Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Курсовая работа по теме "Методика подготовки учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Курсовая работа по теме "Методика подготовки учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы"

библиотека
материалов



hello_html_m78782281.gifhello_html_6e5d806d.gifhello_html_m212c9552.gifhello_html_5aebad15.gifhello_html_mf3280e0.gifhello_html_5160660d.gifhello_html_5160660d.gifhello_html_m5b4a932.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_6c1a9feb.gifhello_html_m8c55b4e.gifhello_html_29b264f6.gifhello_html_347ee72a.gifhello_html_m40d51e34.gifhello_html_50b2dec1.gifhello_html_m379799ff.gifhello_html_m41baef95.gifhello_html_m71149aae.gifhello_html_2d1351bb.gifhello_html_5612a583.gifhello_html_m7acd0953.gifhello_html_m6d1dab1b.gifhello_html_m282f1f4b.gifhello_html_m340b2ed6.gifhello_html_31dd91d7.gifhello_html_31dd91d7.gifhello_html_31dd91d7.gifhello_html_46573bf2.gifhello_html_m2667ad16.gifhello_html_3610182f.gifhello_html_m1813585.gifhello_html_m39777e2.gifhello_html_m2a45a88.gifhello_html_mce0aff3.gifhello_html_661a31ca.gifhello_html_6f6e9e53.gifhello_html_1dbe551c.gifhello_html_1dbe551c.gifhello_html_m468fe06b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_52ca64f9.gifhello_html_2c810cb2.gifhello_html_2c810cb2.gifhello_html_m3ba27e21.gifhello_html_5c991f67.gifhello_html_21c2787.gifhello_html_5c991f67.gifhello_html_502aec9e.gifhello_html_23ed7df8.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_1f909a0e.gifhello_html_23ed7df8.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_45ab9c7e.gifhello_html_23ed7df8.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_45ab9c7e.gifhello_html_23ed7df8.gifhello_html_45ab9c7e.gifВведение

Систематизация математических знаний учащихся по учебной теме, разделу, курсу предполагает «выявление основных понятий, идей, методов и способов математической деятельности, установление структурно-логических связей между ними, выявление их роли в учебной теме, в развитии школьного курса математики, в связях изученного с реальной действительностью. Следовательно, выбранная тема актуальна.

Все это определило тему данной курсовой работы «Методика подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний по теме « Неравенства и их системы».

Цель работы: познакомиться с методическими основами подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний.

Из цели вытекают задачи:

  1. Изучить методическую литературу по теме исследования;

  2. Выполнить логико-дидактический анализ темы «Неравенства и их системы» по школьным учебникам;

  3. Разработать конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства и их системы».

Данные практические разработки могут быть использованы в школе как в урочное время так и во внеурочное время.








§1. Обзор литературы по теме «Подготовка и проведение уроков обобщения и систематизации знаний»

Одним из способов осуществления деятельностного подхода в образовании является проведение систематизации знаний учащихся, обучение их приемам самостоятельной систематизирующей деятельности. Это позволяет повысить качество и прочность знаний обучаемых, формировать у них умение самостоятельно ориентироваться в учебном материале, развивать познавательный интерес. В свою очередь систематизация - это мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему на основе выбранного принципа. А под обобщением понимают мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Для того чтобы на уроке систематизации и обобщения знаний достичь высоких результатов и повысить эффективность работы учащихся, урок необходимо построить технологично.

Рассмотрим ряд статей.

В работе «Современный урок математики: технология, теория, практика» [4], характеризуя уроки обобщения и систематизации знаний, Иванова Т.А. отмечает:

  1. «Систематичность знаний означает наличие в сознании ученика только последовательно-логических связей». [с.85]

  2. Конструирование любой системы предполагает:

  • выделение основных ее элементов (компонентов);

  • установление структурно-логических связей между ее элементами;

  • выявление роли каждого элемента в функционирование системы. [с.85]

  1. Обобщение предполагает мысленное объединение предметов или явлений сходных по каким-либо признакам. Важно, чтобы эти признаки были главными, существенными. [с.86]

  2. Обобщение предполагает выделение ведущих понятий, идей, методов и введение их в более широкую систему знаний. [с.86]

  3. Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся как заключительные чаще всего в конце изучения учебной темы, раздела, учебного года. [с.86]

Автор выделяет учебные задачи, которые следует решить на уроке обобщения и систематизации знаний:

  1. Выделение ведущих идей и понятий темы, установление логических связей между ними, а также связей с однородными понятиями, изученными ранее.

  2. Дальнейшее формирование представлений о предмете математики, математическом моделировании, связи математики с действительностью.

  3. Выделение общих (эвристических и логических) методов познания, посредством которых получили новые знания.

  4. Выделение специфических методов, характерных для данной темы.

  5. Выделение ключевых задач темы и способ их решения. [с.86-87]

Подводя итог, автор делает вывод, что систематизация математических знаний учащихся по учебной теме, разделу, курсу предполагает «выявление основных понятий, идей, методов и способов математической деятельности, установление структурно-логических связей между ними, выявление их роли в учебной теме, в развитии школьного курса математики, в связях изученного с реальной действительностью». [с.85]

В работе «Выступление на РМО математиков по теме: «Методика проведение уроков обобщений и систематизации знаний выпускных классов» Кудряшова Е.К. [12] отмечает, что «систематизация знаний учащихся является составной частью процесса обучения. Форма знаний учащихся должна быть не только о правильности и неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленная систематизация учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиться поставленных целей обучения». [с.5]

Автор использует на уроках следующие формы систематизации:

  1. Индивидуальная (ученик получает свое задание и выполняет его без посторонней помощи, такая форма систематизации целесообразна, если требуется выявить индивидуальные знания, способности и возможности ученика).

