Лабораторная работа " Модели управления запасами"

Лабораторная работа №

Тема: Модели управления запасами.

Цель: научиться решать задачи по разработке моделей управления запасами: однопродуктовая модель, модель управления запасами со скидками (с разрывами цен), многопродуктовая модель с ограничениями на ёмкость складских помещений.

Ход работы

I.       Задача №1 Однопродуктовая модель управления запасами.

1.  Постановка задачи. Требуется определить оптимальный размер запаса некоторого вида продукции (Yopt), затраты на оформление и хранение которого (S) минимальны, если известна интенсивность потребления этого вила продукции, т. е. спрос в единицу времени (В), а также расходы на размещение заказа (К) и и хранение запаса в единицу времени (h). Суммарные затраты S складываются из затрат на оформление заказа и затрат на хранение:

                                                                                (1)

            Для нахождения минимума суммарных минимальных затрат S  найдём первую производную и приравниваем к нулю:

Вычисляем оптимальный размер запаса Y_opt и суммарные минимальные затраты  S_min:

                                                                                          (2)

                                                                                           (3)

Формулы (2,3), которые носят название формулы Вильсона (1), используются для расчета оптимального размера товара и суммарных минимальных затрат, необходимых для его размещения и хранения.

2.      Условие:        Определить суммарные минимальные затраты, оптимальный размер запаса и точку заказа, если известно, что интенсивность потребления товара составляет В ед./день,

Затраты на оформление заказа – К д. е., плата за аренду складских помещений – h  д. е. /день, время выполнения заказа – t дня.

3.         Индивидуальные задания по вариантам (требования выводы)

Условные обозначения	Вариант №1	Вариант №2	Вариант №3	Вариант №4	Вариант №5
В(ед./день)	400	350	300	450	280
К(д. ед.)	26	23	22	27	22
h(д. ед./ден)	0,02	0,01	0,01	0,02	0,01
t(дней)	2	1	1	2	1

II.   Задача №2 Модель управления запасами со скидками (с разрывами цен).

1.  Постановка задачи. Для некоторого приобретаемого товара известен спрос (В), удельные затраты на размещение одного заказа (К), затраты на хранение товара в единицу времени (h). Известно также, что при приобретении данного товара в количестве, больше некоторого порогового значения (q), начинают действовать оптовые скидки. Таким образом, если цена единицы продукции равна C1 при размере приобретаемой партии товара Y  меньше некоторого фиксированного количества q, то при приобретении количества товара Y>=q, она равна С2, причем С1>С2. Требуется определить оптимальный размер заказа Y_opt, затраты на оформление, приобретение и хранение которого минимальны. Суммарные затраты на размещение, приобретение и хранение партии товара определяются по формулам (5) и зависят от размера партии, цены на товар и затрат на размещение заказа и хранение:

                                                                               (5)

2.      Условие: Определите, следует ли воспользоваться скидкой на приобретение товара, если известны цены на товар С1, С2, затраты на размещение  заказа К и затраты на хранение запаса h. Рассчитайте суммарные минимальные затраты и оптимальный размер партии.

3.      Индивидуальные задания по вариантам (требования выводы)

Условные обозначения	Вариант №1	Вариант №2	Вариант №3	Вариант №4	Вариант №5
К(д. е.)	11	13	15	18	21
h(д. е.)	1	1	2	2	3
В(ед./день)	6	7	7	8	9
С1(д. е.)	2	2	3	3	3
С2(д. е.)	1	1	2	2	1
q(ед.)	29	28	30	33	35

III.   Задача №3 Многопродуктовая статическая модель с ограничениями на емкость складских помещений.

1.   Постановка задачи. Пусть известен спрос В₁, В₂, …В_i, на i (i=1,n) видов товаров, затраты на размещение заказа по каждому виду товара K₁,K₂,…, K_i и удельные затраты на хранение h₁,h₂, …,h_i  запаса этих видов товара. Известны также размеры склада, на котором предполагается размещать приобретённый товар и площадь, которую занимает одна единица товара i –го вида (a_i). Требуется определить оптимальные размеры запаса каждого вида товара y_{i opt} , которые соответствуют минимальным суммарным затратам на оформление и хранение этого количества товаров.

Полагая, что пополнение запаса происходит мгновенно и дефицит не допускается, определим суммарные затраты:

                                                                         (6)

При ограничении на размер склада

,                                                                                             (7)

    Оптимальный размер запаса по i –му виду товара рассчитывается по формуле(8):

                                                                                   (8)

    Оптимальное значение множителя Лагранжа V_opt вычисляется методом проб и ошибок.

2. Условие: Определить оптимальные размеры запаса продукции четырёх видов, если известны В_i – интенсивность спроса, К_i – затраты на оформление заказа, удельные затраты h_i на хранение i –го вида продукции и площадь, которую занимает единица i – го вида продукции, общая площадь склада для размещения товара -  А кв. метров. Проводя последовательные вычисления по формуле (8), определим значения размеров запаса для каждого вида продукции.

3.  Индивидуальные задания по вариантам (требования выводы)    

Таблица 1. Исходные данные.

№ вида продукции	Затраты на оформление Кi, у. е.	Затраты на хранение hi, у. е.	Интенсивность спроса  Bi, ед./день	Площадь ai, кв. метров
1	6	0,2	2	1
2	10	0,4	3	1
3	12	0,3	4	1
4	4	0,1	2	1
5	7	0,2	3	1
6	8	0,3	5	1
7	13	0,4	7	1
8	14	0,4	8	1
9	2	0,1	3	1
10	3	0,2	2	1
11	9	0,1	5	1
12	15	0,5	6	1

Таблица 2. Выбор по варианту вида продукции.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8
№ вида продукции	3,1,10	7,6,11	2,1,6	9,12,5	8,4,2	7,6,1	5,7,9	3,4,12