Инфоурок Другое Другие методич. материалыЛекции по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Лекции по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Скачать материал

                                                             ПРОСТЕЙШИЕ                ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ            УРАВНЕНИЯ.

 

                                        

  

    

                                

 

                                        

    

 

                                        

 

ВЫУЧИТЬ                                                                                 

ЧАСТНЫЕ 

СЛУЧАИ                                                             

                                                                                                                                                             

                                                 

                                                       

УРАВНЕНИЯ,             СВОДЯЩИЕСЯ        К           КВАДРАТНЫМ.

    

  

  

 

  cos 3x = 4cos3 x – 3cosx

 

 

  

 

 

sin 3x = 3sin x – 4 sin3 x

 

 

 

          

                

 

 

 

 

 

  Сам метод состоит в том, что, пользуясь указанными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую – то функцию ( или ), или комбинацию функций обозначить через у , получив при этом квадратное уравнение относительно у. После того, как найдено у, получим простейшее тригонометрическое уравнение.

Примеры:  

                                            

                                          

                                                 

                                                                                                             

                                                                                               

                                               ГРУППИРОВКА             И               РАЗЛОЖЕНИЕ           НА            МНОЖИТЕЛИ.

 Под разложением на множители понимается такое разложение, что выражение, равное нулю, представляется в виде произведения нескольких сомножителей. После этого каждый из них приравнивается к нулю.

 

            Если есть уравнение, то нужно комбинировать его члены всевозможными способами, используя формулы:

 

       

  

              

 

               

        

 

 

 ПРАВИЛО:  произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из  них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

                             

Пример:                     

                                                       или           

 

                                                                                                 

 

 

 

СВЕДЕНИЕ         К         ОДНОРОДНЫМ         УРАВНЕНИЯМ.

 

Уравнения вида          , где А,В,С – какие – то числа, называются однородными уравнениями первой и второй степени соответственно.

 

Уравнения данного типа решаются делением на   и  на   соответственно.

 

                               Примеры:                                         

                                                                                                                                                     

                                                                                                 

 

Если левая часть уравнения выглядит как однородное выражение второй степени, а в правой стоит число отличное от нуля, то такое

уравнение можно привести к однородному , представив число в правой части в виде   

 

Пример:    

                                                                                                                         

 

             

  

                                          ПРЕОБРАЗОВАНИЕ    СУММ    В    ПРОИЗВЕДЕНИЕ    И    ПРОИЗВЕДЕНИЙ    В    СУММЫ.

 

                           

 

                                                          

                                            

 

УРАВНЕНИЯ   ВИДА        

 

1)             Метод вспомогательного аргумента состоит в том , что левую часть уравнения можно представить в виде: 

                                                                                                                                                               

В данном способе не всегда удается найти  вспомогательный аргумент ( из таблицы).

 

 

                  Пример:            

                                                

 

                

                                                         

2)             Универсальная подстановка:              

                                                                                                                                                      

 

Такой подстановкой можно решить примеры предыдущих типов, но при этом обязательно проверять, является ли  число 

          корнем данного уравнения ( проверку производят непосредственной подстановкой     в уравнение . Если получают при этом верное равенство, то          записывают в ответ уравнения) 

 

 

3)             Уравнения данного типа можно  решить , преобразовав  тригонометрические функции уравнения по следующим формулам  : 

                          

После такой подстановки и упрощения уравнение представляет собой однородное уравнение второй степени.

 

Пример:              

                                 

                                

                       

4)             Преобразование по  формулам  сложения:        

                                 

                                                                                      

Если коэффициенты , стоящие перед тригонометрическими функциями равны:                              

        то обе части уравнения делят на 2.  

        , то обе части уравнения  делят  на  .                                                                                                                                                                           

  Затем, полученные числа заменяют  соответствующими им табличными значениями тригонометрических функций . 

 

Пример:                   

                                

                                 

 

    

                                                     

СХЕМА      РЕШЕНИЯ      ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ    УРАВНЕНИЙ:

 

1.        Одинаковы ли аргументы у тригонометрических функций?          

2.        Можно ли вынести за скобки общий множитель?

3.        Можно ли привести данное уравнение к квадратному?                  

4.        Однородное ли данное уравнение? 

5.        Дополнительные методы решения ?

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Конспект лекций по теме "Решение тригонометрических уравнений" для 10 класса по программе учебника "Алгебра и начала анализа" для 10-11 класса по редакцией Колмогорова.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 001 867 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Контрольная работа по математике на тему : " Умножение и деление на 2 и 3".3 класс ,1 четверть.
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
  • Тема: Табличное умножение и деление (продолжение)
  • 06.10.2020
  • 1022
  • 24
«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.01.2015 271
    • PDF 499 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Семенюк Ольга Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Семенюк Ольга Леонидовна
    Семенюк Ольга Леонидовна
    • На сайте: 8 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 25674
    • Всего материалов: 24

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой