Инфоурок / Математика / Конспекты / «Квадратичная функция, её свойства и график» (9 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

«Квадратичная функция, её свойства и график» (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её свойства и график».

Цели урока:

  • Образовательные: совершенствовать знания по следующим направлениям:

    • нахождение вершины квадратичной функции;

    • построение графика квадратичной функции;

    • графическое решение квадратных уравнений.

  • Воспитательные: воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение работать в группе.

  • Развивающие: развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.

Оборудование:

  • чертёжный инструмент;

  • проектор;

  • интерактивная доска (экран).

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.

  3. Тест 1.

  4. Работа у доски.

  5. Самостоятельная работа с использованием проектора.

  6. Выполнение задания повышенной сложности.

  7. Тест 2

  8. Итог урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель знакомит с целями урока,рассказывает план урока. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами. На дом ребятам было задано по желанию выполнить построения кусочной функции. У них должно было получиться лицо клоуна. Учитель проверяет работы, показывает классу, предлагает самим придумать рисунки, сделанные с помощью параболы. (В тексте в скобках указывается, какую мыслительную операцию учитель развивает с помощью данного задания).

II. Устная работа <Приложение1>

1. Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у = ах2 + bх + с называется квадратичной).

2. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)

у = 4х2 – 5х +1 у = – 3х2 + 6х –4 у = 12х – 5 х2– 1 у = 7 + 8х+ 9х2

3. Не выполняя построения графика функции у = – 3х2 – 6х + 1, ответьте на вопросы:

  • Какая прямая служит осью параболы? (х0 = – 1)

  • Каковы координаты вершины параболы? ( – 1; 4)

  • Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции? (унаибольшее = 4; унаименьшее не существует).

III. Тест 1

Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

hello_html_m1da4ec42.jpg

IV. Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое работают на створках доски. Затем проводят стрелки на интерактивной доске, класс проверяет это задание.

Задание 1. Постройте график функции: у = – х2 + 2х + 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3]

hello_html_m3abb5433.png

Задание 2. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у = х2 –6х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.

Решение:

х0 = – hello_html_3da37258.png= hello_html_m1f7b7834.png9 – 18 + с = 1;
с = 10.
Итак, задана функция у = х2 – 6х + 10.
у0 = 9 – 18 + 10 = 1.
(3; 1) – вершина параболы.

Ответ: с = 10.

V. Самостоятельная работа

Вариант 1

№ 1. Постройте график функции у = 2х2 + 4х + 1.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 3; 0].

Ответ:

унаибольшее = 7 (при х = – 3);
унаименьшее = – 1 (при х = – 1)

№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = – 3х2 + 6х + с,
если известно, что наибольшее значение функции равно 4.

Решение.

х0 = – hello_html_3da37258.png= hello_html_32635e7c.png;
– 3 + 6 + с = 4;
с = 1

Вариант 2

№ 1. Постройте график функции у = 3х2 + 6х + 1.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 1; – 2].

Ответ:

унаибольшее = 1 (при х = – 2);
унаименьшее = – 2 (при х = – 1).

№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = 2х2 + 4х + с,
если известно, что наименьшее значение функции равно – 1.

Решение.

х0 = – hello_html_3da37258.png= hello_html_m1b8a9f14.png;
2 – 4 + с = – 1;
с = 1.

Сравните, чем отличаются предложенные функции в первом варианте? (Направление ветвей,смещение вершины параболы, шириной парабол).

VI.

Задание 3.

Решите графически уравнение: х2 –2х – 8 = 0. (У доски работают двое учащихся и выполняют одно и тоже задание разными способами).

Решение.

х2 – 2х = 8;
у = х2 – 2х; х0 = – hello_html_3da37258.png= hello_html_m510bad81.png;
у = 8. у0 = 1 – 2 = – 1.
(1; – 1) – вершина параболы.

Оhello_html_m58c3a4ab.pngтвет: – 2; 4.

Задание 4.

При каких значениях р уравнение х2+ 6х + 8 = р:

а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня.

(Парабола заранее построена на интерактивной доске, учащиеся записывают только ответ).

Назовите свойства изображённой параболы.

VII. Тест 2

На рисунках представлены графики квадратичных функций. При каких значениях х функция отрицательна (у < 0) или положительна (у> 0). Верный ответ отметьте знаком « + ».

(В конце задания анализируются ответы и сравниваются с верными, изображёнными на доске)

Вариант 1.

Вариант 2.

Тест проверяется на доске.

VIII. Итог урока

Домашнее задание: № 497, № 501, № 524.

Собираются тесты, выставляются оценки.





hello_html_335ce964.png














hello_html_m294df559.png

Краткое описание документа:

Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её свойства и график».

Цели урока:

·         Образовательные: совершенствовать знания по следующим направлениям:

·         нахождение вершины квадратичной функции;

·         построение графика квадратичной функции;

·         графическое решение квадратных уравнений.

·         Воспитательные: воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение работать в группе.

·         Развивающие: развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.

Оборудование:

·         чертёжный инструмент;

·         проектор;

·         интерактивная доска (экран).

План урока:

1.      Организационный момент.

2.      Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.

3.      Тест 1.

4.      Работа у доски.

5.      Самостоятельная работа с использованием проектора.

6.      Выполнение задания повышенной сложности.

7.      Тест 2

8.      Итог урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель знакомит с целями урока,рассказывает план урока. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами. На дом ребятам было задано по желанию выполнить построения кусочной функции. У них должно было получиться лицо клоуна. Учитель проверяет работы, показывает классу, предлагает самим придумать рисунки, сделанные с помощью параболы. (В тексте в скобках указывается, какую мыслительную операцию учитель развивает с помощью данного задания).

 

Общая информация

Номер материала: 556687

Похожие материалы