Лабораторная работа № 2 «Системы счисления»

Лабораторная работа № 2

«Системы счисления»

Тема: «Системы счисления»

Цель работы: Повторение и закрепление знаний обучающихся по способам представления чисел в позиционных системах счисления, переводу чисел из десятичной системы счисления в любую другую и обратно.

Краткие теоретические сведения

Под системой счисления (СС) понимается способ представления любого числа посредством алфавита символов, называемых цифрами.

По количеству символов, используемых для записи числа, системы

счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Если для записи числа используется бесконечное множество символов и значение цифры не зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих число, то система счисления называется непозиционной.

Примером непозиционной системы счисления может служить римская СС.

Цифры в римской системе обозначаются различными знаками: 1 — I; 3 — III; 5 —V; 10 — X; 50 — L; 100 — С; 500 — D; 1000 — М.

Позиционные системы счисления для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой последовательности записаны цифры, т.е. от позиции, занимаемой цифрой, например, 125 и 215 Количество цифр, используемых для записи числа, называется основанием системы счисления, в дальнейшем его обозначим q.

В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления, q = 10, т.е. используется 10 цифр: 0123456 789

В ЭВМ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и др.

В двоичной СС используется две цифры: 0 и 1; восьмеричная СС имеет восемь цифр: 01234567, шестнадцатеричная — шестнадцать, причем первые 10 цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся шести цифр применяются большие латинские буквы, т.е. для шестнадцатеричной системы счисления получим набор цифр: 0123456789ABCDEF.

Правила перевода чисел из одной СС в другую.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную СС:

1 Исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (на 2 - при переводе в двоичную СС, на 16 - при переводе в шестнадцатеричную СС, на 8- в восьмеричную СС); получается частное и остаток,

2 Получаемые частные делить на основание новой СС до тех пор, пока

частное не станет меньше основания системы счисления, в которую выполняется перевод.

3 Все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей перевода в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

4 Формируется результирующее число: младший разряд которого – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.

Пример:

Перевод из двоичной, шестнадцатеричной и восьмеричной систем счисления в десятичную:

Для перевода двоичного, восьмеричного, шестнадцатеричного числа в десятичную СС достаточно представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.

Пример:   

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную СС:

Исходное двоичное число разбивают на группы по четыре цифры для шестнадцатеричной СС, по три цифры для восьмеричной СС начиная с младших разрядов (слева направо). При этом дополняются при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу из трех (четырех) цифр заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример: Перевести число 11101010₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

11 101 010

3    5    2

Ответ: 11101010₂ = 352₈

Перевести число 111000102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

1110 0010

  Е       2

Ответ: 11100010₂ = Е2₁₆

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.        Что такое система счисления?

2.        На какие два типа можно разделить все системы счисления?

3.        Из каких знаков состоит алфавит десятичной и двоичной систем?

4.        Какие системы счисления применяются в вычислительной технике: позиционные или непозиционные? Почему?

5.        Что называется основанием системы счисления?

ЗАДАНИЕ

Задание 1.

Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную,

восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

а) 860₁₀ б) 785₁₀ в)149₁₀ г) 953₁₀ д) 279₁₀

Задание 2.

Переведите данное число в десятичную систему счисления.

а) 1001010₂ б) 1100111₂ в)110101101₂ г)1111111001₂ д) 775₈ е) 294₁₆

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по результатам выполнения лабораторной работы должен содержать:

1.        Название работы.

2.        Цель работы.

3.        Контрольные вопросы

4.        Результаты выполнения задания.

5.        Ответ на контрольные вопросы

6.        Вывод по работе.

Литература: [1], [2], [3], [4], [6], [9], [10], [12].