Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Квадрат теңдеудің жалпы түріне есеп шығару

Квадрат теңдеудің жалпы түріне есеп шығару


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс:

Күні: 08.12.2015


Сабақтың тақырыбы

Квадрат теңдеудің жалпы түріне есеп шығару

Мақсаты:


Білімділік: Квадрат теңдеулер арқылы шығарылатын есептерге қолданылатын негізгі формулалардың түрін білу.

Дамытушылық: Өзіндік ойлау, шығармашылықпен жұмыс істеу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету.

Сабақтың түрі:

Есеп шығару

Оқыту нәтижесі:

  • Квадрат теңдеудің жалпы түрі туралы жалпы түсінігі болу;

  • Квадрат теңдеудің жалпы түріне есеп шығара білу;

  • Оқушының өз ой – пікірін айта білуі;

  • Өзін – өзі бағалай білуі.

Негізгі идеялар:

Жылдам ой қорыту, тапқырлық, тиянақтылық қасиеттерін, есте сқтау қабілеттерін дамыту.

Кез келген тапсырманы шапшаң, байқампаздықпен тапқырлықпен орындай білу дағдылары болу.

Қажетті көрнекіліктер:

Үлестірмелі карточкалар, плакаттар, бағалау парағы, түрлі – түсті қағаздар, тест тапсырмалары жазылған карточкалар.

Тапсырмалар:

1 тапсырма

2 тапсырма

3 тапсырма

4 тапсырма

5 тапсырма

Квадрат теңдеудің тарихы.

Квадрат теңдеудің коэффицентін, бос мүшесін анықтауға есеп шығару.

Семантикалық картаны толтыру.

Квадрат теңдеудің жалпы түріне есеп шығару. Оқулықпен жұмыс.

Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару. Топтық тапсырма.


Мұғалімнің іс – әрекетің жазбалары.

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  • Сәлемдесу

  • Оқушыларды түгендеу

  • Оқушылардың үй жұмыстарын тексеру.

  1. Үй тапсырмасын тексеру.

134

1

hello_html_1bdfd079.gif

hello_html_m1cccadf4.gif

hello_html_5cdcce5a.gif

hello_html_4de7cdeb.gif

hello_html_m21615a0.gif

hello_html_m57dc862.gif

2

hello_html_1c108574.gif

hello_html_m7f56a4d3.gif

hello_html_13506fbd.gif

hello_html_m37c3d81e.gif

3

hello_html_74f0542e.gif

hello_html_m626feb4c.gif

hello_html_5d9e21f3.gif

hello_html_m2d861c71.gif

hello_html_m309f9ef7.gif

hello_html_m5d850ad5.gif

hello_html_b7111d1.gif

4

hello_html_12bd90.gif

hello_html_m4a3980c1.gif

hello_html_4ac29d2f.gif

hello_html_5b6b1b0d.gif

hello_html_1084e429.gif



  1. «Квадрат теңдеудің тарихы». Квадрат теңдеудің шешу тәсілдерінің тарихына тоқталу.

Квадраттық теңдеулер және оларды шешу тәсілдері тіпті ерте заманда белгілі болған. Мысалы, б.з.-дан екі мың жыл ұрын жер һөлшеу есептері ертедегі вавилондықтарды квадраттық теңдеуді шешуге алып келген. Ертедегі Грекияда (Пифагор, Евклид және т.б.) квадраттық теңдеулерді геометриялық тәсілмен шешетін болған (Бұған рационал санмен өрнектелмейтін кесінділердің бір екені себеп болды).

Алгебраның атасы аталған Орта Азияның атақты математигі әл-Хорезми квадраттық теңдеулерді алгебралық тәсілмен де, геометриялық тәсілмен де шешкен. Ол квадраттық теңдеуді шешудің жалпы формуласы қорытылмағандықтан, теңдеуді шешудің алты түрін келтірген.

Әл-Хорезмидің жазуы

Қазіргі жазылуы

1) Квадраттар түбірлерге тең

x2 = bx

2) Квадраттар санға тең

x2 = c

3) Квадраттар мен сан түбірлерге тең

x2 + c = bx

4) Түбірлер санға тең

bx = c

5) Квадраттар мен түбірлер санға тең

x2 + bx = c

6) Түбірлер мен сан квадраттарға тең

bx + c = x2



Әл-Хорезми өмір сүрген заманда қазіргідей сандар мен айнымалыларды әріппен белгілеу де, амалдар таңбалары да болмағандықтан, есептің берілуін де, шешуін де сөзбен түсіндіріп жазған. Әл-Хорезмидің сол түсіндірме шешімі осы күнгі формула бойынша табылған шешімге сәйкес келеді.

ХІІ ғасырда өмір сүрген үнді математигі Бхасхараның ax2 + bx – c = 0 теңдеуінің түбірін табу тәсілінің қазіргіше жазылуын квадраттық теңдеудің түбірлері формуласын табуда қолдандық. Бхасхара былай қорытқан:

4a2x2 + 4abx + b2 = b2 + 4ac; (2ax + b)2 = b2 + 4ac, 2ax + b = hello_html_64e3a2f7.gif,

бұдан

x = hello_html_m42004b65.gif.

Бхахсараның теңдеудің теріс түбірін жазбауы ол уақыттарда теріс санның әлі толық қабылданып, қолданысқа енбегендігінен болса керек.

Квадраттық теңдеудің барлық түрлерін шешуге жарамды жалпы
х = hello_html_m17ea1a15.gif формуланы қолдану алгебраға әріптерді енгізу, амалдар таңбасын пайдалану, сан түсінігін нақты сандар жиынына дейін кеңейту нәтижесінде мүмкін болды. Бұл тағы да сан түсінігінің дамуы математиканың есептеу құралы ретінде жетіле түсуіне себепші болатынын көрсетеді.

Шынында да, х = hello_html_m17ea1a15.gif формуласын ax2 = 0, ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0 теңдеулерін және D > 0 болғандағы толық квадраттық теңдеулерді шешуге қолдануға болады: оларды толық квадраттық теңдеу түріне келтіріп
(
ax2 + 0 ∙ x + 0 = 0, ax2 + bx + 0 = 0, ax2 + 0x + c = 0), формуланы пайдаланады.

Қазіргі есептеу құралы – калькуляторда ax2 + bx + c = 0 теңдеуін шешуге арналған программа осы формулаға негізделген. Ол программа мынадай:

hello_html_3b9375a2.gif

Бұдан кейін калькулятор таблосында теңдеудің бір түбірі жарқырайды. Одан соң екінші түбірді табу үшін тағы да hello_html_m12e2c82a.gif батырмаларын басу керек, сонда таблода екінші түбірі жарқырайды.

Калькулятор арқылы 5x2 – 2x – 3 = 0 теңдеуінің түбірлерін табайық: таблода – 0,6-ға тең hello_html_m1ba180d6.gif түбірді оқимыз. Және де hello_html_m12e2c82a.gif батырмаларын бассақ, 1-ге тең түбірді аламыз.

  1. «Ой қозғау». Квадрат теңдеудің коэффицентін, бос мүшесін анықтауға есеп шығару.

(Тақтада есептің орындалуы)

1

3х2 – 8х + 10 = 0

3

6х2 + 12х – 3 = 0

5

hello_html_6a1c94eb.gifх2 + 4 = 0

a=3; b=-8; c=10

a=-6; b=12; c=-3

a=hello_html_6a1c94eb.gif; b=0; c=4

2

х2 + 25х = 0

4

х2 – х = 0

6

х2 – х – hello_html_6eec8aff.gif = 0

a=1; b=25; c=0

a=-1; b=-1; c=0

a=-1; b=-1; c= hello_html_6eec8aff.gif



  1. «Қас қағым сәт». (Семантикалық картамен жұмыс).

Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеудің түрлері

Дискриминанттың мәні

Квадрат теңдеудің түбірлері

Толымсыз квадрат теңдеулер

hello_html_m48fcb781.gif

hello_html_m315b3648.gif

-

hello_html_27dd813f.gif

hello_html_74dead76.gif

hello_html_36c53aff.gif

-

hello_html_c7b50bd.gif

hello_html_md722b19.gif

hello_html_33a6f7de.gif

-

hello_html_m708936d3.gif

hello_html_m79ae298a.gif

Толымды квадрат теңдеулер

Жалпы түрі

hello_html_m213c9378.gif

hello_html_m54155f51.gif

hello_html_mcb63647.gif

hello_html_m1eef1792.gif

hello_html_3440f268.gif

hello_html_mf61eb45.gif

hello_html_mfbec0e3.gif

Теңдеудің шешімі жоқ

hello_html_df01645.gif

hello_html_m213c9378.gif

hello_html_76074f5b.gif

hello_html_mcb63647.gif

hello_html_300b04b8.gif

hello_html_3440f268.gif

hello_html_m259d183c.gif

hello_html_mfbec0e3.gif

Теңдеудің шешімі жоқ

Келтірілген квадрат теңдеу

hello_html_m2182cf03.gif

мұндағы hello_html_m1ca45a2f.gif

hello_html_3718f15d.gif

hello_html_mcb63647.gif

hello_html_6b748a6f.gif

hello_html_3440f268.gif

hello_html_m31d9265d.gif

hello_html_mfbec0e3.gif

Теңдеудің шешімі жоқ



  1. «Оқулықпен жұмыс»

136

1

hello_html_3f13b521.gif

hello_html_595812ef.gif

hello_html_m7dc97288.gif

hello_html_m1fc3ce26.gif

hello_html_3b0d2849.gif

hello_html_m78d6d326.gif

2

hello_html_m2ac86b51.gif

hello_html_m74d5eb83.gif

hello_html_13065be5.gif

hello_html_555c24d6.gif

hello_html_m490c37de.gif

hello_html_40b1578e.gif

3

hello_html_m4c261803.gif

hello_html_6a602c94.gif

hello_html_1ca4e938.gif

hello_html_m1b6d8781.gif

hello_html_54c04008.gif

hello_html_434a8f3a.gif



4

hello_html_m75d6ba65.gif

hello_html_m6de9508.gif

hello_html_35a3f68.gif

hello_html_m1ca6a286.gif

hello_html_m539894d6.gif

hello_html_65228978.gif




  1. «Аралас / Қатып қалма / Жұптас». Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару.

1 топ

2 топ

3 топ

1

hello_html_5be9cbc6.gif

hello_html_6deaeaed.gif

hello_html_m62c80e38.gif

2

hello_html_112a317b.gif

hello_html_3825f5e5.gif

hello_html_3d02204a.gif







  1. Үйге тапсырма

Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1

  1. Сабақтың оқушыларға әсерін рефлексия арқылы анықтау.

Қарт жол жүріп келе жатып, үш адамға жолығады. Олар күннің ыстығына қарамастан шаһар салуға арбамен ауыр тас тасып жатады.

Қарт оларды тоқтатып оларға сұрақ қояды: «Сендер күні бойы не істедіңдер?»

Сондағы үш адамның жауабы:

Біріншісі: «Күні бойы мына түбі түскір тастарды тасыдым».

Екіншісі: «Мен адал жұмысымды атқардым».

Үшіншісі: «Мен шаһар салуға көмектестім».

Балалар! Біз бүгін сабақта қалай жұмыс жасағанымызды бағалап көрейік.

- Кім бірінші адам сияқты жұмыс жасады?

- Кім өз жұмысын адал атқарды?

- Кім шаһар салуға көмектесті?

- Сабақта не ұнады?

- Не ұнамады?

Оқушыларға 3 түсті қағаз ұсынылады.

Балалар, өздеріңді бүгінгі сабақта бірінші адам сияқты жұмыс жасадым дегендерің қызыл түсті, екінші адам сияқты жұмыс жасағандарың жасыл, ал үшінші адам сияқты жұмыс жасағандарың сары түсті қағазды таңдаңдар да, сабақтан алған әсерлеріңді қысқаша сипаттап жазыңдар. Бұл теңеу арқылы бүгінгі сабақта қалай еңбектенгендерің, топтарыңа қосқан үлестерің бағаланады.


Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1







































Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1









2









3









4









5









6









7









8










Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1









2









3









4









5









6









7









8










Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1









2









3









4









5









6









7









8










Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1









2









3









4









5









6









7









8











Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1


Қосымша есеп

25 = 26х – х2

y2 = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p2 = 10p – 1



Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеудің түрлері

Дискриминанттың мәні

Квадрат теңдеудің түбірлері

Толымсыз квадрат теңдеулер

hello_html_m48fcb781.gif

hello_html_m315b3648.gif



hello_html_74dead76.gif

hello_html_36c53aff.gif



hello_html_md722b19.gif

hello_html_33a6f7de.gif




Толымды квадрат теңдеулер

Жалпы түрі

hello_html_m213c9378.gif

hello_html_m22562b1f.gif







hello_html_m647c2260.gif

hello_html_m213c9378.gif

hello_html_76074f5b.gif







Келтірілген квадрат теңдеу

hello_html_m2182cf03.gif

мұндағы hello_html_4968c644.gif

hello_html_3718f15d.gif









Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеудің түрлері

Дискриминанттың мәні

Квадрат теңдеудің түбірлері

Толымсыз квадрат теңдеулер

hello_html_m48fcb781.gif

hello_html_m315b3648.gif



hello_html_74dead76.gif

hello_html_36c53aff.gif



hello_html_md722b19.gif

hello_html_33a6f7de.gif




Толымды квадрат теңдеулер

Жалпы түрі

hello_html_m213c9378.gif

hello_html_m22562b1f.gif







hello_html_m647c2260.gif

hello_html_m213c9378.gif

hello_html_76074f5b.gif







Келтірілген квадрат теңдеу

hello_html_m2182cf03.gif

мұндағы hello_html_4968c644.gif

hello_html_3718f15d.gif








Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеудің түрлері

Дискриминанттың мәні

Квадрат теңдеудің түбірлері

Толымсыз квадрат теңдеулер

hello_html_m48fcb781.gif

hello_html_m315b3648.gif



hello_html_74dead76.gif

hello_html_36c53aff.gif



hello_html_md722b19.gif

hello_html_33a6f7de.gif




Толымды квадрат теңдеулер

Жалпы түрі

hello_html_m213c9378.gif

hello_html_m22562b1f.gif







hello_html_m647c2260.gif

hello_html_m213c9378.gif

hello_html_76074f5b.gif







Келтірілген квадрат теңдеу

hello_html_m2182cf03.gif

мұндағы hello_html_4968c644.gif

hello_html_3718f15d.gif







Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару.

1 топ

1

hello_html_5be9cbc6.gif

2

hello_html_112a317b.gif


Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару.

2 топ

1

hello_html_6deaeaed.gif

2

hello_html_3825f5e5.gif




Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару.

3 топ

1

hello_html_m62c80e38.gif

2

hello_html_3d02204a.gif











  1. 3х2 – 8х + 10 = 0;

  2. 2) х2 + 25х = 0;

  3. 6х2 + 12х – 3 = 0;

  4. х2 – х = 0;

  5. hello_html_6a1c94eb.gifх2 + 4 = 0;

  6. х2 – х – hello_html_6eec8aff.gif = 0.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 24.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров167
Номер материала ДВ-479571
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх