КТП по алгебре 10 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Абакана

«Средняя общеобразовательная школа №3»

Согласовано

Руководитель ШМО

Ладыгина С.В.

Протокол от «___»_________20___г. №1

Утверждено

приказом директора МБОУ «СОШ №3»

от ___августа  20___ г. № ______

                   Рабочая программа

предмет «Алгебра и начала математического анализа»

(базовый уровень)

класс 10

учитель Ишутин А.А.

2017-2018 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа  для 10-го класса составлена на основе образовательной программы МБОУ «СОШ №3» на 2017-2018 учебный год и учебного плана с учётом учебника А.Г.Мордковича «Алгебра и начала математического анализа».

Согласно учебному плану МБОУ «СОШ №3» на изучение предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 классе отводится 3 часа в неделю (102 часов в год).

Цели изучения предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 классе:

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи изучения предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 классе:

·         изучение тригонометрических формул, применение их при решении тригонометрических уравнений, систем тригонометрических уравнений и неравенств;

·         изучение новых видов функций;

·         систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций;

·         совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·         расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·         знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Содержание программы

10 класс (102 часа)

Числовые функции (5 часов)

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Обратная функция.

Тригонометрические функции (26 часов)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции числового и углового аргументов».Функция у = sin x, ее свойства и график. Функция у = cosх, ее свойства и график. Периодичность функций у = sinх, у = cosх. Построение графика функций у = mf(x) и; y = f(kx) по известному графику функции у = f(x). График гар­монического колебания. Функции у= tgx и у= ctg x, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (10 часов)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cost = а. Арксинус. Решение уравнения sint = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = a, ctgx = а. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения. Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения».

Преобразование тригонометрических выражений (14 часов)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразова­ние сумм тригонометрических функций в произведение. Преоб­разование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (x + t). Контрольная работа №3 по теме «Преобразования тригонометрических выражений».

Производная (27 часов)

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящих­ся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференци­рование функции у = f(kx + m). Контрольная работа №4 по теме «Производная». Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x). Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Контрольная работа №5 по теме «Применение производной для исследования функций».

Обобщающее повторение (20 часов)

Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразование тригонометрических выражений с модулем. Преобразование тригонометрических выражений с параметрами. Производная. Применение производной. Итоговый тест в форме ЕГЭ.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания алгебры в 10 классе, работы над формированием у учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

Ø  планирования и осуществления алгоритмической деятельно­сти, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

Ø  решения разнообразных классов задач из различных разде­лов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

Ø  исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования но­вых задач;

Ø  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в уст­ной и письменной речи,    ис-пользования различных языков мате­матики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпре­тации, аргументации и доказательства;

Ø  проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы­движения гипотез и их обоснования;

Ø  поиска, систематизации, анализа и классификации информа­ции, использования разнообразных информационных источни­ков, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Тематика контрольных работ для 10 класса по алгебре

№	Тема	Дата
1	Тригонометрические функции числового и углового аргумента.
2	Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения
3	Преобразование тригонометрических выражений.
4	Производная.
5	Применение производной для исследования функций.
6	Итоговый тест в форме ЕГЭ

В результате изучения алгебры на базовом уровне ученик должен

 знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

Уметь (Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений)

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле  поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

Уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• построения и исследования простейших математических моделей.

Учебники для учителя и учеников

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы . Учебник и задачник.- М.: Мнемозина, 2012.

Сайты: fipi.ru ; ege.edu.ru.

Календарно-тематическое планирование учебного материала по алгебре 10 класс

(3 часа в неделю, всего 102 часа)

