Тема: Измерение количества информации.
Двоичное кодирование информации
Существует много подходов для определения количества информации. Один из подходов основывается на законах теории вероятностей, точнее, определяется через вероятности событий. В этом случае количество информации рассматривается как мера уменьшения неопределенности некоторой ситуации.
Сообщение имеет ценность, несет информацию только тогда, когда мы узнаем из него об исходе события, имеющего случайный характер, когда оно в какой - то мере неожиданно. Чем больше имеет интересующее нас событие случайных исходов, тем ценнее сообщение о его результате и больше информации.
Рассмотрим простейший случай получения информации. Вы задаете только один вопрос: «Идет ли дождь?» При этом условимся, что с одинаковой вероятностью ожидается ответ: «Да» или «Нет». Легко увидеть, что любой из ответов несет самую малую порцию информации.
Выбор единицы информации не случаен. Он связан с наиболее распространенным двоичным способом ее кодирования при передаче и обработке. Если событие имеет два равновероятных исхода, это означает, что вероятность каждого исхода равна ½. Такова вероятность выпадения «орла» или «решки» при бросании монеты. Информация о подобном событии равна 1 биту. Бит – минимальная порция информации, он может принимать два значения: 0 или 1. Если событие имеет три равновероятных исхода, то вероятность каждого равна 1/3. Сумма вероятностей всех исходов всегда равна единице: ведь какой – нибудь из всех возможных исходов обязательно наступит.
Существуют формулы, которые связывают между собой количество возможных событий N и количество информации I:
где pi – различные вероятности событий.
По этой формуле можно легко определить количество возможных событий, если известно количество информации, и если известно количество событий, то можно также легко определить информационный объем сообщения.
В корзине лежат 8 мячей разного цвета (красный, синий, желтый, зеленый, оранжевый, фиолетовый, белый, коричневый). Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что из корзины будет вынут мяч красного цвета?
Решение. Так как возможности вынуть мяч каждого из возможных цветов равновероятностные, то для определения количества информации, содержащегося в сообщении о выпадении мяча красного цвета, воспользуемся формулой (2): I=log2N= log28=3 (бита).
В корзине лежат 16 мячей разного цвета: 4 красных, 8 синих, 4 желтых. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что из корзины будет вынут мяч желтого цвета?
Решение. Так как количество мячей различных цветов неодинаково, то вероятности зрительных сообщений о цвете вынутого мяча различны. Для определения этих вероятностей разделим количество мячей одного цвета на общее количество мячей. Получим вероятность вынуть мяч:
Так как события не являются равновероятностными, то воспользуемся формулой (1):
Следующий подход – это алфавитный подход к определению количества информации. При определении количества информации на основе уменьшения неопределенности наших знаний мы рассматриваем информацию с точки зрения содержания, ее понятности и новизны для человека. Однако, при хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно отвлечься от содержания информации и рассматривать ее как последовательность знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).
Количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженному на количество знаков.
Пример 3.
В кодировке Unicode на каждый символ отводится 16 бит. Определить информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.
Решение: Сначала узнаем, сколько байт содержит слово:
24 символа * 16 бит = 384 бита.
Ответ: 384 бита.
В современной вычислительной технике наряду с минимальной единицей измерения данных «бит» используется укрупненная единица измерения «байт». Байт – последовательность из восьми бит. При работе с большими объемами информации для подсчета ее количества применяют более крупные единицы измерения. Приведем эти единицы в таблице 1.
Таблица 1
Информация в памяти компьютера записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество памяти и регистров для хранения двоичной информации. Большинство этих ячеек имеет одинаковую длину n, т.е. они используются для хранения n бит двоичной информации (бит - один двоичный разряд). Информация, хранимая в такой ячейке, называется словом. Двоичное слово, состоящее из 2 байт, представлено на рис. 1.
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
Байт
Байт
Слово
Рис.1.
В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:
естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой);
нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой)
С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (точкой), отделяющей целую часть от дробной. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел. Основной же формой представления является нормальная форма, в которой любое действительное число можно записать в стандартном виде M × 10 p, например, 120100000 = 1,201 × 108. Поскольку каждая позиция десятичного числа отличается от соседней на степень числа 10, умножение на 10 эквивалентно сдвигу десятичной запятой на одну позицию вправо. Аналогично деление на 10 сдвигает десятичную запятую на позицию влево. Поэтому приведенный выше пример можно продолжить: 120100000 = 1,201 × 108 = 0,1201 × 109 = 12,01 × 107. Десятичная запятая "плавает" в числе и больше не помечает абсолютное место между целой и дробной частями.
В приведенной выше записи M называют мантиссой числа, а p — его порядком. Для того чтобы сохранить максимальную точность, вычислительные машины почти всегда хранят мантиссу в нормализованном (экспоненциальном) виде. В этом виде диапазон для мантиссы определен одним из двух правил. Чаще всего, она меньше единицы, но больше единицы следующего младшего разряда соответствующей системы счисления (как правило, десятичной или двоичной). Противоположное правило: мантисса больше единицы, но меньше единицы следующего старшего разряда (одновременно может действовать только одно из этих двух правил, но никак не оба сразу).
В общем случае число в форме с плавающей запятой может быть представлено в виде:
где М – мантисса числа (׀М׀<1);
s – порядок числа (целое число);
р – основание системы счисления.
Пример 4.
Десятичное число 234,25 в нормализованной форме будет выглядеть следующим образом: 0,23425*103, а его двоичное представление (11101010,01) как 1,110101001*27.
Пример 5.
Десятичное число -234,25 в нормализованной форме будет выглядеть следующим образом: -0,23425*103, а его двоичное представление (-11101010,01) как -1,110101001*27.
Целые числа могут представляться в компьютере без знака или со знаком.
Для хранения целого числа без знака отводится один или два байта. В однобайтовом формате числа принимают значения от 000000002 до 111111112 (от 010 до 25510). В двухбайтовом формате – от 00000000 000000002 до 11111111 111111112 (от 25610 до 6553510).
Пример 6.
а) число 7210=010010002 в однобайтовом формате:
Номер разрядов 7 6 5 4 3 2 1 0Биты числа
0
1
0
0
1
0
0
0
б) это же число в двухбайтовом формате:
Номер разрядов 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0Биты числа
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного преставления оно будет равно 2n -1.
Для хранения целого числа со знаком отводится 1, 2 или 4 байта памяти. Причем применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, дополнительный код и обратный код, которые позволяют свести операцию вычитания чисел к арифметическому сложению этих кодов.
Прямой n – разрядный двоичный код отличается от двоичного тем, что в нем отводится один, как правило, самый старший разряд для знака, а оставшиеся n-1 разрядов – для значащих цифр. Значение знакового разряда равно 0 для положительных двоичных чисел и 1- для отрицательных двоичных чисел.
Например, число 201210 =111110111002 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
а число -201210 в таком виде:
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
Для прямого кода справедливо следующее соотношение:
где n – разрядность кода;
азн – значение знакового разряда.
Пример 7.
Число представлено в прямом коде как 10000101, определите его десятичную запись.
Решение: А10=(-1)1[1x20+0x21+1x22]=-5.
Обратный код целого положительного числа совпадает с его прямым кодом. Обратный код целого отрицательного числа строится заменой каждого незнакового бита его представления в прямом коде на противоположный (заменим 1 на 0, 0 на 1), знаковый разряд не изменяется.
Пример 8.
Десятичное числоДвоичное представление
Прямой код
Обратный код
Замечание
27
+ 11011
0001 1011
0001 1011
Число положительное, обратный и прямой коды совпадают.
- 27
- 11011
1001 1011
1110 0100
Число отрицательное, каждый бит, кроме знакового, изменен на противоположный.
Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Для получения дополнительного кода отрицательного числа используем следующий алгоритм:
Модуль числа записать в прямом двоичном коде;
Получить обратный код числа;
К полученному обратному коду прибавить единицу.
При этом необходимо помнить, что все операции с отрицательными числами выполняются в формате машинного слова. Это значит, что к двоичному числу слева дописываются нули до нужного количества разрядов.
Пример 9.
ЧислоПрямой код
модуля числа
Обратный код
Дополнительный код
-1
0000 0001
1111 1110
1111 1111
-127
0111 1111
1000 0000
1000 0001
-2009
0000 0111 1101 1001
1111 1000 0010 0110
1111 1000 0010 0111
Прямой код используется для представления отрицательных чисел в памяти компьютера, а также при выполнении операций умножения и деления. Обратный и дополнительные коды применяются для выполнения операции вычитания, которую заменяют операцией сложения чисел с разными знаками: a - b = a + (-b).
Пример 10.
Сложить Х и Yв обратном и дополнительном кодах.
a) Х = 310, Y = -1010
Решение: В десятичной системе счисления 3+(-10)=-7. Каким же образом происходит вычитание такого рода в компьютере?
Сложение обратных кодовСложение дополнительных кодов
Запишем числа в 8-разрядном двоичном коде:
0000 00112 + ( - 0000 10102).
Получим обратный код вычитаемого: 1111 01012, и выполним сложение:
0000 00112 + 1111 01012 = 1111 10002 – это есть обратный код числа -7.
Также запишем числа в 8-разрядном двоичном коде:
0000 00112 + ( - 0000 10102).
Найдем дополнительный код вычитаемого: 1111 01102, и выполним сложение:
0000 00112 + 1111 01102 = 1111 10012 –это есть дополнительный код числа -7.
Так как сумма является кодом отрицательного числа (знак 1), то необходимо перевести результаты в прямой код
Для перевода в прямой код биты цифровой части инвертируются:
1000 0111 = - 7.
Для перевода в прямой код вычтем из результата 1 и инвертируем биты цифровой части:
1111 10012 - 12 = 1111 10002 = 1000 01112
б) Х = 1010, Y= - 310
Решение: В десятичной системе счисления 10+(-3)=7. Рассмотрим данный пример в машинных кодах:
Сложение обратных кодовСложение дополнительных кодов
Запишем числа в 8-разрядном двоичном коде 0000 10102 + ( - 0000 00112).
Получим обратный код вычитаемого: 1111 11002, и выполним сложение:
0000 10102 + 1111 11002 = 1 0000 01102 – получили некорректный результат (6 вместо 7). Компьютер исправляет его переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы (0000 0110 + 1). В итоге получаем прямой код числа 7 (0000 0111).
Также запишем числа в 8-разрядном двоичном коде 0000 10102 + ( - 0000 00112).
Найдем дополнительный код вычитаемого: 1111 11012, и выполним сложение:
0000 10102 + 1111 11012 = 1 0000 01112 – это есть прямой код числа 7.
В данном случае единица из старшего разряда не учитывается, т.к. она «выходит» из разрядной сетки.
в) Х = - 310, Y= - 710
Решение: (-310) + (-710) = - 10, проверим результат в машинных кодах.
Сложение обратных кодовСложение дополнительных кодов.
Переведем числа в двоичную систему счисления в формате 8-разрядного машинного слова: 1000 00112 + 1000 01112
1111 11002 + 1111 10002 = 1 1111 01002
Снова получен некорректный результат (обратный код числа - 1110 вместо обратного кода числа - 1010). Компьютер исправляет его переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы: 1111 0100 + 1=1111 0101
1111 11012 + 1111 10012 = 1 1111 01102
Отбросив старший разряд, имеем дополнительный код числа -10.
Так как сумма является кодом отрицательного числа (знак 1), то необходимо перевести результаты в прямой код
При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1000 1010 = - 1010.
Для перевода в прямой код вычтем из результата 1 и инвертируем биты цифровой части:
1111 01102 - 12 = 1111 01012 = 1000 10102
Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использоваться для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации.
Символьная (алфавитно-цифровая) информация хранится и обрабатывается в ЭВМ в форме цифрового кода, т. е. каждому символу ставится в соответствие отдельное бинарное слово-код. При выборе метода кодирования руководствуются объемом и способами обработки символьной информации. Так как многие типы информации содержат в значительном объеме цифровую информацию, то применяются две системы кодирования: символьной информации и десятичных чисел.
Необходимый набор символов, предусмотренный в конкретной ЭВМ, обычно включает в себя буквенно-цифровые знаки алфавита (алфавитов), специальные знаки (пробел, скобки, знаки препинания и др.), знаки операций. Кроме того, в состав набора входят управляющие символы, соответствующие определенным функциям.
Среди наборов символов наибольшее распространение получили знаки кода ASCII (ASCII — American Standard Code for Information Interchange) — американский стандартный код обмена информацией и кода EBCDIC (Extended Binary-Coded Decimal Interchange Code) — расширенный двоично-десятичный код обмена информацией. Набор EBCDIC используется главным образом на «больших» машинах, тогда как набор ASCII, созданный в 1963 г. и введенный в действие институтом стандартизации США (ANSI — American National Standard Institute), находит наиболее широкое применение в мини- и микроЭВМ, в том числе в персональных компьютерах.
ASCII — это семиразрядный код, обеспечивающий 128 различных битовых комбинаций. Стандартный знакогенератор современного персонального компьютера IBM PC имеет 8-битную кодировку символов, состоящую из двух таблиц кодирования: базовой и расширенной. Базовая таблица построена по стандарту ASCII и одинакова для всех IBM-совместимых компьютеров. Расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255 и может отличаться на компьютерах разного типа (рис. 2, 3).
10-й код
2-й код
символ
10-й код
2-й код
символ
10-й код
2-й код
символ
10-й код
2-й код
00100000
8
56
00111000
P
80
01010000
h
104
01101000
!
00100001
9
57
00111001
Q
81
01010001
i
105
01101001
«
00100010
:
58
00111010
R
82
01010010
j
106
01101010
#
00100011
;
59
00111011
S
83
01010011
k
107
01101011
$
00100100
<
60
00111100
T
84
01010100
l
108
01101100
%
00100101
=
61
00111101
U
85
01010101
m
109
01101101
&
00100110
>
62
00111110
V
86
01010110
n
110
01101110
`
00100111
?
63
00111111
W
87
01010111
o
111
01101111
(
00101000
@
64
01000000
X
88
01011000
p
112
01110000
)
00101001
A
65
01000001
Y
89
01011001
q
113
01110001
*
00101011
B
66
01000010
Z
90
01011010
r
114
01110010
+
00101011
C
67
01000011
[
91
01011011
s
115
01110011
,
00101100
D
68
01000100
\
92
01011100
t
116
01110100
-
00101101
E
69
01000101
]
93
01011101
u
117
01110101
.
00101110
F
70
01000110
^
94
01011110
v
118
01110110
/
00101111
G
71
01001000
95
01011111
w
119
01110111
0
00110000
H
72
01001001
`
96
01100000
x
120
01111000
1
00110001
I
73
01001001
a
97
01100001
y
121
01111001
2
00110010
J
74
01001010
b
98
01100010
z
122
01111010
3
00110011
K
75
01001011
c
99
01100011
{
123
01111011
4
00110100
L
76
01001100
d
100
01100100
|
124
01111100
5
00110101
M
77
01001101
e
101
01100101
}
125
01111101
6
00110110
N
78
01001110
f
102
01100110
~
126
01111110
7
00110111
O
79
01001111
g
103
01100111
127
01111111
Рис.2. Базовая таблица кода ASCII
Первые 33 кода (с 0 по 32) базовой таблицы соответствуют операциям (перевод строки, ввод пробела и т.д.).
Коды с 33 по 127 являются интернациональными и соответствуют символам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций и знакам препинания.
Коды с 128 по 255 являются национальными, т.е. в национальных кодировках одному и тому же коду соответствуют различные символы. (см. рис. 2.)
Также в настоящее время существует пять различных кодовых таблиц, разработанных специально для русского алфавита (КОИ-8, СР1251, СЗ866, Мас, ISO).
В последнее время широкое распространение получил новый международный стандарт UNICODE, который отводит на каждый символ не один байт, а два, поэтому с его помощью можно закодировать не 256 символов, а 65536 (216), что позволяет разместить в одной таблице все широкоупотребляемые языки.
Рис.3. Таблица расширенного кода ASCII
Кодировка Windows-1251 (CP1251)
Сегодня очень многие люди для подготовки писем, документов, статей, книг и пр. используют компьютерные текстовые редакторы. Компьютерные редакторы, в основном, работают с алфавитом размером 256 символов. В этом случае легко подсчитать объем информации в тексте. Если 1 символ алфавита несет 1 байт информации, то надо просто сосчитать количество символов; полученное число даст информационный объем текста в байтах.
Пример 1.
Пусть небольшая книжка, сделанная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице 40 строк, в каждой строке 60 символов. Определить информационный объём данной книги.
Решение: Одна страница содержит 40 * 60 = 2400 байт информации. Следовательно, объем всей информации в книге: 2400 * 150 = 360 000 байт.
Ответ: 360 000 байта.
Пример 2.
В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определить информационный объем в битах, слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.
Решение: Сначала узнаем, сколько байт содержит слово: 24 символа * 2 байта = 48 байт. Переведем байты в биты: 48 байт * 8 бит = 384 (бита).
Ответ: 384 бита.
Обратите внимание на тот факт, что цифры кодируются по стандарту ASCII в двух случаях – при вводе-выводе и когда они встречаются в тексте. Если цифры участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичных код (см. тему «Представление чисел в компьютере»).
Например, возьмем число 57. При использовании в тексте каждая цифра будет представлена своим кодом в соответствии с таблицей ASCII. В двоичной системе это – 0011010100110111. При использовании в вычислениях, код этого числа будет получен по правилам перевода в двоичную систему и получим – 00111001.
Рассмотрим решение следующих примеров
Пример : 1) Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»).Какое наименьшее кол-во лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
1) 6 2) 5 3) 3 4) 4
Решение:
1)чтобы передать 18 сигналов потребуется 36 бит(т.к.1сигнал = 2 бит)
2)Применяя формулу P = ni (где P- кол-во бит,n- кол-во лампочек,i- максимальное кол-во вариантов)
3)Значит, для кодирования 18 сигналов потребуется 4 лампочки(64=43)
Пример:2) Метеорологическая станция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного кол-ва бит.Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
1) 80 бит 2) 70 байт 3)80 байт 4) 560 байт
Решение:
1)Измерений было 80,то есть, нам нужно 80 вариантов
2)по таблице степеней двойки находим ,что для этого нужно минимум 7 бит; итак ,7 бит на один отсчет.
3)Когда сделали 80 измерений , в память устройства записалось 80 отсчетов
4)Поэтому в сообщение 80*7 = 560 байт информации(ответ 4)
Пример:3) Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус»,длиной ровно в пять символов?
1)64 2)50 3)32 4)20
Решение:
1)так как 5 символов, значит и 5 вариантов
2)По таблице 25=32 (ответ- 3)
Пример: 4) шахматная доска состоит из 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное кол-во бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?
1)4 2)5 3)6 4)7
Решение:
Так как доска состоит из 8 столбцов и 8 строк, значит 64 варианта.
Чтобы получить 64 варианта, надо возвести 2 в 6 степень.(ответ-3)
Пример:5) Два текста содержат одинаковое кол-во символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст- в алфавите из 256 символов .Во сколько раз кол-во информации во втором тексте больше , чем в первом?
1)12 2)2 3)24 4)4
Решение:
1)Так как 16 это 24,значит 4 бита на символ.
2)И 256 это 28значит 8 бит на символ.
3)значит во втором в 2 раза больше чем в первом кол-ва информации
Пример:6) Какое минимальное кол-во бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньше 60?
1)1 2)6 3)36 4)60
Решение:
1)чтобы закодировать 60 чисел нужно 60 вариантов.
2)по таблице значении смотрим что для этого нужно 6 бит(ответ 2)
Пример:7) двое играют в крестики-нолики на поле 4 на 4 клетки. какое кол-во инф-ии получил второй игрок, узнав ход первого?(бит)
1) 1 2)2 3) 4 4) 16
Решение:
1)Для кодирования поля потребуется 16 вариантов.
2)так как 16 это 2 в 4 степени, значит для кодирования одного варианта надо 4 бита
3)значит после первого хода игрок получит 4 бита информации(ответ 3)
Пример:8) Объем сообщения – 7.5 кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?
1) 17 2) 256 3)156 4) 512
Решение:
1)в сообщение было 7680=213 символов(еще и остается)
2)объем сообщения 7.5 кбайт=7,5*213бит=216
3)место отведенное на 1 символ: 216бит/213символов=8 бит на символ
4)8 бит позволяют закодировать 256 разных символов
5)поэтому мощность алфавита-256 символов (2 ответ)
С 80-х годов интенсивно развивается технология обработки на компьютере графической информации.
Создавать и хранить графические объекты в компьютере можно двумя способами – как растровое или как векторное изображение. Для каждого типа изображений используется свой способ кодирования.
Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей) разных цветов. Пиксель - минимальный участок изображения, цвет которого можно задать независимым образом.
В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация. Пространственную дискретизацию изображения можно сравнить с построением изображения из мозаики (большого количества маленьких разноцветных стекол). Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты (точки), причем каждому фрагменту присваивается значение его цвета, то есть код цвета (красный, зеленый, синий и так далее).
Качество изображения зависит от количества точек (чем меньше размер точки и, соответственно, больше их количество, тем лучше качество) и количества используемых цветов (чем больше цветов, тем качественнее кодируется изображение).
Для представления цвета в виде числового кода используются две обратных друг другу цветовые модели: RGB или CMYK.
Модель RGB используется в телевизорах, мониторах, проекторах, сканерах, цифровых фотоаппаратах… Основные цвета в этой модели: Red (красный), Green (зеленый), Blue (синий).
Цветовая модель CMYK (Cyan (голубой) – Magenta (пурпурный) – Yellow (желтый) – blacK(черный)) используется в полиграфии при формировании изображений, предназначенных для печати на бумаге.
Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемых для кодирования цвета точки. Если кодировать цвет одной точки изображения тремя битами (по одному биту на каждый цвет RGB), то мы получим все восемь различных цветов.
На практике же, для сохранения информации о цвете каждой точки цветного изображения в модели RGB обычно отводится 3 байта (т.е. 24 бита) - по 1 байту (т.е. по 8 бит) под значение цвета каждой составляющей. Таким образом, каждая RGB-составляющая может принимать значение в диапазоне от 0 до 255 (всего 28=256 значений), а каждая точка изображения, при такой системе кодирования может быть окрашена в один из 16 777 216 цветов (см. таблицу 9). Такой набор цветов принято называть True Color (правдивые цвета), потому что человеческий глаз все равно не в состоянии различить большего разнообразия.
Таблица 1
Глубина цвета (I)Количество отображаемых цветов (N)
4
8
16 (High) Color
24 (True Color)
Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой точке (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера. Полная информация обо всех точках изображения, хранящаяся в видеопамяти, называется битовой картой изображения. Изображение может иметь различный размер, который определяется количеством точек по горизонтали и по вертикали. В современных персональных компьютерах обычно используются четыре основных размера изображения или разрешающих способностей экрана: 640*480, 800*600, 1024*768 и 1280*1024 точки.
Пример 47.
Рассчитать необходимый объем видеопамяти для графического режима 1280 * 1024 точек.
Решение: 1280 * 1024 = 1310720 – количество точек экрана. При глубине цвета 32 бита на точку, необходимый объем видеопамяти: 32 *1310720 = 41943040 бит = 5242880 байт = 5120 Кб = 5 Мб.
Ответ: 5Мб.
Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов.
Таблица 2. Объем видеопамяти для различных графических режимов
глубина цветаэкрана
4
8
16
24
32
640 на 480
150 Кбайт
300 Кбайт
600 Кбайт
900 Кбайт
1,17 Мбайт
800 на 600
234 Кбайт
469 Кбайт
938 Кбайт
1,4 Мбайт
1,83 Мбайт
1024 на 768
384 Кбайт
768 Кбайт
1,5 Мбайт
2,25 Мбайт
3 Мбайт
1280 на 1024
640 Кбайт
1,25 Мбайт
2,5 Мбайт
3,75 Мбайт
5 Мбайт
Современные компьютеры обладают такими техническими характеристиками, которые позволяют обрабатывать и выводить на экран, так называемое «живое видео», т.е. видеоизображение естественных объектов. Видеоизображение формируется из отдельных кадров, которые сменяют друг друга с высокой частотой (не воспринимаемой глазом). Обычно частота кадров составляет 25 Гц, т.е. за 1 секунду сменяется 25 кадров.
Пример 48.
Монитор работает в режиме с разрешением 1024 на 768 при глубине представления цвета 16 бит и частоте кадровой развертки 100 Гц. Какую минимальную пропускную способность должен поддерживать видеоадаптер, работающий с монитором?
Решение: Вычислим объем одного изображения: 1025*768*2 байта = байт.
Пропускная способность определяется как произведение частоты и объема изображения: 1572864*100 = 150 Мбайт/с.
Ответ: 150 Мбайт/с.
Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека; чем больше частота сигнала, тем выше тон. Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть превращен в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц). Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени A(t) заменяется на дискретную последовательность уровней громкости.
Дискретизация – процесс разбиения сигнала на отдельные составляющие, взятые в определенные тактовые моменты времени t0, t1, t2, … через четко определенные тактовые интервалы времени (рис. 1).
Рис. 1 Временнáя дискретизация звука
Квантование – замена отдельных составляющих исходного дискретного сигнала ближайшим уровнем квантования, сдвинутых друг относительно друга на промежуток, называемый шагом квантования. Например, для данного рисунка A(t0)=2; A(t1)=5; A(t2)=6; A(t3)=6; A(t4)=5; A(t5)=5; A(t6)=6; A(t7)=6; A(t8)=5.
Кодирование – перевод значения уровня квантования в конкретный двоичный код, например:
2 – 0010; 6 – 0110; 6 – 0110;
5 – 0101; 5 – 0101; 6 – 0110;
6 – 0110; 5 – 0101; 5 – 0101.
Глубина кодирования звука – это количество информации, которое необходимо для кодирования дискретных уровней громкости цифрового звука. Для нашего примера (рис.1), глубина кодирования звука = 3, так как дискретных уровней громкости 8 (8 = 23).
Если известна глубина кодирования (I), то можно рассчитать количество уровней громкости цифрового звука по формуле N = 2I.
Пример 1.
Звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука. Определить количество уровней звука.
Решение: I = 16, тогда количество уровней звука N = 2I = 216 = 65 536.
Ответ: 65 536.
Заметим, что чем больше число уровней громкости будет выделено в процессе кодирования, тем большее количество информации будет нести значение каждого уровня и тем более качественным будет звучание. Кроме того, качество кодирования зависит и от числа точек измерения уровня сигнала за 1 секунду, т.е. частоты дискретизации (это значение изменяется от 8000 до 48000). Принято измерять частоту дискретизации в кГц: 1 кГц – это 1000 измерений в секунду. Чем больше частота и глубина дискретизации звука, тем более качественным будет звучание оцифрованного звука. Самое низкое качество оцифрованного звука, соответствующее качеству телефонной связи, получается при частоте дискретизации 8000 раз в секунду, глубине дискретизации 8 битов и записи одной звуковой дорожки (режим "моно"). Самое высокое качество оцифрованного звука, соответствующее качеству аудио-CD, достигается при частоте дискретизации 48 000 раз в секунду, глубине дискретизации 16 битов и записи двух звуковых дорожек (режим "стерео").
Пример 2 .
Оценить информационный объем стереоаудиофайла длительностью звучания 1 мин. при высоком качестве звука (16 бит, 48 кГц).
Решение: Число бит на одну выборку необходимо умножить на число выборок в 1 секунду и умножить на 2 (стереорежим): 16 бит * 480000 * 2 =1536000 бит = 192000 байт = 187,5 Кбайт.
Информационный объем звукового файла длительностью 1 мин приблизительно равен 11 Мбайт.
Ответ: 11 Мбайт.
Упражнение 1.
Представьте числа в нормализованной десятичной и двоичной формах:
а) 5,37510б) 48,62510
в) -153,210
г) -0,0002510
д) 0,0012510
е) -6,7510
Упражнение 2.
Определите десятичную запись чисел представленных в прямом коде:
а) 10010101 в) 10000111 д) 0011000010100111
б) 01110011 г) 01101001 е) 1000001101010011
Упражнение 3.
Заполнить таблицу, записав отрицательные десятичные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах 16-разрядном представлении:
десятичные числапрямой код
обратный код
дополнительный код
-50
-500
-123
126
74
Упражнение 4.
Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Определить сколько единиц содержит внутреннее представление чисел
а) -35; б) -128; в) -61?
а) -35б) -128
в) -61
г) -1010
д) -11001
е) -1110011
Упражнение 5.
Выполните действия, используя дополнительные и обратные коды:
10102 - 1001102;
1001110012 - 1101102;
11110011102 - 1110110102;
159410 + 1756310;
159410 + (-1756310);
1756310 - 159410.
Упражнение 6.
Закодируйте с помощью ASCII-кода свою фамилию, имя, номер группы.
Расшифруйте сообщение, закодированное в кодировке Windows-1251: 0011010100100000111000011110000011101011111010111110111011100010.
Упражнение 7.
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
Певец-Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!
Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode:
Привычка свыше нам дана: замена счастию она.
Упражнение 8.
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Определить количество различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.), которые можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире).
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях ("включено" или "выключено"). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
Упражнение 9.
Цветной сканер имеет разрешение 600 на 1200 точек/дюйм. Объем памяти, занимаемой просканированным изображением размером 2.5 на 4 дюйма, составляет около 21,6 Мбайт. Определите число возможных цветовых комбинаций сканера.
На цифровой фотокамере установлено разрешение 640 на 480 точек при глубине представления цвета 24 бита. Для хранения отснятых фотографий используется сжатие данных в 16 раз. Сколько кадров может хранить встроенная память фотокамеры объемом 2 Мбайта?
Монитор работает в режиме с разрешением 800 на 600 при глубине представления цвета 24 бита и частоте кадровой (вертикальной) развертки 25 Гц. Найти минимальную пропускную способность видеоадаптера.
Цветной сканер имеет разрешение 300 на 300 точек/дюйм. Объем памяти, занимаемой просканированным изображением размером 2.5 на 4 дюйма, составляет около 2.7 Мбайт. Определите число возможных цветовых комбинаций сканера.
Упражнение 10.
Определить объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет две минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 16 бит.
В распоряжении пользователя имеется память объемом 2,6 Мб. Необходимо записать цифровой аудиофайл с длительностью звучания 1 минута. Какой должна быть частота дискретизации и разрядность?
Объем свободной памяти на диске - 5,25 Мб, разрядность звуковой платы - 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
При определении количества информации на основе уменьшения неопределенности наших знаний мы рассматриваем информацию с точки зрения содержания, ее понятности и новизны для человека. Однако, при хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно отвлечься от содержания информации и рассматривать ее как последовательность знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).
6 660 402 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мохова Ольга Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.