоятельно.
2. Дополняем теорию.
Известно, что для некоторых часто
встречающихся на практике ситуаций удобно иметь и такие сведения, которых, как
правило, нет в теоретическом тексте. Например: как расположен центр окружности,
описанной около равнобедренного треугольника по отношению к самому
треугольнику. На такие сведения, помещённые среди задач, возможны ссылки
наравне с теоретическими сведениями.
3. Смотрим.
Здесь мы учим детей разбираться в информации,
представленной наглядно. Также эти задачи нацелены на развитие пространственных
(двумерных и трёхмерных) представлений. Ученики должны увидеть в разных
ситуациях и положениях уже знакомые фигуры, например, вершины правильного
треугольника среди вершин правильного шестиугольника. Ясно, что эти задачи
предшествуют самостоятельному изображению фигур.
4. Рисуем.
Опять же развиваем пространственное мышление,
но уже в активной форме. Пространственные образы не должны оставаться
статичными, для полноценного пространственного мышления необходима их динамика.
Этот раздел задач направлен как раз на развитие динамических пространственных
представлений. К тому же есть определённая графическая культура, которой надо
научить.
5. Представляем.
А здесь нагрузка на пространственное мышление
резко возрастает. Более того, решение задачи, приведённой в этом разделе, и
ответ к ней возможны на основании только наглядных представлений, без
каких-либо теоретических обоснований. Слово очевидно здесь вполне
уместно, хотя, конечно, и не гарантирует безошибочности. Например, очевидно,
что две прямые могут разбить плоскость на 4 части. Доказательство этого
утверждения весьма скучно.
Вместе с тем понятно, что учитель может
предложить обосновать полученный учениками ответ к задаче такого рода, тем
более что результаты наглядного представления могут не совпадать у разных
учеников.
6. Работаем с формулой.
Важный в практическом отношении момент. Даже
если ученики и знают некую формулу, они нередко плохо её применяют – не узнают
её, если она приведена в других буквенных обозначениях; неверно выражают одну
из величин через другие; не связывают её с известными функциональными
зависимостями; не чувствуют её в динамике, т. е. при изменении величин, в неё входящих.
Особенно все эти ученические недостатки в работе с формулой проявляются при
изучении физики.
7. Планируем.
В подавляющем большинстве учебных задач важен
не результат, к которому приходит ученик, а тот путь, который приводит к этому
результату. Само же получение результата после того, как путь уже намечен,
можно оставить ученикам в качестве самостоятельной работы. Помимо прочего, это
экономит и время на уроке. В вычислительных задачах ученики должны доводить до
конца именно типовые расчёты, все прочие – по желанию учителя. В задачах на
планирование более существенно именно понимание последовательности в выполнении
операций, а не фактическое их исполнение циркулем и линейкой.
8. Находим величину.
Это обычные учебные задачи на вычисление. Их
место в учебном процессе определяется только существующими традициями в
преподавании элементарной геометрии.
9. Ищем границы.
Эти задачи достаточно разнообразны, они позволяют
сочетать разные математические умения (работа с функцией, решение уравнений и
неравенств, тригонометрия), легко варьируется объём работы.
10. Доказываем.
Сюда отнесены более трудные задачи
теоретического характера.
11. Исследуем.
Сюда отнесены те задачи, в условии которых или
в возможном результате есть некая неопределённость, незавершённость, даже
неоднозначность. Вплоть до отсутствия решения.
12. Строим.
Здесь приведены вполне обычные задачи на построение.
Для решения их предполагается использование в основном
циркуля и линейки. К сожалению, широкое использование задач такого типа в
обучении школьников вряд ли возможно – хорошо известно, что полное
(четырёхэтапное) решение такой задачи требует немало времени. Особенно много
работы в таких задачах требуется при исследовании, когда встаёт вопрос о
существовании и о единственности решения. В задачах нашего учебника сделана
попытка убрать эту трудность, оставив другие особенности задач на построение.
Ученикам предлагается восстановить некую фигуру по оставшимся её фрагментам. В
такой редакции ясно, что задача заведомо имеет решение (хотя остаётся вопрос о
единственности решения). Ценность задачи на построение ещё и в том, что мы в
процессе её решения обучаем школьника составлению алгоритмов, что по нынешним
временам очень важно.
Иногда набор инструментов при решении такой задачи
ограничен, и тогда она может находиться в разделе «Занимательная геометрия».
Такого рода задачи (с разными ограничениями на возможности) способствуют
развитию гибкости мышления и близки по стилю к инженерным задачам.
Заметим, кстати, что ограничения на набор используемых
инструментов выглядят сейчас только как дань традиции.
13. Занимательная
геометрия.
В этом разделе – задачи занимательные,
исторические и вообще с определённой «непрямой» спецификой.
14. Применяем геометрию.
Задачи этого раздела имеют в нематематическое
происхождение, их ещё надо перевести на математический язык. В отличие от
задач, возникших в реальной практике, они могут иметь достаточно искусственное
условие.
15. Участвуем в олимпиаде.
Содержание раздела ясно из названия. Все
задачи этого раздела взяты из сборников олимпиадных задач.
16. Рассуждаем.
Задачи на чистую логику. Подведение объекта
под понятие, построение примеров и контрпримеров, формулировка обратных
утверждений, необходимость и достаточность и т. д.
Кроме этих разделов, есть и другие, например, Работаем
с моделью.
Ясно, что в учебнике есть такие задачи,
которые можно отнести сразу к нескольким разделам, и даже такие, которые не
вполне вписываются в предлагаемую структуру. Здесь учитель может действовать по
своему усмотрению.
17. Применяем компьютер.
Задачи этой рубрики демонстрируют возможности
компьютеров в изучении геометрии. Решая их, используем, например, среду «Живая
математика», которую можно скачать по адресу:
http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-2276.
Методические указания по работе со средой «Живая
математика» с демонстрацией учебных видеороликов находятся по адресу: http://www.int-edu.ru/page.php?id=912.мати
Тематическое
планирование
№ п/п
|
Тема раздела
|
Кол-во часов
|
Контрольные работы
(часы)
|
1
|
Введение. Повторение
|
4
|
|
2
|
Площади многоугольных фигур
|
29
|
2
|
3
|
Геометрия и треугольники
|
27
|
2
|
4
|
Повторение
|
5
|
1
|
5
|
Итого
|
65
|
5
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.