Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Курсовая работа по теме: «Повторение методов и приемов решений различных видов текстовых задач»

Курсовая работа по теме: «Повторение методов и приемов решений различных видов текстовых задач»



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Факультет повышения квалификации педагогических кадров

КУРСОВАЯ РАБОТА

слушателя факультета повышения квалификации

педагогических кадров отделения «Математика»

курса МА4-1

Название курса

Формы и методы организации итогового повторения, подготовки к выпускным экзаменам

Ивакиной Нелли Павловны

Тема: «Повторение методов и приемов решений различных видов текстовых задач»



Заведующий кафедрой математики

к.ф.-м.н. Ященко Иван Валериевич


«15» апреля 2013г.



г. Москва – 2013г.

Оглавление



  1. Введение

Практическая цель в обучении математике – научить школьников решать задачи из повседневной жизни, что связано с умением составить математическое описание модели. Главная цель в обучении математике - развитие логического мышления, которая предполагает умение учащихся оперировать с логическими цепочками умозаключений. Это достигается путем введения текстовых задач различных типов. Предлагаемые темы рассчитаны на школьников 10-11 классов.


Цель данных занятий:

1. Систематизировать знания учащихся по различным видам текстовых задач;

2. Устранить пробелы в знаниях по решению основных задач: на совместную работу, на движение, на проценты и на концентрацию, смеси.

3.Получить опыт решения задач повышенного уровня сложности.

4.Сформировать умение применять знания в жизненных ситуациях.


Требования к уровню усвоения содержания предмета

Старшеклассники должны:

  1. Понимать содержательный смысл термина «процент», «концентрация» вещества, процентного раствора, производительности работы;

  2. Уметь соотносить процент с соответствующей дробью, уметь работать с законом сохранения массы;

  3. Знать основные задачи на проценты, на концентрацию вещества, на движение.

  4. Применять формулы по различным видам задач;

  5. Знать широту применения данных задач в жизни.

  1. Виды задач и основные способы их решения.

В этой части мы рассмотрим некоторые важные текстовые задачи математики:

-на совместную работу;

- на движение;

- на проценты;

- на концентрацию и смеси;

В задачах определенного типа может быть различие не только в числовых данных, но и в описанных явлениях. Общей должна быть зависимость между данными и искомыми величинами. Задачи одного типа решаются, как правило, одним и тем же приемом.

Решение задачи начинается с внимательного прочтения текста и выделения переменных величин, о которых идет речь, и связей между этими переменными. Важно заметить, что связи между переменными, входящими в задачу, могут быть принципиально одинаковыми в задачах, описывающих разные физические процессы. Сюда относятся задачи на совместную работу, движение, смеси, покупку- продажи. В основе физических процессов, описываемых этими задачами, лежат понятия производительности труда, скорости, концентрации, цены. Эти понятия объединяет то, что каждая из названных характеристик получается делением одной интересующей нас величины на другую, в результате чего приобретает определенный физический смысл:

  • производительность- количество работы (часть работы), выполненной за единицу времени,

  • скорость- длина пути ( перемещение), пройденного за единицу времени, концентрация- масса (объем) данного вещества в единице массы (объема) смеси, выраженная, в процентах,

  • цена товара – стоимость единицы продукции.

Кроме того в задачах такого типа обычно делается предположение о неизменности определенных характеристик, пока не оговорено противное: работа выполняется с постоянной производительностью, движение осуществляется с постоянной скоростью, смеси рассматриваются как однородные, товар не изменяет своего качества.

Для успешного решения задач указанного типа полезно различать задачи на «три величины» и задачи на « четыре величины».

В тех и других задачах входящие величины связаны формулой

c=a b;

  • производительность труда (П), время работы (t) выполненный объем работы (А): А=П t

  • скорость (V), время (t), расстояние (S): S=V t

  • объем ( масса) смеси (А), концентрация вещества (p %), объем ( масса) данного вещества в смеси (А): А=А(100/p);

  • цена товара (Z).количество товара (n), стоимость (Z): Z= Z n.

В задачах на «три величины» указывается определенный объем (А) выполняемой работы (площадь поля, количество страниц в рукописи, объем бассейна, расстояние между пунктами и т.д.) и находится (или оно дано) конкретное значение скорости протекания процесса (определенное значение производительности труда, скорости движения, цены товара и т.д.).

Главной отличительной особенностью задач на « четыре величины» является отсутствие в тексте задачи какого либо указания на конкретный объем выполняемой работы и на скорость выполнения этой работы. Как правило, в таких задачах фигурируют время и части работы. В задачах такого вида бывает удобно принять «объем» все работы за единицу и рассмотреть следующие четыре величины:

-время, необходимое на выполнение всей работы каждому участнику, если он работает один (х);

-часть выполненной работы за единицу времени(1/х);

- время фактической работы (t) каждым участником;

- выполненная часть работы (1/х), каждым участником.

Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в Кимы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Прикладное значение этих задач велико и демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно - научному и социально-экономическому профилю.

  1. Задачи на совместную работу

Рассмотрим общие приемы решения задач на совместную работу. Решим знакомую задачу «Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?»

Решение.

1) 900:10=90(книг)- столько книг может переплести за один день первая мастерская;

2)900:15=60(книг)- столько книг может переплести за один день вторая мастерская;

3) 90+60=150(книг)- столько книг переплетут за один день две мастерские, если будут работать вместе;

4)900:150=6(дней)- за столько дней переплетут книги мастерские при совместной работе.

Ответ: за 6 дней.

Поменяем теперь в задаче первое условие: будем считать, что библиотеке надо переплести не 900,а 1200 книг, а остальные условия оставим прежним.

Решим задачу с измененным условием:

  1. 1200:10=120(книг);

  2. 1200:15=80(книг);

  3. 120+80=200(книг);

  4. 1200:200=6(дней).

Решив задачу с новым условием, мы получили тот же самый ответ: при совместной работе мастерские смогут переплести 1200 книг по-прежнему за 6 дней. Оказывается, ответ задачи не зависит от того, сколько книг требуется переплести, а значит, эту задачу можно решить, не учитывая первое условие.

Сформулируем задачу по- новому:

« Библиотеке нужно переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?»

Решение.

Весь объем работы, которую должны выполнить мастерские,- это целое. Удобно считать, что этот объем равен единице. Тогда легко узнать, какую часть все работы может выполнить за один день каждая мастерская.

  1. 1:10=1/10-такую часть работы может выполнить за один день первая мастерская;

  2. 1:15=1/15- часть работы может выполнить за один день вторая мастерская;

3) 1/10+1/15=5/30=1/6- часть работы может выполнить за один день две мастерские, если будут работать вместе;

4) 1:1/6=6( дней)- за столько дней переплетут книги мастерские при совместной работе.

Ответ: за 6 дней.

Подобным образом и рассуждают обычно при решении задач на совместную работу.

Следующая задача решается так же, как и задача на совместную работу. Только на этот раз работа заключается в прохождении пути .

Задача1.

«Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды навстречу друг другу из этих городов одновременно выехали грузовая и легковая машины и встретились через 12 часов. За сколько часов легковая машина проезжает расстояние между этими городами?»

Решение.

Примем расстояние между городами за единицу.

  1. 1:12=1/12- на такую часть расстояния сближаются машины за 1 час;

  2. 1:30=1/30- такую часть расстояния проезжает грузовая машина за 1 час;

  3. 1/12-1/30=1/20- такую часть расстояния проезжает легковая машина за 1 час;

  4. 1:1/20=20 (ч)- за столько часов проезжает расстояние между городами легковая машина.

Ответ: за 20 часов.

Так же решаются задачи на заполнение бассейна водой трубами.

Задача 2.

Известно, что к бассейну подведены две трубы. Через одну из них бассейн заполняет за 6 часа, а через другую - за 3 часа. За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы одновременно?

Решение.

Обозначим объем бассейна за 1.

  1. 1:6=1/6- такую часть бассейна заполняет первая труба за 1 час;

  2. 1:3=1/3- такую часть бассейна заполняет вторая труба за 1 час;

  3. 1/6+1/3=1/2- такую часть бассейна заполняет первая труба и вторая труба одновременно за 1 час.

