КВН по геометрии для учащихся 9-х классов

КВН ПО ГЕОМЕТРИИ

Ведущий

В тот час, когда создатель всё создавал вокруг,

Он создал математику - Царицу всех наук.

И игреки и иксы

Шагают дружно в ряд

И дружною толпою нас веселят.

И коль на жизненном пути

Не повезет, мой друг,

Ты вспомни математику –

Царицу всех наук.

На рынке и в спортзале

Нам нужен чисел ряд.

И пусть они тебя повеселят.

Ведущий. Сегодня мы предлагаем принять участие в игре, которую мы назвали «Математический  КВН».

В игре участвуют две команды. Прошу капитанов команд представить свою команду и девиз.

(капитаны представляют свои команды)

Главное это знания. Начинаем состязания.

Конкурсы для команд.

1).  Разминка. - «Геометрическая» (вопросы  командам)

1.     «Землемерие» в переводе на греческий означает?

астролябий,   геология, геометрия,  гомеопатия

2.     Положение, справедливость которого доказывается – это

теорема, аксиома, определение, ерунда.

3.     Отрезок треугольника, делящий противоположную сторону пополам

межа, биссектриса, медиана, высота.

4.     Отрезок треугольника, делящий угол  пополам

межа, биссектриса, медиана, высота.

5.     Название знаменитой книги Евклида

конец, середина, антракт, начала.

6.     Две прямые, которые не пересекаются

перпендикулярные, параллельные, смежные.

7.     Если у треугольника два угла равны, то он

прямоугольный, равносторонний, равнобедренный.

8.     Часть прямой, ограниченная с двух сторон – это

точка, луч, отрезок, угол.

9.     Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости

алгебра, история, планиметрия, стереометрия.

10.  Математическое предложение, не требующее доказательства –

теорема, аксиома, определение, признак.

2).  Сказка.  (2 человека из команды, которые умеют сочинять сказки)

Сочиняют сказку с присутствием геометрических фигур,  их свойств, правил и т.д.

Задача для художников. Пока команды заняты. Болельщики рисуют картину,  состоящую из геометрических фигур, придумывают ей название. Предложенные фигуры: круг, треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм.  Вы, тоже помогаете командам зарабатывать баллы.

3). Кто быстрее?

1. Зачеркнуть 4 линиями 9 точек.

.   .   . .   .   . .   .   .

Ответ .    .    . .    .    . .    .    .

2. Из слов составить утверждение.

- Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

- Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­вине про­из­ве­де­ния двух его сто­рон на синус угла между ними.

- Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

- Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3. Собери пазл.

Из предложенных геометрических фигур соберите квадрат. (Раздать задачи в конвертах).

4. Расположите следующие понятия так, чтобы каждое последующее включало в себя предыдущее: параллелограмм, квадрат, четырехугольник, ромб. (Ответ: четырехугольник, параллелограмм, ромб, квадрат).

5. Каким образом необходимо разрезать данный крест, чтобы из полученных кусков можно было собрать квадрат с пустотой внутри него, так чтобы высота и ширина креста сохранились.  

4). Сосчитай, если сможешь.

По одному человеку от команды необходимо сосчитать предложенные фигуры. Надо считать каждую фигуру начиная так: 1 круг, 2 круг, 1 квадрат, 1 треугольник и т.д.

5). Спеши решить.

На столе лежат задания. Члены команд выходят, вытягивают задание и решают задачи у доски по очереди. Каждый следующий выходит тогда, когда предыдущий садится на место.

- 1 Сумма  двух углов параллелограмма равна 50⁰. Найдите один из оставшихся углов. (155)

- 2 Один из углов параллелограмма на 46⁰ больше другого. Найдите больший из углов параллелограмма. (113)

- 3 В ∆ ABC внешний угол при вершине А  равен 123⁰, а внешний угол при вершине В равен 63⁰. Найдите угол  С треугольника ABC. (6)

- 4 Найдите тупой угол параллелограмма, если  острый угол равен 40⁰. (140)

-5  В равнобедренном ∆ ABC угол при вершине В равен 120⁰, боковая сторона АВ равна 4. Найдите основание АС.(4Ö2)

- 6 Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.(480)

- 7 Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.(88)

- 8 Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.(168)

 

6). Отвечаем на вопросы.

Ребятам по очереди задаются вопросы (количество вопросов зависит от количества детей в группе). В конце первого тура отсеиваются дети, меньше всех давшие правильные ответы. Игра проходит в три тура. Побеждает команда, в которой осталось больше игроков.

1 ГРУППА

1.Как называется геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки? (Угол)

2.Как называется луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам? (Биссектриса)

3. Как называют две прямые, которые при пересечении образуют угол в 90°? (Перпендикулярными)

4.Что можно сказать об углах при основании равнобедренного треугольника? (Равны)

5.Как называется отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на окружности? (Радиус)

6. Как называются две прямые, не имеющие общих точек? (Параллельные)

7.Чему равно сумма углов треугольника? (180°)

8. Как называется треугольник, у которого один угол равен 90°? (Прямоугольный)

9. Сколько тупых углов может быть в треугольнике? (1)

10. Что можно сказать о катете, лежащем против угла в 30°? (Равен половине гипотенузы)

11. Чему равен sin30°? (1/2)

12. Как называется многоугольник, лежащий по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины? (Выпуклый)

13. Как называется четырехугольник, у которого все стороны и все углы равны? (Квадрат)

14. Как называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие нет? (Трапеция)

15. Площадь, какой фигуры находиться по формуле: произведение основания на высоту? (Параллелограмм)

16. Площадь, какой фигуры находится по формуле: половина произведения диагоналей? (Ромб)

17. Чему равен квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике? (Сумме квадратов катетов)

18. Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? (Квадрату коэффициента подобия)

19. В каком отношении делятся медианы треугольника точкой пересечения? (2:1)

20. Как называется тригонометрическая функция, равная отношению противолежащего катета к прилежащему? (tg)

21. Чему равен cos45° (Ö2/2)

22. Как расположены между собой касательная и радиус, проведенный в точку касания? (Перпендикулярны)

23. Как называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность? (Вписанный)

24. Где находятся точки, равноудаленные от концов отрезка? (На серединном перпендикуляре)

25. Каким должен быть четырехугольник, чтобы в него можно было вписать окружность? (суммы противоположных сторон равны)

26. Чему равен tg45°? (1)

27. Как расположены окружность и многоугольник, если все вершины многоугольника лежат на окружности? (Окружность описана около многоугольника)

28. Где находится центр вписанной в треугольник окружности? (Пересечение биссектрис)

29. Около какого треугольника можно описать окружность? (Любого)

30. Как называются векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных? (Коллинеарные)

31. Как называются два сонаправленных вектора, у которых длины равны? (Равные)

32. Какие правила сложения векторов вы знаете? (Треугольника, параллелограмма)

33. Как называется отрезок, параллельный основаниям трапеции и равный их полусумме? (Средняя линия)

34. Как называется отношение sina к cosa? (tga)

35. Чему пропорциональны стороны треугольника по теореме синусов? (Синусам противолежащих углов)

36. Что можно найти по формуле Õr в квадрате? (Площадь круга)

37. Какую величину находят по формуле 2ÕR? (Длина окружности)

2 ГРУППА

1.Как называется угол, одна сторона которого является продолжением другой стороны? (Развернутый)

2.Каким свойством обладают вертикальные углы? (Равны)

3.Как называется угол, у которого одна сторона общая, а другие лежат на одной прямой? (Смежные)

4.Как называется отрезок, выходящий из вершины угла к середине противоположной стороны? (Медиана)

5.Чем является биссектриса в равнобедренном треугольнике? (Высотой и медианой)

6.Как называется хорда проходящая через центр окружности? (Диаметр)

7.Если прямые параллельны, то  накрестлежащие углы? (Равны)

8.Как называется угол, смеженный с одним из углов треугольника? (Внешний)

9. Чему равен sin45°? (Ö2/2)

10. Как называется треугольник, у которого один угол больше 90°? (Тупоугольный)

11.  Сколько острых углов может быть в треугольнике? (2, 3)

12. Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла? (Гипотенуза)

13.  Чему равна градусная мера углов равностороннего треугольника? (60°)

14. Как называется параллелограмм, у которого все стороны равны? (Ромб)

15. Как называется фигура, диагонали которой равны, точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны, и делят углы пополам? (Квадрат)

16. Как вычисляется площадь прямоугольника? (S=ab)

17. Как вычисляется площадь треугольника? (S= 1/2 аb)

18. Как называется отрезок, параллельный основанию треугольника и равный его половине? (Средняя линия)

19. Как называется тригонометрическая функция, равная отношению противолежащего катета к гипотенузе? (Синус)

20. Чему равен cos60°? (1/2)

21. Как называется фигура, имеющая четыре стороны? (Четырехугольник)

22. Как называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку? (Касательная)

23. Как называется угол, вершина которого лежит в центре окружности, а стороны пересекают окружность? (Центральный)

24. Чему равна градусная мера вписанного угла? (Половине дуги на которую опирается)

25. Где находятся точки, равноудаленные от сторон угла? (На биссектрисе)

26. Как расположены окружность и многоугольник, если все стороны многоугольника являются касательными к данной окружности? (Окружность вписана в многоугольник)

27. В какой треугольник можно вписать окружность? (Любой)

