Курс по выбору "Эта важная математика"

• 1 слайд

  Курс по выбору
  «Эта важная математика»
  Тема: Функции и их графики
  

• 2 слайд

  Цель занятия
  Рассмотреть использование графиков функций для решения практико-ориентируемых и контекстных заданий.
  
  

• 3 слайд

  Функция - одно из основных математических общенаучных понятий
  Функция является математической моделью различных реальных ситуаций
  График функции это своего рода «портрет» функции
  Для решения некоторых жизненных задач необходимо знать основные математические функции ,их свойства и графики.
  
  

• 4 слайд

  Способы задания функции
  Аналитический
  Графический
  Табличный
  Описательный
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  1
  Ответ
  : 220 мин
  

• 7 слайд

  Алексей (А) и Виктор соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 метров. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время (в секундах), а по вертикали – расстояние пловца от старта (в метрах). Кто быстрее проплыл первую половину дистанции и на сколько секунд он обогнал соперника?
  S
  40 80 120 160 200 t
  
  
  50
  40
  30
  20
  10
  А
  В
  Ответ:
  Алексей на 40 секунд.
  

• 8 слайд

  Дальность R = OA полёта ядра (в пустоте)
  

• 9 слайд

  ХОД ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ, представленный в виде графика зависимости концентрации реагента от времени.
  

• 10 слайд

  Каждый график соотнести с соответствующей ему формулой
  Ответ:
  1.
  2.
  3.
  4.
  x
  x
  x
  x
  y
  0
  1
  y
  y
  y
  б г а в
  

• 11 слайд

  2 3 1
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  График производственных циклов при последовательном движении партий деталей
  

• 14 слайд

  Линейная зависимость y=kx+b
  K>0, b>0
  K>0, b=0
  K>0, b<0
  K<0, b<0
  K<0, b=0
  K<0, b>0
  x
  x
  К- угловой коэффициент
  y
  y
  Если К>0, функция возрастающая, если К<0, функция убывающая.
  

• 15 слайд

  x
  y
  A
  На рисунке изображен график функции y=2x2+3x-2. Вычислите абсциссу точки А
  Ответ:
  - 2
  

• 16 слайд

  0
  1
  1
  2
  х
  y
  На рисунке изображен график функции y=x2-2x. Используя график функции решите неравенство x2-2x<3.
  (-1;3)
  [-1;3]
  (-∞;-1)U(3;+∞)
  (-∞;-1]U[3;+∞)
  Решение квадратных неравенств
  3
  -1
  3
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Обратная пропорциональность y=k/x
  K>0
  K<0
  x
  x
  y
  y
  

• 19 слайд

  3 4 1
  

• 20 слайд

  Химическое производство
  

• 21 слайд

  КРИВАЯ ТИТРОВАНИЯ СМЕСИ ДВУХ СЛАБЫХ КИСЛОТ с pKa = 2 и 7. Указаны интервалы изменения окраски индикаторов в соответствующих диапазонах pH.
  
  

• 22 слайд

  Задача. По графику функции, область определения которой [-6,7], укажите промежутки монотонности функции. Моделью какого процесса может служить такой график?
  Х
  -3
  1
  3
  6
  7
  Функция возрастает
  Функция убывает
  

• 23 слайд

  Построить график функции
  

• 24 слайд

  X -6 -3 -2 -1
  Y -1 -2 -3 -6
  -2
  X -2 6
  Y -3 7
  Xв=4 yв=-2
  2
  x
  y
  

• 25 слайд

  Спасибо за внимание
  

Занятие курса по выбору «Эта важная математика»

Тема : Функции и их графики

Пояснительная записка.

         Функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека. Задание функции графиком широко применяется в практике. Многие современные приборы автоматически строят графики технологических процессов. Поэтому умение работать с графиком  функции становится  неотъемлемой частью и признаком  образованности человека.

             На протяжение многих веков математические функции были очень удобным способом отображение большинства данных, напрямую зависящих от двух или трёх факторов. Также некоторые задачи, как в точных науках, так и в естественных и гуманитарных, решаются только через функции, к примеру, если нужно вычислить, сколько требуется фактора X, чтобы численность особи Z увеличилось в Y раз.

  Проблема. В школьном курсе математики изучаются базовые математические функции, но не объясняется их применение в науках, и обычному ученику становится непонятно, для чего они изучают данную тему.

              Первоначально понятие функции было неотличимо от понятия аналитического представления (вывода). Впоследствии появилось определение функции, данное Эйлером (1751 год), затем — у Лакруа (1806 год), — уже практически в современном виде. Наконец, общее определение функции (в современной форме, но для числовых функций) было дано Лобачевским (1834 год).

  Методы работы : анализирование информации и текста, обобщение её и систематизация.

Цель работы : изучить понятие математической функции, изучить некоторые сложные функции и разобрать несколько типов задач, связанных с функциями и их графиками.

Задачи:

1.     Ответить на вопрос : «Что такое функция ?»

2.     Разобрать несколько типов задач, связанные с данной темой.

3.     Рассмотреть задания с графиками  математических функций, встречающихся  в экзаменационных заданиях в 9 классе.