Курс по теме «Площади геометрических фигур»

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова»

(ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»)

Курс по теме «Площади геометрических фигур»

Выполнила: Мавлютова Диана

студентка группы МИ-15

Руководитель: Чекулаева М. Е.

Ульяновск, 2019 г.

№	Тема урока	Тип и форма урока	Содержание урока	Требования к уровню подготовки учащихся	Вид деятельности учащихся	Историко-математическое содержание	Форма, метод введения историко-математического содержания	Требования к уровню подготовки	Информационно-методическое обеспечение
1	§ 1. Площадь многоугольника. П. 48. Понятие площади многоугольника. (1ч.) П.49. Площадь квадрата. (1ч.) П.50. Площадь прямоугольника. (1ч.)	Урок изучения нового материала. Комбинированный. Комбинированный.	Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Свойства площадей: 10. Равные многоугольники имеют равные площади. 20. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Свойства 10 и 20 называют основными свойствами площадей. 30. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Учащимся предлагается решить номера № 446, 447. Домашнее задание: №445, 448. Квадрат — это параллелограмм с равными сторонами и углами.   где S — площадь, a — сторона квадрата. Т. е. площадь квадрата равняется квадрату его стороны. Учащимся предлагается решить номера № 449, 450. Домашнее задание: №451. Учащимся предлагается найти интересные факты про площадь квадрата. Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Доказательство. Рассмотрим         со сторонами a, b и площадью S (рис. 181, а). Докажем, что S = ab. Достроим         до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 181, б. По свойству 30 площадь этого квадрата равна (a + b)2. С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и 2-х квадратов с площадями a2 и b2. По свойству 20 имеем: (a + b)2 = S + S + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2. Отсюда получаем: S = ab. Теорема доказана. Учащимся предлагается решить номера № 544, 545. Задания на самостоятельную работу по вариантам. 1 В – №452(а,б), 2 В – (в,г). Домашнее задание: № 453, 456.	Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач. Знать формулу для вычисления площади квадрата, уметь его доказывать. Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника; уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач.	Наблюдение; работа с учебником; решение познавательных задач. Слушание объяснений учителя; Отбор и сравнение материала по нескольким источникам; Решение познавательных задач. Наблюдение; Самостоятельная работа с учебником; решение познавательных задач.	Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади. В Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был «плуг» - часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке – индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна. В разных странах существовали различные меры, что мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая годилась «на все времена и для всех народов». В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конверсию. Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года. Землю нельзя разделить на равные куски: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади участков, разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников. Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.	Объяснительно-иллюстративный.	Формировать у обучающихся способности преодолевать трудности, решать новые задачи.	Мультимедийная установка, доска, учебник.
2	§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. П. 51. Площадь параллелограмма. (1ч.) П. 52. Площадь треугольника. (1ч.) П. 53.  Площадь трапеции. (1ч.)	Комбинированный. Комбинированный. Комбинированный.	Теорема Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.  S=a·h, где а – сторона, h – высота. Учащимся предлагается решить номера № 461, 462, 463. Домашнее задание: № 459, 460. Теорема Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. S = ·a·h, Где a – основание, h – высота. Следствие 1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следствие 2 Если высоты двух треугольников равно, то их площади относятся как основания. Теорема Если угол одного     равен углу другого    , то площади этих    относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Учащимся предлагается решить номера № 468, 469, 470. Домашнее задание: №471, 472. Теорема Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее основания на высоту. S = ·h, Где DC и AB – основания, h – высота. Учащимся предлагается решить номера № 480, 482. Домашнее задание: № 481.	Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач.	Слушание объяснений учителя; работа с учебником. Наблюдение за демонстрациями учителя; Решение познавательных задач. Слушание объяснений учителя; работа с учебником.	Термин «параллелограмм» греческого происхождения и был введен Евклидом. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Древнегреческий ученый Герон впервые применил знак «∆» вместо слова «треугольник». С ее помощью можно было, измерив одну сторону и два угла треугольника, найти длины всех его сторон. Но еще ранее с ее помощью научились измерять воображаемые треугольники на небе, вершинами которых были звезды. Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик». «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона. В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырёхугольник (не параллелограмм); лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл.	Объяснительно-иллюстративный.	Формировать знания, умения и навыки у обучающихся; способности преодолевать трудности, решать новые задачи.	Мультимедийная установка, доска, учебник.
3	§ 3. Теорема Пифагора. П. 54. Теорема Пифагора. (1ч.) П. 55. Теорема, обратная теореме Пифагора. (1ч.)	Изучение нового материала Комбинированный.	Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Учащимся предлагается решить номера № 484, 485, 486. Домашнее задание: № 483. Теорема Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Учащимся предлагается решить номера № 487, 488, 490. Домашнее задание: №489, 491.	Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки; уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).	Наблюдение; Самостоятельная работа с учебником; решение познавательных задач.	Интересная история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагор, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным: 52 = 32 + 42. Прямоугольными являются также треугольники со сторонами 5, 12, 13; 8, 15, 17 и 7, 24, 25. Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют, т. к. он был известен ещё древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне на веревке делали метки, делящие её на 12 равных частей, связывали концы верёвки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым.	Объяснительно-иллюстративный.	Формировать знания, умения и навыки у обучающихся; способности преодолевать трудности, решать новые задачи.	Мультимедийная установка, доска, учебник.

Приложение №1.

§1. П. 48. Классная работа	§1. П. 48. Домашняя работа
§1. П. 49. Классная работа	§1. П. 49. Домашняя работа
§1. П. 50. Классная работа	§1. П. 50. Домашняя работа
§2. П. 51. Классная работа	§2. П. 51. Домашняя работа
§2. П. 52. Классная работа	§2. П. 52. Домашняя работа
§2. П. 53. Классная работа	§2. П. 53. Домашняя работа
§3. П. 54. Классная работа	§3. П. 54. Домашняя работа
§3. П. 55. Классная работа	§3. П. 55. Домашняя работа