  4. 1:1/2=2(ч.)- время заполнения всего бассейна.

Ответ: за 2 часа.

  1. Задачи на движение

Рассмотрим задачи на дижение на «три величины» и на «четыре величины».

Задача 1.

Туристу до станции нужно было пройти 6 км. Пройдя 4 км, он сделал привал на 10 мин и поэтому, чтобы пройти на станцию вовремя, увеличил скорость на 1 км/ч/ Найдите скорость туриста после остановки.

Решение.

Рассмотрим движение туриста после остановки.




V км/ч


t ч


S км



По плану


X



2/X



2



Фактически



X+1


2/(X+1)


2


Так как фактически на последние 2 км турист затратил на 1/6ч меньше,чем по плану, то 2/X-2/(X+1)=1/6. Решив уравнение, получим x=3. После остановки турист двигался со скоростью 3+1=4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

Задача 2.


Два велосипедиста одновременно выехали из двух сел навстречу друг другу и встретились через 36 минут. За какое время проезжает расстояние между селами первый велосипедист, если ему для этого требуется на 0.5 часа меньше, чем второму.

Решение.

Занесем данные в таблицу.

Время на весь путь (мин)

Часть пути, пройденного за 1 мин

Время движения (мин)

Пройденная часть пути

1

X

1/X

36

36/X

2

X+30

1/(X+30)

36

36/(X+30)

Так как, выехав одновременно, через 36 минут велосипедисты встретились, то вместе они преодолели все расстояние, поэтому

36/X+36/(X+30)=1Решив уравнение, получим x=60 мин.

Ответ: 60 мин.


  1. Основные задачи на проценты.

В настоящее время, понимание процентов и умение производить процентные расчеты необходимо каждому человеку.

На экзамене в основном рассматриваются задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых на применение формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. Решение таких задач знакомит учащихся с базовыми понятиями экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, подоходный налог, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов и т.д. Сюжеты многих задач непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека – финансовая сфера ( платежи, налоги, прибыли), демография, экология, социологические опросы и т.д.

В повседневной жизни умение считать быстро очень важно. Для этого полезно знать некоторые факты, например:

чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить ее половину;

чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть;

что 40% некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10%;

что треть величины – это примерно 33%.

Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых самого себя. Поэтому говорят, что она « принимается за 100 процентов ». Если речь идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%.

Например,1% от зарплаты – это сотая часть зарплаты;

100% зарплаты это сто сотых частей зарплаты, то есть вся зарплата.

Подоходный налог берется в размере 13%, т.е. 13 сотых от зарплаты. Надпись « 70% шерсти» на этикетке означает, что материал содержит 70 сотых шерсти.

Жирность молока в 3.2% означает, что в каждых 100 граммах содержится 3,2 грамма жира. Как известно, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения.

Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет- быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30% , то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятии соответствующих мер.

Повторение этой темы можно начать с « понятия « процент». Предлагаются упражнения.

  1. Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5 0,24 0,867 0,032 1,3 0,0081 15

0,01 154 3,2 20,5 0,7 10

2. Представьте проценты десятичными дробями:

2% 12,5% 2.67% 0,06% 32.8%

1000% 510% 0.5% 213% 0,1%

Напоминаются основные сокращенные процентные отношения:

100%=1 50%=1/2 25%=1/4 12,5%=1/8 200%=2 10%=1/10 5%=1/20 1%=1/100

Вводятся различные обозначения:

18%

0 ,18

18/100

P %

0,01P

P/100


Систематизация знаний начинается с рассмотрения трех основных действий:

  1. Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти а % от в, надо в 0,01а

Пример.30% от 60 составляет: 60 0,3=18

2.Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а% числа х равно в, то х=в 0,01а

Пример. 3% числа х составляют 150.

х=150 0,03

х=5000.

  1. Нахождение процентного отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%:

а/в 100%.

Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?

150/600 100%=25%

После этого можно рассмотреть основные типы задач на проценты.

1.Одна величина больше ( меньше) другой на р%.

а) Если а больше в на р%, то а=в+0,01рв=в(1+0,01р).

б) Если а меньше в на р% , то а = в-0,01рв=в(1-0,01р).

Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90,чтобы получить 120?

Решение:

120=90+90 0,01р,

120=90(1+0,01р),

1+0,01р=4/3,

р=33 1/3

Ответ: 33 1/3%.

Аналогично,

а) если а возросло на р%, то новое значение равно а(1+ 0,01р).

Пример. Увеличить число 60 на 20%.

60 + 60 0,2=72 или 60(1+0,2)=72;

б) если а уменьшили на р%, то новое значение равно:

а(1-0,01р).

Пример. Число 72 уменьшили на 20%:

72-72 0,2=57,6 или 72(1-о,2)= 57,6.

Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде:

увеличили число а на р%, а затем полученное уменьшили на р%- а(1+ 0,01р)(1- 0,01р)=а(1-(0.01р) )(*) ( результат не изменится, если увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением).

Задача1. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%.Как изменилась цена товара?





Решение.

Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а- 0,3а=0,7а- цена товара после снижения,

0,7а +0,7а х 0,3а- новая цена.

1- 0,91=0,09 или 9%.

Используя формулу (*), получим:

а( 1- р/100)(1+р/100)=а(1-0,09)=0,91а

Ответ: цена снизилась на 9%.

Задача 2.

Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменится цена товара?

Решение.

а(1+20/100)(1-20/100)=0,96а.

Ответ: цена снизилась на 4%.


Если при вычислении процентов на каждом последующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:

в=а(1+ 0,01р), где

в – новое значение величины;

р- количество процентов;

n- количество промежутков времени.

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так

в=а(1+0,01р1)( 1+0,01р2)…(1+0,01рn).

Задача3.

Зарплату рабочему повысили сначала на 10%, а через год еще на 20%.На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Решение.

Пусть зарплата рабочего была х, тогда

в=х(1+0,1)(1+0,2)=1,32х

1,32х-х=0,32х.

Ответ: на 32%.

Задача 5.

Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущем годом?

Решение.

Пусть х- искомое число процентов,

тогда (1+х/100)(1+х/100) (1+х/100)(1+х/100)=16, х=100%.Ответ: на 100%.


  1. Задачи на смеси, растворы, сплавы.


Данный тип задач охватывает большой круг реальных процессов- смешение жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, соединение металлов с различным содержанием некоторого металла. При решении задач данного типа используются следующие допущения:

1.Всегда выполняется «закон сохранения объема или массы»: если два раствора ( сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав), то выполняются равенства:

V=V1+V2- сохраняется объем;

m=m1+m2-закон сохранения массы.

2.Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей сплава (раствора).

3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Основными понятиями в таких задачах является термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т.д.). Смесь состоит из « чистого вещества» и « примеси». Доля чистого вещества в смеси равна количеству чистого вещества в смеси, деленному на общее количество смеси. А долю чистого вещества в смеси, выраженную в процентах называют процентным содержанием чистого вещества в смеси. Полезно ввести формулы для нахождения каждого из этих понятий:

Пусть М- масса смеси (раствора, сплава и т.д.)

m- масса чистого вещества в смеси (раствора, сплава и т.д.)

n- концентрация смеси (раствора, сплава и т.д.).

Тогда можно записать следующие формулы:

M=m/n-нахождение массы смеси раствора, сплава и т.д.);

m=Mхn-нахождение массы «чистого» вещества;

n=m/M-нахождение концентрации.

При решении задач нужно еще учесть, что если в сплаве (смеси, растворе и т.д.) используются несколько видов чистых веществ, то эти величины при постоянной массе сплава будут прямо пропорциональными величинами. Учащимся нужно знать, что вещества с массами N и M и с процентным содержанием чистого вещества х и у , смешиваются, тогда новое количество вещества N+M будет иметь новое процентное содержание, равное (хNM)/(N+M).

Рассмотрим основные методы решения таких задач.

Для эффективного и быстрого составления уравнений по условию этих видов задач, составляют таблицы на « три величины». Все данные задачи вносим в таблицу с тремя столбцами.




Задача1.

Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля в 30%?

Решение.



Масса стали

(т)

Процентное содержание

никеля, %

Масса

никеля

(т)

1 сплав

х

5

0,05х

2 сплав

140-х

40

0,4(140-х)

3 сплав

140

30

0,3*140


Составим и решим уравнение:

0,05х+0,4(140-х)= 0,3*140,

0,35х=14,

х=40.

40т.- масса стали с 5% содержанием никеля,

140-40=100(т.) - масса стали с 40% содержанием никеля.

Ответ: 40т. - с 5%,100т.- с 40%.


Задача 2.

Имеется сплав меди и никеля массой 1кг, причем отношение массы меди к массе никеля равно 3:2.Сколько никеля надо добавить, чтобы масса меди и никеля в сплаве была одинакова?

Решение.

Введем коэффициент пропорциональности K.
Тогда 3k кг- масса меди, 2k кг- масса никеля.

По условию 3k+2k=5k; 5k=1; k=0,2.

Отсюда 0,6 кг- масса меди,0,4 кг-масса никеля.

Добавить нужно 0,2 кг.

Ответ: 0,2 кг.

Задача3.

Если смешать 8 кг и 2 кг растворов соляной кислоты разной концентрации, то получим 12%-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получили 15%-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Решение.

Пусть концентрация соляной кислоты в первом растворе-x%, во втором растворе –y%. Составим таблицу для внесения данных задачи:



Масса раствора (кг)

Концентрация

Раствора

%

Масса кислоты (кг)


Ситуация №1


1 раствор

8

x

8x/100


2 раствор

2

y

2y/100

3 раствор

10

12

10*(12/100)

Ситуация №2


1 раствор

1

x

x/100


2 раствор

1

y

y/100

3 раствор

2

15

2*(15/100)

Cоставим и решим систему уравнений:

8x/100+2y/100=120/100;

x/100 +y/100=3/10.

4x+y=60;

x+y=30. Решив, получим x=10, y=20.

Ответ: 10%-й и 20%-й растворы.


Задача 4.

Имеется два куска сплава серебра и меди. Одна из них содержит 81% меди, другой- 95%. В каком отношении нужно брать сплавы от обоих кусков, чтобы получить новый сплав, содержащий 87% меди?

Решение.

Составим таблицу

сплав

Масса сплава

% меди

Масса меди

1

m

81%

0,81m

2

n

95%

0,95n

3

m+n

87%

0,87(m+n)


Тогда 0,81m+0,95n=0,87(m+n)

0,08n=0,06m, отсюда m:n=4:3.

Ответ: 4:3.

  1. Предлагаются задачи для закрепления данного материала.

Задачи на совместную работу.

1.Таня, Наташа и Алеша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 минут, если будет работать одна, Наташа - за 15 минут, а Алеша – за 12 минут. Какую часть работы выполнят они за 1 минуту, работая вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 мин?

2.Ивану потребуется 4 часа, чтобы набрать текст доклада на компьютере. Петр хуже владеет этим умением, и ему потребуется на эту работу 6 ч. Николай же сможет набрать этот текст за 12 ч. За какое время сделают эту работу мальчики, работая вместе.

3.Школьникам в летнем спортивном лагере дали задание покрасить ограду территории лагеря. Один отряд может выполнить эту работу за 2 часа, другой - за 3 ч, а третий - за 6ч. За какое время выполнят эту работу школьники, если все три отряда будут работать вместе?

4.Два тракториста вспахали поле за 6ч совместной работы. Первый тракторист мог бы выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

5.Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 30 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?

6.Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а другая- за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?

7.Одна швея может выполнить работу за 4 ч, другая - за 8ч. Успеют ли они выполнить работу за 2 2/3 ч, если будут работать вместе?

8. Одна швея может выполнить работу за 4 ч, другая - за 5ч. Какую часть работы выполнят они, работая вместе 2ч? Какая часть работы останется невыполненной?

9.Через первую трубу можно наполнить бак за 4 мин, через вторую - за 12 минут. За сколько минут можно наполнить бак через две трубы?

10.В школу привезли мел, которого хватит для шестых классов на 30 дней, а для пятых классов – на 60 дней. Рассчитайте, хватит ли привезенного мела на 45 дней для пятых и шестых классов вместе?


Задачи на движение

1.грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 ч, а легковая - за 20 ч. Машины одновременно выехали навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

2.Расстояние от станции до турбазы велосипедист проезжает за 4 часа. А турист проходит за 12 ч. Они отправились из этих пунктов одновременно навстречу друг другу. Через сколько они встретятся?

3.Из пункта А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один может проехать расстояние за 3ч, а другой- за 2ч. Какая часть расстояния окажется между ними через 1ч?

4.С двух турбаз одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один турист может пройти расстояние между турбазами за 5 ч, а другой - за 3 ч. Какая часть расстояния окажется между ними через 1ч?

5. Из пункта А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришел в В. Через сколько после своего выхода из В второй пришел в А?

6. Из пункта А в пункт В выехала грузовая машина. Одновременно с ней из пункта В в А выехала легковая машина. Грузовая машина через 2ч после начала движения встретила легковую и еще через 3ч прибыла в пункт В . Сколько времени потратила легковая машина на из В в А?

7.Лодка прошла некоторое расстояние по озеру за 4 часа. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч.Сколько времени затратит лодка на такой же путь по течению, против течения?

8.Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6ч, а по течению реки за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту ,чтобы проплыть такое же расстояние по реке?

9.Плот плывет от А до В плывет 40 ч, а катер-4ч. Сколько времени катер плывет от В до А?



Задачи на проценты.

1.В магазине цену на товар снизили с 400р. до 360 р. На сколько процентов снижена цена? (на 10%)

2.Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В первом магазине цену сначала снизили на 15%,а потом еще на 15%,а во втором магазине ее сразу снизили на 30%. Одинаковы ли стали цены в магазинах.(в первом магазине цена стала выше, чем во втором.)

3.Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20%, а во втором – на 30%.На сколько процентов увеличилась цена на бензин за два квартала? (на 56%)

4.За три года население города увеличилось с 2000000 до 2 315250 человек. Найдите годовой прирост населения в процентах. (5%)

5.Производительность труда на заводе снизилась на 20%. На сколько процентов надо ее повысить, чтобы достигнуть первоначальной? (на 25%).

6.Анна за весну похудела на 20%,за лето поправилась на 30% ,за осень похудела на 20%, за зиму поправилась на 10%.Как изменился ее вес?(на 8,48%)

7.Цена входного билета на стадион была 18 р. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50% ,а выручка выросла на 25%. Сколько стал стоить билет после снижения?

(15 р.)

8.Стоимость проезда в городском автобусе составила 5 р. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда в автобусе? (в 3 раза)

9.Зонт стоил 360р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%,а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта.(274,4 р.)

10.Петя прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания возросли на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца? (на 33,1%).



Задачи на смеси, растворы, сплавы.

1.Чтобы приготовить молочный коктейль, в миксер положили 200г мороженого жирностью 10% и добавили 300г молока 6-% ной жирности. Определите в процентах жирность полученного коктейля?(7,6%)

2.В одном бидоне смешали 0,5л молока 2,6%-ной жирности с 1л молока 3.2%-ной жирности. Какова стала жирность молока в бидоне?(3%)

3.Взяли два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 200г сплава, содержащего 30% меди?(140г;60г)

4.К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди. В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк относятся как 2:1. Сколько килограммов нового сплава получилось?(9кг)

5.В каких пропорциях нужно смешать 50%-ый и 70-ый раствор кислоты, чтобы получить 65%-ый раствор кислоты?(1:3).

6.В магазин привезли 100кг клюквы, состоящей на 99% из воды. После длительного хранения и усушки содержание воды в клюкве сократилось до 98%. Каким стал новый вес клюквы?(50кг).

7.Яблоки при сушке теряют 85% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 30кг сушеных?(200кг).

8.Из молока, жирность которого составляет 4%,изготовляют творог жирностью 10,4%. При этом остается сыворотка жирностью 0,4%. Сколько творога получается из 500 кг такого молока?(180кг).

9. Из молока, жирность которого составляет 3,5%,изготовляют творог жирностью 12,7%. При этом остается сыворотка жирностью 0,7%. Сколько молока потребуется для получения 280 кг творога?(1200кг)

10.На завод поступило 20т меди и 10т свинца. Из них были приготовлены три сплава: в первый сплав медь и свинец входят как 3:2, во второй как 3:1 и в третий как 5:1. Найти массы изготовленных сплавов, что первого и второго сплавов вместе было приготовлено 4 раза больше чем третьего.(20т; 4т; 6т.).



Задачи на проценты.

1.В магазине цену на товар снизили с 400р. до 360 р. На сколько процентов снижена цена? (на 10%)

2.Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В первом магазине цену сначала снизили на 15%,а потом еще на 15%,а во втором магазине ее сразу снизили на 30%. Одинаковы ли стали цены в магазинах (в первом магазине цена стала выше, чем во втором.)

3.Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20%, а во втором – на 30%.На сколько процентов увеличилась цена на бензин за два квартала? (на 56%)

4.За три года население города увеличилось с 2000000 до 2 315250 человек. Найдите годовой прирост населения в процентах. (5%)

5.Производительность труда на заводе снизилась на 20%. На сколько процентов надо ее повысить, чтобы достигнуть первоначальной? (на 25%).

6.Анна за весну похудела на 20%,за лето поправилась на 30% ,за осень похудела на 20%, за зиму поправилась на 10%.Как изменился ее вес?(на 8,48%)

7.Цена входного билета на стадион была 18 р. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50% ,а выручка выросла на 25%. Сколько стал стоить билет после снижения?

(15 р.)

8.Стоимость проезда в городском автобусе составила 5 р. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда в автобусе? (в 3 раза)

9.Зонт стоил 360р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%,а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта.(274,4 р.)

10.Петя прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания возросли на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца? (на 33,1%)



Список использованной литературы

  1. Бунимович Е.А. , Дорофеев Г.В. и др. Математика .Арифметика.5 класс: учеб. для общеобразоват. Учреждений- изд. – М.: Просвещение, 2010. – 223 с.

  2. Дорофеев Г.В.,Седова Е.А.Процентные вычисления.10-11 классы: учебно- метод.пособие– М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

  3. Денищева Л.О., Бойченко Е.М. и др.Готовимся к единому государственному экзамену. Математика- М.: Дрофа, 2011. – 120 с.

  4. ШевкинА.В. Текстовые задачи – М.: Просвещение, 2010. – 112 с.

  5. Никольский С.Н., Потапов М. К., Решетников Н.Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2009. – 180с.

  6. Шарыгин И.Ф.Решение задач: факультативный курс по математике. 10кл – М.: Просвещение, 2003. – 214 с.

  7. Куканов М.А., Математика. 9-11 классы: моделирование и решение задач. -Волгоград: Учитель,2009-168с.

  8. Семенов П. В. Математика 2008.Выпуск 4. Текстовые и геометрические задачи. Задачи с развернутым ответом. – М.: МЦНМО, 2008-152с.

  9. Нагорнов О.В., Баскаков А.В. и др. Сборник задач по алгебре. Часть 3. Текстовые задачи. – М.: НИЯУ МИФИ, 2009- 132 с.

  10. Супрун В.П., Математика для старшеклассников. Нестандартные методы решения задач. – М.: Книжный дом «Либроком»/URSS, 2009.




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Предлагаемые темы рассчитаны на школьников 10-11 классов.

Цель данных занятий:

1. Систематизировать знания учащихся по различным видам текстовых задач;

2. Устранить пробелы в знаниях по решению основных задач: на совместную работу, на движение, на проценты и на концентрацию, смеси.

3.Получить опыт решения задач повышенного уровня сложности.

4.Сформировать умение применять знания в жизненных ситуация

Автор
Дата добавления 22.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров239
Номер материала 309918
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх