-
Курсы
-
Другое
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫУЧИТЬ 
ЧАСТНЫЕ
СЛУЧАИ 
УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.
|
|
|
|
|
cos 3x = 4cos3 x – 3cosx
|
|
|
|
|
|
sin 3x = 3sin x – 4 sin3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сам метод состоит
в том, что, пользуясь указанными формулами, надо преобразовать уравнение к
такому виду, чтобы какую – то функцию (
или 
), или комбинацию функций
обозначить через у , получив при этом квадратное уравнение относительно у.
После того, как найдено у, получим простейшее тригонометрическое
уравнение.
Примеры:
ГРУППИРОВКА И РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ.
Под разложением на множители понимается такое разложение, что выражение, равное нулю, представляется в виде произведения нескольких сомножителей. После этого каждый из них приравнивается к нулю.
Если есть уравнение, то нужно комбинировать его члены всевозможными способами, используя формулы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРАВИЛО: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
Пример: 
или
СВЕДЕНИЕ К ОДНОРОДНЫМ УРАВНЕНИЯМ.
Уравнения вида 
, где А,В,С
– какие – то числа, называются однородными
уравнениями первой и второй степени соответственно.
Уравнения данного типа решаются
делением на 
и на 
соответственно.
Примеры: 
Если левая часть уравнения выглядит как однородное выражение второй степени, а в правой стоит число отличное от нуля, то такое
уравнение можно привести к
однородному , представив число в правой части в виде 
Пример:
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ПРОИЗВЕДЕНИЙ В СУММЫ.
УРАВНЕНИЯ ВИДА 
1) Метод вспомогательного аргумента состоит в том , что левую часть уравнения можно представить в виде:
В данном способе не всегда удается найти 
вспомогательный аргумент ( из
таблицы).
Пример:
2)
Универсальная подстановка:
Такой подстановкой можно решить примеры предыдущих типов, но при этом обязательно проверять, является ли число
корнем
данного уравнения ( проверку производят непосредственной подстановкой в уравнение . Если
получают при этом верное равенство, то 
записывают
в ответ уравнения)
3) Уравнения данного типа можно решить , преобразовав тригонометрические функции уравнения по следующим формулам :
После такой подстановки и упрощения уравнение представляет собой однородное уравнение второй степени.
Пример: 
4)
Преобразование по формулам
сложения: 
Если коэффициенты , стоящие перед тригонометрическими функциями равны:
• 
то обе
части уравнения делят на 2.
• 
,
то обе части уравнения делят на 
.
Затем, полученные числа заменяют соответствующими им табличными значениями тригонометрических функций .
Пример: 
СХЕМА РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ:
1. Одинаковы ли аргументы у тригонометрических функций?
2. Можно ли вынести за скобки общий множитель?
3. Можно ли привести данное уравнение к квадратному?
4. Однородное ли данное уравнение?
5. Дополнительные методы решения ?
Конспект лекций по теме "Решение тригонометрических уравнений" для 10 класса по программе учебника "Алгебра и начала анализа" для 10-11 класса по редакцией Колмогорова.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Профессия: Специалист по метрологии
Профессия: Учитель математики и информатики
В каталоге 6 648 курсов по разным направлениям
Учебник: «Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: Глава 1. Отношения, пропорции, проценты
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Числа от 1 до 10
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
Тема: Километр
Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: § 15. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Табличное умножение и деление (продолжение)