№ урока	Содержание учебного материала	Подготовка к ГИА	Дата
			По плану	В действительности
	ГЛАВА I. Числовые функции. 5 часов.
1	Определение числовой функции и способы её задания	Формулы сокращенного умножения
2	Определение числовой функции и способы её задания	Действия с дробями
3	Свойства функций	Решение целых, дробно –рац. и иррац.уравнений
4	Свойства функций	Действия с дробями
5	Обратная функция	Решение целых, дробно –рац. и иррац.уравнений
	ГЛАВА II. Тригонометрические функции. 26 часов.
6	Числовая окружность	Графики элементарных функций
7	Числовая окружность	Построение графиков функций
8	Числовая окружность на координатной плоскости	Построение графиков функций
9	Числовая окружность на координатной плоскости	Схема исследования функции
10	Синус и косинус	Преобразование графиков
11	Синус и косинус	Преобразование графиков
12	Синус и косинус	Свойства степени
13	Тангенс и котангенс	Правила решения уравнений
14	Тангенс и котангенс	Правила решения неравенств
15	Тригонометрические функции числового аргумента	Правила решения неравенств
16	Тригонометрические функции числового аргумента	Избавление от иррациональности в знаменателе
17	Тригонометрические функции углового аргумента	Графики элементарных функций
18	Тригонометрические функции углового аргумента	Способы решения систем уравнений
19	Формулы приведения	Способы решения систем уравнений
20	Формулы приведения	Понятие системы неравенств
21	Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции числового и углового аргумента»
22	Функция  y = sin x, её свойства и график.	Понятие степени
23	Функция  y = sin x, её свойства и график.	Степень с отрицательным показателем
24	Функция  y = cos x, её свойства и график.	Свойства степени
25	Функция  y = cos x, её свойства и график.	Функция  у = ах2 + bx + c, ее свойства
26	Периодичность функций  y = sin x, y = cos x.	Функция y = kx3, ее свойства
27	Преобразование графиков тригонометрических функций	Формулы сокращенного умножения
28	Преобразование графиков тригонометрических функций	Избавление от иррациональности в знаменателе
29	Функции  y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики	Графики элементарных функций
30	Функции  y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики	Построение графиков функций
31	Функции  y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики	Построение графиков функций
	ГЛАВА III. Тригонометрические уравнения. 10 часов.
32	Арккосинус. Решение уравнения cos x = a.	Понятие системы уравнений
33	Арккосинус. Решение уравнения cos x = a.	Понятие системы уравнений
34	Арксинус. Решение уравнения sin x = a.	Схема исследования функции
35	Арксинус. Решение уравнения sin x = a.	Преобразование графиков
36	Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений  tg x = a и ctg x = a.	Преобразование графиков
37	Тригонометрические уравнения	Свойства степени
38	Тригонометрические уравнения	Правила решения уравнений
39	Тригонометрические уравнения	Правила решения неравенств
40	Тригонометрические уравнения	Правила решения неравенств
41	Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения»
	ГЛАВА IV. Преобразование тригонометрических выражений. 14 часов.
42	Синус и косинус суммы и разности аргументов	Избавление от иррациональности в знаменателе
43	Синус и косинус суммы и разности аргументов	Решение квадратных уравнений
44	Синус и косинус суммы и разности аргументов	Решение квадратных уравнений
45	Тангенс суммы и разности аргументов	Решение неполных квадратных уравнений
46	Формулы двойного аргумента	Решение неполных квадратных уравнений
47	Формулы двойного аргумента	Решение неравенств
48	Формулы двойного аргумента	Решение неравенств
49	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения	Свойства степени
50	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения	Свойства степени
51	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения	Решение квадратных уравнений
52	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.	Решение неполных квадратных уравнений
53	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.	Решение неравенств
54	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.	Определение уравнения
55	Контрольная работа № 3 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
	ГЛАВА V. Производная. 27 часов.
56	Предел последовательности.	Определение уравнения
57	Предел последовательности.	Тригонометрические уравнения
58	Сумма бесконечной геометрической прогрессии	Понятие равносильности
59	Сумма бесконечной геометрической прогрессии	Понятие равносильности
60	Предел функции	Виды уравнений
61	Предел функции	Виды уравнений
62	Предел функции	Методы решения уравнений
63	Определение производной	Методы решения уравнений
64	Определение производной	Понятие неравенства, виды неравенств
65	Определение производной	Понятие неравенства, виды неравенств
66	Вычисление производных	Тригонометрические уравнения
67	Вычисление производных	Решение неравенств
68	Вычисление производных	Свойства степени
69	Контрольная работа № 4 по теме «Производная»
70	Уравнение касательной к графику функции	Способы решения систем уравнений
71	Уравнение касательной к графику функции	Способы решения систем уравнений
72	Уравнение касательной к графику функции	Понятие системы неравенств
73	Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы	Понятие системы неравенств
74	Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы	Способы решения системы неравенств
75	Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы	Способы решения системы неравенств
76	Построение графиков функций	Преобразование графиков
77	Построение графиков функций	Преобразование графиков
78	Построение графиков функций	Свойства степени
79	Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений величин	Правила решения уравнений
80	Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений величин	Правила решения неравенств
81	Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений величин	Решение неполных квадратных уравнений
82	Контрольная работа № 5 по теме «Применение производной для исследования функций»
	Итоговое повторение. 20 часов.
83	Тригонометрические функции.	Решение квадратных уравнений
84	Тригонометрические функции.	Решение неполных квадратных уравнений
85	Тригонометрические функции.	Решение неравенств
86	Тригонометрические уравнения.	Определение уравнения
87	Тригонометрические уравнения.	Способы решения системы неравенств
88	Тригонометрические уравнения.	Преобразование графиков
89	Преобразование тригонометрических выражений.	Виды уравнений
90	Производная. Применение производной.	Понятие неравенства, виды неравенств
91	Производная. Применение производной.	Понятие неравенства, виды неравенств
92	Производная. Применение производной.	Тригонометрические уравнения
93	Уравнение касательной к графику функции	Тригонометрические уравнения
94	Решение тестовых задач
95	Итоговый тест в форме ЕГЭ
96	Итоговый тест в форме ЕГЭ
97	Подведение итогов
98	Решение тестовых задач
99	Решение тестовых задач
100	Решение тестовых задач
101	Решение тестовых задач
102	Обобщающий урок