Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Лабораторная работа по геометрии по теме "Отношение площадей треугольников"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Лабораторная работа по геометрии по теме "Отношение площадей треугольников"

библиотека
материалов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по теме «Отношение площадей треугольников»


Цель работы: в результате измерений и вычислений получить выводы (теоремы) об отношении площадей треугольников, имеющих равные элементы; учиться применять эти теоремы при решении задач.

Оборудование: линейка, транспортир.


Ход работы:

При решении задач на нахождение площади треугольника используется формула . Однако часто встречаются задачи, в которых требуется найти отношение (частное) площадей треугольников. Если эти треугольники имеют некоторые соответственно равные элементы, то площади самих фигур вычислять необязательно, достаточно воспользоваться некоторыми теоремами. Целью данной работы будет «открытие», обнаружение этих теорем.

  1. Отношение площадей треугольников, имеющих равные высоты.

  1. Постройте два треугольника, разных по величине и форме, но так, чтобы их высоты были равны, а основания (то есть стороны, к которым проведены высоты) не равны. Для наглядности треугольники лучше расположить так, чтобы их основания лежали на одной прямой. Обозначьте треугольники так: ∆АВС с основанием АС, ∆DEF с основанием DF. Проведите высоты BH и ЕК.

hello_html_m5eaec151.png

  1. Измерьте основания и высоты треугольников, вычислите их площади.

ABC: AC=…….см, BH=…….см, ………….

DEF: DF=…….см, EK=…….см, ………….

  1. Вычислите отношение площадей треугольников: ………..

  2. Вычислите отношение оснований треугольников: ………….

  3. Сравните результаты отношений, полученные в п.3 и п.4. Сделайте вывод и запишите его в тетради:

Отношение площадей треугольников с равными высотами …………отношению их оснований.

  1. Этот же вывод можно получить без измерений, а с помощью сокращения дроби. Выполните это действие:

…………..

  1. Отношение площадей треугольников, таких, что один угол одного треугольника равен одному углу второго треугольника.

  1. Постройте два неравных треугольника ∆MNK и ∆PRT так, чтобы М=Р.

hello_html_m43aef915.png

  1. Вычислите площади этих треугольников по формуле. Для этого проведите в них высоты, выполните необходимые измерения и вычисления.

MNK: h=………., МК=……….., …………….

PRТ: h=………., РТ=…………, ……………

  1. Вычислите отношение площадей треугольников: …………

  2. Между какими сторонами в MNK заключен угол М? Измерьте эти стороны и найдите их произведение:

MN=…….., МК=………, ………….

Между какими сторонами в PRТ заключен угол Р? Измерьте эти стороны и найдите их произведение:

PR=…….., PT=………, ……………..

  1. Вычислите отношение произведений:

…………….

  1. Сравните результаты отношений, полученные в п.3 и п.5. Сделайте вывод, запишите его в тетради:

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников……………….отношению произведений сторон, заключающих равные углы.


  1. Итог работы.

Прочитайте выводы, полученные в ходе выполнения этой работы.

Устно продолжите следующие утверждения:

  1. Если высоты двух треугольников равны, то отношение их площадей………………………..

  2. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение их площадей…………………………..

Эти утверждения являются теоремами, которые можно применять при решении задач.


  1. Решение задач.

Решите задачи, используя полученные теоремы:

  1. В треугольниках АВС и DEF А=Е=39º, АВ=3 см, АС=4 см, EF=5 см, ED=6 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

  2. В треугольниках АВС и DEF АС=24 см, DF=16 см, а высоты, проведенные к этим сторонам, равны. Найдите отношение площадей этих треугольников.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данная лабораторная работа по геометрии для 8 класса предназначена для самостоятельной работы учащихся по "открытию" теорем об отношениях площадей треугольников, имеющих равные высоты, и треугольников, имеющих равные углы. В конце работы учащимся предлагается решить задачи с применением рассмотренных теорем.

Эту работу целесообразно провести после изучения формулы площади треугольника. Работа рассчитана на 35-40 минут.

Автор
Дата добавления 04.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров70
Номер материала ДБ-319150
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх