Лекция 5. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции в контуре. Принцип Ленца. Потокосцепление и индуктивность катушки. ЭДС самоиндукции.

Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции в контуре.

Суть  закона  электромагнитной  индукции  заключается  в  следующем: 

Всякое  изменение  магнитного  поля,  в  котором  помещен  проводник произвольной формы, вызывает в проводнике  появление ЭДС электромагнитной индукции.   

Рис. Пояснение закона электромагнитной индукции.    

 Рис. Правило правой руки.

Пусть  проводник  длиной  l  движется  со  скоростью  v.  Тогда  на  свободные  электроны,  движущиеся  вместе  с  проводником,  будет  действовать  сила  Лоренца,  направление  которой

определяется  по  правилу  левой  руки.  Под  действием  этой  силы  электроны  движутся  вдоль

проводника,  что  приводит  к  разделению  зарядов:  на  конце  А  проводника  накапливаются

положительные  заряды,  на  конце  Б  —  отрицательные.  Но  при  разделении  зарядов  возникает

электрическое поле, препятствующее  этому процессу. Когда силы поля уравновесят силу Лоренца,

разделение  прекратится.

В процессе разделения зарядов силы Лоренца совершают работу. Для оценки этой работы можно определить появившуюся разность потенциалов между А и Б.

Получим напряжение между точками А и Б   UAB=Bvl. 

Это напряжение равно  Электро Движущей Силе   электромагнитной  индукции   

                                                                           E =Bvlsina

Направление ЭДС электромагнитной индукции определяют по правилу ПРАВОЙ РУКИ:

Правую руку распологают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отогнутый под прямым углом палец совмещают с направлением скорости движения , тогда вытянутые четыре пальца покажут направление ЭДС электромагнитной индукции.

ПРОВОДНИК ДОЛЖЕН ДВИГАТЬСЯ ТАК , ЧТОБЫ ОН ПЕРЕСЕКАЛ ЛИНИИ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ДВИЖЕНИЕ ПРОВОДНИКА ВДОЛЬ ЛИНИЙ НЕ ИНДУЦИРУЕТ ВНЁМ ЭДС.

 Рассмотрим  движение  замкнутого  контура(рамки)  в  неоднородном  магнитном  поле

Рис. Схема индуцирования ЭДС магнитной индукции в рамке, движущейся в неоднородном магнитном поле и вращающейся в однородном магнитном поле.

Рамка  перемещается  в  плоскости,  перпендикулярной  магнитному  полю,  направленному  от

нас,  и  в  сторонах  1  и  2  рамки  наводятся  ЭДС.  В  сторонах  3  и  4  продольные  ЭДС  не  наводятся,

поскольку  они  не  пересекают  силовых  линий  магнитного  поля.  ЭДС  в  стороне  1  больше  ЭДС  в

стороне 2, так как магнитное поле справа интенсивней.

ЭДС,  индуцируемая  в  контуре  при  изменении  магнитного  потока,  проходящего  сквозь поверхность,  ограниченную  этим  контуром,  равна  скорости  изменения потока, взятой с отрицательным знаком.                                                  е = - Ф / t

Эта  формулировка  закона  электромагнитной  индукции  справедлива  для  контуров  любой

произвольной формы.

Если  контур  состоит  из    последовательно  соединенных  витков  и  магнитный  поток  Ф  для

каждого витка один и тот же, то индуцированная ЭДС

ДЛЯ ИНДУЦИРОВАНИЯ  ЭДС В ЗАМКНУТОМ КОНТУРЕ  НЕОБХОДИМО ЧТОБЫ МАГНИТНЫЙ ПОТОК, ПРОНИЗЫВАЮЩИЙ КОНТУР, ИЗМЕНЯЛСЯ ПО ВЕЛИЧИНЕ.

Этого можно достигнуль разными способами:

- Рамка не меняет свою площадь относительно потока, а магнитное поле движется;

-Поле однородно, а рамка меняет свою форму ( меняется площадь рамки относительно потока), например вращение рамки в однородном поле;

-Рамка движется в однородном поле с неравномерной скоростью.

Принцип Ленца.

 ЭДС,  индуцируемая  в контуре,  стремится  вызвать  токи,  препятствующие  изменению магнитного  потока.  Следовательно, индуцированная  в  контуре  ЭДС  и  ток  всегда  имеют  такое  направление,  при  котором  они препятствуют причине, их вызывающей.

                                    Рис. К объяснению принципа Ленца.

Показан  виток,  в  который  сначала  вводят  постоянный магнит.  При  этом  магнитное  поле  увеличивается, Ф / t  > 0 .  В  витке  индуцируемая  ЭДС  и  ток такого  направления,  при  котором  магнитное  поле  витка  препятствует  нарастанию  внешнего магнитного  поля,  т.  е.  магнитный  поток  витка  Фв  имеет  направление,  противоположное направлению  магнитного  поля  постоянного  магнита.

  Когда  постоянный  магнит  выводят  из  витка,  магнитное  поле  уменьшается,  Ф / t  < 0.  Ток,  возникающий  в  витке,  создает магнитный поток, препятствующий убыванию магнитного поля постоянного магнита.

На  основании  этих  рассуждений  можно  сделать  вывод  о  том,  что  виток  стремится сохранить  неизменным  свое  магнитное  состояние,  т.  е.  сохранить  постоянный  магнитный  поток,  сцепленный  с  ним.  Это  явление  можно  сравнить  с  инерцией,  которая  наблюдается,  например,  при движении  свободной  материальной  точки.  Принцип  инерции  заключается  в  том,  что  свободная материальная  точка  стремится  сохранить  свое  количество  движения  mv.  Если  под  действием внешних сил изменяется количество движения материальной точки, то возникает сила инерции, противоположная внешним силам.

Потокосцепление и индуктивность катушки.

Рис. Магнитное поле катушки.

Если  через  катушку  проходит  изменяющийся  ток, то ее витки  пересекаются  переменным

магнитным полем, вызываемым  этим  током,  и на  зажимах  катушки  возникает  ЭДС  индукции. 

Для количественной  характеристики  этого  процесса  вводится  понятия  потокосцепления  и индуктивности  катушки.  У катушки  с  током  витки  пронизывает различное  число  силовых  линий:  центральные  витки  —  все  силовые  линии,  крайние  —  только часть  силовых  линий.  Следовательно,  магнитные  потоки  различных  витков  различны.  Эти магнитные потоки называют потоками самоиндукции ФL так как они создаются током катушки.

Сумму  потоков  самоиндукции  всех  витков  катушки  называют  потокосцеплением самоиндукции:

                                                    ΨL = ФL1 +ФL2 + ….+ ФLω

Магнитный поток, пронизывающий катушку прямо пропорционален току, создавшему магнитный поток 

                                                                  ΨL = L I     

      L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью катушки.

                       Единицей индуктивности является генри(Гн):  L=1Вб/1А=1[Гн].

ВОКРУГ КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ КОНЦЕНТРИРУЕТСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ\

ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля. ЭДС взаимоиндукции.

Рис. Схема индуцирования ЭДС самоиндукции в катушке и зависимость тока в катушке от времени при её подключению к источнику постоянного напряжения.

До замыкания  ключа К ток  в  цепи  I=0.  После  замыкания  ключа К ток  в  цепи  устанавливается  не

мгновенно  и  лишь  через  определенное  время  достигает  значения  I=U/Rк.

 Ток, проходящий  через  катушку,  изменяется,  а  значит,  изменяется  поток  ФL каждого  витка  и

изменяется потокосцепление  катушки  ΨL.

В каждом витке катушки индуцируется ЭДС         е_L = - L I / t

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС в катушке из-за изменения тока в этой катушке.

После размыкания ключа электрический ток уменьшается не сразу, а через определённое время из-за явления самоиндукции. То есть вырабатывается ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока. Это значит, что в катушке накопилась энергия, которая исчезает не сразу при размыкании ключа К

                                      WL = L I² / 2

                                                           ЭДС взаимоиндукции.

                                                 Рис. Магнитосвязанные цепи.

В  том  случае,  когда  переменное  магнитное  поле,  созданное  током  одной  катушки, пересекает  витки  второй  катушки,  и  наоборот,  на  зажимах второй  катушки возникает ЭДС, которую называют ЭДС взаимоиндукции.

Ток i1 в катушке ω1 образует поток Ф11, часть которого Ф12 индуцирует в катушке ω2 эдс e12.

Потокосцепление между ω1 и ω2 будет Ψ12=М12  i1 , где М12 – коэффициент потокосцепления между ω1 и ω2.

В сою очередь, эдс е12 катушки ω2 создаёт ток i2. Этот ток образует магнитный поток Ф22, часть которого Ф21 пронизывает витки катушки ω1 и индуцирует эдс е21 в катушке ω1.

Потокосцепление между ω2 и ω1 будет Ψ21=М21  i2 , где М21 – коэффициент потокосцепления между ω2 и ω1.

ЯВЛЕНИНЕ ВЗАИМОИНДУКЦИИ ПРИМЕНЯЮТ ПРИ ТРАНСФОРМАЦИИ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

Лекция 5.1. Преобразование механической энергии в электрическую энергию. Преобразование электрической энергии в механическую энергию.

Преобразование механической энергии в электрическую энергию.

    Рис. Модель для пояснения преобразования механической энергии в электрическую.

Рис. Иллюстрация к закону электромагнитной индукции (а), и закону Ампера (б)

Пусть  в  магнитном  поле  проводник  длиной  l  скользит  под  действием  груза  по направляющим.  В  соответствии  с  законом  электромагнитной  индукции  в  этом проводнике  наводится  ЭДС  индукции  E  =  Blv.  Направление ЭДС определяем по правилу правой руки (находим направление эдс по направлению скорости движения и магнитного потока).

Под  действием  этой  ЭДС  в  цепи  начнет  проходить ток I через сопротивление R.

Согласно закону Ома для всей цепи,  E=IR+IRвт ,где R—сопротивление нагрузки; Rвт—сопротивление проводников.

При  этом  на  проводник  длиной  l действует  электромагнитная  сила  F=BIl. Направление электромагнитной силы  определяется  по  правилу  левой руки (находим направление силы по направлению тока и магнитного потока). 

При  установившейся  скорости  сила  G=F : проводник движется равномерно.

Умножим уравнение для Е на ток I:          EI=I²R+I²Rвт     или    Fv=I²R+I²Rвт

Fv=Рмех - механическая  мощность,  развиваемая  при  движении  груза;  I²R=Рэл - электрическая мощность, потребляемая в нагрузке; I²Rвт = Рt^о - мощность потерь в проводнике от нагрева при прохождении тока.

                                                            Рмех = Рэл + Рt^о

Таким  образом,  механическая  энергия  при  перемещении  проводника  в  магнитном  поле

преобразуется  в  электрическую.

ЭТО ПРОСТЕЙШАЯ  МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.

Преобразование электрической энергии в механическую энергию.

Рис. Модель для пояснения преобразования электрической энергии вмеханическую.

Иллюстрация к закону электромагнитной индукции (а), и закону Ампера (б)

К проводнику длиной l, помещенному в магнитное поле, приложено напряжение источника U,  и  в  цепи  существует  ток  I.  На  проводник  действует  электромагнитная  сила  F=BlI, направление  которой  определяется  по  правилу  левой  руки  (находим направление силы по направлению тока и магнитного потока). 

Под  действием  этой  силы,  если  F>G, проводник  длиной  начнет  перемещаться  и  груз  станет  подниматься. 

При  движении проводника в магнитном поле в нем будет индуцироваться ЭДС E=Blv.

Согласно  принципу  Ленца,  направление  этой  ЭДС  противоположно  направлению  тока. Результатом действия ЭДС будет происходить нагрев проводника.

                                      Рэл = Рмех + Рt^о

Таким  образом, полученная проводником  электрическая  энергия преобразуется  в  механическую и тепловую энергию.

ЭТО ПРОСТЕЙШАЯ  МОДЕЛЬ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ.

Вихревые токи.

 В  сердечнике  катушки или  трансформатора  за  счет  явления  взаимоиндукции  возникает  кольцевой  ток,  который  называют  вихревым.  Протекание  вихревых  токов  в  сердечнике  вызывает  большие

тепловые  потери.  Для  уменьшения  этих  потерь  ферромагнитные  сердечники  набирают  из  тонких

изолированных  друг  от  друга  листов  электротехнической  стали  с  повышенным  удельным

электрическим сопротивлением.

Возникновение вихревых токов. Изменяющийся магнитный поток способен индуцировать э. д. с. не только в проводах или витках катушек, но и в массивных стальных сердечниках, кожухах и других металлических деталях электротехнических установок. Эти э. д. с. являются причиной появлений индуцированных токов, которые действуют в массивных металлических деталях, замыкаясь накоротко в их толще. Такие токи получили название вихревых.

Способы уменьшения вредного действия вихревых токов. В электрических машинах и аппаратах вихревые токи обычно нежелательны, так как они вызывают нагрев металлических сердечников, создают потери энергии (так называемые потери от вихревых токов), снижают к. п. д. электрических машин и аппаратов и оказывают согласно правилу Ленца размагничивающее действие. Для уменьшения вредного действия вихревых токов применяют два основных способа.

1. Сердечники электрических машин и аппаратов выполняют из отдельных стальных листов 1 (рис. 57) толщиной 0,35—1,0 мм, изолированных один от другого слоем изоляции 2 (лаковой пленкой, окалиной, образующейся при отжиге листов, и пр.). Благодаря этому преграждается путь распространению вихревых токов и уменьшается поперечное сечение каждого отдельного проводника, через которое протекают эти токи, что приводит к уменьшению силы тока.

2. В состав электротехнической стали, из которой изготовляют сердечники электрических машин и аппаратов, вводят 1—5 % кремния, что обеспечивает повышение ее электрического сопротивления. Благодаря этому достигается снижение силы вихревых токов, протекающих по сердечникам электрических машин и аппаратов.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Коммутационные перенапряжения. Особенно сильно проявляет себя э. д. с. самоиндукции при размыкании цепей, содержащих катушки с большим числом витков и со стальными сердечниками (например, обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов и пр.), т. е. цепей, обладающих большой индуктивностью. В этом случае возникающая э. д. с. самоиндукции e_L может во много раз превысить напряжение U источника и, суммируясь с ним, послужить причиной возникновения перенапряжений в электрических цепях (рис. 64, а), называемых коммутационными (возникающими при коммутации — переключениях электрических цепей). Они являются опасными для обмоток электродвигателей, генераторов и трансформаторов, так как могут вызвать пробой их изоляции.

Рис. Возникновение перенапряжения (о) и

Рис. Образование дуги (б) при размыкании электрических цепей с индуктивностью

Большая э. д. с. самоиндукции способствует также возникновению электрической искры или дуги в электрических аппаратах, осуществляющих коммутацию электрических цепей. Например, в момент размыкания контактов рубильника (рис. 64, б) образующаяся э. д. с. самоиндукции сильно увеличивает разность потенциалов между разомкнутыми контактами рубильника и пробивает воздушный промежуток. Возникающая при этом электрическая дуга поддерживается в, течение некоторого времени э. д. с. самоиндукции, которая, таким образом, затягивает процесс отключения тока в цепи. Это явление весьма нежелательно, так как дуга оплавляет контакты отключающих аппаратов, что приводит к быстрому выходу их из строя. Поэтому во всех аппаратах, служащих для размыкания электрических цепей, предусматриваются специальные дугогасительные устройства, обеспечивающие ускорение гашения дуги.

Кроме того, в силовых цепях, обладающих значительной индуктивностью (например, обмотки возбуждения генераторов), параллельно цепи R-L (т. е. соответствующей обмотке) включают разрядный резистор R_р (рис. 65, а). В этом случае после отключения выключателя В1 цепь R-L не прерывается, а оказывается замкнутой на резистор R_р. Ток в цепи i при этом уменьшается не мгновенно, а постепенно — по экспоненте (рис. 65,6), так как э. д. с. самоиндукции e_L, возникающая в индуктивности L, препятствует уменьшению тока. Напряжение u_p на разрядном резисторе в течение процесса изменения тока также изменяется по экспоненте. Оно равно напряжению, приложенному к цепи R-L, т. е. к зажимам соответ-

Рис. Схема отключения цепи R-L от источника постоянного тока (а) и кривые тока и напряжения при переходном процессе (б)

ствующей обмотки. В начальный момент U_p нач = UR_p/R, т. е. зависит от сопротивления разрядного резистора; при больших значениях Rp это напряжение может оказаться чрезмерно большим и опасным для изоляции электрической установки. Практически для ограничения возникающих перенапряжений сопротивление R_p разрядного резистора берут не более чем в 4—8 раз больше сопротивления R соответствующей обмотки.

Условия возникновения переходных процессов. Рассмотренные выше процессы при включении и выключении цепи R-L называют переходными процессами. Они возникают при включении и выключении источника или отдельных участков цепи, а также при изменении режима работы, например при скачкообразном изменении нагрузки, обрывах и коротких замыканиях. Такие же переходные процессы имеют место при указанных условиях и в цепях, содержащих конденсаторы, обладающие емкостью С. В ряде случаев переходные процессы являются опасными для источников и приемников, так как возникающие токи и напряжения могут во много раз превышать номинальные значения, на которые рассчитаны эти устройства. Однако в некоторых элементах электрооборудования, в частности в устройствах промышленной электроники, переходные процессы являются рабочими режимами.

 ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Физически возникновение переходных процессов объясняется тем, что катушки индуктивности и конденсаторы являются накопителями энергии, а процесс накопления и отдачи энергии в этих элементах не может происходить мгновенно, следовательно, не может мгновенно измениться ток в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе. Время переходного процесса, в течение которого при включениях, выключениях и изменениях режима работы цепи происходит постепенное изменение тока и напряжения, определяется значениями R, L и С цепи и может составить доли и единицы секунд. После окончания переходного процесса ток и напряжение приобретают новые значения, которые называют установившимися.

Представим себе два параллельных проводника аб и вг , расположенных на близком расстоянии один от другого. Проводник аб подключен к зажимам батареи Б; цепь включается ключом К, при замыкании которого по проводнику проходит ток в направлении от а к б. К концам же проводника вг присоединен чувствительный амперметр А, по отклонению стрелки которого судят о наличии тока в этом проводнике.

Если в собранной таким образом схеме замкнуть ключ К, то в момент замыкания цепи стрелка амперметра отклонится, свидетельствуя о наличии тока в проводнике вг;
по прошествии же небольшого промежутка времени (долей секунды) стрелка амперметра придет в исходное (нулевое) положение.

Размыкание ключа К опять вызовет кратковременное отклонение стрелки амперметра, но уже в другую сторону, что будет указывать на возникновение тока противоположного направления.
Подобное отклонение стрелки амперметра А можно наблюдать и в том случае, если, замкнув ключ К, приближать проводник аб к проводнику вг или удалять от него.

Приближение проводника аб к вг вызовет отклонение стрелки амперметра в ту же сорону, что и при замыкании ключа К, удаление проводника аб от проводника вг повлечет за собой отклонение стрелки амперметра, аналогичное отклонению при размыкании ключа К.

При неподвижных проводниках и замкнутом ключе К ток в проводнике вг можно вызвать изменением величины тока в проводнике аб.
Аналогичные явления происходят и в том случае, если проводник, питаемый током, заменить магнитом или электромагнитом.

Так, например, на рисунке схематически изображена катушка (соленоид) из изолированной проволоки, к концам которой подключен амперметр А.

Если внутрь обмотки быстро ввести постоянный магнит (или электромагнит), то в момент его введения стрелка амперметра А отклонится; при выведении магнита будет также наблюдаться отклонение стрелки амперметра, но в другую сторону.

Электрические токи, возникающие при подобных обстоятельствах, называются индукционными, а причина, вызывающая появление индукционных токов, электродвижущей силой индукции.

Эта эдс возникает в проводниках под действием изменяющихся магнитных полей,
в которых находятся эти проводники.
Направление эдс индукции в проводнике, перемещающемся в магнитном поле, может быть определено по правилу правой руки, которое формулируется так:

Если правую руку расположить ладонью к северному полюсу так, чтобы большой отогнутый палец показывал направление движения проводника, то четыре пальца будут указывать направление эдс индукции.