  2. Групповая (класс делится на группы и каждой группе дается задание).

  3. Фронтальная (задание предлагается всему классу; по результату выполнения задания учитель делает вывод о правильности восприятия и понимания учебного материала).

Кудряшова Е.К. отмечает, что подготовка уроков обобщения и систематизации знаний связана с определенными методическими трудностями:

  • требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам;

  • требует большего количества времени на проверку работ;

  • необходимость дополнительных занятий.

В Работе «Современный урок математики. Систематизация и обобщение знаний учащихся» Матецкий Н.В. [14] отмечает, что «образование школьников осуществляется как на основе расширения и углубления знаний, так и главное использования умений и способов деятельности, как приобретенных ранее, так и осваиваемых в процессе обучения. Возрастает значение умения работать со всем массивом предметной информации, которой располагает ученик: анализировать имеющуюся информацию, строить логические цепочки, формулировать выводы. Таким образом, в старшей школе особую значимость приобретают уроки обобщения и систематизации фактического материала. На таких уроках учащиеся не только и не столько повторяют пройденный материал, сколько приводят понятия в стройную систему, раскрывают связи и отношения между ее элементами, приобретая параллельно с этим новые знания. Поэтому на таких занятиях основной акцент должен быть сделан именно на установление связей между элементами, а основным результатом деятельности учащихся должно стать построение структурированной и вместе с тем единой системы знаний. Поэтому деятельность учащихся по повторению, углублению и систематизации знаний необходимо организовывать в иных формах, с применением иных методик, приемов, техник и/или технологий, реализуемых систематически.

К обучающим функциям процесса систематизации знаний автор относит «формирование таких качеств знаний, как прочность, доступность и осознанность, также функции формирования понятий, формирования системы званий в целом и обучения специальным приемам систематизации».

Автор выделяет, что «в работе А.В. Усовой «Психолого-педагогические основы формирования понятий» процесс формирования понятий разделен на семь этапов:

1. Выявление существенных признаков понятия (на основе наблюдения за изучаемыми объектами, работы с учебником, анализа графиков, формул, фотографий, выполненных в научных лабораториях, и т.п.).

2. Синтезирование признаков в определении понятия.

3. Уточнение признаков посредством выполнения специально подобранных упражнений.

4. Отграничение (отдифференцировка) данного понятия от ранее изучавшихся понятий посредством выполнения упражнений по сравнению признаков сходных понятий, выявлению общего и особенного.

5. Установление связей и отношений данного понятия с другими понятиями.

6. Применение понятия для решения учебно-познавательных и практических задач, а также задач творческого характера, в результате чего происходит дальнейшее уточнение признаков понятий, дифференцировка и конкретизация понятий.

7. Классификация и систематизация понятий».

Систематизация является заключительным этапом процесса формирования понятий. На более ранних этапах процесс систематизации также присутствует и проявляется в систематизации признаков понятия, связей и отношений данного понятия с другими и т.д. Таким образом, процесс систематизации протекает на различных уровнях. Переход от одного уровня к другому сопровождается изменением качества знаний.

Для лучшего понимания материала при произвольном запоминании автор пользуется следующими приемами:

  • разбиение материала на части, выделение смысловых опорных пунктов, составление плана;

  • соотнесение содержания текста с имеющимися знаниями, включение нового в систему знаний;

  • соотнесение содержания разных частей текста друг с другом;

  • использование образов или наглядных представлений;

  • перевод содержания текста «на свой язык».

В заключении автор отмечает, что «систематизация знаний учащихся является сложным многофункциональным процессом, пронизывающим все этапы процесса обучения. Его конечным результатом является не только сформировавшаяся у учащихся система понятий, но и выработанные умения самостоятельно применять различные приемы систематизации при дальнейшем изучении любой дисциплины, в том числе и математики. Кроме этих непосредственных результатов систематизация способствует развитию мышления, памяти и речи учащихся, а также выработке умения самостоятельно проводить теоретическое обобщение и устанавливать закономерности при исследовании различных вопросов изучаемого курса. В этой связи представляется целесообразным рассмотреть дидактические функции процесса систематизации знаний учащихся».

В работе «Обобщение и систематизация ЗУН на уроках алгебры в 7 классе» Камзина Райхан Жумакановна [13] отмечает что, государственная программа развития образования РК на 2011-2020 годы в качестве ведущих приоритетов, на современном этапе развития общеобразовательной школы определят следующие: трансформацию содержания образования от знания центристского к компетентностному подходу, ориентированному на результат; формирование у обучающихся потребностей и умений самостоятельно добывать и применять знания на практике, целенаправленного и систематического приобщения к научным способам познания, развитие обучающихся как личности и субъекта деятельности.

Автор данной работы поставил цель: провести анализ основных методических требований, которые предоставляется к современному уроку.

Автор отмечает, что урок систематизации и обобщения знания является сравнительно молодым типом урока, и зачастую преподаватели проводят его, используя традиционные методы обучения. Формирование и развитие личности в процессе обучения должно происходить через организацию его деятельности, а в центре обучения должен находиться сам обучающийся - его мотивы, цели и способности. Современные методы обучения должны предполагать переход от типичной для традиционного обучения схемы «услышал - запомнил - пересказал» к схеме «познал путем поиска вместе с преподавателем и товарищами - осмыслил - запомнил - оформил свою мысль - применил полученные знания в жизни».

Делая вывод, автор говорит о том, что обобщение учениками фактического материала является важной, но не единственной задачей этого типа урока. Особенно важно в ходе этих уроков формировать у учеников знания, отражаемые в виде идей и теорий, переход от частных к более широким обобщениям. Поэтому нередко за сорок пять минут такого урока учителю приходятся рассматривать с учащимися материал 20-30-ти часов.

Вывод:

  1. Систематизация знаний учащихся является составной частью процесса обучения.

  2. Систематизация и обобщение способствуют формированию прочных и систематичных знаний, а также приемов мышления, как: анализ, синтез, сравнение, обобщение.

  3. Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся как заключительные, чаще всего в конце изученной темы, раздела, учебного года.

  4. Подготовка уроков обобщения и систематизации знаний связана с некоторыми методическими трудностями:

  • требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам;

  • требует большего количества времени на проверку работ;

  • необходимость дополнительных занятий.

5. Структура урока систематизации и обобщения знаний имеет следующие пункты:

  1. Организационный этап.

  2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

  3. Актуализация знаний.

  4. Обобщение и систематизация знаний.

  5. Применение знаний и умений в новой ситуации.

  6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и из коррекция.

  7. Подведение итогов занятия.

6. Основным результатом деятельности учащихся должно стать построение структурированной и вместе с тем единой системы знаний.

§2. Логико-дидактический анализ темы «Неравенства и их системы»

Логико - дидактический анализ проводится по следующему плану [6]:

  1. Выделим цели изучения темы и требования к математической подготовке учащихся по теме.

  2. Выполним логико - математический анализ теоретического материала темы. Для этого выясним:

а) какие понятия вводятся, даются ли им определения, каковы связи между этими понятиями;

б) какие утверждения изучаются, доказываются ли они, каковы связи между ними;

в) какие приводятся алгоритмы;

г) какова математическая карта темы.

  1. Выполним анализ задачного материала темы. Для этого выделим группы задач:

  • упражнения на усвоение понятий решение неравенства и решение систем неравенств;

  • упражнения на доказательство неравенств на основе определения и свойств неравенств;

  • упражнения на решение линейных неравенств, квадратных неравенств, дробно - рациональных неравенств, неравенств содержащих переменную под знаком модуля;

  • упражнения на использование неравенств, при исследовании функций;

  • упражнения на решение систем неравенств;

  • упражнения на решение неравенств и систем неравенств с параметром.

4. Типичные ошибки.

2.1. Требования к математической подготовке учащихся по теме «Неравенства и их системы»



Цели:

  • выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы.

  • научить решать рациональные неравенства и их системы.

  • выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной.

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

  • правильно употреблять термин «неравенство», «система», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить неравенство, систему»;

  • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени.

2.2. Логико - математический анализ теоретического материала

Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 8» [1]

Изучаются следующие понятия

Понятия

Определения

Большего числа и меньшего числа

Число hello_html_m7290387f.gifбольше числа hello_html_33cfecd0.gif, если разность hello_html_m47a5bda2.gif - положительное число; число hello_html_m369cc972.gifменьше числа hello_html_33cfecd0.gif, если разность hello_html_m47a5bda2.gif - отрицательное число.

Решение неравенства

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Равносильные неравенства

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решения, также считаются равносильными.

Линейные неравенства

Неравенства вида hello_html_17e5ebbd.gif и hello_html_3281d70e.gif, где hello_html_m23e99c92.gif - некоторые числа, называют линейными неравенствами.

Решение системы неравенств

Решение системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

  1. Изучаются следующие теоремы:

1. Если hello_html_m1be151ef.gif, то hello_html_m148fa709.gif; если hello_html_m37de114d.gif, то hello_html_dd9f0d2.gif. (не доказывается, например если 7>5, то 5<7; если 3<6, то 6>3)

2. Если hello_html_m37de114d.gif и hello_html_48c8018a.gif, то hello_html_e11956f.gif. Если hello_html_m1be151ef.gif и hello_html_654f357c.gif, то hello_html_50a608bb.gif. (доказывается)

3. Если hello_html_m37de114d.gif и hello_html_78213500.gif - любое число, то hello_html_1b43c7a5.gif. (доказывается)

4. Если hello_html_m37de114d.gif и hello_html_78213500.gif - положительное число, то hello_html_m17916cf8.gif. Если hello_html_m37de114d.gif и hello_html_78213500.gif - отрицательное число, то hello_html_m59da68f2.gif. (доказывается)

5. Если hello_html_m3c77cc4c.gif и hello_html_m5d408666.gif положительные числа и hello_html_m37de114d.gif, то hello_html_m64d2ded5.gif. (доказывается)

6. Если hello_html_m37de114d.gif и hello_html_11838cc5.gif, то hello_html_m3ccf3986.gif. (доказывается)

7. Если hello_html_m37de114d.gif и hello_html_11838cc5.gif, где hello_html_m18686532.gif - положительные числа, то hello_html_666afccb.gif. (доказывается)

8. Если числа hello_html_m3c77cc4c.gif и hello_html_m5d408666.gif положительные и hello_html_m37de114d.gif, то hello_html_79e23c79.gif. (доказывается)

9. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 7+5─3>2)

10. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 2∙7+5∙2>2∙2+3∙2)

11. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное неравенство. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 7∙(-2)+5∙(-2)<2∙(-2)+3∙(-2) )

Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 9» [2]

    1. Изучаются следующие понятия

Понятия

Определения

Неравенства второй степени с одной переменной

Неравенства вида hello_html_m24d39b.gif и hello_html_51eec5c9.gif, где hello_html_m1a8401d2.gifпеременная, hello_html_6992f732.gif некоторые числа, причем hello_html_78257f89.gif, называют неравенствами второй степени с одной переменной.


  1. Изучаются следующие утверждения

Алгоритм решения неравенств вида hello_html_m24d39b.gif и hello_html_51eec5c9.gif.

1. Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни.

2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси hello_html_m26cb255e.gif и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при hello_html_m641aa552.gif или вниз при hello_html_m4dff9977.gif.

если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при hello_html_m641aa552.gif или в нижней при hello_html_m4dff9977.gif.

3. Находят на оси hello_html_m26cb255e.gif промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси hello_html_m26cb255e.gif(если решают неравенство hello_html_m24d39b.gif) или ниже оси hello_html_m26cb255e.gif(если решают неравенство hello_html_51eec5c9.gif).

А. Г. Мордкович «Алгебра, 8» [8]

  1. Изучаются следующие понятия

Понятия

Определения

Решение неравенства с переменной

Значение переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство называют решением неравенства с переменной.

Линейные неравенства

Неравенства сводящиеся к виду hello_html_1325a577.gif или hello_html_m5b3cfb2d.gif, где hello_html_m23e99c92.gif - любые числа, за одним исключением: hello_html_m255f0b19.gif.

Равносильные неравенства

Два неравенства hello_html_m6781908b.gif и hello_html_4ffa2cc2.gif называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (или, в частности, если оба неравенства не имеют решений).

Равносильное преобразование неравенства

Замена данного неравенства более простым, но равносильным ему называют равносильным преобразованием неравенства.

Квадратное неравенство

Квадратным неравенством называют неравенство вида hello_html_4f929a21.gif, где hello_html_m255f0b19.gif.

  1. Изучаются следующие теоремы:

1. Если hello_html_m37de114d.gif и hello_html_48c8018a.gif, то hello_html_e11956f.gif. (доказывается)

2. Если hello_html_m1be151ef.gif, то hello_html_10e46d97.gif. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 7+5+6>2+3+6)

3. Если hello_html_m1be151ef.gif и hello_html_17b1cb65.gif, то hello_html_m2c165969.gif. Если hello_html_m1be151ef.gif и hello_html_2a7a335d.gif, то hello_html_2e7c499d.gif. (не доказывается)

4. Если hello_html_m18686532.gif - положительные числа и hello_html_m6aa0b1ee.gif, то hello_html_m35dc824e.gif. (доказывается)

5. Если hello_html_m1be151ef.gif и hello_html_426c999b.gif, то hello_html_m5c6a59b7.gif. (доказывается)

6. Если hello_html_m3c77cc4c.gif и hello_html_m5d408666.gif- неотрицательные числа и hello_html_m1be151ef.gif, то hello_html_m335de712.gif, где hello_html_m10081096.gif- любое натуральное число. (не доказывается, например если 7>5, то hello_html_m29c037ab.gif)

7. Если квадратный трехчлен hello_html_m7ff84385.gif не имеет корней и если при этом hello_html_m641aa552.gif, то при всех значениях hello_html_7d716db7.gif выполняется неравенство hello_html_4f929a21.gif. (доказывается)

8. Если квадратный трехчлен hello_html_m7ff84385.gif не имеет корней и если при этом hello_html_m4dff9977.gif, то при всех значениях hello_html_7d716db7.gif выполняется неравенство hello_html_16c6cc37.gif. (доказывается)

9. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства. (не доказывается, показывается на примере)

10. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства. (не доказывается, показывается на примере)

11. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. (не доказывается, показывается на примере)

Алгоритм решения квадратного неравенства

hello_html_4d66ce69.gif

1. Найти корни квадратного трехчлена hello_html_119a5516.gif

2. Отметить найденные корни на оси hello_html_m26cb255e.gif и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции hello_html_4f238846.gif; сделать набросок графика.

3. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси hello_html_m26cb255e.gif ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

А. Г. Мордкович «Алгебра, 9» [10]

  1. Изучаются следующие понятия

    Понятия

    Определения

    Квадратное неравенство

    Квадратным неравенством с одной переменной называют неравенства вида hello_html_4f929a21.gif, где hello_html_649c570.gif- действительные числа.

    Решение неравенства (частное решение)

    Значение переменной hello_html_7d716db7.gif, которое обращает неравенство hello_html_m30c3d205.gif в верное числовое неравенство, называют решением неравенства.

    Общее решение

    Множество всех частных решений неравенства называют общим решением.

    Равносильные неравенства

    Два неравенства hello_html_m6781908b.gif и hello_html_4ffa2cc2.gif называются равносильными, если они имеют одинаковые решения.

    Рациональное неравенство с одной переменной

    Это неравенство вида hello_html_5984b58.gif, где hello_html_64178b66.gif- рациональные выражения

    Система неравенств

    Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств.

    Решение системы неравенств (частное решение системы неравенств)

    Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство называют решением системы неравенств.

    Общее решение системы неравенств

    Множество всех решений системы неравенств.

