РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ, 8 КЛАСС
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся
8 класса и реализуется на основе следующих документов:
- Программы
общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009
г.
- Государственный
стандарт основного общего образования по математике.
Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского . М.: Просвещение,
2015.
Так как в соответствии с календарно-учебным
планом 2019-2020 учебного года количество часов годовой нагрузки составило 99
часов, а при составлении календарно-тематического планирования я использовала
типовую программу основного общего образования по алгебре, рассчитанную на 105
часов годовой нагрузки, то было решено в типовую программу внести следующие
изменения и уплотнения:
вместо 4 уроков, которые типовая программа
предусматривает на тему «Элементы статистики», мною будет проведено 2 урока ,вместо
13 уроков ,которые типовая программа предусматривает на тему «Степень с целым
показателем» ,мною будет проведено 9 уроков. Ввиду выше изложенных изменений,
гарантирую, что программа будет пройдена качественно и в полном объёме. Преподавание ведется по следующему варианту – 3 часа в
неделю, всего 100 часов.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено
на достижение следующих целей:
·
овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
·
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности
и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;
·
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
·
воспитание культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей
особую роль в общественном развитии.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
·
развить представления о числе и роли вычислений в
человеческой практике;
·
сформировать практические навыки выполнения устных,
письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
·
овладеть символическим языком алгебры, выработать
формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению
математических и нематематических задач;
·
изучить свойства и графики функций, научиться
использовать функционально-графические представления для описания и анализа
реальных зависимостей;
·
получить представления о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об
особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
·
развить логическое мышление и речь – умения
логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить
примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
·
сформировать представления об изучаемых понятиях и
методах как важнейших средствах математического моделирования реальных
процессов и явлений.
Планируемые результаты математической
подготовки учащихся 8 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
Ø знать/понимать
·
существо понятия математического доказательства;
примеры доказательств;
·
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как используются математические формулы, уравнения
и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических
задач;
·
как математически определенные функции могут
описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
·
как потребности практики привели математическую
науку к необходимости расширения понятия числа;
·
вероятностный характер многих закономерностей
окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
·
смысл идеализации, позволяющей решать задачи
реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих
при идеализации;
Ø уметь
·
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями,
с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на
множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
·
применять свойства арифметических квадратных корней
для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих
квадратные корни;
·
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
уравнения, сводящиеся к ним;
·
решать линейные неравенства с одной переменной и их
системы;
·
находить значения функции, заданной формулой,
таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению
функции, заданной графиком или таблицей;
·
определять свойства функции по ее графику;
применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
·
описывать свойства изученных функций, строить их
графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
·
выполнения расчетов по формулам, составления
формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной
формулы в справочных материалах;
·
моделирования практических ситуаций и исследования
построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
·
описания зависимостей между физическими величинами
соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
·
интерпретации графиков реальных зависимостей между
величинами.
Содержание тем учебного курса
1. Рациональные дроби (25 ч)
Рациональная дробь. Основное свойство
дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования
рациональных выражений. Функция и ее график.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными
дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале
темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают
алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность,
произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби.
Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и
деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому
им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к
комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены
основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне
громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются
задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются
сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего
гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика
функции .
2. Квадратные корни (17 ч)
Понятие об иррациональных числах.
Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении
приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней.
Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах
и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о
числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают
начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью
обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения
понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что
каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой
соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие
рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно
ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию
арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней.
Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях
выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется
освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида .
Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в
самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию
функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При
изучении функции показывается ее взаимосвязь с
функцией , где x ≥ 0.
3. Квадратные уравнения (22 ч)
Квадратное уравнение. Формула корней
квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач,
приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и
простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры
решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется.
Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного
вида.
Основное внимание следует уделить
решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы
корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь
между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в
дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на
линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения
дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких
уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим
исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет
существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых
задач.
4. Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и их свойства.
Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность
приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для
оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с
одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств
составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной
переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят
применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу
границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения,
относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные
рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и
при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств
с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся
соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной
переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и
объединения множеств.
При решении неравенств используются
свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах.
Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства
вида ах > b, ах < b, остановившись
специально на случае, когда а < 0.
В этой теме рассматривается также
решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких,
которые записаны в виде двойных неравенств.
5. Степень с целым показателем. (9 ч)
Степень с целым показателем и ее
свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.
Основная цель – выработать умение применять свойства степени с
целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
В этой теме формулируются свойства
степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на
примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи
числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в
физике, технике и других областях знаний.
6. Повторение (6ч)
Учебно-тематический
план
Название
темы
|
Количество
часов
|
1)Повторение курса алгебры 7 класса
|
2
|
2)Рациональные дроби
|
25
|
Рациональные выражения
|
3
|
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
|
3
|
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями
|
3
|
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
|
4
|
Контрольная работа №1
|
1
|
Умножение дробей. Возведение дробей в
степень
|
3
|
Деление дробей
|
2
|
Преобразование рациональных выражений
|
3
|
Функция y=k/x и её график
|
2
|
Контрольная работа №2
|
1
|
3)Квадратные корни
|
17
|
Рациональные числа
|
1
|
Иррациональные числа
|
1
|
Квадратные корни. Арифметический квадратный
корень
|
2
|
Уравнение
|
2
|
Функция и её
график
|
1
|
Квадратный корень из произведения, дроби,
степени
|
2
|
Контрольная работа №3
|
1
|
Вынесение множителя за знак корня. Внесение
множителя под знак корня
|
2
|
Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни
|
4
|
Контрольная работа №4
|
1
|
4)Квадратные уравнения
|
22
|
Определение квадратного уравнения. Неполные
квадратные уравнения
|
2
|
Решение квадратных уравнений
|
4
|
Решение задач с помощью квадратных уравнений
|
2
|
Теорема Виета
|
3
|
Контрольная работа №5
|
1
|
Решение дробно-рациональных уравнений
|
4
|
Решение задач с помощью рациональных уравнений
|
3
|
Графическое решение уравнений
|
2
|
Контрольная работа №6
|
1
|
5)Неравенства
|
20
|
Числовые неравенства
|
1
|
Свойства числовых неравенств
|
2
|
Сложение и умножение числовых неравенств
|
3
|
Погрешность и точность приближения
|
1
|
Контрольная работа №7
|
1
|
Пересечение и объединение множеств. Числовые
промежутки
|
2
|
Решение неравенств с одной переменной
|
4
|
Решение систем неравенств с одной переменной
|
4
|
Доказательство неравенств
|
1
|
Контрольная работа №8
|
1
|
6)Степень с целым показателем
|
9
|
Определение степени с целым отрицательным
показателем
|
2
|
Свойства степени с целым показателем
|
3
|
Стандартный вид числа
|
2
|
Контрольная работа №9
|
1
|
Сбор и группировка статистических данных
|
2
|
Наглядное представление статистической
информации
|
2
|
7)Повторение
|
4
|
Всего
|
99
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.