Инфоурок / Информатика / Научные работы / КУРСОВАЯ РАБОТА РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ИНФОРМАТИКИ
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

КУРСОВАЯ РАБОТА РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ИНФОРМАТИКИ

библиотека
материалов


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования «Кабардино-Балкарский

государственный университет им. Х.М. Бербекова»


Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования


Кафедра ИКТ в образовании






КУРСОВАЯ РАБОТА

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ИНФОРМАТИКИ










Выполнила:

Симонова Т.А.


Научный руководитель:

учитель информатики высшей категории,

главный специалист центра мониторинга

и статистики образования МОН КБР,

Сушкова Татьяна Анатольевна







НАЛЬЧИК – 2014

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Методические аспекты  развития логического мышления 4

1.1 Сущность процесса мышления. Логическое мышление 4

1.2 Развитие логического мышления в начальной школе 8

1.3 Развитие логического мышления в средней школе 13

1.4 Развитие логического мышления в старшей школе 15

Глава 2. Логические задачи. Методы и приёмы решения 17

2.1 Эвристический метод решения логических задач. 17

2.2 Развитие логического мышления учащихся через текстовые задачи 22

2.3 Развитие логического мышления учащихся через программирование 25

Заключение 30

Библиография 32




















Введение

На современном этапе развития общества информация меняется и распространяется достаточно быстро, и учащиеся должны иметь способность не только запоминать ее, но и уметь анализировать, сравнивать, абстрагировать, делать правильные выводы и т.д. В связи с этим, особую значимость приобрела проблема развития словесно-логического мышления школьников на уроках информатики.

Информационные технологии, предъявляющие высокие требования к интеллекту работников, занимают лидирующее положение на международном рынке труда. Но, если навыки работы с конкретным техническим устройством можно приобрести непосредственно на рабочем месте, то мышление, не развитое в определенные природой сроки, таковым и останется.

Новое содержание обучения требует от учителя разработки новой методики, которая обеспечивала бы не только сообщение учащимся все возрастающего объема знаний, но еще и более быстрые темпы восприятия, переработки и усвоения научной информации, выработку умения самостоятельно пополнять и приобретать новые знания, критически осмысливать их.

Изучение курса информатики предполагает выработку у учащихся логического мышления и решению задачи с использованием алгоритмического и эвристического подходов, с применением вычислительной техники в качестве средства автоматизации работы с информацией.

В связи с тем, что отсутствует целостная система критериев оценки развития словесно-логического мышления школьников на уроках информатики и существует социальный запрос общества, требующий наличия высококультурных людей, способных четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Глава 1. Методические аспекты  развития логического мышления

1.1 Сущность процесса мышления. Логическое мышление

Мышление – высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.

Мышление расширяет границы познания, даёт возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений и восприятия. Мышление даёт возможность знать и судить о том, что человек непосредственно не наблюдает, не воспринимает. Оно позволяет предвидеть наступление таких явлений, которые в данный момент не существуют.

Мышление перерабатывает информацию, которая содержится в окружении и восприятии, а результаты мысленной работы проверяются и применяются на практике. Мышление человека неразрывно связанно с речью. Мысль не может ни возникнуть, ни протекать, ни существовать вне языка.

Характеристика видов мышления

2-й вид мышления

3-й вид мышления

Наглядно-действенное

Наглядно-образное

Словесно-логическое

Возникает у ребенка в самом раннем детстве, он решает те или иные задачи познания путем реального преобразования ситуации, путем осуществления двигательных действий.

Развивается в дошкольном возрасте, когда ребенок начинает оперировать чувственными образами и представлениями.

Развивается в школе в процессе обучения

hello_html_4dcdaf33.png

hello_html_m229cbb72.png

Условие возникновения продуктивного мышления – наличие проблемной ситуации, способствующей осознанию потребности в открытии новых знаний, стимулирующей высокую активность решающего проблему субъекта.

hello_html_m41cbe059.png

Условие развития репродуктивного мышления – наличие у школьника исходного минимума знаний.

Возможность оперировать в голове отвлеченными понятиями развивает саму способность к мышлению.

Известно всем, для того, чтобы способность к мышлению развивалась, мозгу надо постоянно подбрасывать новые оригинальные проблемы и задания. В процессе их решения мыслительные способности улучшаются. Действительно, мышление учащегося проявляется в умении анализировать и синтезировать, сравнивать и находить закономерности, классифицировать, обобщать, рассуждать, конкретизировать…, т.е. в умении применять различные приемы мыслительной деятельности к изучаемому материалу, к решению задачи, к любой жизненной ситуации.

Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач.

Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую надо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить.

Мышление представляет собой процессы познания человеком объектов и явлений окружающего мира и их связей, решения жизненно важных задач, поиска неизвестного, предвидения будущего.

Логическое мышление

Логическое мышление — вид мышления, осуществляемый при помощи логических операций с понятиями. Аналитическое мышление развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека. По С. Л. Рубинштейну, всякий мыслительный процесс является актом, направленным на разрешение определенной задачи, постановка которой включает в себя цель и условия. Мышление начинается с проблемной ситуации, потребности понять. При этом решение задачи является естественным завершением мыслительного процесса, а прекращение его при недостигнутой цели будет воспринято субъектом как срыв или неудача.

Проблема развития мышления получила освещение еще в наследии античных философов - Аристотеля, Демокрита, Парменида, Сократа, Эпикура. Различные аспекты проблемы развития логического мышления нашли отражение в философских трудах И. Канта, Г. Гегеля, Ф.В. Шеллинга, А.В. Иванова, А.Н. Аверьянова, Ж.М. Абдильдина, К.А. Абишева, А.Г. Спиркина. В их работах исследуется сущность и специфика мышления в диалектике обыденного и научного сознания, выявляется его структура, описываются функции мышления, анализируется его операционный состав и характер протекания. Однако при всей несомненной теоретической и практической значимости данных исследований и их важности в решении образовательных и социокультурных задач, в практике работы общеобразовательного учреждения не накоплен материал, необходимый для анализа существенных характеристик логического мышления учащихся, условий и механизмов его развития в процессе изучения курса информатики и информационных технологий.

Несмотря на интерес к различным аспектам проблемы, анализ теории и практики показал, что развитие логического мышления еще не стало объектом широкого теоретико-методологического осознания и адекватного практического обоснования. Причина этого состоит в том, что парадигма логического мышления не нашла собственной смысловой ниши в личностных профессиональных приоритетах большинства педагогов и учителей. Ее признание должно строиться на основе изучения теоретических аспектов данного вопроса, а также практического овладения теорией решения различных задач.

Приемы мыслительной деятельности

Анализ - это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений.

Синтез - обратный анализу процесс мысли, это - объединение частей, свойств, действий, отношений в одно целое. Анализ и синтез - две взаимосвязанные логические операции. Синтез, как и анализ, может быть как практическим, так и умственным.

Анализ и синтез сформировались в практической деятельности человека. В трудовой деятельности люди постоянно взаимодействуют с предметами и явлениями. Практическое освоение их и привело к формированию мыслительных операций анализа и синтеза.

Сравнение - это установление сходства и различия предметов и явлений. Сравнение основано на анализе. Прежде чем сравнивать объекты, необходимо выделить один или несколько признаков их, по которым будет произведено сравнение.

Абстрагирование - это процесс мысленного отвлечения от некоторых признаков, сторон конкретного с целью лучшего познания его. Человек мысленно выделяет какой-нибудь признак предмета и рассматривает его изолированно от всех других признаков, временно отвлекаясь от них. Благодаря абстракции человек смог оторваться от единичного, конкретного и подняться на самую высокую ступень познания - научного теоретического мышления.

Конкретизация - процесс, обратный абстрагированию и неразрывно связанный с ним. Конкретизация есть возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрытия содержания.

1.2 Развитие логического мышления в начальной школе

В плане учебной деятельности в системе, опираясь на принципы, содержание и идеи УМК “Информатика в играх и задачах” А.В.Горячева, развиваю логическое мышление на уроках информатики в начальной школе начиная со 2 класса. В методическом пособии А.В.Горячева подобраны задания и упражнения на формирование логического мышления.

Развитие логического мышления также способствуют ролевые игры, некоторые задания по развитию логики можно представить в виде игры с участием самих школьников. Задачи на закономерности, составление алгоритмов, задачи на выигрышные ситуации.

Процесс мышления динамичен и поддаётся тренировке, также как и память. А использование на уроках упражнений на внимательность и тренировку памяти создаёт платформу для успешного обучения. Несколько примеров на тренировку внимания:

  • Предлагается за 1 секунду запомнить числа, затем сложить и сообщить сумму, но после сообщения результата ставится вопрос: «На каких фигурах были расположены числа?».

  • Предлагается в течение нескольких секунд запомнить геометрические фигуры, затем ответить на вопросы учителя: «Сколько фигур? Какого цвета ромб? Сколько фигур красного цвета?».

  • Предлагается в течение нескольких секунд запоминать расположение кругов на экране, затем располагать круги на столах, с обязательной проверкой после выполнения задания. В последующем можно уменьшать время запоминания расположения кругов.

  • Учащимся в течение некоторого времени демонстрируется таблица с различными предметами. Затем проводится опрос в виде вопросов типа: «Какой предмет располагается с заданным? Какой предмет находится ниже (выше) заданного?»

Аналогичны примеры на нахождение последовательности предметов среди многих в таблице. Обоснованы и задания на нахождение закономерности чисел, букв, графических изображений, так как «в основе научного мышления лежит процесс нахождения причинно-следственных связей», ассоциации (по смежности, внешнему признаку и контрасту), задачи на обобщение.

Предлагаю следующие задания:

Задание 1. Выдели из слов, указанных в скобках, два наиболее существенных для слова, стоящего перед скобками:

а) прямоугольник (углы, периметр, стороны, чертеж, площадь);

б) сложение (числа, слагаемые, пример, ответ, сумма);

в) расстояние (пешеход, скорость, встреча, время, машина);

г) задача (условие, сложность, решение, чертеж, ученик);

д) чтение (глаза, печать, книга, слово, картинка).

Задание 2. Цель: установить уровень развития у учащихся умения сравнивать предметы, понятия.

Сравни:

книга – тетрадь.

стол – дом

песня – сказка

мышь – кошка

самолет - мотоцикл

Назови общие и отличительные черты.

Задание 3. Цель: выявление умения обобщать, строить обобщение на отвлеченном материале. Какое понятие в каждом из перечней является лишним? Подчеркни его.

дуб, дерево, ольха, ясень

горький, горячий, кислый, соленый, сладкий

дождь, снег, осадки, иней, град

запятая, точка, двоеточие, союз, тире

сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание

Задание 4. Цель: выявить у учащихся умение определять отношения между понятиями или связи между ними:

а) причина – следствие

б) противоположность

в) род – вид

г) часть – целое

д) функциональные отношения

Задание 5. Даны 3 слова. Два первых находятся в определенной связи. Третье и одно из 5 слов, приведенных ниже, находятся в такой же связи. Найди и подчеркни это четвертое слово.

волк : пасть = птица : ?

а) воробей

б) гнездо

в) клюв

г) соловей

д) петь

библиотека : книга = лес : ?

а) береза

б) дерево

в) ветка

г) бревно

д) клен

птица : гнездо = человек : ?

а) люди

б) рабочий

в) птенец

г) дом

д) разумный

слагаемое : сумма = множители : ?

а) разность

б) делитель

в) произведение

г) умножение

д) вычитание

Особую группу составляют задачи на нестандартное мышление. Например: «Два человека подошли к реке, у пустынного берега которой стояла лодка. Но на ней мог поместиться только один человек. Однако оба они переправились через реку и продолжили путь». Решением данной задачи является часто не замеченное, но возможное условие, что подойти они могли к разным берегам реки.

«Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один – молоко, в другой – кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку смеси кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?»

 Отдельную группу составляют задачи, которые в разных местах называют по-разному: задачи с неполным условием, "да-нет-ки", "заморочки", "интренеры", задачи для интеллектуального тренинга (интренинга).

Первая задача, которую можно было назвать "интренером", была предложена профессором Г. Дж. Айзенком и звучала так: Каждый день, когда карлик идет на работу, он спускается на первый этаж на лифте. Когда он возвращается с работы, он заходит в лифт, поднимается до седьмого этажа, а дальше идет к себе домой на 16-й этаж пешком. Почему? (Ответ: он не достает до кнопки 16-го этажа).

Если при решении такой задачи варианты возможных решений формулировать в виде альтернативных вопросов, допускающих только один из ответов - "Да" или "Нет", то такие задачи превращаются в интеллектуальный тренинг или в "да-нет-ки". Эти задачи имеют огромную дидактическую ценность. Если после формулировки неполного условия организовать коллективный поиск решения в группе (классе) в форме вопросов-ответов, то такой интеллектуальный тренинг позволяет обучать:

  • целенаправленно искать информацию;

  • оптимально сужать область поиска;

  • работать с прямой и косвенной информацией;

  • использовать несущественные на первый взгляд данные (развитие интуиции);

  • осознавать одинаковую информационную ценность как положительных, так и отрицательных ответов;

  • грамотно ставить и формулировать вопросы;

  • элементам мозгового штурма.

Перед первым представлением задачи с неполным условием подробно объясняю ученикам правила игры: выслушав условие задачи и вопрос к ней, они могут задать любое количество вопросов, но задавать их надо так, чтобы ответить можно было бы только "Да" или "Нет".

Человек вышел из комнаты, громко хлопнув дверью. Когда он вернулся, Клементина уже умерла. От чего умерла Клементина?” (От удушья – она была рыбкой, у которой разбился аквариум)

Вопросов может быть больше, продвижение к ответу - медленнее. Важно обратить внимание учеников на то, что они должны слушать ответы не только на свои вопросы, но и на вопросы товарищей, т.е. собирать информацию. Полезно по окончании решения объяснить, почему вы одобряли тот или иной вопрос, обсудить, какой из вопросов помог значительно продвинуться в решении.

Какие ошибки чаще всего допускают ребята при решении таких задач:

  • во-первых, первая серия их вопросов связана с попыткой найти ответ "методом тыка", то есть идет попытка перебора, попытка угадать решение (более того, иногда это, естественно, удается, и потому полностью исключать этот способ из своего арсенала человек не должен - это тоже стоит ученикам честно сказать);

  • во-вторых, каждый ребенок слышит обычно только свой вопрос и ответ на него, абсолютно игнорируя информацию, идущую от вопросов и ответов на них его товарищей. По этой причине некоторые вопросы дублируются (на это стоит обратить внимание учеников);

  • в-третьих, очень часто часть условия задачи ребенок воспринимает по-своему или просто не принимает во внимание и задает вопрос, ответ на который непосредственно следует из условия и совсем не спрятан;

  • и в-четвертых, у некоторых ребят есть постоянная боязнь показаться глупым и задать какой-то "не тот вопрос" (этот психологический барьер легко преодолеть поощрением любых вопросов и нарочитой демонстрацией важности даже самых "глупых и бестолковых" - неожиданных вопросов и подчеркнутым вниманием к любой попытке активности в поиске).

Для создания задач-интренеров можно использовать содержание любых сказок, рассказов, историй, мультипликационных фильмов и т.д. Желательно, чтобы они были достаточно хорошо знакомы ребятам. Можно предложить и ученикам придумать свои задачи с неполным условием.

Несколько примеров:

  • Обитательница водоема поймала деревянный предмет, после чего ее жизнь круто переменилась. Что произошло? (Царевна-лягушка).

  • Девочка играла с подругами и внезапно исчезла. Что произошло? (Снегурочка).

Интренинг допускает как индивидуальную работу, так и работу с группой (с учетом возрастных особенностей и целей). Умение мыслить - скрытое от глаз мастерство, а обучение любому мастерству имеет две фазы: во-первых, демонстрация умения начинающему и, во-вторых, отработка техники в ходе работы, что в данном случае требует мышления "вслух". Работа в парах или в группе в этом случае поможет следить за правильностью мыслительной деятельности, наблюдать за выбранной стратегией и фиксировать возможные затруднения.

1.3 Развитие логического мышления в средней школе

В основной школе большое место должно быть отведено обучению операциям логического мышления: анализу, синтезу, сравнению, классификации, обобщению.

Умение логически обрабатывать материал часто развивается у подростков стихийно. Развитие таких умений должно стать специальной задачей учителя. От этого зависит не только, глубина и прочность знаний, но и возможность дальнейшего развития интеллекта и особенностей подростка.

На стадии конкретных операций (от 7 до 12 лет) ребёнок обнаруживает способность к выполнению гибких и обратимых операций, совершаемых в соответствии с логическими правилами. Дети, достигшие этого уровня развития, уже могут давать логические объяснения выполняемым действиям, способны переходить с одной точки зрения на другую, становятся более объективными в своих оценках. Они сравнительно легко справляются с задачами на сохранение.

Другой важнейшей характеристикой этой стадии интеллектуального развития является способность ранжировать объекты по какому-либо измеримому признаку, например по массе или величине. В теории Ж. Пиаже эта способность носит название сериации. Дети этого возраста способны объединить предметы в классы, выделять из них подклассы, обозначая словами выделяемые классы и подклассы.

Вместе с тем дети до 12 лет еще не могут рассуждать, пользуясь абстрактными понятиями, опираться в своих рассуждениях на предположения или воображаемые объекты. Поэтому, на уроках информатики рассматриваем много разнообразных задач, формирующие логическое мышление. Например:

  • задачи, решаемые по трафаретам (Кто в какой стране побывал? Таня, Оля, Света и Наташа по путевкам поехали во Францию, Италию и Англию. Известно, что две девочки побывали в одной и той же стране. Оля ездила в Италию, Света была вместе с Наташей не в Англии);

  • задачи на перебор возможных вариантов (Школа собаководства. Друзья усердно занимались в школе собаководства, тренируя своих питомцев – Дима, Миша и Олег, и вскоре приняли участие в соревнованиях. Один из судей на вопрос о результатах соревнования ответил: «Дима занял второе место. Миша, по-моему, не второе. Олег не был первым». После объяснения результатов оказалось, что судья дважды ошибся, а один раз был прав. Как распределились призовые места, если все участники заняли разные места?);

  • задачи, решаемые с помощью графа (Одежда. У Даши четыре блузки – красная, желтая, голубая, зеленая и две юбки – синяя и оранжевая. Сколькими способами она может составить себе костюм?);

  • задачи на переправу (Поход. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретились река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?);

  • задачи с отношениями (На каком инструменте играл Юра? Два мальчика играли на гитарах, а один – на балалайке. На чем играл Юра, если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инструментах?);

  • задачи, решаемые с помощью таблиц и схем (На конкурсе. Однажды на конкурсе за круглым столом оказалось пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми, Томска – Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. В каком городе живет каждый из ребят?).

1.4 Развитие логического мышления в старшей школе

По мере формирования логического мышления учащийся всё больше учится осознавать обобщенные закономерности явлений. Мышление начинает  переходить от единичного через особенное  к всеобщему, от случайного к необходимому, от явлений к существенному в них, от одного определения сущности к  более глубокому познанию действительности, к пониманию взаимосвязи её различных моментов. Точнее ученик не только и не столько всё глубже познаёт действительность, по мере того, как развивается его мышление, сколько  его мышление всё более развивается, по мере того как углубляется его познавательное проникновение   в действительность. Именно поэтому представляется особенно важным, выявить основные закономерности развития и диагностики мышления в каждом возрасте.

Чтобы развивать логический стиль мышления у старшеклассников необходимо чтобы:

  • учащиеся умели находить как можно больше вариантов подхода к одной и той же проблеме, а также могли выбрать наиболее оптимальный, исходя из поставленных целей и задач;

  • учащиеся умели рассматривать собственные действия и действия других с различных точек зрения, развивая тем самым критическую и рефлексивную компоненты;

  • учащиеся умели, применяя ряд мыслительных операций, переформулировать задачу, подходить к ее решению и оформлению решения с различных позиций;

  • учащиеся смогли осуществить выбор способа саморазвития, выстраивания своей профессиональной карьеры.

Для формирования логического мышления можно применить тесты, которые можно разделить на три основные группы: словесные, символико-графические и комбинированные и логические задачи.

К первой группе относятся анаграммы и вербальные тесты. Анаграммой называется слово, в котором переставлены местами все или несколько букв. Сущность упражнения состоит в восстановлении «разрушенного» слова. Интересны для учащихся и случаи, когда в упражнении включено задание: «Исключить лишнее слово». Например, нимотро, ансерк, чеврнисрете. Упражнение состоит из двух частей: 1) решить анаграммы (монитор, сканер, винчестер); 2) исключить лишнее слово, т.е. определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов, и, исходя из нее, исключить логически несовместимое слово. В данном случае лишним словом будет «винчестер», т.к. это носитель информации, а остальные слова – устройства ввода-вывода.

К комбинированным логическим тестам относятся задания, содержащие как вербальную версию, так и символико-графическую. Таким образом, осуществляется связь информатики с языковым развитием учащихся. Такие упражнения требуют не только наблюдательности, но и умения устанавливать необычные связи между объектами.

Глава 2. Логические задачи. Методы и приёмы решения

2.1 Эвристический метод решения логических задач

Эвристика – это наука о специальных методах и приемах рационального мышления. Человек, владеющий эвристикой, мыслит уже не хаотично, как это бывает, а, применяя эвристические приемы, что позволяет ему решать, казалось бы, неразрешимые задачи. Освоение эвристических приемов – это умение применять их при решении трудных задач, что дается лишь упорной тренировкой.

Решение задач методом погружения

Сущность метода состоит в умении вникнуть в задачу, «погрузиться» в нее. Именно этих качеств часто недостает учащимся. Во многих случаях такого погружения бывает достаточно для успешного решения задач. Например:

Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нем кувшинками. Кувшинки растут столь быстро, что за каждый день закрываемая ими площадь удваивается. Вся поверхность пруда закрылась за 30 дней. За сколько дней была закрыта кувшинками первая половина всей поверхности пруда?

«Погрузившись» в задачу можно установить, что за последний день произошло удвоение, значит за 29 дней была закрыта половина пруда. Ответ: за 29 дней.

Метод введения дополнительных данных

Сущность метода заключается во временном (иногда постоянном) введении дополнительного объекта в условии задачи, без чего невозможно ее решение. Вот широко известная задача:

Одна библиотека переезжала в новое здание, однако средств на перевозку книг не было. И все же работники библиотеки нашли выход и перевезли книги практически бесплатно. Какой выход был найден? В качестве дополнительного данного здесь были привлечены абоненты. Им предложили взять все книги домой, а когда библиотека переехала, принести их обратно.

Метод редукции (отбрасывание части данных)

Метод редукции заключается в следующем: если отбросить часть данных из условия задачи, то можно найти оптимальное решение (иногда – единственное). Иногда он применяется в комплексе с 1-м методом. Например:

Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом, и попросили соединить их в одну цепь. Кузнец задумался, как выполнить этот заказ проще. Сколько же звеньев нужно разъединить, а затем вновь соединить, чтобы все обрывки образовали одну цепь? Подумав, кузнец приступил к делу и сделал заказ. Какое простое решение нашел кузнец?

Вместо того чтобы расковать четыре обрывка, нужно три из них «отбросить», и полностью расковать лишь один. Получится три раскованных звена, которыми можно соединить четыре оставшихся обрывка (экономится 25% рабочего времени). Вот еще один пример:

Метод поворота, метод сдвига

Два метода близки между собой. Применение метода поворота предполагает мысленное или реальное изменение положения элементов условий относительно друг друга, иногда это изменение направления движения. При методе сдвига осуществляется мысленное (или реальное) смещение элементов относительно друг друга или объекта в целом относительно среды. Например: Как двум пиратам поделить найденный клад поровну? Ответ: «Первый делит, второй первым выбирает часть».

Дискретный метод.  Аналитический метод

Дискретный метод заключается во временной остановке какого-либо действия, процесса. Метод широко применяется в науке и технике.

Аналитический метод (метод разложения) предполагает разложение объекта или явления на составные элементы с последующим (если это необходимо) синтезом. Анализ – один из важнейших процессов мышления вообще. Например: Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещаются лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 мин. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон все 3 ломтика? Решение. Сначала поджарим два ломтика с одной стороны, затем один из них перевернем, а второй отложим в сторону – на его место положим третий кусок. Поджарив полностью первый, перевернем третий, а на освободившееся место положим недожаренную сторону второго. Таким образом, прервав технологический процесс» на одном из кусочков, сможем поджарить их не за 4 мин, а за 3 мин.

Парадоксы и софизмы

Парадокс (в переводе с греческого – мнение) – это противоречивое высказывание.

В широком смысле парадокс – высказывание, истинность которого неочевидна; в этом смысле парадоксальными принято называть любые неожиданные противоречивые высказывания, особенно если неожиданность их смысла выражена в остроумной форме.

Парадокс – ситуация, когда в данной теории доказываются два взаимоисключающих суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами, т.е. парадокс – высказывание, которое в данной теории равным образом может быть доказана и как истина, и как ложь. Например: Крокодил украл ребенка; он обещал отцу вернуть ребенка, если отец угадает – вернет ему крокодил ребенка или нет. Что должен сделать крокодил, если отец скажет, что крокодил не вернет ему ребенка?  (Дилемма крокодила). Ответ: Крокодил попал в парадоксальную ситуацию. Действительно, если он вернет ребенка, то отец угадал, а значит, крокодил должен вернуть ребенка. Но если он вернет ребенка, то отец не угадал, а значит, крокодил не должен возвращать ребенка. Итак, парадокс налицо: формально рассуждая, крокодил не может ни вернуть ребенка, ни оставить себе.

Софизм (от греческого – хитрая уловка, измышление) – логически неправильное рассуждение (вывод, доказательство), выдаваемое за правильное. В математике софизм – умышленно ложное умозаключение с замаскированной ошибкой.

В житейских ситуациях, не различают софизмы и парадоксы. Например: То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь. (Древний софизм «Рогатый»).

Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику - это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи для детей – это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.

Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.

Интересные задачи на логику вызывают у детей повышенный интерес к учебным дисциплинам и помогают в их осмысленном изучении. Логические задачи на взвешивание, переливание, задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом.

Логика как наука была создана Аристотелем, который был не математиком, а философом. И логика первоначально была частью философии, одним из методов рассуждений.  В труде «Аналитики» Аристотель создал 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Одним из самых известных его силлогизмов является: «Сократ - человек; все люди смертны; значит Сократ смертен». Логика (с др.-греч. Λογική — речь, рассуждение, мысль) - это наука о правильном мышлении, или, иными словами, «искусство рассуждения».

Существуют определенные способы решения логических задач:

  • способ рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. Этот метод считается самым тривиальным. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу. 

  • способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

  • способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

  • способ блок-схем — метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков  выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая по сути является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.

  • способ бильярда  следует из теории траекторий (один из разделов теории вероятности). Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара по разным траекториям. При этом необходимо вести записи возможных результатов в отдельной таблице.

Рекомендации по работе с логическими задачами:

  • подбирайте для ребенка задачи на логику в соответствии с его возрастом и развитием;

  • не торопитесь открыть ответ, позвольте ребенку самому найти решение логической задачи. Пусть он сам дойдет до правильного решения, и вы увидите — какое удовольствие, и чувство восторга у него возникнет при совпадении его ответа с данным;

  • в процессе решения задач на логику допустимы наводящие вопросы и косвенные подсказки, указывающие направление размышления.

Примеры логических задач

1 В книге пронумеровывали страницы (со второй страницы и до последней). На это потребовалось ровно 100 цифр. Сколько страниц в этой книге? (55 страниц. На первые 9 станиц - 8 цифр (кроме первой). Остальные 92 цифры потребовались на двузначные номера. Т.е. 92 делим на 2 и получаем 46 страниц. Значит в книге 9+46=55 страниц.)

2 Логическая задача про любителей журналов

Группа людей обсуждала, кто какие журналы выписывает. Оказалось, что каждый выписывает два журнала. На каждый из журналов подписываются трое. Каждая из возможных комбинаций двух журналов выписывается одним человеком. Сколько человек было в группе? Сколько наименований журналов выписывали эти люди? (В группе было шесть человек. Они выписывали четыре разных журнала.)

2.2 Развитие логического мышления учащихся через текстовые задачи

Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить 8 этапов:

1 этап – анализ условия задачи. Получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.

2 этап – схематическая запись задачи. Анализ задачи следует как-то оформить, записать, для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.

3 этап – поиск способа решения задачи. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа является третьим этапом процесса решения.

4 этап – осуществление решения задачи. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить.

5 этап – проверка решения задачи. После этого как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.

6 этап – исследование задачи. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще раз произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения.

7 этап – формирование ответа задачи. Убедившись в правильности решения и, если нужно, производя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи – это буде седьмой этап процесса решения.

8 этап – анализ решения задачи. Наконец в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

Текстовые задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, комбинаторные задачи. т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Задачи на взвешивания, нестандартные задачи, задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Пример: На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

1) Токарь живет левее Столяра

2) Хирург живет правее Окулиста

3) Окулист живет рядом со Столяром

4) Токарь живет не рядом со Столяром

5) Виктор живет правее Окулиста

6) Михаил не Токарь

7) Егор живет рядом со Столяром

8) Виктор живет левее Егора

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.

2.3 Развитие логического мышления учащихся через программирование

Изучение курса информатики предполагает выработку у учащихся логического мышления и решения задач с использованием алгоритмического и эвристического подходов, с применением вычислительной техники в качестве средства автоматизации работы с информацией.

Под способностью алгоритмически мыслить понимается умение решать задачи различного происхождения, требующие составления плана действий для достижения желаемого результата.

Каждый человек постоянно выполняет алгоритмы. Обычно нет необходимости думать о том, какие действия и в каком порядке при этом совершаются. Если же алгоритм требуется объяснить человеку, ранее с ним незнакомому (или, скажем, ЭВМ), то алгоритм необходимо представить в виде четкой последовательности простейших действий.

При построении алгоритмов учащиеся учатся анализировать, сравнивать, описывать планы действий, делать выводы; у них вырабатываются навыки излагать свои мысли в строгой логической последовательности.

Подбирая задания при изучении основных алгоритмических конструкций необходимо учитывать следующие аспекты:

  • Какие мыслительные операции будут «работать» при ее решении;

  • Будет ли сама постановка задачи способствовать активизации мышления учащихся;

  • Какие критерии развития мышления можно применить в ходе решения этой задачи.

Чтобы при разборе задачи направить обсуждение в нужное русло, рекомендуется использовать побуждающие вопросы. Эти вопросы носят открытый характер, т.е. не предполагают какого-либо единственного «правильного» ответа. Учащиеся ведут активный и свободный интеллектуальный поиск, сообразно со своими личными мыслительными способностями.

Необходимо развивать логическое и алгоритмическое мышление при изучении информатики не эпизодически, а постоянно на каждом уроке; развитие логического мышления и алгоритмического подхода неотъемлемая часть всего курса информатики, об этом говорит распределение тем, напрямую связанное с логикой и воспитанием алгоритмической культуры;

Алгоритмизация, как раздел информатики, который изучает процессы создания алгоритмов, традиционно относится к теоретической информатике вследствие своего фундаментального характера. При этом сторонники “пользовательского” подхода при изучении школьной информатики говорят об отсутствии практической значимости этого раздела для развития навыков пользователя современного программного обеспечения. Вследствие развития новых информационных технологий появляется возможность в пределах раздела “Основы алгоритмизации” давать общенаучные понятия информатики и в то же время формировать и развивать умение и навыки, необходимые пользователю при работе с современным программным обеспечением, т.е. появляется возможность сделать раздел “Основы алгоритмизации” мостиком между теоретической и практической информатикой.

Шаги в этом направлении делали авторы многих школьных программ по информатике. Стоит вспомнить работы А.Г.Кушниренко, Ю.А.Первина, А.Л.Семенова по внедрению “конструктивистской” парадигмы при изучении теоретической информатики. Одним из принципов этой парадигмы является самостоятельное добывание учениками знаний, которые формируются при работе с реальными и виртуальными объектами. Реализация этого принципа основывается на использовании творческих деятельностных сред, таких как ЛогоМиры, Кумир, Роботландия.

На практике это приводит к тому, что вопросы одного из основных разделов курса информатики и ИКТ “алгоритмизации и программирования” заменяются изучением офисных технологий, которые сводятся в большинстве своем к работе с офисными приложениями. Изучение алгоритмизации и программирования направлено на развитие логического мышления детей, на умение разрабатывать алгоритмы, находить пути и способы решения задачи, а в целом, на повышение общего интеллектуального потенциала.

В примерной программе по информатике для основной общеобразовательной школы составленной на основе нового ФГОС ООО подчеркивается необходимость сделать акцент на изучении фундаментальных основ информатики, уделить большее внимание вопросам алгоритмизации и программирования. При этом учитывается важная роль, которую играет алгоритмическое мышление в формировании личности.

Алгоритмический стиль мышления - это, прежде всего, способность к обобщенному анализу данных и формализации, в том числе умение представлять решение задачи средствами формализованных языков. Поэтому, огромные возможности для развития алгоритмического стиля мышления открываются при изучении темы алгоритмизация и программирования. Программирование помогает школьникам пройти все основные этапы формализованного решения некоторой творческой точно сформулированной задачи.

Технология решения задач на компьютере включает в себя не только составление программы, но и формирование модели, составление алгоритма, отладку программы и ее тестирование. Без программирования развивать алгоритмический стиль мышления было бы крайне трудно, так как отсутствовала бы компьютерный эксперимент проверки работоспособности алгоритма. Поэтому изучать основы алгоритмизации и программирования в средней школе необходимо на базе систем программирования.

Существует несколько программных комплексов, направленных на развитие алгоритмического мышления: ЛОГО, КуМир, РАПИРА, Роботландия и другие. В своей работе я отдаю предпочтение «Комплексу Учебных Миров» (КуМир). Система “КуМир” - удобная система программирования, предназначенная для начального обучения алгоритмизации и программированию. Приходится учитывать и то, что “КуМир” используется при проведении ГИА по информатике.

Обучение школьника основам алгоритмического мышления базируется на понятии исполнителя. Среда КуМир позволяет использовать разнообразных исполнителей: Робот, Чертежник, Водолей, Кузнечик, Рисователь. Исполнитель действует в определенной среде. Чтобы описать исполнителя, нужно задать эту среду и действия, которые он может совершать. Для лучшего понимания учащимися действий исполнителя я использую театрализацию, манипуляцию с физическими предметами; затем переходим к манипуляции с объектами на экране компьютера, работе в командном режиме управления экранными объектами и, наконец, управляем экранными объектами с помощью программ.

Примеры задач для исполнителя Робот:

  • Задачи различной сложности для команды ветвления:

  • Закрасить клетки напротив проходов (выходов и тупиков);

  • Закрасить первую клетку прохода;

  • Закрасить тупики;

  • Закрасить первую клетку выхода;

  • Закрасить клетки напротив тупиков.

При проведении практических работ, в целях сокращения времени, предлагаю учащимся готовые алгоритмы, записанные на компьютере. Затем их легко прокручивать с различными данными и модифицировать.

Для проверки понимания учащимися сущности команд школьного алгоритмического языка даю задания следующего вида:

  • Найти и исправить ошибки в алгоритме;

  • Видоизменить алгоритм по заданному условию;

  • Исполнить алгоритм в «ручную»;

  • По предложенному алгоритму, восстановить условие задачи.

Благодаря использованию среды КуМир достигается высокий уровень наглядности и доступности обучения. У многих учащихся появилась уверенность в собственных силах, интерес к предмету. Обучение в системе программирования КуМир формирует у учащихся алгоритмический стиль мышления, помогает закрепить понимание разнообразных команд и алгоритмических структур, позволяет привить школьникам правильные принципы программирования и заложить хорошую основу для изучения в дальнейшем других языков программирования. После изучения среды КуМир, учащиеся легче усваивают язык программирования Pascal АВС. Включение в традиционное обучение компьютерных сред КуМир и Pascal АВС, позволяет повысить уровень развития алгоритмических способностей у учащихся среднего школьного возраста.





















Заключение

Логическое мышление не является врожденным, значит, на протяжении всех лет обучения в школе необходимо всесторонне развивать мышление учащихся (и умение пользоваться мыслительными операциями), учить их логически мыслить.

Логика необходима там, где имеется потребность систематизировать и классифицировать различные понятия, дать им четкое определение.

Для решения данной проблемы необходима специальная работа по формированию и совершенствованию умственной деятельности учащихся.

Необходимо:

  • научить школьников решать нетиповые, поисково-творческие задачи, не связанные с учебным материалом;

  • создать ситуацию успеха, помочь обрести ребенку уверенность в его силах;

  • развить поисковую активность и сообразительность ребенка.

  • развивать умение проведения анализа действительности для построения информационно-логической модели;

  • вырабатывать умение устанавливать логическую (причинно-следственную) связь между отдельными понятиями;

  • совершенствовать интеллектуальные и речевые умения учащихся;

  • выявить индивидуальные особенности каждого ученика;

  • использовать на уроке дифференцированные задания;

  • применять различные формы урока, а также использовать соревновательный момент;

  • создавать на уроке проблемные ситуации;

  • разработать систему упражнений для развития словесно-логического мышления;

  • применять различные комплексы нетиповых упражнений: ребусы, анаграммы, кроссворды.

В старших классах для учащихся усиливается важность самого процесса учения, его цели, задачи, содержания и методы. Этот аспект оказывает влияние на отношение ученика не только к учебе, но и к самому себе, к своему мышлению, к своим переживаниям.

При развитии логического и алгоритмического мышления учащихся появляются новые возможности для развития:

  • социальной и познавательной активности детей: имеется в виду уровень субъективного контроля ученика, интеллектуальная инициатива;

  • компетентности школьника как ученика: имеется в виду его самостоятельность, информационная грамотность, уверенность в себе, проявляющиеся в способности принять решение, а также ориентация на задачу и конечный результат, ответственность, социальная независимость;

  • способности ребенка к самореализации: в частности, стремление к реализации знаний в программных продуктах, в познавательной внеучебной деятельности, успешность реализации, удовлетворенность результатами деятельности.







Библиография

  1. Андреева Е.В. Алгоритмизация и программирование в школьном курсе информатики//Информатика. Выпуск 1,2. -2008. -№14. -С.48.

  2. Бражникова О. В. Развитие алгоритмического мышления школьников при изучении основ программирования в средней школе // Электронное периодичное научное издание «Информационные технологии в образовании». Выпуск №1 (1) от 29 марта 2013 г (дата публикации 29.03.2013)

  3. Выготский Л.С. Мышление и речь: собрание сочинений. В 6 т. Т.2. – М., 1982.

  4. Гетманова А. Д. Занимательная логика. – М.: Владос, 1998, Ч. 1, С.171.

  5. Горячев А.В., Горина К.И., Волкова Т.О. Информатика в играх и задачах. 1кл. – М.: Баласс, 2010. – С.35 - 58.

  6. Горячев А.В., Горина К.И., Волкова Т.О. Информатика в играх и задачах. 4кл.  – М.: Баласс, 2010. – С.30.

  7. Крупина Т.В. Решения задач как средство развития алгоритмического мышления учащихся.//Информатика в школе. -2009. -№6. -С.43-50.

  8. Левченко И. В., канд. пед. наук. Московский городской педагогический университет // Информатика и образование №5’2003 с.44-49

  9. Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Применение логических схем понятий в курсе информатики.

  10. Мирончик Е.А. Развитие логического и алгоритмического мышления учащихся на уроках информатики.//Информатика и образования. -2007. -№4. -С.17-19.

  11. Павлова Н.Н. Логические задачи. Информатика и образование №1, 1999.

  12. Понамарева Е.А. Основные закономерности развития мышления. Информатика и образование №8, 1999.

  13. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у школьников. М.: Просвещение, 1989.

  14. Стандарты второго поколения. Проект примерной программы по информатике. Информатика 7-9 классы. Пояснительная записка/ -М.: Просвещение, 2012. – 3 с.

  15. Столяренко Л.Д. Основы психологии. 3-е издание. М., 1999.

  16. Суворова Н.И. От игр и задач к моделированию. Информатика и образование №6, 1998.

  17. http://festival.1september.ru/articles/608229/

  18. http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98662505

  19. http://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/formirovanie-logicheskogo-myshleniya-na-urokakh-informatiki

  20. http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/reshenie-tekstovyh-zadach-na-uroke-matematiki-kak-sredstvo-razvitiya

  21. http://www.2vg.ru/pedagogika/razvitie_logicheskogo_myshleniya_u_2_i3.html

  22. http://xn--80alqgor.xn--h1aml.xn--p1ai/thematic-catalog/770

  23. http://www.profguide.ru/myshlenie/logic



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Общая информация

Номер материала: ДБ-113090

Похожие материалы