Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Лабораторная работа по геометрии по теме "Отношение площадей треугольников"

Лабораторная работа по геометрии по теме "Отношение площадей треугольников"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по теме «Отношение площадей треугольников»


Цель работы: в результате измерений и вычислений получить выводы (теоремы) об отношении площадей треугольников, имеющих равные элементы; учиться применять эти теоремы при решении задач.

Оборудование: линейка, транспортир.


Ход работы:

При решении задач на нахождение площади треугольника используется формула . Однако часто встречаются задачи, в которых требуется найти отношение (частное) площадей треугольников. Если эти треугольники имеют некоторые соответственно равные элементы, то площади самих фигур вычислять необязательно, достаточно воспользоваться некоторыми теоремами. Целью данной работы будет «открытие», обнаружение этих теорем.

  1. Отношение площадей треугольников, имеющих равные высоты.

  1. Постройте два треугольника, разных по величине и форме, но так, чтобы их высоты были равны, а основания (то есть стороны, к которым проведены высоты) не равны. Для наглядности треугольники лучше расположить так, чтобы их основания лежали на одной прямой. Обозначьте треугольники так: ∆АВС с основанием АС, ∆DEF с основанием DF. Проведите высоты BH и ЕК.

hello_html_m5eaec151.png

  1. Измерьте основания и высоты треугольников, вычислите их площади.

ABC: AC=…….см, BH=…….см, ………….

DEF: DF=…….см, EK=…….см, ………….

  1. Вычислите отношение площадей треугольников: ………..

  2. Вычислите отношение оснований треугольников: ………….

  3. Сравните результаты отношений, полученные в п.3 и п.4. Сделайте вывод и запишите его в тетради:

Отношение площадей треугольников с равными высотами …………отношению их оснований.

  1. Этот же вывод можно получить без измерений, а с помощью сокращения дроби. Выполните это действие:

…………..

  1. Отношение площадей треугольников, таких, что один угол одного треугольника равен одному углу второго треугольника.

  1. Постройте два неравных треугольника ∆MNK и ∆PRT так, чтобы М=Р.

hello_html_m43aef915.png

  1. Вычислите площади этих треугольников по формуле. Для этого проведите в них высоты, выполните необходимые измерения и вычисления.

MNK: h=………., МК=……….., …………….

PRТ: h=………., РТ=…………, ……………

  1. Вычислите отношение площадей треугольников: …………

  2. Между какими сторонами в MNK заключен угол М? Измерьте эти стороны и найдите их произведение:

MN=…….., МК=………, ………….

Между какими сторонами в PRТ заключен угол Р? Измерьте эти стороны и найдите их произведение:

PR=…….., PT=………, ……………..

  1. Вычислите отношение произведений:

…………….

  1. Сравните результаты отношений, полученные в п.3 и п.5. Сделайте вывод, запишите его в тетради:

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников……………….отношению произведений сторон, заключающих равные углы.


  1. Итог работы.

Прочитайте выводы, полученные в ходе выполнения этой работы.

Устно продолжите следующие утверждения:

  1. Если высоты двух треугольников равны, то отношение их площадей………………………..

  2. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение их площадей…………………………..

Эти утверждения являются теоремами, которые можно применять при решении задач.


  1. Решение задач.

Решите задачи, используя полученные теоремы:

  1. В треугольниках АВС и DEF А=Е=39º, АВ=3 см, АС=4 см, EF=5 см, ED=6 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

  2. В треугольниках АВС и DEF АС=24 см, DF=16 см, а высоты, проведенные к этим сторонам, равны. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Данная лабораторная работа по геометрии для 8 класса предназначена для самостоятельной работы учащихся по "открытию" теорем об отношениях площадей треугольников, имеющих равные высоты, и треугольников, имеющих равные углы. В конце работы учащимся предлагается решить задачи с применением рассмотренных теорем.

Эту работу целесообразно провести после изучения формулы площади треугольника. Работа рассчитана на 35-40 минут.

Автор
Дата добавления 04.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров19
Номер материала ДБ-319150
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх