Лекции по теме "Решение тригонометрических уравнений"

                                                             ПРОСТЕЙШИЕ                ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ            УРАВНЕНИЯ.

ВЫУЧИТЬ                                                                                 

ЧАСТНЫЕ 

СЛУЧАИ                                                             

                                                                                                                                                             

                                                 

УРАВНЕНИЯ,             СВОДЯЩИЕСЯ        К           КВАДРАТНЫМ.

				cos 3x = 4cos3 x – 3cosx
				sin 3x = 3sin x – 4 sin3 x

  Сам метод состоит в том, что, пользуясь указанными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую – то функцию ( или ), или комбинацию функций обозначить через у , получив при этом квадратное уравнение относительно у. После того, как найдено у, получим простейшее тригонометрическое уравнение.

Примеры:  

                                            

                                          

                                                 

                                                                                                             

                                               ГРУППИРОВКА             И               РАЗЛОЖЕНИЕ           НА            МНОЖИТЕЛИ.

 Под разложением на множители понимается такое разложение, что выражение, равное нулю, представляется в виде произведения нескольких сомножителей. После этого каждый из них приравнивается к нулю.

            Если есть уравнение, то нужно комбинировать его члены всевозможными способами, используя формулы:

 ПРАВИЛО:  произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из  них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

Пример:                     

                                                       или           

                                                                                                 

СВЕДЕНИЕ         К         ОДНОРОДНЫМ         УРАВНЕНИЯМ.

Уравнения вида          , где А,В,С – какие – то числа, называются однородными уравнениями первой и второй степени соответственно.

Уравнения данного типа решаются делением на   и  на   соответственно.

                               Примеры:                                         

                                                                                                                                                     

                                                                                                 

Если левая часть уравнения выглядит как однородное выражение второй степени, а в правой стоит число отличное от нуля, то такое

уравнение можно привести к однородному , представив число в правой части в виде   

Пример:    

                                                                                                                         

                                          ПРЕОБРАЗОВАНИЕ    СУММ    В    ПРОИЗВЕДЕНИЕ    И    ПРОИЗВЕДЕНИЙ    В    СУММЫ.

                           

                                                          

                                            

УРАВНЕНИЯ   ВИДА        

1)             Метод вспомогательного аргумента состоит в том , что левую часть уравнения можно представить в виде: 

                                                                                                                                                               

В данном способе не всегда удается найти  вспомогательный аргумент ( из таблицы).

                  Пример:            

                                                

2)             Универсальная подстановка:              

                                                                                                                                                      

Такой подстановкой можно решить примеры предыдущих типов, но при этом обязательно проверять, является ли  число 

          корнем данного уравнения ( проверку производят непосредственной подстановкой     в уравнение . Если получают при этом верное равенство, то          записывают в ответ уравнения) 

3)             Уравнения данного типа можно  решить , преобразовав  тригонометрические функции уравнения по следующим формулам  : 

                          

После такой подстановки и упрощения уравнение представляет собой однородное уравнение второй степени.

Пример:              

                                 

                                

4)             Преобразование по  формулам  сложения:        

                                 

Если коэффициенты , стоящие перед тригонометрическими функциями равны:                              

•        то обе части уравнения делят на 2.  

•        , то обе части уравнения  делят  на  .                                                                                                                                                                           

  Затем, полученные числа заменяют  соответствующими им табличными значениями тригонометрических функций . 

Пример:                   

                                

                                 

СХЕМА      РЕШЕНИЯ      ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ    УРАВНЕНИЙ:

1.        Одинаковы ли аргументы у тригонометрических функций?          

2.        Можно ли вынести за скобки общий множитель?

3.        Можно ли привести данное уравнение к квадратному?                  

4.        Однородное ли данное уравнение? 

5.        Дополнительные методы решения ?

Краткое описание документа:

Конспект лекций по теме "Решение тригонометрических уравнений" для 10 класса по программе учебника "Алгебра и начала анализа" для 10-11 класса по редакцией Колмогорова.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------