Курс "Готовлюсь к олимпиаде"

                                                            МАОУ СОШ № 28

Программа курса по математике для 7 класса

« Задания « Готовлюсь к олимпиаде»

Составитель учитель математики Тягонюк Г.А.

                                                                  Калининград

                                                                       

 Пояснительная записка.
Данный курс строится на основе содержания программного учебного материала алгебраического и геометрического компонента 7  класса. Он призван способствовать развитию умения рассуждать, доказывать, решать стандартные и нестандартные задачи, формированию познавательного интереса, формированию опыта творческой деятельности, развитию мышления и математических способностей учащихся, умения решать олимпиадные задачи, участвовать в конкурсах по математике. Содержание и технология его усвоения направлены на формирование математической культуры школьника.
Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного курса предоставляет  возможности для решения данной задачи.
Алгебраические и геометрические  задачи являются хорошей основой для формирования умения рассуждать. Решение алгебраических и геометрических  задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. В процессе проведения занятий следует продумать систему работы, направленную на формирование таких специальных умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность, нестандартность.
Важно в процессе работы данного курса проводить работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач.


 Цель курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических геометрических задач ;формирование опыта творческой деятельности; развитие мышления и математических способностей школьников.  На популярном, практическом уровне познакомить обучающихся с материалом, не рассматриваемым в школьном курсе математики, углубить знания обучающихся по отдельным вопросам, развить творческие способности, логическое мышление, расширить общий кругозор ребенка в процессе рассмотрения различных практических задач и вопросов, изучения интересных фактов из истории математики, подготовка учащихся к решению олимпиадных задач по математике.

           Изучение данного курса предполагает повышение уровня:

• 
  познавательного интереса к математике;
• 
  развития логического мышления и математических способностей;
• 
  опыта творческой деятельности;
• 
  математической культуры;
• 
  способности учиться.

• Задачи курса:
•  систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики 7 класса;
•  демонстрация красоты математических задач;

·          создание условий для развития интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, для формирования их исследовательских умений.

·         развитие способностей и интересов обучающихся;

•  развитие математического мышления; развитие логического мышления и интуиции учащихся;

·         расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических и геометрических  задач; решение олимпиадных задач;

•  формирование активного познавательного интереса к предмету.

Задачи:

·         образовательные:                                          

·         1) овладение комплексом математических знаний, умений и навыков необходимых:

·         а) для повседневной жизни и профессиональной деятельности, не связанной с математикой;

·         б) для изучения на современном уровне школьных предметов естественно-научного и гуманитарного циклов;

·          в) для изучения математики в любой из форм непрерывного образования.

·         общеучебные:

·         1)    формирование умения ставить перед собой цель, достигать её, не ущемляя прав окружающих людей;

·         2)    формирование умения адекватно себя оценивать и самостоятельно делать выбор, адекватный своим способностям;

·         3)    развитие внимания, памяти;

·         4)    формирование навыков поиска информации, работы с учебной и научно-популярной литературой, каталогами, компьютерными источниками информации;

·         5)    повышение уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи;

·         6)    формирование навыком научно-исследовательской работы;

·         развивающие:

·         1)      формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе: эвристического (творческого), алгоритмического, абстрактного, логического;

·         2)      развитие рациональных качеств мышления: порядок, точность, ясность, сжатость;

·         3)      развитие воображения и интуиции, воспитание вкуса к исследованию и тем самым содействие формированию научного мышления;

·         воспитательные:

·         1)    ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;

·         2)    ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук;

·         3)    воспитание у учащихся умения сочетать индивидуальную работу с коллективной, создание актива, способного оказать учителю помощь в организации эффективного обучения математике и привлечение к изучению математики других учащихся школы.

На занятиях рассматриваются занимательные задачи и исторический материал по темам. Обучающиеся решают задачи и защищают решенные индивидуально задачи., участвуют в олимпиадах и конкурсах по математике.

На изучение данного курса отведено  35 часов ( 1  час в неделю).
В конце года предусмотрено заседание за круглым столом с подведением итогов курса.

        Рекомендуемые формы и методы проведения занятий.

 На занятиях при работе со стандартными и нестандартными задачами могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная, групповая формы работы, работа в парах. доклады учащихся, практикум по  решению задач; практические занятия, в том числе по изготовлению материальных моделей ,  работа с различными источниками информации: научно - популярной литературой, компьютерными программами, Интернетом; участие в Интернет-олимпиадах, конкурсах по математике, работа над исследовательскими проектами.

Важным средством углубления программного учебного материала является целенаправленная работа учителя по формированию математической культуры школьника. Основными ее компонентами являются: положительная мотивация к математической деятельности; система полноценных знаний, умений и навыков; алгоритмическая, вычислительная, графическая, логическая культура; культура мышления и речи; культура поиска математических решений.
Методика работы на занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем:

1) особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);
2) постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при осуществлении поиска способа решения любой предлагаемой задачи.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

·          Ожидаемые результаты

·         В результате изучения курса обучающиеся должны

·         уметь:

·          доказывать утверждения в общем виде;

·          правильно применять основные понятия при решении нестандартных задач;

·         работать с дополнительной литературой;

·          создавать собственный алгоритм и действовать по нему;

·         работать индивидуально,  в группах и в парах сменного состава.

·          знать:

·          нестандартные методы решения различных математических задач;

·         логические приемы, применяемые при решении задач;

·         историю развития математической науки, биографии известных ученых-математиков.

                                                         С о д е р ж а н и е курса.

1 )Тема №1. О чём необходимо помнить при решении олимпиадных задач.

            Решение олимпиадных задач служит хорошей подготовкой к будущей научной деятельности, заостряет интеллект. Многие рассматриваемые на курсе задачи, интересны и сами по себе и служат материалом для описания ряда общематематических идей решения задач. На занятиях используется два способа для освоения новых методов и идей решения задач:

1)   Сначала рассмотреть описание идеи, потом разобрать примеры, потом решать задачи на эту тему;

2)   Сразу начать с задачи, чтобы учащиеся сами смогли найти идею, а уже потом рассмотреть её авторское решение и разобрать примеры.

Рассматриваемые методы:

1)   Поиск родственных задач(поиск более простой «родственной» задачи, рассмотрение частного случая, разбиение на подзадачи, обобщить задачу, свести к более простой);

2)   Доказательство от противного;

3)   Чётность: многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определённую чётность. Например чётность суммы или произведение, разбить объекты на пары, заметить чередование состояний, раскрасить объекты в два цвета. Чётность в играх – это возможность сохранить чётность некоторой величины при своём ходе;

4)   Обратный ход: если в задаче задана некоторая операция, и эта операция обратима, то можно сделать «обратный ход» от конечного результата к исходным данным;

5)   Подсчёт двумя способами: для составления уравнений некоторую величину выражают двумя способами;

6)   Индукция: рассматривается доказательство цепочки утверждений для n=1, 2, 3 и т.д. и выявленная закономерность записывается в общем виде для любого n.

2). Тема № 2. Задачи для разминки.

Решение задач, требующие устных вычислений, внимания, сообразительности, задачи- шутки.

3).  Тема № 3. Исторические задачи, сказки и истории.

Решение задач Магницкого, индусских задач, задач Ньютона, исторических задач.

4).Тема № 4. Логические задачи.

Решение логических задач. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц. Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).

Пример:В одном дворе живут четыре  друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

5). Тема № 5. Решение олимпиадных задач, задач «Математической регаты».

Решение олимпиадных задач, задач конкурса «Кенгуру», «Математической регаты»

6).  Тема № 6. Принцип Дирихле.

Рассматривается принцип Дирихле при решении задач. Если десять кроликов сидят в девяти ящиках, то в некотором ящике сидят не меньше двух кроликов.

Примеры:

1)   В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.

2)   На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?

3)   Кот Базилио пообещал Буратино открыть великую тайну, ели он составит чудесный квадрат 6Х6 из чисел +1, -1, 0 так, чтобы все суммы по строкам и столбцам и по большим диагоналям были различны. Помогите Буратино.

7).  Тема № 7. Графы.

 Во многих ситуациях удобно изображать объекты точками, а связи между ними – линиями и стрелками. Такой способ представления называется графом.

Примеры:

1)   У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

2)   Расположите на плоскости 6 точек и соедините их непересекающимися линиями так, чтобы из каждой точки выходили четыре линии.

3)   Выпишите в ряд цифры от 1 до 9 так, чтобы число, составленное из двух соседних цифр, делилось на одно из чисел 7 или 13.

8).  Тема № 8. Игры. Тема: «Игры»

Математическая игра характеризуется тем, что позиция может изменяться только в зависимости от хода игрока (шахматы, шашки, крестики-нолики, игра Баше). В математических играх существует понятие выигрышная стратегия, т.е. набор правил, следуя которым, один из игроков обязательно выиграет (независимо от того как играет соперник).

Идеи разработки стратегии игры:

1)   соответствие (основано на симметричности хода),

2)   решение с конца (попадание в выигрышную позицию),

3)   передача хода (заставить противника попасть в проигрышную позицию

9).  Тема № 9.Делимость и остатки.

 В теме рассматривается теория остатков. Доказываются признаки делимости в общем виде.

Пример. Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики.

Алгоритм Евклида позволяет находить НОД чисел, решать линейные уравнения в целых числах. В теме рассматриваются арифметические задачи на нахождение НОД чисел.

10).  Тема № 10. Уравнения в целых и натуральных числах.

Методы решения разнообразных уравнений с несколькими переменными, использование чётности, делимости.

11). Тема № 11. Метод математической индукции. Решение упражнений по теме «Делимость натуральных чисел. Метод математической индукции»

При изучении темы «Делимость натуральных чисел. Метод математической индукции» обучающиеся знакомятся со свойствами делимости натуральных чисел, их применением при решении задач, а также с одним из методов доказательства – методом математической индукции. Этот метод расширит круг решаемых задач, расширит кругозор обучающихся.

12).Тема № 12.  Элементы комбинаторики.

Знакомство с комбинаторикой, решение простейших задач.

13). Тема № 13.  Геометрические задачи.     

            Простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства. Даются определения фигур, рассматриваются «видимые» свойства. Круг, его радиус, диаметр, хорда. Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник.     Задачи на разрезание. Одни из самых сложных задач. Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».     Геометрические головоломки со спичками. Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.

14). Тема № 14. Задачи на переливание, смеси, сплавы.

Задачи на смеси, сплавы, проценты. Задачи на переливание. Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.

Пример:Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды.

2) Задачи на взвешивание. Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.

Пример:Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?.

15). Тема № 15. Занимательные задачи.

Раскраски»

На курсе рассматривается три типа задач:

1)   Раскраска уже дана, например шахматная доска;

2)   Раскраску с заданными свойствами надо придумать;

3)   Раскраска используется как идея решения.

Примеры:

1)   Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Докажите, что оставшуюся фигуру нельзя разрезать на «домино» из двух клеток.

2)   Можно ли все клетки доски 9х9 обойти конём по одному разу и вернуться в исходную клетку? )     

Календарно – тематическое планирование.

№ урока	Содержание материала	Количество часов.	Дата по плану	Дата по факту
	1 четверть – 9 ч	9
1	О чём необходимо помнить при решении олимпиадных задач.	1
2	Задачи для разминки.	2
3	Исторические задачи, сказки и истории.	2
4	Логические задачи	2
5	Решение олимпиадных задач, задач «Математической регаты»	2
	2 четверть- 7 часов
6	Принцип Дирихле.	2
7	Графы.	2
8	Игры.	2
9	Решение олимпиадных задач, задач «Математической регаты»	1
	3 четверть – 10 часов
10	Делимость и остатки.	1
11	Уравнения в целых и натуральных числах.	2
12	Метод математической индукции.	2
13	Решение упражнений по теме «Делимость натуральных чисел. Метод математической индукции»	1
11	Элементы комбинаторики.	2
12	Решение олимпиадных задач, задач «Математической регаты»	2
	4 четверть – 9 часов
13	Геометрические задачи.	3
14	Задачи на переливание, смеси, сплавы.	2
15	Занимательные задачи.	2
16	Решение олимпиадных задач, задач «Математической регаты»	1
17	Беседа за круглым столом. Подведение итогов курса.	1

                                                 ЛИТЕРАТУРА

1. Гельфан Е.М.Арифметические игры и упражнения. М. Просвещение. 1968, 112 с.

2.  Клейменов В.А. Математика. Решение задач повышенной сложности. – М.: «Интеллект-Центр», 2004

Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя.- М.: Просвещение, 1991

3. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи.– М.: Просвещение, 1980

 4. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя.- М.: Просвещение, 1991

 5. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности  в курсе математики 4 – 5 классов.: Кн. Для учителя – М.: Просвещение,1986. -96 с.

6. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Просвещение, 1961

7. Севрюков П.Ф. Подготовка к решению олимпиадных задач по математике.- М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: сервисшкола, 2011 – 112 с.

8.Фоминых Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7 – 9 классов: Кн. Для учителя. –

М. : Просвещение.1999. – 112 с.

9. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе.5-11 классы.6-е издание – М.: Айрис- пресс, 207 – 176 с.

10. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1989

11. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы.- М.: Айрис-пресс, 203.- 160 с

Щербакова Ю.В. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5-8 классы- 2-е издание доп. – М.6 Издательство «Глобус», 2010ю- 240 с.

12. Фарков А.В.Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия. 5-11 классы.- М.: Айрис- пресс 2007- 128 с.

13. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике.-М.: Просвещение. 1995. – 222 с

14. Щербакова Ю.В. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5-8 классы- 2-е издание доп. – М.6 Издательство «Глобус», 2010ю- 240 с.