  2. Изучаются следующие утверждения

1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства). (не доказывается, показывается на примере)

2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. (не доказывается, показывается на примере)

3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. (не доказывается, показывается на примере)

4. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. (не доказывается, показывается на примере)

5. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решение системы служит решение второго неравенства системы. (не доказывается, показывается на примере)




















г) Какова математическая карта

НЕРАВЕНСТВА



Числовые



Неравенства с переменной



Свойства числовых неравенств:

1. Если a>b и b>c, то a>c.

2. Если a>b, то a+c>b+c

3. Если a>b и m>0, то am>bm;

если a>b и m<0, am.

4. Если a>b и c>d, то a+c>b+d.

5. Если a>b и c>d, то ac>bd, a,b,c,d – положительные числа.

6. Если a>b, a и b – неотрицательные числа, то hello_html_2ad8ab0a.gif

основные понятие

Решения неравенств

Неравенства второй степени с одной переменной

Равносильные преобразования неравенства



Решение системы неравенств

Виды неравенств





Рациональные неравенства

hello_html_50130414.gif

hello_html_m30addfa.gif



Квадратные неравенства

hello_html_m452594a7.gifhello_html_m5c062083.gif15hello_html_m1b8a79e4.gif

hello_html_50c1ec6b.gif

hello_html_136a6760.gifhello_html_m5c062083.gif15hello_html_m360d6129.gif,

hello_html_20c5275e.gif)



Линейные неравенства

(hello_html_6d90c343.gif

hello_html_m3992d7ac.gif









Способы решения





Тождественные преобразования

Метод интервалов

С помощью параболы

Метод интервалов





2.3. Анализ задачного материала темы «Неравенства и их системы»

Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 8» под редакцией С. А. Теляковского

Типы задач

Номера задач

1. Доказательство неравенств на основе определения

710 - 725; 760; 777; 846 - 852; 857

2. Решение числовых неравенств с использованием свойств неравенств.

729 - 738; 747 - 749; 858 - 863; 867

3. Оценка значений выражений с использованием свойств неравенств

739 - 744; 750 - 757; 864 -866; 868

4. Изображение решений неравенств на координатной прямой

763 – 764; 783

5. Решение

а) простейших линейных неравенств;

б) неравенств, сводимых с помощью простейших преобразований к линейным неравенствам



782; 784 - 786; 788 -790; 797 - 798

791 - 796; 799 - 805; 809 - 810; 879 - 884

6. Упражнения на усвоение понятия

а) решения неравенств;

б) решения систем неравенств



780, 781, 787; 877, 878

818 - 819

7. Использование неравенств при исследовании функции:

а) при нахождении области определения;

б) при нахождении области значения.





808, 827



806; 807; 888

8. Решение

а) простейших систем линейных неравенств;

б) систем линейных неравенств с предварительным выполнением преобразований



820 - 826; 830; 831; 839 - 841; 893



828; 829; 832 - 838; № 894 - 900


Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 9» под редакцией С. А. Теляковского

Типы задач

Номера задач

1. Решение квадратных неравенств

а) графическим методом

б) методом интервалов



114 - 121; 123 - 125; 189

131 - 137; 195 - 199

2. Использование неравенств при исследовании функции:

а) при нахождении области определения;

б) при нахождении области значения





122; 138; 139; 191; 200


  1. Решение дробно – рациональных неравенств

а) простейших дробно – рациональных неравенств;

б) сводимых к виду hello_html_m1b564bcd.gifс помощью тождественных преобразований







140; 141; 202






4.Решение

а) простейших систем линейных неравенств;

б) систем неравенств второй степени



129



192 - 194


А. Г. Мордкович «Алгебра, 8»

Типы задач

Номера задач

1. Доказательство неравенств на основе определения

1252 - 1260; 1261; 1262; 1269; 1270

2. Решение числовых неравенств с использованием свойств неравенств

1225 - 1241; 1266; 1267; 1268

3. Оценка значений выражений с использованием свойств неравенств

1242 - 1251

4. Решение

а) простейших линейных неравенств;

б) неравенств, сводимых с помощью простейших преобразований к линейным неравенствам



1281; 1288 - 1291; 1299 - 1301

1292 - 1298; 1306 - 1318

5. Изображение решений неравенств на координатной прямой

1282 -1287; 1302 -1305

6. Упражнения на усвоение понятия

а) решения неравенств;

б) решения систем неравенств



1279; 1280

-

7. Решение квадратных неравенств

а) графическим методом;



б) методом интервалов



1323 - 1327; 1329 - 1344; 1349 - 1351;1356 -1359

1328; 1329

8. Решение неравенств с помощью замены переменных

1352

9. Использование неравенств при исследовании функции:

а) при нахождении области определения;

б) при нахождение области значения





1345 - 1348

-

10. Решение простейших дробно - рациональных неравенств

1353




А. Г. Мордкович «Алгебра, 9»

Типы задач

Номера задач

1. Упражнения на усвоение понятия

а) решения неравенств;

б) решения систем неравенств



1

51; 52

2. Решение

а) простейших линейных неравенств;

б) неравенств, сводимых с помощью простейших преобразований к линейным неравенствам



-

2 - 4

3. Решение квадратных неравенств

а) графическим методом;

б) методом интервалов



5 - 7; 14; 15; 30 - 33

20 - 27; 34; 36; 39; 40; 47(а,в)

4. Использование неравенств при исследовании функции:

а) при нахождении области определения;

б) при нахождении области значения





8 - 10; 44; 45; 68; 76; 77

48; 49

5. Решение неравенств с параметром

а) квадратных неравенств;

б) систем линейных неравенств



11; 17 - 19; 50; 87

85; 86

6. Решение неравенств с одной переменной под знаком модуля

13; 16

7. Решение дробно – рациональных неравенств сводимых к виду hello_html_m1b564bcd.gif с помощью тождественных преобразований

28; 29; 35; 37; 38; 41 - 43; 46; 47(б,г)

8. Решение

а) простейших систем линейных неравенств;

б) систем квадратных неравенств;

в) систем с дробно – рациональными неравенствами видаhello_html_m1b564bcd.gif;

г) систем линейных неравенств с предварительным выполнением преобразований;

д) систем неравенств с одной переменной под знаком модуля



53 - 56; 81



58; 59; 60; 62; 63

61; 73; 74; 72; 75





57; 64 - 67; 69 - 71; 78 - 80





82 – 84


Наиболее часто встречающиеся ошибки

Анализ опыта работы в качестве учителя математики в 8 классе (школа №56), анализ опыта работы учителя математики Тихоновой С.А. (школа №56), позволил выделить наиболее часто встречающиеся ошибки в экзаменационных работах по теме: «Неравенства и их системы»:

  • вычисление дискриминанта в квадратных неравенствах;

  • забывают про то, что знаменатель не равен 0 в дробно-рациональных уравнениях;

  • забывают обратить внимание какой х (положительный, либо отрицательный), поэтому неверно строят параболу;

  • не сменили знак неравенства при умножении обеих его частей на отрицательное число.

Вывод

Проделав логико-математический анализ теоретического материала и анализ задачного материала темы «Неравенство и их системы» учебников Ю.Н.Макарычева и А.Г.Мордковича можно сделать вывод:

  1. В учебнике А.Г. Мордковича более расширенно изучается тема: «Неравенства и их системы»: дается больше определений по данной теме (Решение неравенства с переменной, линейные неравенства, равносильные неравенства, равносильное преобразование неравенства, квадратное неравенство, квадратное неравенство, решение неравенства (частное решение), общее решение, равносильные неравенства, рациональное неравенство с одной переменной, система неравенств, решение системы неравенств (частное решение системы неравенств), общее решение системы неравенств), практически все утверждения доказываются.

  2. В этом учебнике более разнообразно представлена практическая часть, например исследование функции на монотонность, рациональные неравенства.



















§3. Конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства и их системы»

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Неравенства и их системы»(9 класс)

Время проведения: 2 часа

Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.

Задачи урока:

  1. Образовательные:

  • обобщить и систематизировать знания по теме «Неравенства и их системы»;

  • контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся;

  1. Воспитательные:

  • воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;

  • достигать сознательного усвоения материала обучающимися;

  • воспитать прилежность и трудолюбие.

  1. Развивающие:

  • способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.

План урока:

1. Организационный этап.

2. Постановка цели и задач урока.

3. Актуализация знаний.

4. Обобщение и систематизация знаний.

5. Применение знаний и умений в новой ситуации.

6. Подведение итогов занятия.




Учитель: Тема сегодняшнего урока «Обобщение темы неравенства и их системы». Какова цель урока?

Ученик: Вспомнить все, что мы проходили по неравенствам.

Учитель: План урока:

1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Неравенства и их системы»

2. Вспомнить основные виды неравенств и методы их решения.

3. Вспомнить алгоритмы решения неравенств и их систем на примерах.

4. Закрепить знания самостоятельной работой.

5. Вспомнить неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.

6. Вспомнить алгоритмы решения неравенств, содержащих знак модуля на примерах.

7. Подведение итогов.

Учитель: Какие виды неравенств Вы изучали?

Ученик: Линейные, квадратные, дробно-рациональные неравенства.

Учитель: Верно!

Учитель: Задание 1. Определите тип каждого неравенства

hello_html_mc490736.png












Учитель: Записываем в тетради неравенство, которое принадлежит своему виду.

Ученик: 1-а, 2-б, 3-б, 4-а, 5-в.

Учитель: Давайте проверим.hello_html_mbcad4a1.png



















Учитель: А шестое неравенство, к какому типу относится?

Ученик: Неравенства с модулем.

Учитель: Верно!

Учитель: Скажите мне определение модуля.

Ученик: Модулем числа, а называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число (- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.

Учитель: Вспомним, как решаются неравенства с модулем?

Ученик: По определению, возведение в квадрат обе части, метод интервалов.

Учитель: Хорошо!

Учитель: Теперь назовите мне метод решения линейных и квадратных неравенств.

Ученик: Линейные неравенства решаются методом тождественных преобразований, а квадратные двумя способами: 1) метод интервалов, 2) с помощью параболы.

Учитель: Вспомним алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов (вызываю к доске).

Решаем неравенство hello_html_m45ff89b.gif. С чего мы начнем?

Ученик: 1. Введем функцию и найдем ее область определения

hello_html_548e5913.gif.

2. Находим нули функции.

3. Отмечаем область определения и нули функции прямой и находим знак каждого промежутка.

4. Выбираем те промежутки, на которых hello_html_69cb5e8e.gif.

5. Записываем ответ.

Учитель: Записываем решение.

Ученик:hello_html_m37da60c0.gif

hello_html_548e5913.gif

D(y) = hello_html_17021104.gif

hello_html_m41f48060.gif

hello_html_m34fabfc.gif

hello_html_m2d6f759f.gif



- + + +

-1 1 2 x

Ответ: hello_html_m4c0e453f.gif

Учитель: Есть еще способ решения неравенства, с помощью параболы. Давайте его вспомним, решить неравенство hello_html_m37de005c.gif.

Учитель: Назовите алгоритм решения.

Ученик: 1. Вводи функцию

hello_html_1ec7fcb1.gif

2. Находим нули функции.

3. Графиком функции является парабола, ветки которой направлены вверх, т.к. а=3.

4. Отмечаем нули функции и определяем, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны либо отрицательны.

5. Записываем ответ.

Учитель: Записываем решение.

Ученик: hello_html_m37de005c.gif

hello_html_1ec7fcb1.gifhello_html_m30988659.gif

hello_html_m3cab9ee0.gif

hello_html_e7e8be0.gif

hello_html_m55b20164.gif

y



hello_html_m660c2a5d.gif5 x



Ответ: hello_html_4d2dbb2f.gif

Учитель: Повторим алгоритм решения дробно-рациональных неравенств на примере неравенства hello_html_11852162.gifhello_html_d47dab1.gif

Ученик: 1. Вводим функцию hello_html_570bfda1.gif

2. Определяем область определения

3. Находим нули функции.

4. Отмечаем область определения и нули функции прямой и находим знак каждого промежутка.

5. Записываем ответ.

Учитель: Записываем решение.

Ученик: hello_html_d47dab1.gif

hello_html_m615502f2.gif

hello_html_570bfda1.gif

hello_html_m611db1f0.gif

hello_html_m74a16416.gif



- - + x

-7 3

Ответ: hello_html_m703ab9c0.gif

Учитель: На экране показываются все методы решения



hello_html_m190308c9.png

Учитель: Мы вспомнили виды неравенств и способы их решения. Давайте теперь вспомним что такое равносильные неравенства. Внимание на экран.

Укажите равносильные неравенства.

hello_html_m2addb947.png



Учитель: Записываем ответы у себя в тетради.

Ученик: 4а, 1г, 3б, 5д, 6е.

Учитель: Внимание на экран, проверяем.

hello_html_1bf6f2e0.png

Учитель: Что называется равносильными неравенствами?

Ученик: Два неравенства называют равносильными, если они имеют одинаковые решения или в частности, если оба неравенства не имеют решений.

Учитель: Верно!

Учитель: Давайте теперь вспомни, что такое решение системы неравенства с одной переменной?

Ученик: Значение переменной, при которой верно каждое из неравенств системы.

Учитель: Верно!

Учитель: Давайте вспомним алгоритм решения системы неравенств. Внимание на экран.

hello_html_me17f725.png

Учитель: Сейчас самостоятельная работа с целью закрепления знаний при решении неравенств. (15-20 мин.)

1 вариант 2 вариант

1. Решите неравенства

а)hello_html_3c7e9c92.gif а) hello_html_m71e4462d.gif

б) hello_html_m77073598.gif

в) hello_html_62d30def.gif в) hello_html_56456609.gif

2. Решите систему неравенств

hello_html_20466a62.gifhello_html_m39b1c702.gif

Учитель: Обмениваемся тетрадями с соседом и проверяем. ( пишут под копирку и один вариант сдают учителю).

Учитель: И теперь повторим с вами неравенства, содержащие знак модуля.

Задание 4. Соотнесите неравенства со способом их решения.

hello_html_m7a0cadaf.png



Учитель: Проверяем. Внимание на экран

hello_html_me555729.png

Учитель: Давайте теперь решим эти неравенства. ( на каждое неравенство вызываю ученика к доске)

Ученик: 1. hello_html_m19c3c05c.gif

hello_html_m19c3c05c.gif

hello_html_m19c3c05c.gif

hello_html_m58ffab5a.gif

hello_html_m5befc4ea.gif

hello_html_4660e597.gif



hello_html_649627ed.gifhello_html_mc6ef6e0.gifx


Ответ: xhello_html_m6559db2e.gif hello_html_6b740e0f.gif

Учитель: Верно! Решаем Следующее.

Ученик: hello_html_5fad99a6.gif

hello_html_5fad99a6.gif

1. hello_html_48fc0d1a.gif

Найдем точки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно 0.

hello_html_m7aa1e164.gif

hello_html_636c97e4.gif

hello_html_m61921402.gif

hello_html_78f43c01.gif

2. Отмечаем точки на координатной прямой, определяем знак подмодульных выражений, согласно определению модуля, снимаем знак модуля.




-0,5 1 2 х

3. Решаем каждое из полученных неравенств.

1) hello_html_4b516a96.gif

hello_html_fb357f6.gif

hello_html_m56d21eb1.gif

hello_html_m16d16a52.gif

hello_html_388988cf.gif

D=25+16=41hello_html_m360d6129.gif

hello_html_2a8dcff8.gif


+ - + x

hello_html_m40d25fba.gifhello_html_5ec9f605.gif


hello_html_50eace2.gifhello_html_156c101f.gif

2) hello_html_m4c0e453f.gif

hello_html_m1df4aa23.gif

hello_html_6b910663.gif

hello_html_7cb4b5d1.gif

hello_html_3903e98c.gif

D=1+8=9hello_html_m360d6129.gif

hello_html_1b7f831e.gif


+ - +

-1 2 x

hello_html_m5e6b586e.gifhello_html_m41552257.gif

3) hello_html_m4c0e453f.gif

hello_html_5a0a046f.gif

hello_html_1adb6be6.gif

hello_html_4d05802a.gif

hello_html_m4581af32.gif

D=25-24=1hello_html_m360d6129.gif

hello_html_57354a37.gif


hello_html_74b70e46.gif

+ - +

2 3 x

hello_html_7cc0aaeb.gifhello_html_m41552257.gif

4) hello_html_m4c0e453f.gif

hello_html_m1df4aa23.gif

hello_html_6b910663.gif

hello_html_7cb4b5d1.gif

hello_html_3903e98c.gif

D=1+8=1hello_html_m360d6129.gif

hello_html_1b7f831e.gif


hello_html_74b70e46.gif

hello_html_74b70e46.gif

+ - +

-1 2 x

hello_html_m5e6b586e.gifhello_html_m69a69e12.gif

4. Объединим полученные множества

hello_html_m1cac660b.gif

Ответ: hello_html_m741e33ad.gif

Учитель: Верно!

Ученик: 3. hello_html_58578269.gif

hello_html_m66f5cb87.gif

hello_html_507c7d9d.gif

hello_html_66eb4556.gif

hello_html_m4131d7be.gifhello_html_1331c74a.gif

hello_html_48285906.gifhello_html_m35338305.gif

hello_html_75dfd05.gifhello_html_m271406e7.gif

hello_html_6591d216.gif



Ответ: hello_html_m3e1641bf.gif

Учитель: Итак, наш урок подошел к концу. Пора подводить итоги. Каждый может поставить себе оценку за урок.

Учитель: Итак, ребята, что сегодня на уроке мы вспомнили?

Ученик:

1. Какие виды неравенств бывают, и какими способами их решают

2. Вспомнили неравенства с модулем.

3. Вспомнили что такое система неравенств и алгоритм ее решения.

Учитель: Внимание на экран

hello_html_m190308c9.png



hello_html_me17f725.png

Учитель: Назовите определение модуля.

Ученик: Модулем числа, а называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число (- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.

Учитель: Верно! И закрепим наш урок домашним заданием. Записываем его.

Домашнее задание:

Макарычев Ю.Н. 9 класс

320 (а-д); 315 (а-д); 329; 337



























Заключение

Курсовая работа посвящена вопросам подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний.

На уроках обобщения и систематизации знаний учащиеся не только и не столько повторяют пройденный материал, сколько приводят понятия в стройную систему, раскрывают связи и отношения между ее элементами

Основным результатом деятельности учащихся должно стать построение структурированной и вместе с тем единой системы знаний.

Целью курсовой работы было познакомиться с методическими основами подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний.

В курсовой работе выполнено следующее:

  1. Обзор литературы по теме «Подготовка и проведение уроков обобщения и систематизации знаний»

  2. Логико-дидактический анализ теме «Неравенства и их системы» (Ю.Н.Макарычев «Алгебра,8 - 9», А.Г.Мордкович «Алгебра,8 - 9», по теме «Неравенства и их системы»;

  3. Разработать конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства и их системы».

Таким образом, задачи реализованы, цель курсовой работы достигнута.











Список литературы

  1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 1996.

  2. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 5 - ое изд. - М.: Просвещение, 2000.

  3. Базовые методики обучения математике: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов и педуниверситетов/ Малова И. Е., Горохова С. К., Малинникова Н. А., Пуличева Г. Е., Скоробогатая М. А., Яцковская Г. А. - Брянск: Издательство БГПУ, 2001.

  4. Иванова Т.А. Совр. урок математики: теория, технология, практика. Книга для учителя - Н.Новгород: НГПУ, 2010.

  5. Колягин Ю.М., В.А. Оганесян методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ. – мат. фак. пед. институтов. М., «Просвещение», 1975.

  6. Малова И. Е., Горохова С. К., Малинникова Н. А., Яцковская Г. А. Система профессиональной подготовки учителя основной школы при изучении курса теории и методики обучения математики: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 032100 математики - 2 - е изд. испр. и доп. - Брянск: Издательство БГУ, 2003.

  7. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

  8. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 2: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

  9. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

  10. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 2: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

  11. Планирование обязательных результатов обучения математике/ Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. - М.: Просвещение, 1989.

  12. http://nsportal.ru/shkola/materialy-metodicheskikh-obedinenii/library/2012/09/23/metodika-provedeniya-urokov

  13. http://infourok.ru/material.html?mid=31474

  14. http://www.alsak.ru/item/mateckij-reshenie-zadach.html






















Приложение 1

hello_html_669dfcc2.png


Слайд 1

hello_html_2331501c.png












Слайд 2



hello_html_mbcad4a1.png













Слайд 3hello_html_m190308c9.png














Слайд 4



hello_html_me17f725.png












Слайд 5


hello_html_1bf6f2e0.png












Слайд 6



hello_html_m1553a26c.png












Слайд 7


















Приложение 2













Слайд 1hello_html_m37c81918.png

hello_html_mb434421.png












Слайд 2



hello_html_m115b545f.png












Слайд 3


hello_html_m2154dbe9.png













Слайд 4



hello_html_m203deeb7.png












Слайд 5

hello_html_31c71ddc.png













Слайд 6




hello_html_m7021fd00.png











Слайд 7


hello_html_m2d467dc3.png













Слайд 8




hello_html_m396d61da.png











Слайд 9

55


Автор
Дата добавления 14.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров242
Номер материала ДВ-525632
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх