КТП по алгебре 8 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ, 8 КЛАСС

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.

2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского . М.: Просвещение, 2015.

Так как в соответствии с календарно-учебным планом 2019-2020 учебного года количество часов годовой нагрузки составило 99 часов, а при составлении календарно-тематического планирования я использовала типовую программу основного общего образования по алгебре, рассчитанную на 105 часов годовой нагрузки, то было решено в типовую программу внести следующие изменения и уплотнения:

вместо 4 уроков, которые типовая программа предусматривает на тему «Элементы статистики», мною будет проведено 2 урока ,вместо 13 уроков ,которые типовая программа предусматривает на тему «Степень с целым показателем» ,мною будет проведено 9 уроков. Ввиду выше изложенных изменений, гарантирую, что программа будет пройдена качественно и в полном объёме. Преподавание ведется по следующему варианту – 3 часа в неделю, всего 100 часов.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Планируемые результаты математической подготовки учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

• знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание тем учебного курса

1. Рациональные дроби (25 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2. Квадратные корни (17 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения (22 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. (9 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

6. Повторение (6ч)

Учебно-тематический план

Учебно-тематическое планирование

по алгебре

Формы

контроля

Домашнее

задание

Сроки проведения

Элементы обязательного минимума образования

1,2

Повторение алгебры 7 класса

Урок применения знаний и умений.

2.09

4.09

Рациональные дроби – 25 часа

3

Входная диагностика.

Рациональные выражения.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный контроль.

П.1.1 №1-3

6.09

Дробные выражения. Рациональные выражения. Допустимые значения переменных. Тождество, тождественное преобразование выражения.

4

Рациональные дроби.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный контроль.

№7,9,10

9.09

5

Рациональные дроби.

Урок применения знаний и умений.

Самостоятельная работа

№8,13-16

11.09

6

Основное свойство дроби.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный контроль.

П.1.2 №23-25 (б,г,е)

13.09

7

Сокращение дробей.

Урок применения знаний и умений.

Фронтальный контроль.

№ 28-32

16.09

8

Сокращение дробей.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Групповой контроль.

№39-43

18.09

9

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

П.2.3 №53-55

20.09

10,11

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

Самостоятельная работа

№56-60

№61,65

23.09

25.09

12

Сложение дробей с разными знаменателями.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

П.2.4 №74,76

27.09

13

Вычитание дробей с разными знаменателями.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

№75-79

30.09

14

Сложение и вычитание дробей.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Индивидуальный контроль.

№81-86

2.10

15

Сложение и вычитание дробей.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Фронтальный контроль.

№87,94-97

4.10

16

Контрольная работа №1.

Индивидуальный контроль.

7.10

17

Умножение дробей.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный контроль.

П.3.5 №108-110

9.10

18

Возведение дроби в степень.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный контроль.

№115-117

11.10

19

Умножение дробей.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный контроль.

№119-124

14.10

20

Деление дробей.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный контроль.

П.3.6 №132-134

16.10

21

Деление дробей.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный контроль.

№137,139

18.10

22

Преобразование рациональных выражений.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Групповой контроль.

П.3.7 №148-150

21.10

23

Преобразование рациональных выражений.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Индивидуальный контроль.

№ 154-157

23.10

24

Преобразование рациональных выражений.

Урок-зачет.

Уроки алгебры 7-8 кл..

Самоконтроль.

№164,165

25.10

25

Функция и ее график.

Комбинированный урок.

.

Взаимный контроль.

П.3.8 №179-181

6.11

26

Функция и ее график.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный контроль.

№184,186,188

8.11

27

Контрольная работа №2.

Индивидуальный контроль.

11.11

Квадратные корни – 17 часов

28

Рациональные числа.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный

контроль.

П.4.10 №263-268

13.11

Квадратный корень, арифметический квадратный корень. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени.

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе.

29

Иррациональные числа.

Комбинированный урок

Взаимный

контроль.

П.4.11 №276-282

15.11

30

Квадратные корни.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный

контроль.

П.5.12 №300-303

18.11

31

Арифметический квадратный корень.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Фронтальный

контроль.

№304-308

20.11

32

Уравнение

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный

контроль.

П.5.13 №320-326

22.11

33

Уравнение

Урок закрепления изученного.

Фронтальный

контроль.

№330-332

25.11

34

Функция и ее график.

Комбинированный урок.

Взаимный

контроль.

П.5.15 №353-360

27.11

35

Квадратный корень из произведения и дроби.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный

контроль.

П.6.16 №369-376

29.11

36

Квадратный корень из степени.

Урок обобщения, систематизации знаний.

Фронтальный

контроль.

П.6.17 №393-397

2.12

37

Контрольная работа №3.

Индивидуальный

контроль.

4.12

38

Вынесение множителя из-под знака корня.

Комбинированный урок.

Взаимный

контроль.

П.7.18 №407-409

6.12

39

Внесение множителя под знак корня.

Комбинированный урок.

Взаимный

контроль.

№410-413

9.12

40

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Фронтальный

контроль.

П.7.19 №421-423

11.12

41

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Урок закрепления изученного.

Самоконтроль.

№425-427

13.12

42

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Урок обобщения знаний.

Групповой

контроль.

№430,433

16.12

43

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Индивидуальный

контроль.

№434,414,415

18.12

44

Контрольная работа №4.

Индивидуальный

контроль.

20.12

Квадратные уравнения – 22 часа

45

Определение квадратного уравнения.

Урок ознакомления с

новым материалом.

Взаимный контроль.

П.8.21 №512,513

23.12

Квадратные уравнения: полные, неполные, приведенные. Дискриминант квадратного уравнения; формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета и обратная ей. Дробные рациональные уравнения и их решения.

46

Неполные квадратные уравнения.

Урок ознакомления

с новым материалом.

Взаимный контроль.

№515-518

25.12

47

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

П.8.22№533-535

27.12

48

Решение квадратных уравнений по формуле D.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

№538-541

13.01

49

Решение квадратных уравнений по формуле D₁.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

№543,546

15.01

50

Решение квадратных уравнений.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Самоконтроль.

№542,544,547

17.01

51

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

П.8.23 №559,561

20.01

52

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Комбинированный урок.

.

Фронтальный контроль.

№564,567

22.01

53

Теорема Виета.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный контроль.

П.8.24№580-583

24.01

54

Теорема Виета.

Урок обобщения, систематизации знаний.

Фронтальный контроль.

№584,594

27.01

55

Решение квадратных уравнений. Теорема Виета

Урок применения знаний и умений.

Групповой контроль.

№583-586

29.01

56

Контрольная работа №5.

Индивидуальный контроль.

31.01

57

Решение дробных рациональных уравнений.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

П.9.25 №600,602

3.02

58

Решение дробных рациональных уравнений.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Фронтальный контроль.

№604,603

5.02

59

Решение дробных рациональных уравнений.

Урок применения знаний и умений.

Фронтальный контроль.

№605,608

7.02

60

Решение дробных рациональных уравнений.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Групповой контроль.

№609,610

10.02

61

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

П.9.26 №617,619

12.02

62

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Комбинированный урок.

Фронтальный контроль.

№621,623

14.02

63

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Комбинированный урок.

Фронтальный контроль.

№626,628

17.02

64

Графический способ решения уравнений.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

№;647,650

19.02

65

Решение дробных рациональных уравнений.

Урок обобщения знаний.

Групповой контроль.

№695,690

21.02

66

Контрольная работа №6.

Индивидуальный контроль.

26.02

Неравенства – 20 часов

67

Числовые неравенства.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный

контроль.

П.10.28 №724-730

28.02

Определение числовых неравенств, их свойств. Числовые промежутки. Пересечение и объединение множеств. Неравенства с одной переменной и их решение. Системы неравенств с одной переменной и их решение.

68

Свойства числовых неравенств.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный

контроль.

П.10.29 №746-751

2.03

69

Свойства числовых неравенств.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный

контроль.

№753-756

4.03

70

Сложение числовых неравенств.

Комбинированный урок.

Взаимный

контроль.

П.10.30 №765-767

6.03

71

Умножение числовых неравенств.

Комбинированный урок.

Взаимный

контроль.

№768-772

11.03

72

Погрешность и точность приближения

Комбинированный урок.

П.10.31 №782-785

13.03

73

Контрольная работа №7.

Индивидуальный

контроль.

16.03

74

Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный

контроль.

П.11.32 №799-803

18.03

75

Числовые промежутки.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный

контроль.

П.11.33 №812-816

20.03

76

Решение неравенств с одной переменной.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный

контроль.

П.11.34 №833-835

30.03

77

Решение неравенств с одной переменной.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный

контроль.

№837-840

1.04

78

Решение неравенств с одной переменной.

Урок-зачет.

Самоконтроль.

№844-847

3.04

79

Решение неравенств с одной переменной.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Индивидуальный

контроль.

№854-857

6.04

80

Решение систем неравенств с одной переменной.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный

контроль.

П.11.35 № 874-877

8.04

81

Решение систем неравенств с одной переменной.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный

контроль.

№879-881

10.04

82

Решение систем неравенств с одной переменной.

Урок-соревнование.

Групповой

контроль.

№882-884

13.04

83

Решение систем неравенств с одной переменной.

Урок проверки знаний и умений.

Самоконтроль.

№886,890

15.04

84

Решение систем неравенств с одной переменной.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Фронтальный

контроль.

№898-900

17.04

85

Доказательство неравенств

Урок ознакомления с новым материалом.

Устный опрос

П.11.36 №906-908

20.04

86

Контрольная работа №8.

Урок проверки знаний и умений.

Индивидуальный

контроль.

22.04

Степень с целым показателем ­– 9 часов

87

Определение степени с целым отрицательным показателем.

Урок ознакомления с новым материалом.

Взаимный контроль.

П.12.37 №964-967

24.04

Определение степени с целым отрицательным показателем и ее свойства. Стандартный вид числа.

88

Степень с целым отрицательным показателем.

Комбинированный урок.

Фронтальный контроль.

№968-974

27.04

89

Свойства степени с целым показателем.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

П.12.38 №985,986,989

29.04

90

Свойства степени с целым показателем.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный контроль.

№993-998

6.05

91

Стандартный вид числа.

Комбинированный урок.

Взаимный контроль.

П.12.39 №1013-1016

8.05

92

Выполнение действий над числами в стандартном виде.

Урок закрепления изученного.

Фронтальный контроль.

№1020-1024

13.05

93

Сбор и группировка статистических данных.

Урок-лекция.

Взаимный контроль.

П.13.40 №1028,1030

15.05

94

Наглядное представление статистической информации

Урок проверки знаний и умений.

.

Индивидуальный контроль.

П.13.41 №1042-1045

18.05

95

Контрольная работа №9.

Индивидуальный контроль.

20.05

Повторение – 4 часа

96

Повторение курса 8 класса

Комбинированный урок

Фронтальный контроль.

№1057,1060

22.05

97

Повторение курса 8 класса

Комбинированный урок

Фронтальный контроль

№1972,1074,1087

25.05

98

Итоговая контрольная работа

27.05

99

Повторение

29.05

Источники информации для учителя

1. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.

2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2015.

3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы, 2004.

4. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

5. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2015. – 144 с.

6. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

7. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.

8. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с.

9. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.

10. Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с.

11. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

Источники информации для учащихся

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2015.

2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2013. – 144 с.

3. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

4. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.