28. Как называется отрезок, в котором указано, какой из его концов является началом, а какой концом? (Вектор)

29. Как называются два коллинеарных вектора если они направлены в одну сторону? (Сонаправленными)

30. Как называется вектор, который коллинеарен любому вектору? (Нулевой)

31. Чему равна средняя линия трапеции? (Полусумме оснований)

32. Уравнение какой фигуры вычисляется по формуле          ? (Окружность, центр которой в начале координат)

33. Чему равен cos180°? (-1)

34. Как читается основное тригонометрической тождество? (                      )

35. Что можно найти по формуле 2Rsin180°/n? (Сторону правильного многоугольника)

3 ГРУППА

1.Чему равна сумма смежных углов? (180°)

2.Как называются углы, стороны одного из которых являются продолжением сторон другого? (Вертикальные)

3.Как называется угол, градусная мера которого 180°? (Развернутый)

4.Как называется отрезок, выходящий из вершины угла и перпендикулярный противоположной стороне? (Высота)

5. Как называется фигура все точки, которой равноудалены от данной точки? (Окружность)

6. Как называется отрезок, соединяющий две любые точки окружности? (Хорда)

7. Если прямые параллельны, что можно сказать об односторонних углах? (Их сумма равна 180°)

8.Чему равен внешний угол треугольника? (Сумме двух внутренних не смежных с ним)

9. Как называется треугольник у которого все углы меньше 90°? (Остроугольный)

10. Как называется фигура, состоящая из нескольких отрезков? (Многоугольник)

11. Как называется четырехугольник у которого противоположные стороны параллельны? (Параллелограмм)

12. Как называется параллелограмм у которого один угол равен 90°? (Прямоугольник)

13. Как вычисляется площадь ромба? (                         )

14. Площадь какой фигуры можно найти по формуле: полусумма оснований на высоту? (Трапеция)

15. Площадь какой фигуры можно найти по формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними? (Треугольника)

16. Чему равна средняя линия треугольника? (Половине основания)

17. Как называется тригонометрическая функция, равная отношению прилежащего катета к гипотенузе? (Косинус)

18. Чему равна градусная мера центрального угла? (Градусная мера дуги на которую он опирается)

19. Если центральный и вписанный углы опираются на одну и туже дугу, как отличаются их градусные меры? (Центральный в 2 раза больше)

20. Как называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярно к нему? (Серединный перпендикуляр)

21. Каким должен быть четырехугольник, чтобы около него можно было описать окружность? (Сумма противоположных углов должна быть ровна 180°)

22. Как называется многоугольник в который вписана окружность? (Описанный)

23. Чему равен tg45°? (1)

24. Как называются коллинеарные векторы, направленные в разные стороны? (Противоположно-направленные)

25. Как называются векторы, имеющие равные длины и направленные в разные стороны? (Противоположно-направленные)

26. Какой вектор получится при умножении нулевого вектора на 5? (Нулевой)

27. Чему равен tg180°? (0)

28. Как называется произведение длин векторов на косинус угла между ними? (Скалярным)

29. Как называется многоугольник у которого все углы и стороны равны? (Квадрат)

30. Что можно найти по формуле Rcos180°/n? (Радиус вписанной окружности)

31. Как вычисляется длина дуги окружности ? (                )

32. Как называется тригонометрическая функция, равная отношению противолежащего катета к гипотенузе? (Синус)

7). Итог урока.

Учитель подводит итоги прошедших состязаний. Итоги каждого тура пишутся на доске сразу, поэтому победитель виден сразу. Ребята подводят итог игры и свои пожелания. Благодарю всех за игру.

Квадрат стороны треугольника равен сумме  квадратов  двух  других  сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла   между   ними

Пло­щадь

тре­уголь­ни­ка равна по­ло­вине

про­из­ве­де­ния  двух его  сто­рон   на    синус    угла    между    ними

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны  гипотенузе   и острому  углу  другого прямоугольного треугольника  то такие треугольники равны

Если   две   стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и  углы  заключенные между этими сторонами  равны     то  такие треугольники подобны

параллелограмм	квадрат	четырехугольник	ромб
параллелограмм	квадрат	четырехугольник	ромб

1. Сумма  двух углов параллелограмма равна 50⁰. Найдите один из оставшихся углов.

2. Один из углов параллелограмма на 46⁰ больше другого. Найдите больший из углов параллелограмма.

3. В ∆ ABC внешний угол при вершине А равен 123⁰, а внешний угол при вершине В равен 63⁰. Найдите угол С треугольника ABC.

4. Найдите тупой угол параллелограмма, если  острый угол равен 40⁰.

5. В равнобедренном ∆ ABC угол при вершине В равен 120⁰, боковая сторона АВ равна 4. Найдите основание АС.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

7. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

8. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.