Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Лекция на тему Динамика
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Физика

Лекция на тему Динамика

Выберите документ из архива для просмотра:

870 КБ m10.avi
720 КБ m11.avi
5.55 МБ m12.avi
4.02 МБ m13.avi
2.85 МБ m23.avi
7.17 МБ m9.avi
311 КБ Лекция Динамика.doc

Выбранный для просмотра документ Лекция Динамика.doc

библиотека
материалов

Лекция №2 «Динамика материальной точки и твердого тела»

  1. Основные понятия динамики

  2. Законы Ньютона

2.1 Первый закон Ньютона

2.2 Второй закон Ньютона

2.3 Третий закон Ньютона

3. Динамика поступательного движения системы материальных точек и твердого тела

4. Динамика вращательного движения материальной точки и твердого тела

5. Силы в природе

5.1 Сила тяжести. Закон Всемирного тяготения.

5.2 Сила трения

5.3 Сила упругости

5.4 Силы инерции


1. Основные понятия динамики

Динамикой называют раздел механики, который изучает движение тел, исходя из причин, влияющих на характер движения.

Причиной, определяющей характер движения и его изменения, является взаимодействия тел.

Взаимодействие может осуществляться как

  • Полевое взаимодействие (между удаленными объектами, например, гравитационное);

  • Контактное взаимодействие (при непосредственном контакте тел, например, трение).

Полевое взаимодействие обусловлено способностью тел изменять свойства окружающего пространства. Изменение свойств выражается в том, что на удаленные тела действует сила. Принято говорить, что тело создает вокруг себя поле, которое действует на другие тела. Реально любое взаимодействие является полевым, но некоторые взаимодействия становятся значительными только при сильном сближении (при контакте), в этом случае удобно пользоваться предоставлениями о контактном взаимодействии.

По природе все взаимодействия принято делить на четыре типа:

  • гравитационное,

  • слабое,

  • электромагнитное,

  • сильное.

Гравитационное взаимодействие (ГВ) присуще всем без исключения материальным объектам во Вселенной и проявляется на притяжении тел друг к другу. ГВ действует на больших расстояниях, но в микромире ничтожно мало.

Электромагнитное взаимодействие (ЭМВ) определяет структуру, атомов и молекул всех веществ. Поэтому определенным образом именно электромагнитное взаимодействие определяет свойства и поведение всех окружающих нас тел. ЭМВ, как и ГВ, обладает свойством дальнодействия.

Сильное взаимодействие (СВ) определяет структуру фундаментальных частиц материи – протонов и нейтронов, а так же структуру ядер атомов. Характерной особенностью СВ является то, что оно проявляется только на очень малых расстояниях порядка размеров ядер атомов 10-15 м.

Слабое взаимодействие (СлВ) – специфическое взаимодействие, присущее элементарным частицам и обуславливающее их распады. При низких энергиях СлВ имеет короткодействующий характер с радиусом действия порядка 10-17 м. При очень больших энергиях (доступных только на новейших ускорителях) СлВ объединяется с ЭМВ в единое электрослабое взаимодействие.

Одной из важных задач, решить которую пытаются физики-теоретики, является создание единой теории, объединяющей все взаимодействия, существующие в природе, в одно. На этом пути достигнуты определенные успехи. С прошлого века мы пользуемся единой теорией электромагнетизма, тогда как первоначально электрические и магнитные взаимодействия рассматривались как имеющие разную природу. В начале 60-х годов нашего века была разработана электрослабая теория, объединившая слабое и электромагнитное взаимодействия, рассматриваемые в ней как два разных проявления одного более фундаментального электрослабого взаимодействия. Несмотря на успехи электрослабой теории и ряда других теорий, единой теории поля в настоящее время не существует.


  1. Законы Ньютона

2.1 Первый закон Ньютона

В основе динамики лежат законы динамики – система трёх взаимосвязанных законов Ньютона, сформулированных им в 1687 году.

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отчета, относительно которых материальная точка будет двигаться прямолинейно и равномерно или находиться в состоянии покоя, если на нее не действуют силы, или сумма действующих сил равна нулю.

Любое тело препятствует изменению своего движения – такая способность называется инерционностью, и первый закон Ньютона часто называют законом инерции.

Первый закон Ньютона определяет и утверждает существования систем отсчета, называемых инерциальными системами отсчета (ИСО), в которых первый закон Ньютона выполняется по определению.

Инерциальная система отсчета – система отсчета, относительно которой свободная материальная точка не подверженная взаимодействию других тел, движется равномерно и прямолинейно.

Неинерциальная система отсчета – система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета с ускорением.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землёй, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные её неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях её можно считать инерциальной.


2.2 Второй закон Ньютона

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т. е., иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10-12 их значения)

[m] = [кг ]


Измерить массу тела, значит сравнить её с массой тела-эталона, принятой за единицу. В качестве такого эталона массы, как известно, принят 1 килограмм – это масса платиноиридиевого цилиндра, который хранится в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа во Франции.

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е., приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е., изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

[F] = [Н]


Важным законом динамики материальной точки является второй закон Ньютона, который указывает, как меняется движение тел под действием приложенных к нему сил.

Второй закон Ньютона: Если на материальную точку действует сила hello_html_m4d32d94f.gif, то материальная точка движется с ускорением hello_html_m6f9c130f.gif, которое совпадает по направлению с силой hello_html_m4d32d94f.gif и по величине прямо пропорционально величине силы F.

hello_html_m6f9c130f.gif~hello_html_m4d32d94f.gif

В качестве коэффициента пропорциональности используется масса тела.

С учетом массы второй закон Ньютона можно записать:

hello_html_m40bb487.gifhello_html_m5629d4d7.gifили hello_html_m7b92f565.gif

Поскольку hello_html_3fd9dffc.gifhello_html_m6f9c130f.gif, то hello_html_3c831040.gif, мы учли, что в нерелятивистской механике hello_html_m35eff47e.gif, и внесли массу под знак производной.

Физическая величина, численно равная произведению массы тела на его скорость называется импульсом или количеством движения.

hello_html_m7c2ea442.gif, hello_html_m845adc4.gif

Используя импульс, запишем второй закон в более общем виде, который получен И. Ньютоном.

Общий вид второго закона Ньютона (закон Ньютона в импульсной форме): hello_html_47ab963d.gif

Исходя из этого выражения, скорость изменения импульса материальной точки равно силе, действующей на материальную точку.

Если на материальную точку действует несколько сил, то hello_html_m4d32d94f.gifявляется результирующей сил. Второй закон Ньютона, как все законы Ньютона, справедлив только в ИСО.

По второму закону Ньютона в инерциальной системе отсчета ускорение тела равно отношению действующей на это тело силы к массе тела: hello_html_mfe1cf0d.gif.

По определению, среднее ускорение тела равно отношению изменению скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m27a2585a.gif.

Подставляя ускорение во второй закон Ньютона, получаем:


hello_html_m325d090b.gif

Импульсом силы называется векторная физическая величина, равная произведению силы на интервал времени её действия: hello_html_m2ff46d5b.gif.

Импульс силы в системе СИ измеряется - hello_html_m2591bc27.gif



2.3 Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия): Два тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по величине и противоположно направленными:

hello_html_72596ec2.gif

  1. Динамика поступательного движения системы

материальных точек и твёрдого тела.

Совместное применение второго и третьего законов Ньютона позволяет описать динамику поступательного движения системы материальных точек и твёрдого тела.

Механическая система – совокупность тел, движение которых будет рассматриваться.

Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними силами.

Тело (или частицы), не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, а силы, с которыми они действуют на тела системы – внешними силами hello_html_m2cb432c0.gif.

Замкнутой системой взаимодействующих тел называется такая система, для которой векторная сумма действующих на неё внешних сил (то есть равнодействующая внешних сил) равная нулю: hello_html_m42cc1e12.gif или, другими словами, система тел называется замкнутой, если на неё не действуют внешние силы или действие этих сил компенсировано.

Система материальных точек – совокупность n материальных точек m1,m2 … mn, рассматриваемых как единое целое.

Запишем второй закон Ньютона для всех n материальных точек системы:

hello_html_1a311dfb.gif

Здесь hello_html_m1bb4b432.gif - внутренние силы, действующие на i-ю точку со стороны j-й точки, hello_html_749a6cb0.gif - суммарная внешняя сила, действующая на i-ю точку.

Сложим все уравнения:

hello_html_351d74c4.gif,

Последнее слагаемое hello_html_m11aefff3.gifявляется суммой всех внешних сил.

По третьему закону Ньютона hello_html_m481233d1.gif, следовательно, каждая скобка hello_html_7bb1f2a4.gif равна нулю. Тогда получаем

hello_html_52d1e519.gif ,


где hello_html_357335b8.gif - суммарная внешняя сила, действующая на всю систему.

Введем некоторую абстрактную точку с радиус-вектором

hello_html_38d13316.gif,

которую назовем центром масс системы и, соответственно, hello_html_519f3215.gif - радиус-вектором центра масс. В частности, для материальных точек одинаковой массы hello_html_m4186c389.gif получим hello_html_m7582380b.gif.

hello_html_75d868f0.png


Обозначим массу всей системы hello_html_77fecd48.gif, тогда

hello_html_m6f4898e.gif.

Продифференцируем это выражение по времени, учитывая, что массы постоянны.

hello_html_m4b5cd5cb.gif.

Так как hello_html_72fd782d.gif - скорость i-й точки, а вводя hello_html_23be0d86.gif - скорость центра масс, мы получаем

hello_html_1f4d8b7c.gifили hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_50f97f4a.gif,

где hello_html_68baece1.gif - импульс i-й точки, а hello_html_m26e87422.gif - импульс системы, равный суммарному импульсу всех точек системы.

Полученное выражение еще раз продифференцируем во времени, учитывая, что hello_html_35305205.gif, и вводя hello_html_7a8485f1.gif - ускорение центра масс, тогда

hello_html_5ffc1f97.gif.

Поскольку hello_html_m1b557c5b.gif, то мы получаем второй закон Ньютона для системы материальных точек – основной закон динамики поступательного движенияпроизведение массы системы на ускорение центра масс равно суммарной внешней силе.

hello_html_m2823cf0.gif.


Или, по аналогии со вторым законом Ньютона для одной материальной точки, ускорение центра масс системы прямо пропорционально суммарной внешней силе, действующей на систему, и обратно пропорционально суммарной массе всех точек системы.

hello_html_27a59bb6.gif

Второй закон Ньютона для системы материальных точек имеет такой же вид, как второй закон Ньютона для одной материальной точки. Только вместо массы точки нужно брать суммарную массу системы, вместо суммарной силы – суммарную внешнюю силу. Также вместо импульса точки необходимо использовать суммарный импульс всех точек. Вместо радиус-вектора материальной точки - радиус-вектор центра масс системы материальных точек.

В качестве системы материальных точек может быть выбрано абсолютно твёрдое тело. Все введенные величины и полученные для системы законы могут быть использованы для абсолютно твёрдого тела, но только при поступательном движении. Поскольку, если тело движется поступательно, то все точки тела движутся так же, как центр масс hello_html_1149f0f0.gif, тогда полученный закон описывает движение всех точек, а значит, движение всего тела.

  1. Динамика вращательного движения системы

материальных точек и твёрдого тела.

Вращательным движением твердого тела называют движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться вне тела.

Количественной мерой вращательного воздействия является не сила, а момент силы.

Момент силы (вращающий момент) – характеризует способность силы сообщать покоящемуся телу вращательное движение вокруг оси, относительно которой он берется, и изменять характер этого вращения.

Момент силы относительно неподвижной оси Z равен:

hello_html_m10e11482.gif, где

R – расстояние от точки силы до оси;

D – расстояние от прямой действия силы до оси – плечо силы относительно оси.

hello_html_m6f4db3d1.png

При вращательном движении аналогом импульса является момент импульса.

Моментом импульса материальной точки относительно оси Z называется скалярная величина L, равная произведению импульса материальной точки на плечо:

hello_html_m6e9ab316.gif

Продифференцируем выражение, определяющее момент импульса:

hello_html_m29c491a0.gif.

Таким образом получено выражение, являющееся вторым законом Ньютона для вращательного движения или основным законом динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса равна моменту приложенной силы hello_html_f5a5468.gif.

Полученный закон справедлив только в инерциальных системах отсчета.

Момент импульса абсолютно твердого тела равен сумме моментов импульсов всех материальных точек, составляющих тело:

hello_html_m61a380c9.gif

Найдем момент импульса абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Разобьем тело на N материальных точек массами hello_html_3b36679b.gif, движущихся с линейными скоростями hello_html_m452bed5b.gif. Угловая скорость для всех точек тела одинакова. Момент импульса для i-й материальной точки равен

hello_html_m31a46f13.gif,

где hello_html_m29ec4f29.gif- расстояние от i-й материальной точки до оси вращения. Тогда момент импульса тела будет равен:

hello_html_1f661a9a.gif

Вынося за знак суммы угловую скорость, получим:

hello_html_2a1bd125.gif

В этом выражении появилась новая величина, которая является характеристикой тела только при вращательном движении. Она называется моментом инерции абсолютно твердого тела относительно оси.

Момент инерции – скалярная физическая величина, численно равная сумме произведений N масс материальных точек на квадрат расстояния до рассматриваемой оси:

hello_html_62f09950.gif, hello_html_8d0ebd9.gif

Тогда момент импульса твердого тела относительно оси будет равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость вращения:

hello_html_m7c6ea0cd.gif

Введенный момент инерции тела при вращательном движении имеет такое же значение, какое имеет масса тела при поступательном движении, то есть момент инерции служит количественной мерой инертных свойств тела, только уже при вращательном движении.

Используя момент инерции, основной закон динамики вращательного движения можно переписать в виде:

hello_html_m4746d2d8.gif

Определим момент инерции тела произвольной формы. По определению момента инерции hello_html_62f09950.gif и переходя к пределу бесконечно большого числа материальных точек физически бесконечно малого объема, получим:

hello_html_1e6e00de.gif

Или учитывая, что плотность тела hello_html_m3b8fbf63.gif, получим

hello_html_m8a27baf.gif

В общем случае для тел сложной формы вычисление интеграла оказывается математически весьма трудоемким, причем результат не всегда представим в аналитических функциях.

Для простых симметричных тел при нахождении момента инерции относительно оси симметрии интегралы легко вычисляются.

Рассмотрим результаты вычисления момента инерции относительно осей симметрии для часто встречающихся тел вращения:

  1. Момент инерции бесконечно тонкого кольца массой m, радиусом R относительно оси симметрии, перпендикулярной плоскости кольца, будет равен

hello_html_3bdb495b.gif

  1. Момент инерции диска (цилиндра) массой m, радиусом R относительно оси симметрии, направленной вдоль направляющей цилиндра, будет равен

hello_html_6aa95afd.gif

  1. Момент инерции бесконечно тонкого стержня массой m, длиной l относительно оси, проходящей через середину стержня и перпендикулярной ему, будет равен

hello_html_m71dda7e9.gif


  1. Момент инерции шара массой m, радиусом R относительно оси симметрии будет равен

hello_html_7b52b79a.gif

Все приведенные выше моменты сил вычислены относительно осей, проходящих через центр масс. Момент инерции относительно оси, не проходящей через центр масс, можно найти по теореме Штейнера.

Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

hello_html_m7d1685b1.gif


5. Силы в природе

5.1 Сила тяжести. Закон Всемирного тяготения

По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения.

Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс.

hello_html_582871eb.png

Закон Всемирного тяготения: Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

hello_html_m32950eca.gif

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной:

hello_html_6a692505.gif

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

hello_html_3fe01145.gif

где g ускорение свободного падения у поверхности Земли:

hello_html_m1eb211f2.gif



Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2.

Если тело находится на опоре или подвесе, то возникают силы, равные силе тяжести и называемые силой реакции опоры (hello_html_m9fd2789.gif) и силой натяжения подвеса (hello_html_237dd586.gif).

hello_html_m1e501175.png

Сила, с которой тело действует на опору или подвес, называется весом тела (Р).

Вес тела, движущегося с ускорением а, направленным вниз, на поверхности Земли равен: hello_html_351bc459.gif.

Вес тела, движущегося с ускорением а, направленным вверх, на поверхности Земли равен: hello_html_m55d5a4a5.gif.

Если тело падает свободно, ускорение равно ускорению свободного падения (на поверхности Земли a=g).

Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, т.е. если вес тела равен нулю, то тело находится в состоянии невесомости.

Сила гравитации имеет гравитационную природу взаимодействия.


5.2 Сила трения


Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону.

Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (Fтр)max. Если внешняя сила больше (Fтр)max, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и зависит от относительной скорости тел. Однако, во многих случаях приближенно силу трения скольжения можно считать независящей от величины относительной скорости тел и равной максимальной силе трения покоя.

Опыт показывает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры hello_html_m9fd2789.gif : hello_html_64979bef.gif

Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения.

Коэффициент трения μ – величина безразмерная, меньшая единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей. При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости.

При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.

Сила вязкого трения сильно зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях Fтр~υ, при больших скоростях Fтр2. При этом коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях зависят от формы тела.

Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.


5.3 Сила упругости

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия.

При малых деформациях (|x|<<l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

hello_html_3f1d2b3b.gif

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука.

Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме.

Отношение ε=x/l называется относительной деформацией, а отношение σ=F/S=–Fупр/S, где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением.

Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ:

hello_html_266a821f.gif

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины. При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром. Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε=x/l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

5.4 Силы инерции


Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах законы Ньютона уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода — так называемые силы инерции.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции Fин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а', каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.

hello_html_m2c16d9cd.gif

Так как F=ma (a — ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

hello_html_m3088068a.gif

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил: 1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета; 2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета; 3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

  1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета.

hello_html_63528be1.gif

Проявление сил инерции при поступательном движении наблюдается в повседневных явлениях. Например, когда поезд набирает скорость, то пассажир, сидящий по ходу поезда, под действием силы инерции прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торможении поезда сила инерции направлена в противоположную сторону и пассажир удаляется от спинки сиденья. Особенно эти силы заметны при внезапном торможении поезда. Силы инерции проявляются в перегрузках, которые возникают при запуске и торможении космических кораблей.

2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета.

Сила Fц, называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения и равна

hello_html_656d15ea.gif

Действию центробежных сил инерции подвергаются, например, пассажиры в движущемся транспорте на поворотах, летчики при выполнении фигур высшего пилотажа; центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах: насосах, сепараторах и т. д., где они достигают огромных значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (роторов, винтов самолетов и т. д.) принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Сила инерции, действующая на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета, называется кориолисовой силой инерции.

hello_html_m77e01639.gif

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например относительно Земли. Поэтому действием этих сил объясняется ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется в северном полушарии на север, то действующая на него сила Кориолиса будет направлена вправо по отношению к направлению движения, т. е. тело несколько отклонится на восток. Если тело движется на юг, то сила Кориолиса также действует вправо, если смотреть по направлению движения, т. е. тело отклонится на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, и т. д. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево по отношению к направлению движения.


Раскрывая содержание Fии, получим основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:

hello_html_57b0ec30.gif

Силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета. Поэтому они не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу. Два основных положения механики, согласно которым ускорение всегда вызывается силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в системах отсчета, движущихся с ускорением, одновременно не выполняются.

Для любого из тел, находящихся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, здесь нет замкнутых систем. Это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Таким образом, силы инерции действуют только в неинерциальных системах. В инерциальных системах отсчета таких сил не существует.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.01.2016
Раздел Физика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров756
Номер материала ДВ-328799
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх