Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Квадратные уравнения. 8 класс. Обобщающий урок.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Квадратные уравнения. 8 класс. Обобщающий урок.

Выбранный для просмотра документ КАРТОЧКИ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.doc

библиотека
материалов

Карточки для домашней работы

Решите уравнения:

а) 2х2 – 5х + 2= 0

б) 4х2 – 12х +9 = 0

в) 6х2 + 5х + 1=0

г) 10х2 – 6х + 0,9 = 0

д) 3х2 – 7х – 1 = 0

Решите уравнения:

hello_html_4885c84d.gif

2 +27 = 0;   

2 = 7х2 + 2


Решите уравнения:

2 – 16х = 0,

2 – 50х = 0,

х2 – 4х – 32 = 0,

х2 + 12х + 32 = 0,

х2 + 11х – 26 = 0,

Решите уравнения:

а) 2х2 – 5х + 2= 0

б) 4х2 – 12х +9 = 0

в) 6х2 + 5х + 1=0

г) 10х2 – 6х + 0,9 = 0

д) 3х2 – 7х – 1 =0

Решите уравнения:

hello_html_4885c84d.gif

2 +27 = 0;   

2 = 7х2 + 2


Решите уравнения:

2 – 16х = 0,

2 – 50х = 0,

х2 – 4х – 32 = 0,

х2 + 12х + 32 = 0,

х2 + 11х – 26 = 0

Решите уравнения:

а) 2х2 – 5х + 2= 0

б) 4х2 – 12х +9 = 0

в) 6х2 + 5х + 1=0

г) 10х2 – 6х + 0,9 = 0

д) 3х2 – 7х – 1 = 0

Решите уравнения:

hello_html_4885c84d.gif

2 +27 = 0;   

2 = 7х2 + 2


Решите уравнения:

2 – 16х = 0,

2 – 50х = 0,

х2 – 4х – 32 = 0,

х2 + 12х + 32 = 0,

х2 + 11х – 26 = 0

Решите уравнения:

а) 2х2 – 5х + 2= 0

б) 4х2 – 12х +9 = 0

в) 6х2 + 5х + 1=0

г) 10х2 – 6х + 0,9 = 0

д) 3х2 – 7х – 1 = 0

Решите уравнения:

hello_html_4885c84d.gif

2 +27 = 0;   

2 = 7х2 + 2


Решите уравнения:

2 – 16х = 0,

2 – 50х = 0,

х2 – 4х – 32 = 0,

х2 + 12х + 32 = 0,

х2 + 11х – 26 = 0

Решите уравнения:

а) 2х2 – 5х + 2= 0

б) 4х2 – 12х +9 = 0

в) 6х2 + 5х + 1=0

г) 10х2 – 6х + 0,9 = 0

д) 3х2 – 7х – 1 = 0

Решите уравнения:

hello_html_4885c84d.gif

2 +27 = 0;   

2 = 7х2 + 2


Решите уравнения:

2 – 16х = 0,

2 – 50х = 0,

х2 – 4х – 32 = 0,

х2 + 12х + 32 = 0,

х2 + 11х – 26 = 0





Выбранный для просмотра документ КВАРДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК 26.01.15Г..ppt

библиотека
материалов
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. МКОУ Юдинская ООШ Учитель математики и...
Каждый человек, особенно если он ученик 8 класса, может решить квадратное ура...
Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратны...
1.Сформулируйте определение квадратного уравнения. 2. Как называется уравнени...
ВИДЕОФРАГМЕНТ «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» Квадратные уравнения. Обобщающий...
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИ...
а) 6х2 – х + 4 = 0 б) 12х - х2 + 7 = 0 в) 8 + 5х2 = 0 г) х – 6х2 = 0 д) - х +...
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Уравнения	полное	неполное	приведённое	неприведённое х + 8...
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Уравнения	полное	неполное	приведённое	неприведённое х + 8...
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Обратная теорема: Если x1 + x2 = -p и x * x = q то x1 и x2 Являются корнями у...
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Знаки коэффициентов	 Знаки корней	 a >...
(-2;-3) (2;-3) (2;1) (-2;5) (-2;1) (2;5) Квадратные уравнения. Обобщающий уро...
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Задание на соответствие: Квадратное ур...
х(х - 5) = 0 (х – 1)(х – 3) = 0 (х + 2)(х + 5) = 0 (х – 2)(х – 3) = 0 5(х – 2...
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Квадратные уравнения в Багдаде(9 век) Квадратные уравнения в Древнем Вавилон...
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В БАГДАДЕ (9 ВЕК): Впервые квадратные уравнения появили...
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ: Необходимость решать уравнения не т...
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ИНДИИ: Задачи на квадратные уравнения встречаются уже...
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЕВРОПЕ В 13 - 17 ВЕКАХ: Формулы решения квадратных ур...
ВЫВОДЫ: Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта...
ВЫВОДЫ: Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта...
Квадратные уравнения. Обобщающий урок. 1.Какое из уравнений является квадрат...
1 ВАРИАНТ 1. В 2.С 3.В 4.С 5.С 6.А 7.D 8. у-6=0 у=6 9. х2-4х+3=(х2-2∙х∙2+22)-...
Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Часть восьмая их в квад...
ЛИТЕРАТУРА: В. К. Смышляев “О математике и математиках” Г. И. Глейзер “Истори...
32 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. МКОУ Юдинская ООШ Учитель математики и
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. МКОУ Юдинская ООШ Учитель математики и информатики 1 КК Сергиенко Виктор Алексеевич Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 2 Каждый человек, особенно если он ученик 8 класса, может решить квадратное ура
Описание слайда:

Каждый человек, особенно если он ученик 8 класса, может решить квадратное уравнение, если знает ответы на вопросы… Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 3 Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратны
Описание слайда:

Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 4 1.Сформулируйте определение квадратного уравнения. 2. Как называется уравнени
Описание слайда:

1.Сформулируйте определение квадратного уравнения. 2. Как называется уравнение вида 3. Какое квадратное уравнение называется приведенным? 4. Назовите формулу дискриминанта. 5. Когда квадратное уравнение имеет два корня? 6. Когда квадратное уравнение имеет один корень? 7. Когда квадратное уравнение не имеет корней? 8. Назовите формулу корней квадратного уравнения. Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 5 ВИДЕОФРАГМЕНТ «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» Квадратные уравнения. Обобщающий
Описание слайда:

ВИДЕОФРАГМЕНТ «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 6 ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИ
Описание слайда:

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х2+5х-7=0 6х+х2-3=0 Х2-8х-7=0 25-10х+х2=0 3х2-2х=0 2х+х2=0 125+5х2=0 49х2-81=0 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 7 а) 6х2 – х + 4 = 0 б) 12х - х2 + 7 = 0 в) 8 + 5х2 = 0 г) х – 6х2 = 0 д) - х +
Описание слайда:

а) 6х2 – х + 4 = 0 б) 12х - х2 + 7 = 0 в) 8 + 5х2 = 0 г) х – 6х2 = 0 д) - х + х2 = 15 Определите коэффициенты квадратного уравнения: Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Уравнения	полное	неполное	приведённое	неприведённое х + 8
Описание слайда:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Уравнения полное неполное приведённое неприведённое х + 8х+3=0 6х + 9= 0 х – 3х = 0 -х + 2х + 4 = 0 3х + 6х +7 = 0 Уравнения полное неполное приведённое неприведённое х + 8х =0 6х + 9х -7 = 0 х – 3х + 15 = 0 -х - 3х + 14 = 0 3х - 6х = 0 Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Уравнения	полное	неполное	приведённое	неприведённое х + 8
Описание слайда:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Уравнения полное неполное приведённое неприведённое х + 8х+3=0 6х + 9= 0 х – 3х = 0 -х + 2х + 4 = 0 3х + 6х +7 = 0 Уравнения полное неполное приведённое неприведённое х + 8х =0 6х + 9х -7 = 0 х – 3х + 15 = 0 -х - 3х + 14 = 0 3х - 6х = 0 Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 10 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 11 Обратная теорема: Если x1 + x2 = -p и x * x = q то x1 и x2 Являются корнями у
Описание слайда:

Обратная теорема: Если x1 + x2 = -p и x * x = q то x1 и x2 Являются корнями уравнения Х2 + px + q = 0 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 12 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Знаки коэффициентов	 Знаки корней	 a >
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Знаки коэффициентов Знаки корней a >0 b >0 c <0 Разные: больший по абсолютной величине отрицателен a >0 b<0 c <0 Разные: больший по абсолютной величине положителен a >0 b>0 c >0 Одинаковые: оба отрицательные a >0 b <0 c >0 Одинаковые: оба положительные Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 13 (-2;-3) (2;-3) (2;1) (-2;5) (-2;1) (2;5) Квадратные уравнения. Обобщающий уро
Описание слайда:

(-2;-3) (2;-3) (2;1) (-2;5) (-2;1) (2;5) Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 14 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 15 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 16 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 17 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 18 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 19 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Задание на соответствие: Квадратное ур
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Задание на соответствие: Квадратное уравнение – это уравнение вида… а =1 Квадратное уравнение будет неполным, если… Д > 0 Квадратное уравнение будет приведённым, если… Числу с Квадратное уравнение имеет 2 корня, если… Д < 0 Квадратное уравнение имеет 1 корень, если… а + вх + с = 0 Квадратное уравнение не имеет корней, если… Д = 0 В приведённом квадратном уравнении произведение корней равно… в = 0, с = 0 Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 20 х(х - 5) = 0 (х – 1)(х – 3) = 0 (х + 2)(х + 5) = 0 (х – 2)(х – 3) = 0 5(х – 2
Описание слайда:

х(х - 5) = 0 (х – 1)(х – 3) = 0 (х + 2)(х + 5) = 0 (х – 2)(х – 3) = 0 5(х – 2)(х – 3) = 0 х(х – 6) = 0 х(х +2) = 0 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. а в е з и к л н -4;4 -3;0 1;3 -1;1 -2;2 0;6 0;5 о р т у ч э ю 2;3 0;2 корней нет -3;3 -5;5 -2;-5 -2;0 Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 21 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 22 Квадратные уравнения в Багдаде(9 век) Квадратные уравнения в Древнем Вавилон
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Багдаде(9 век) Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные уравнения в Индии. Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в. аX2+bx+c=0 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 23 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В БАГДАДЕ (9 ВЕК): Впервые квадратные уравнения появили
Описание слайда:

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В БАГДАДЕ (9 ВЕК): Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любое квадратные уравнения по общему правилу(найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод ал-Хорезми почти алгебраический. Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 24 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ: Необходимость решать уравнения не т
Описание слайда:

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.       Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 25 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ИНДИИ: Задачи на квадратные уравнения встречаются уже
Описание слайда:

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ИНДИИ: Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи. Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 26 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЕВРОПЕ В 13 - 17 ВЕКАХ: Формулы решения квадратных ур
Описание слайда:

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЕВРОПЕ В 13 - 17 ВЕКАХ: Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax2+bx+c=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем . Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 27 ВЫВОДЫ: Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта
Описание слайда:

ВЫВОДЫ: Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне(около 2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский(III век). Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 28 ВЫВОДЫ: Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта
Описание слайда:

ВЫВОДЫ: Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта(VII век). Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 29 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. 1.Какое из уравнений является квадрат
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Обобщающий урок. 1.Какое из уравнений является квадратным?  А. 3х6 – 5х + 2 =0 С. 0х2 – 15х + 1 = 0 В. 9х + 3х2 – 10 =0 D. 5х2 + 2,7/х + 1 = 0 1.Какое из уравнений является квадратным?  А. 0х2+5х-3=0 С. 2х2+7/х+3=0 В. 3х+х2-10=0 D. 4х3-2х+5=0 2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c: а=-2; b= 3,5; c=0,75.  A. -2х2-0,75х+3,5=0 C. -2х2+3,5х+0,75=0 B. 3,5х2-2х+0,75=0 D. -2х2+3,5х-0,75=0 2.Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c: а=-8; b= 0,5; c=5,3.  А. -8х2+5,3+0,5=0 С. 0,5х2+8х+5,3=0 В. -8х2-0,5х+5,3=0 D. -8х2+0,5х+5,3=0 3.Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -5х2+3х-2=0.  А. а=-5, в=3, с=2 С. а=-5, в=-3, с=-2 В. а=-5, в=3, с=-2 3.Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -3х2-5х+2=0.  А. а=-3, в=5, с=2 С. а=-3, в=--5, с=2 В. а=-3, в=5, с=-2 4.Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: -4х-3х2+5х2=7  А. 2х2+4х+7=0 С. 2х2-4х-7=0 В. -8х2-4х-7=0 4.Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: 2х2+3х-7х2=8  А. -5х2+3х+8=0 С. -5х2+3х-8=0 В. -9х2+3х-8=0 5. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения: 1)3х3=0; 2) х2+4х=192; 3) 7х2-3=0; 4)5у2=10у; 5)х2=6.  А. 1,2,3 С. 3,4,5 В. 2,3 D. 2,3,4,5 5. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения: 1)1-4у2=0; 2) 7а-14=0; 3) 4х-12=3х2; 4)х2=5; 5)7а2=14а.  А. 1,2,3 С. 1,3,4,5 В. 1,4,5 D. 4,5 6. Сколько корней имеет уравнение: -5х2+3х=0 ?  А. два В. один С. нет корней 6. Сколько корней имеет уравнение: 3х2-7х=0 ?  А. два В. один С. нет корней 7. Решите неполное квадратное уравнение: –х2-5=0   А. -√5 В. -√5;√5 С. √5 D. нет корней 7. Решите неполное квадратное уравнение: х2+6=0  А. -√6 В. -√6;√6 С. √6 D. нет корней 8. Решите уравнение: (у-6)2=0 8. Решите уравнение: (х+5)2=0 Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 30 1 ВАРИАНТ 1. В 2.С 3.В 4.С 5.С 6.А 7.D 8. у-6=0 у=6 9. х2-4х+3=(х2-2∙х∙2+22)-
Описание слайда:

1 ВАРИАНТ 1. В 2.С 3.В 4.С 5.С 6.А 7.D 8. у-6=0 у=6 9. х2-4х+3=(х2-2∙х∙2+22)-4+3=(х-2)2-1 2 ВАРИАНТ 1. В 2.D 3.С 4.С 5.В 6.А 7.D 8. х+5=0 х=-5 9. х2-6х-7=(х2-2∙х∙3+32)-9-7=(х-3)2-16 Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 31 Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Часть восьмая их в квад
Описание слайда:

Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Часть восьмая их в квадрате На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Вы скажите, в этой стае? Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиков уже с V века н.э. Вот одна из задач индийского математика XII в. Бхаскары Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

№ слайда 32 ЛИТЕРАТУРА: В. К. Смышляев “О математике и математиках” Г. И. Глейзер “Истори
Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА: В. К. Смышляев “О математике и математиках” Г. И. Глейзер “История математики в школе 7 – 8 классы” выход Квадратные уравнения. Обобщающий урок. Квадратные уравнения. Обобщающий урок.

Выбранный для просмотра документ Карта результативности учени 1 вариант.doc

библиотека
материалов

Карта результативности учени__ 8 класса____________________вариант 1

Виды работы

Максимальное количество баллов

Набранное количество баллов

Домашняя работа

4


Виды квадратных уравнений

10


Задание на соответствие

7


Работа в парах

4


Самостоятельная работа

7 (5 + 2)


Итого

32


Задание на соответствие:

Квадратное уравнение – это уравнение вида…

а =1

Квадратное уравнение будет неполным, если…

Д > 0

Квадратное уравнение будет приведённым, если…

Числу с

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если…

Д < 0

Квадратное уравнение имеет 1 корень, если…

аhello_html_m47b10324.gif+ вх + с = 0


Квадратное уравнение не имеет корней, если…

Д = 0

В приведённом квадратном уравнении произведение корней равно…

в = 0, с = 0



Уравнения

полное

неполное

приведённое

неприведённое

hello_html_m47b10324.gif + 8х+3=0





6hello_html_m47b10324.gif + 9= 0





hello_html_m47b10324.gif – 3х = 0





-hello_html_m47b10324.gif + 2х + 4 = 0





3х + 6hello_html_m47b10324.gif +7 = 0





ТЕСТ:

1.Какое из уравнений является квадратным?

 А. 3х6 – 5х + 2 =0 С. 0х2 – 15х + 1 = 0

В. 9х + 3х2 – 10 =0 D. 5х2 + 2,7/х + 1 = 0

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c:

а=-2; b= 3,5; c=0,75.

 A. -2х2-0,75х+3,5=0 C. -2х2+3,5х+0,75=0

B. 3,5х2-2х+0,75=0 D. -2х2+3,5х-0,75=0

3.Укажите коэффициенты в квадратном уравнении:

-5х2+3х-2=0.

 А. а=-5, в=3, с=2 С. а=-5, в=-3, с=-2

В. а=-5, в=3, с=-2

4.Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: -4х-3х2+5х2=7

 А. 2х2+4х+7=0 С. 2х2-4х-7=0

В. -8х2-4х-7=0

5. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:

1)3х3=0; 2) х2+4х=192; 3) 7х2-3=0; 4)5у2=10у; 5)х2=6.

 А. 1,2,3 С. 3,4,5

В. 2,3 D. 2,3,4,5

6. Сколько корней имеет уравнение: -5х2+3х=0 ?

 А. два В. один С. нет корней

7. Решите неполное квадратное уравнение: –х2-5=0

  А. -√5 В. -√5;√5 С. √5 D. нет корней

8. Решите уравнение: (у-6)2=0



Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):

Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любое квадратные уравнения по общему правилу(найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод ал-Хорезми почти алгебраический.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения в Индии:

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

Квадратные уравнения в Европе в 13 - 17 веках:

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax2+bx+c=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем .

Выводы:

  • Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне(около 2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский(III век).

  • Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта(VII век).

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.





hello_html_9523afe.png



















Выбранный для просмотра документ Карта результативности учени 2 вариант.doc

библиотека
материалов

Карта результативности учени__ 8 класса____________________вариант 1

Виды работы

Максимальное количество баллов

Набранное количество баллов

Домашняя работа

4


Виды квадратных уравнений

10


Задание на соответствие

7


Работа в парах

4


Самостоятельная работа

7 (5 + 2)


Итого

32




Задание на соответствие:

Квадратное уравнение – это уравнение вида…

а =1

Квадратное уравнение будет неполным, если…

Д > 0

Квадратное уравнение будет приведённым, если…

Числу с

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если…

Д < 0

Квадратное уравнение имеет 1 корень, если…

аhello_html_m47b10324.gif+ вх + с = 0


Квадратное уравнение не имеет корней, если…

Д = 0

В приведённом квадратном уравнении произведение корней равно…

в = 0, с = 0



Уравнения

полное

неполное

приведённое

неприведённое

hello_html_m47b10324.gif + 8х =0





6hello_html_m47b10324.gif + 9 х – 7 =0





hello_html_m47b10324.gif – 3х + 15= 0





-hello_html_m47b10324.gif - 3х + 14 =0





3hello_html_m47b10324.gif -6х = 0







1.Какое из уравнений является квадратным?

 А. 0х2+5х-3=0 С. 2х2+7/х+3=0

В. 3х+х2-10=0 D. 4х3-2х+5=0

2.Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c:

а=-8; b= 0,5; c=5,3.

 А. -8х2+5,3+0,5=0 С. 0,5х2+8х+5,3=0

В. -8х2-0,5х+5,3=0 D. -8х2+0,5х+5,3=0

3.Укажите коэффициенты в квадратном уравнении:

-3х2-5х+2=0.

 А. а=-3, в=5, с=2 С. а=-3, в=--5, с=2

В. а=-3, в=5, с=-2

4.Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: 2х2+3х-7х2=8

 А. -5х2+3х+8=0 С. -5х2+3х-8=0

В. -9х2+3х-8=0

5. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:

1)1-4у2=0; 2) 7а-14=0; 3) 4х-12=3х2; 4)х2=5; 5)7а2=14а.

 А. 1,2,3 С. 1,3,4,5

В. 1,4,5 D. 4,5

6. Сколько корней имеет уравнение: 3х2-7х=0 ?

 А. два В. один С. нет корней

7. Решите неполное квадратное уравнение: х2+6=0

 А. -√6 В. -√6;√6 С. √6 D. нет корней

8. Решите уравнение: (х+5)2=0



Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):

Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любое квадратные уравнения по общему правилу(найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод ал-Хорезми почти алгебраический.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения в Индии:

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

Квадратные уравнения в Европе в 13 - 17 веках:

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax2+bx+c=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем .

Выводы:

  • Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне(около 2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский(III век).

  • Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта(VII век).

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.





hello_html_9523afe.png



















Выбранный для просмотра документ конспект урока квадр уравн 26.01.15.doc

библиотека
материалов

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

ЮДИНСКАЯ основная общеобразовательная школа

Подгоренского муниципального района

Воронежской области









Конспект урока математики

Класс: 8

Тема: «Квадратные уравнения. Обобщающий урок»

Учитель: Сергиенко Виктор Алексеевич

























Юдино - 2015 год


Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Цели урока:

  1. обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам изученной темы; способствовать прочному усвоению материала;

  2. развивать навыки самостоятельной работы; логическое мышление; внимание, общеучебные умения;

  3. прививать любовь к математике; воспитывать честность в оценке своих знаний; взаимоуважение; математическую культуру

Оборудование:

мультимедийный проектор, компьютер, слайдовая презентация, карточки для проведения рефлексии, карточки с заданиями на соответствие, карты результативности учащихся, тесты


Ход урока:

I. Организационный момент. (СЛАЙДЫ 1-3)

- Здравствуйте, ребята! Я очень рад вас всех сегодня видеть и надеюсь на совместную плодотворную работу

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулся на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Сегодня у нас последний урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме

А правила на уроке будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за работу на уроке, выполняя все те задания, что я приготовил. У каждого из вас на парте лежит карта результативности (СЛАЙД 4), где вы будете фиксировать свои успехи.

Ну что готовы? Начнем?

II. Проверка домашнего задания.

- Давайте проверим домашнее задание: каждому ряду было задано четыре уравнения. Сверим ответы. Внимание на экран! (слайд)

(На экране высвечиваются три группы уравнений с ответами)



Уравнения

Ответы

1 ряд

х2 - 3х – 10 = 0

х2 – 7х + 10 = 0

х2 – 6х + 8 = 0

х2 – 3х - 4 = 0

(-2; 5)

(2; 5)

(2; 4)

(-1; 4)

2 ряд

х2 – 1 = 0

х2 – 3х + 2 = 0

х2 + х - 6 = 0

х2 + 5х + 6 = 0

(-1;1)

(2; 1)

(2; -3)

(-2; -3)

3 ряд

х2 + 4х + 4 = 0

х2 + х - 2 = 0

2 – 4х = 0

-2х2 – 4х = 0

(-2; -2)

(1; -2)

(1; 0)

(-2; 0)


- Поставьте себе в карту результативности столько баллов, сколько совпало ответов. А теперь каждый возьмите индивидуальную координатную плоскость и отметьте все найденные корни, как координаты точек. Справились? Что у вас получилось? . (Полученный рисунок проецируется на экран при помощи интерактивной доски)

- Да, у вас получилась «пятерка» - любимая оценка всех учеников. Я надеюсь, что каждый из вас сегодня получит эту оценку за работу на уроке.

III. Основная часть урока

- Ребята, откройте тетради, запишите число и отложите тетради.

1) Устная работа

- Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (слайд)

.


Уравнения

Ответы

1 группа

2 + 4х – 7 = 0

2 – 6х + 9 = 0

2 – 2х = 0

2 + 10х - 9 = 0

Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением

2 группа

2 – 6х = 0

2 + 9 = 0

2 + 5х = 0

х2 - 6х - 7 = 0

Лишнее четвертое уравнение, так как оно является полным квадратным уравнением

3 группа

х2 - 3х + 4 = 0

-5х2 - х + 1 = 0

х2 + 6х + 7 = 0

х2 + 5х + 12 = 0

Лишнее второе уравнение, так как оно имеет коэффициент а, отличный от нуля

4 группа

х2 + 5х - 7 = 0

2 - 6 х + 1 = 0

2 – х + 9 = 0

2 + 4х + 5 = 0

Лишнее первое уравнение, так как оно является приведенным квадратным уравнением


- Поскольку речь у нас о квадратных уравнениях, давайте вспомним, какие уравнения называются квадратными?

- А какие виды уравнений вы знаете?

- Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит (слайд)

2) Тест

1 вариант

Уравнения

полное

неполное

приведённое

неприведённое

hello_html_m47b10324.gif + 8х+3=0





6hello_html_m47b10324.gif + 9= 0





hello_html_m47b10324.gif – 3х = 0





-hello_html_m47b10324.gif + 2х + 4 = 0





3х + 6hello_html_m47b10324.gif +7 = 0






2 вариант

Уравнения

полное

неполное

приведённое

неприведённое

hello_html_m47b10324.gif + 8х =0





6hello_html_m47b10324.gif + 9 х – 7 =0





hello_html_m47b10324.gif – 3х + 15= 0





-hello_html_m47b10324.gif - 3х + 14 =0





3hello_html_m47b10324.gif -6х = 0






-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов (слайд) и результаты занесите в карту результативности

3) Задание на соответствие.

- С видами уравнений мы разобрались и пришло время повторить всю теорию по нашей теме. Предлагаю вашему вниманию задание на соответствие (задание на интерактивной доске). Необходимо соединить стрелками начало и конец предложений

Квадратное уравнение – это уравнение вида…


а =1

Квадратное уравнение будет неполным, если…


Д > 0

Квадратное уравнение будет приведённым, если…


Числу с

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если…


Д < 0

Квадратное уравнение имеет 1 корень, если…


аhello_html_m47b10324.gif+ bх + с = 0


Квадратное уравнение не имеет корней, если…


Д = 0

В приведённом квадратном уравнении произведение корней равно…


b = 0, с = 0


(Один из учеников идет к доске, выполняет это задание, попутно делая комментарии, остальные учащиеся сверяют результаты и заносят их в карту результативности)

4) Работа в парах

- Теорию мы повторили, но, как сказал А.В.Суворов: «Теория без практики мертва», поэтому предлагаю вам следующее задание – внимание на экран – работая в парах, вам нужно составить уравнение по его коэффициентам и решить его(слайд.) (Учащиеся, работая в парах, делают соответствующие записи в тетрадях. После отведенного времени, 4 ученика выходят к доске и решают полученные уравнения. В карту результативности заносят себе столько баллов, сколько правильно решенных уравнений)

5) Релаксация

- Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте, вы – птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Направо, налево, вокруг посмотрели…

Ну что, дорогие, снова за дело!

6) Из истории математики (слайд)

- Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но спорим, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но в Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Так что 2012 год был для квадратных уравнений юбилейным. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид. И раз мы говорим об истории, я предлагаю решить старинную задачу с помощью квадратного уравнения (задача индийского ученого Бхаскары) (слайд.

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Часть восьмая их в квадрате

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае? (Ответ: 16 или 48)

ж) Самостоятельна работа

- Мы повторили все основные моменты пройденной темы и в завершение урока – самостоятельная работа в виде теста (задания на печатных листах лежат на партах)

(После того как учащиеся справились с заданием, ответы проецируются на экране. Учащиеся сравнивают ответы и заносят результаты в карту результативности)

IV. Подведение итогов

- Ребята, посчитайте количество набранных баллов и поставьте себе соответствующую оценку. На экране таблица перевода баллов в оценку. (слайд)

V. Информация о домашнем задании

- Ребята, у вас осталась не использована еще одна карточка, возьмите ее – это ваше домашнее задание

VI. Рефлексия

_ наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»

А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке.

Перед вами таблица с рисунками (слайд). Выберите себе тот, который, по-вашему мнению, характеризует степень участия на уроке.

Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? – 1 рисунок.

Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? – 2 рисунок.

Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок

(Учащиеся отмечают на карточке рефлексии соответствующий рисунок)

- Мне хочется надеяться, что первый рисунок не выбрал никто.

- Вы славно потрудились! Спасибо за урок! Всего доброго!


Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):

Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любое квадратные уравнения по общему правилу(найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод ал-Хорезми почти алгебраический.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения в Индии:

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

Квадратные уравнения в Европе в 13 - 17 веках:

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax2+bx+c=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем .

Выводы:

  • Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне(около 2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский(III век).

  • Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта(VII век).

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.







Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

План - конспект+презентация+раздаточный материал.

Цели урока:

1)                    обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам изученной темы; способствовать прочному усвоению материала;

2)                    развивать навыки самостоятельной работы; логическое мышление; внимание, общеучебные умения;

3)                    прививать любовь к математике; воспитывать честность в оценке своих знаний; взаимоуважение; математическую культуру.

Оборудование:

 мультимедийный проектор, компьютер, слайдовая презентация, карточки для проведения рефлексии, карточки с заданиями на соответствие, карты результативности учащихся, тесты

Автор
Дата добавления 31.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1538
Номер материала 352802
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх