Инфоурок / Математика / Конспекты / Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ТЕМА УРОКА: квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

ЦЕЛЬ УРОКА: проверить качество знаний и умений учащихся, привести в систему все знания по решению квадратных уравнений. Дать понятия квадратного трехчлена и доказать разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

ОБОРУДОВАНИЕ: тестовые задания, карточки с заданиями, схемы решений, опорные конспекты.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

  2. Анализ контрольной работы.

Проверка работы идет параллельно с заполнением листка контроля, который имеет следующие графы.

Список

уч-ся

вариант

оценки

заданий

ошибки

Оценка за самостоятельную работу

зачет




I-выполнено полностью

II -




Листок контроля позволяет учителю в дальнейшем четко определить индивидуальную работу с учащимися.

Анализ контрольной работы проходит следующим образом:




  1. в устный счет включаются основные моменты теории и примеры, отрабатывающие их;

  2. на доске выполняется контрольная работа, но не вся, а те задания, где допущены ошибки, комментированный разбор работы проходит активно и заинтересовано. Ученики выясняют все непонятные вопросы.

  3. проводится диктант или сквозная самостоятельная работа. Задания подбираются с учетом ошибок, допущенных в контрольной работе. После проверки тут же разбираются допущение ошибки. В заключении проводится самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.


ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0, аhello_html_3750bfcb.gif0

х=hello_html_4c6d929a.gif

хhello_html_4fbf37b8.gif+hello_html_3de040a5.gifх+hello_html_m47364069.gif=0




b=0

c=0

ахhello_html_4fbf37b8.gif=0

x=0

hello_html_m2fd3af.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_m294b5e27.gif


Исследование квадратного уравнения по дискриминанту

D=bhello_html_4fbf37b8.gif-4ac

D>0 - xhello_html_m34745add.gifhello_html_3750bfcb.gif xhello_html_m4bcd60e4.gif

D=0- xhello_html_m34745add.gif= xhello_html_m4bcd60e4.gif

D<0 корней нет

x=hello_html_m2d9f41f0.gif

hello_html_57aed7ff.gif

Исследование по коэффициентам

g>0 – знаки корней одинаковы и противоположны знаку второго коэффициента

g<0 – знаки корней разные и у большего по модулю знак, противоположный знаку второго коэффициента

x=hello_html_m92cb192.gif

Теорема Виета

xhello_html_m34745add.gif+ xhello_html_m4bcd60e4.gif=-p

xhello_html_m34745add.gif* xhello_html_m4bcd60e4.gif=g


hello_html_4641c3ba.gifhello_html_m123faa0.gif

b=0

ахhello_html_4fbf37b8.gif+с=0

ахhello_html_4fbf37b8.gif=-c

хhello_html_4fbf37b8.gif=-hello_html_72f28aee.gif

x=hello_html_55ef2e69.gif


c=0

ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх=0

x(ax+b)=0

x=0 ax+b=0

x=-hello_html_3de040a5.gif











хhello_html_4fbf37b8.gif+pх+g=0







Не решая уравнения, найдите сумму корней уравнения:

1. xhello_html_4fbf37b8.gif-9x+1=0


А

Б

В

Г

-9

9

-1

1


2. Не решая уравнения найдите произведения корней уравнения

хhello_html_4fbf37b8.gif +5х -3 =0

3. Из приведенных уравнений выберите те, корнями которых являются числа-2 и 3


А

Б

В

Г

хhello_html_4fbf37b8.gif-х-6=0

хhello_html_4fbf37b8.gif-2х+3=0

(х-2)(х+3)=0

хhello_html_4fbf37b8.gif+2х-3=0




  1. Изучение нового материала.

  1. Определение квадратного трехчлена.

  2. Разложение квадратного трехчлена на множители

axhello_html_4fbf37b8.gif+bx+c=a(x-xhello_html_m34745add.gif)(x-xhello_html_m4bcd60e4.gif), ahello_html_3750bfcb.gif0




Доказательство


axhello_html_4fbf37b8.gif+bx+c=a (xhello_html_4fbf37b8.gif+hello_html_m68e2ce78.gifx+hello_html_m2c460de.gif)=a(xhello_html_4fbf37b8.gif( xhello_html_m34745add.gif+ xhello_html_m4bcd60e4.gif)x+ xhello_html_m34745add.gif xhello_html_m4bcd60e4.gif)=a(xhello_html_4fbf37b8.gif- xhello_html_m34745add.gif x- xhello_html_m4bcd60e4.gifx+ xhello_html_m34745add.gif xhello_html_m4bcd60e4.gif)=

=a((xhello_html_4fbf37b8.gif- xhello_html_m34745add.gif x)-( xhello_html_m4bcd60e4.gifx- xhello_html_m34745add.gif xhello_html_m4bcd60e4.gif))=a(x(x- xhello_html_m34745add.gif)- xhello_html_m4bcd60e4.gif( x- xhello_html_m34745add.gif))=a(x- xhello_html_m34745add.gif)(x- xhello_html_m4bcd60e4.gif)


  1. Усвоение новых знаний.

  1. Разложите квадратный трехчлен на множители

  1. xhello_html_4fbf37b8.gif-9x+1

xhello_html_4fbf37b8.gif-9x+1= 0

х=hello_html_m3c083ca1.gifhello_html_m48bec964.gif=hello_html_m335d579.gif=hello_html_36516cc3.gif=hello_html_45730332.gif=hello_html_m308132d2.gif

xhello_html_4fbf37b8.gif-9x+1= (х-hello_html_m219e4d34.gif)(х-hello_html_50a77639.gif)

  1. xhello_html_4fbf37b8.gif+ 5x-3

xhello_html_4fbf37b8.gif+ 5x-3= 0

х=hello_html_m707062a0.gif=hello_html_381c5f5e.gif

xhello_html_4fbf37b8.gif+ 5x-3= (х-hello_html_m28cdf8ce.gif)(х-hello_html_7e27034d.gif)=hello_html_7d0ddfdb.gif(2х+5+hello_html_48c25411.gif)

  1. xhello_html_4fbf37b8.gif- x – 6=(х-3)(х+2)


  1. Сократите дробь.


а)hello_html_m2ec29d25.gif=hello_html_m742d9205.gif=hello_html_m2f8fadb5.gif

б) hello_html_m27a3f5e8.gif


  1. Чем отличаются графики функций



y=x+3 и y=hello_html_m1384df5d.gif



  1. При каком значении x значение данного трехчлена наименьшее


xhello_html_4fbf37b8.gif- 6x+ 10




Итог урока.

Работа с тестами.


  1. Квадратным трехчленом называется многочлен вида…

А) ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0, где a,b,c – некоторые числа, аhello_html_3750bfcb.gif0

Б) ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с, где a,b,c – некоторые числа, аhello_html_3750bfcb.gif0

В) ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0, где a,b,c – некоторые числа, а=0

Г) ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с, где a,b,c – некоторые числа, а=0


  1. Если корни квадратного трехчлена ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с равны n и m, то его можно разложить на множители

А) (x-n)(x-m)

Б) a(x-n)(x-m)

В) a(x+n)(x+m)

Г) (x+n)(x+m)


  1. Формулы корней квадратного уравнения открыл:

А) Ф. Виет

Б) Р.Декарт

В) Пифагор

Г) Птоломей


  1. Графиком квадратного уравнения является ...

А) прямая

Б) парабола

В) гипербола

Г) круг


  1. Квадратный трехчлен может иметь 2 разных корня, если

А) Д =0

Б) Д hello_html_3750bfcb.gif0

В) Д>0

Г)Д<О


  1. Если квадратный трехчлен приравнять к 0, то получим

А) линейное уравнение Б) квадратное уравнение

В) многочлен

Г) рациональное выражение

  1. Домашнее задание.

Выучить §22. Решить №1048, № 1057, № 1062

Общая информация

Номер материала: ДВ-216435

Похожие материалы