Инфоурок Математика Другие методич. материалыЛекции по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Лекции по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Скачать материал

                                                             ПРОСТЕЙШИЕ                ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ            УРАВНЕНИЯ.

 

                                        

  

    

                                

 

                                        

    

 

                                        

 

ВЫУЧИТЬ                                                                                 

ЧАСТНЫЕ 

СЛУЧАИ                                                             

                                                                                                                                                             

                                                 

                                                       

УРАВНЕНИЯ,             СВОДЯЩИЕСЯ        К           КВАДРАТНЫМ.

    

  

  

 

  cos 3x = 4cos3 x – 3cosx

 

 

  

 

 

sin 3x = 3sin x – 4 sin3 x

 

 

 

          

                

 

 

 

 

 

  Сам метод состоит в том, что, пользуясь указанными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую – то функцию ( или ), или комбинацию функций обозначить через у , получив при этом квадратное уравнение относительно у. После того, как найдено у, получим простейшее тригонометрическое уравнение.

Примеры:  

                                            

                                          

                                                 

                                                                                                             

                                                                                               

                                               ГРУППИРОВКА             И               РАЗЛОЖЕНИЕ           НА            МНОЖИТЕЛИ.

 Под разложением на множители понимается такое разложение, что выражение, равное нулю, представляется в виде произведения нескольких сомножителей. После этого каждый из них приравнивается к нулю.

 

            Если есть уравнение, то нужно комбинировать его члены всевозможными способами, используя формулы:

 

       

  

              

 

               

        

 

 

 ПРАВИЛО:  произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из  них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

                             

Пример:                     

                                                       или           

 

                                                                                                 

 

 

 

СВЕДЕНИЕ         К         ОДНОРОДНЫМ         УРАВНЕНИЯМ.

 

Уравнения вида          , где А,В,С – какие – то числа, называются однородными уравнениями первой и второй степени соответственно.

 

Уравнения данного типа решаются делением на   и  на   соответственно.

 

                               Примеры:                                         

                                                                                                                                                     

                                                                                                 

 

Если левая часть уравнения выглядит как однородное выражение второй степени, а в правой стоит число отличное от нуля, то такое

уравнение можно привести к однородному , представив число в правой части в виде   

 

Пример:    

                                                                                                                         

 

             

  

                                          ПРЕОБРАЗОВАНИЕ    СУММ    В    ПРОИЗВЕДЕНИЕ    И    ПРОИЗВЕДЕНИЙ    В    СУММЫ.

 

                           

 

                                                          

                                            

 

УРАВНЕНИЯ   ВИДА        

 

1)             Метод вспомогательного аргумента состоит в том , что левую часть уравнения можно представить в виде: 

                                                                                                                                                               

В данном способе не всегда удается найти  вспомогательный аргумент ( из таблицы).

 

 

                  Пример:            

                                                

 

                

                                                         

2)             Универсальная подстановка:              

                                                                                                                                                      

 

Такой подстановкой можно решить примеры предыдущих типов, но при этом обязательно проверять, является ли  число 

          корнем данного уравнения ( проверку производят непосредственной подстановкой     в уравнение . Если получают при этом верное равенство, то          записывают в ответ уравнения) 

 

 

3)             Уравнения данного типа можно  решить , преобразовав  тригонометрические функции уравнения по следующим формулам  : 

                          

После такой подстановки и упрощения уравнение представляет собой однородное уравнение второй степени.

 

Пример:              

                                 

                                

                       

4)             Преобразование по  формулам  сложения:        

                                 

                                                                                      

Если коэффициенты , стоящие перед тригонометрическими функциями равны:                              

        то обе части уравнения делят на 2.  

        , то обе части уравнения  делят  на  .                                                                                                                                                                           

  Затем, полученные числа заменяют  соответствующими им табличными значениями тригонометрических функций . 

 

Пример:                   

                                

                                 

 

    

                                                     

СХЕМА      РЕШЕНИЯ      ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ    УРАВНЕНИЙ:

 

1.        Одинаковы ли аргументы у тригонометрических функций?          

2.        Можно ли вынести за скобки общий множитель?

3.        Можно ли привести данное уравнение к квадратному?                  

4.        Однородное ли данное уравнение? 

5.        Дополнительные методы решения ?

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Лекции по теме "Решение тригонометрических уравнений""

Настоящий материал опубликован пользователем Семенюк Ольга Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

  • Скачать материал
    • 08.01.2015 429
    • PDF 499 кбайт
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Семенюк Ольга Леонидовна
    Семенюк Ольга Леонидовна
    • На сайте: 10 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 34299
    • Всего материалов: 24

Презентация "Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений"

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
159
24
19.01.2025

«Инфоурок»

Данная презентация разработана для проведения уроков "Простейшие тригонометрические уравнения", "Методы решения тригонометрических уравнений" по учебнику 1). Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 9-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2012. 2). Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г.Мордкович B И др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - 9-е изд., стер.- М. : Мнемозина, 2012.

Краткое описание методической разработки

Данная презентация разработана для проведения уроков "Простейшие тригонометрические уравнения", "Методы решения тригонометрических уравнений" по учебнику 

1). Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 9-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2012.


 

2).  Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г.Мордкович B И др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - 9-е изд., стер.- М. : Мнемозина, 2012.

Развернуть описание
Смотреть ещё 5 451 курс

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Конспект лекций по теме "Решение тригонометрических уравнений" для 10 класса по программе учебника "Алгебра и начала анализа" для 10-11 класса по редакцией Колмогорова.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 023 833 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Контрольная работа по математике на тему : " Умножение и деление на 2 и 3".3 класс ,1 четверть.
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
  • Тема: Табличное умножение и деление (продолжение)
  • 06.10.2020
  • 2178
  • 45
«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 182 450 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Анализ литературных произведений: классика в школьной программе

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Лексические аспекты и методологические подходы в преподавании иностранного языка

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Комплексные технологии и управление качеством в металлургии

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 5 451 курс