Квадрат теңдеудің жалпы түріне есеп шығару

Класс: 8б

Күні: 08.12.2015

Сабақтың тақырыбы

Квадрат теңдеудің жалпы түріне есеп шығару

Мақсаты:

Білімділік: Квадрат теңдеулер арқылы шығарылатын есептерге қолданылатын негізгі формулалардың түрін білу.

Дамытушылық: Өзіндік ойлау, шығармашылықпен жұмыс істеу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету.

Сабақтың түрі:

Есеп шығару

Оқыту нәтижесі:

• Квадрат теңдеудің жалпы түрі туралы жалпы түсінігі болу;

• Квадрат теңдеудің жалпы түріне есеп шығара білу;

• Оқушының өз ой – пікірін айта білуі;

• Өзін – өзі бағалай білуі.

Негізгі идеялар:

Жылдам ой қорыту, тапқырлық, тиянақтылық қасиеттерін, есте сқтау қабілеттерін дамыту.

Кез келген тапсырманы шапшаң, байқампаздықпен тапқырлықпен орындай білу дағдылары болу.

Қажетті көрнекіліктер:

Үлестірмелі карточкалар, плакаттар, бағалау парағы, түрлі – түсті қағаздар, тест тапсырмалары жазылған карточкалар.

Тапсырмалар:

1 тапсырма

2 тапсырма

3 тапсырма

4 тапсырма

5 тапсырма

Квадрат теңдеудің тарихы.

Квадрат теңдеудің коэффицентін, бос мүшесін анықтауға есеп шығару.

Семантикалық картаны толтыру.

Квадрат теңдеудің жалпы түріне есеп шығару. Оқулықпен жұмыс.

Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару. Топтық тапсырма.

Мұғалімнің іс – әрекетің жазбалары.

1. Ұйымдастыру кезеңі.

• Сәлемдесу

• Оқушыларды түгендеу

• Оқушылардың үй жұмыстарын тексеру.

2. Үй тапсырмасын тексеру.

№134

1

2

3

4

3. «Квадрат теңдеудің тарихы». Квадрат теңдеудің шешу тәсілдерінің тарихына тоқталу.

Квадраттық теңдеулер және оларды шешу тәсілдері тіпті ерте заманда белгілі болған. Мысалы, б.з.-дан екі мың жыл ұрын жер һөлшеу есептері ертедегі вавилондықтарды квадраттық теңдеуді шешуге алып келген. Ертедегі Грекияда (Пифагор, Евклид және т.б.) квадраттық теңдеулерді геометриялық тәсілмен шешетін болған (Бұған рационал санмен өрнектелмейтін кесінділердің бір екені себеп болды).

Алгебраның атасы аталған Орта Азияның атақты математигі әл-Хорезми квадраттық теңдеулерді алгебралық тәсілмен де, геометриялық тәсілмен де шешкен. Ол квадраттық теңдеуді шешудің жалпы формуласы қорытылмағандықтан, теңдеуді шешудің алты түрін келтірген.

Әл-Хорезмидің жазуы

Қазіргі жазылуы

1) Квадраттар түбірлерге тең

x² = bx

2) Квадраттар санға тең

x² = c

3) Квадраттар мен сан түбірлерге тең

x² + c = bx

4) Түбірлер санға тең

bx = c

5) Квадраттар мен түбірлер санға тең

x² + bx = c

6) Түбірлер мен сан квадраттарға тең

bx + c = x²

Әл-Хорезми өмір сүрген заманда қазіргідей сандар мен айнымалыларды әріппен белгілеу де, амалдар таңбалары да болмағандықтан, есептің берілуін де, шешуін де сөзбен түсіндіріп жазған. Әл-Хорезмидің сол түсіндірме шешімі осы күнгі формула бойынша табылған шешімге сәйкес келеді.

ХІІ ғасырда өмір сүрген үнді математигі Бхасхараның ax² + bx – c = 0 теңдеуінің түбірін табу тәсілінің қазіргіше жазылуын квадраттық теңдеудің түбірлері формуласын табуда қолдандық. Бхасхара былай қорытқан:

4a²x² + 4abx + b² = b² + 4ac; (2ax + b)² = b² + 4ac, 2ax + b = ,

бұдан

x = .

Бхахсараның теңдеудің теріс түбірін жазбауы ол уақыттарда теріс санның әлі толық қабылданып, қолданысқа енбегендігінен болса керек.

Квадраттық теңдеудің барлық түрлерін шешуге жарамды жалпы
х = формуланы қолдану алгебраға әріптерді енгізу, амалдар таңбасын пайдалану, сан түсінігін нақты сандар жиынына дейін кеңейту нәтижесінде мүмкін болды. Бұл тағы да сан түсінігінің дамуы математиканың есептеу құралы ретінде жетіле түсуіне себепші болатынын көрсетеді.

Шынында да, х = формуласын ax² = 0, ax² + bx = 0, ax² + c = 0 теңдеулерін және D > 0 болғандағы толық квадраттық теңдеулерді шешуге қолдануға болады: оларды толық квадраттық теңдеу түріне келтіріп
(ax² + 0 ∙ x + 0 = 0, ax² + bx + 0 = 0, ax² + 0x + c = 0), формуланы пайдаланады.

Қазіргі есептеу құралы – калькуляторда ax² + bx + c = 0 теңдеуін шешуге арналған программа осы формулаға негізделген. Ол программа мынадай:

Бұдан кейін калькулятор таблосында теңдеудің бір түбірі жарқырайды. Одан соң екінші түбірді табу үшін тағы да батырмаларын басу керек, сонда таблода екінші түбірі жарқырайды.

Калькулятор арқылы 5x² – 2x – 3 = 0 теңдеуінің түбірлерін табайық: таблода – 0,6-ға тең түбірді оқимыз. Және де батырмаларын бассақ, 1-ге тең түбірді аламыз.

4. «Ой қозғау». Квадрат теңдеудің коэффицентін, бос мүшесін анықтауға есеп шығару.

(Тақтада есептің орындалуы)

1

3х² – 8х + 10 = 0

3

– 6х² + 12х – 3 = 0

5

х² + 4 = 0

a=3; b=-8; c=10

a=-6; b=12; c=-3

a=; b=0; c=4

2

х² + 25х = 0

4

– х² – х = 0

6

– х² – х – = 0

a=1; b=25; c=0

a=-1; b=-1; c=0

a=-1; b=-1; c= –

5. «Қас – қағым сәт». (Семантикалық картамен жұмыс).

Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеудің түрлері

Дискриминанттың мәні

Квадрат теңдеудің түбірлері

Толымсыз квадрат теңдеулер

-

-

-

Толымды квадрат теңдеулер

Жалпы түрі

Теңдеудің шешімі жоқ

Теңдеудің шешімі жоқ

Келтірілген квадрат теңдеу

мұндағы

Теңдеудің шешімі жоқ

6. «Оқулықпен жұмыс»

№136

1

2

3

4

7. «Аралас / Қатып қалма / Жұптас». Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару.

№

1 топ

2 топ

3 топ

1

2

8. Үйге тапсырма

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

9. Сабақтың оқушыларға әсерін рефлексия арқылы анықтау.

Қарт жол жүріп келе жатып, үш адамға жолығады. Олар күннің ыстығына қарамастан шаһар салуға арбамен ауыр тас тасып жатады.

Қарт оларды тоқтатып оларға сұрақ қояды: «Сендер күні бойы не істедіңдер?»

Сондағы үш адамның жауабы:

Біріншісі: «Күні бойы мына түбі түскір тастарды тасыдым».

Екіншісі: «Мен адал жұмысымды атқардым».

Үшіншісі: «Мен шаһар салуға көмектестім».

Балалар! Біз бүгін сабақта қалай жұмыс жасағанымызды бағалап көрейік.

- Кім бірінші адам сияқты жұмыс жасады?

- Кім өз жұмысын адал атқарды?

- Кім шаһар салуға көмектесті?

- Сабақта не ұнады?

- Не ұнамады?

Оқушыларға 3 түсті қағаз ұсынылады.

Балалар, өздеріңді бүгінгі сабақта бірінші адам сияқты жұмыс жасадым дегендерің қызыл түсті, екінші адам сияқты жұмыс жасағандарың жасыл, ал үшінші адам сияқты жұмыс жасағандарың сары түсті қағазды таңдаңдар да, сабақтан алған әсерлеріңді қысқаша сипаттап жазыңдар. Бұл теңеу арқылы бүгінгі сабақта қалай еңбектенгендерің, топтарыңа қосқан үлестерің бағаланады.

Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

№

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1

Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

№

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1

2

3

4

5

6

7

8

Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

№

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1

2

3

4

5

6

7

8

Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

№

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1

2

3

4

5

6

7

8

Бағалау. Әр топтың бағалаушылары өз топтарындағы оқушыларды бағалау парақтары арқылы бағалайды. Бағалау парақтарының үлгісі, ұпайлардың бағаға ауыстырылу критерийі төмендегідей болды.

№

Оқушының аты-жөні

1-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

2-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

3-тапс.

Жоғарғы ұпай – 5

4-тапс.

Жоғарғы ұпай – 6

5-тапс. Жоғарғы ұпай – 5

Қосымша жауаптарға қатысу – 6 ұпай

Қорытынды

1

2

3

4

5

6

7

8

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Қосымша есеп

25 = 26х – х²

y² = 52y – 576

(x + 2)(x + 1) = 20

x(x – 1) = 72

x(x + 1) = 56

25p² = 10p – 1

Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеудің түрлері

Дискриминанттың мәні

Квадрат теңдеудің түбірлері

Толымсыз квадрат теңдеулер

Толымды квадрат теңдеулер

Жалпы түрі

Келтірілген квадрат теңдеу

мұндағы

Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеудің түрлері

Дискриминанттың мәні

Квадрат теңдеудің түбірлері

Толымсыз квадрат теңдеулер

Толымды квадрат теңдеулер

Жалпы түрі

Келтірілген квадрат теңдеу

мұндағы

Квадрат теңдеудің түрлері

Квадрат теңдеудің түрлері

Дискриминанттың мәні

Квадрат теңдеудің түбірлері

Толымсыз квадрат теңдеулер

Толымды квадрат теңдеулер

Жалпы түрі

Келтірілген квадрат теңдеу

мұндағы

Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару.

№

1 топ

1

2

Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару.

№

2 топ

1

2

Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп түбірлерінің санын анықтауға есеп шығару.

№

3 топ

1

2

1. 3х² – 8х + 10 = 0;

2. 2) х² + 25х = 0;

3. – 6х² + 12х – 3 = 0;

4. – х² – х = 0;

5. х² + 4 = 0;

6. – х² – х – = 0.