1086302
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыЛекция на тему "Основной принцип комбинаторики. Виды соединений"

Лекция на тему "Основной принцип комбинаторики. Виды соединений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Лекция: «Основной принцип комбинаторики. Виды соединений».

ПЛАН:

  1. Понятие теории вероятностей и математической статистики.

  2. Понятие комбинаторики. Основные комбинаторные формулы.

  3. Решение типовых примеров.


ВОПРОС 1. Понятие теории вероятностей и математической статистики.


Возникновение теории вероятностей связано с вопросами азартных игр. Затем она получает применение к анализу ошибок наблюдений. Как наука – возникновение теории вероятностей относится к середине XVII столетия.

Современная теория вероятностей является весьма разветвленной наукой. Она является приложением к:

  • теоретической физике (статистическая физика, квантовая теория);

  • радиоэлектронике;

  • теории случайных помех в линиях связи;

  • теории автоматического регулирования при наличии случайных помех и т.д.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

Под случайными явлениями понимаются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий.

Математическая статистика – раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей. Математическая статистика опирается на теорию вероятностей.

Вывод: теория вероятностей и математическая статистика являются основой для построения количественных моделей управления экономическими системами. Примерами таких моделей служат:

  • модели теории массового обслуживания;

  • модели теории игр;

  • модели планирования и управления запасами.


ВОПРОС 2. Понятие комбинаторики. Основные комбинаторные формулы.


Комбинаторика связана с подсчетом числа комбинаций, которые можно составить из данных элементов, соблюдая те или иные условия.

К простейшим комбинациям относятся сочетания, размещения и перестановки.

Для любых натуральных n и m, таких, что hello_html_2018807c.gif, действительны следующие формулы:

  1. число размещений из n элементов по m (hello_html_195803ef.gif) находится по формуле:

hello_html_me48ff4c.gifили hello_html_m2e3fb53e.gif (для hello_html_m1aa7fc73.gif)

  1. число перестановок из n элементов равно произведению всех натуральных чисел от 1 до n:

hello_html_m65ff827f.gif

  1. число сочетаний из n элементов по m (hello_html_195803ef.gif) находится по формуле:

hello_html_6090f365.gifили hello_html_m6ead0fd1.gif(для hello_html_m1aa7fc73.gif)hello_html_44dced9.gif


Условимся, что 0! = 1. Тогда hello_html_62eb7740.gif. Справедливо равенство: hello_html_m580af4cf.gif(для hello_html_m1aa7fc73.gif).


ВОПРОС 3. Решение типовых примеров.


Задача 1.

В соревновании участвуют 8 команд. Сколько существует вариантов распределения мест между ними?

Решение.

Этим числом служит число перестановок из 8:

hello_html_m1faf02aa.gif

Ответ: 40320 вариантов.

Задача 2.

К полуфинальному этапу турнира допущены восемь команд: 1,2,3,4,5,6,7,8. В финал (на равных основаниях) попадают лишь три из них. Сколькими способами могут определиться участники финала?

Решение.

Тройка победителей в полуфинале может быть определена следующим числом способов:

hello_html_m16a8b069.gif

Ответ: 56 способов.


Задача 3.

К полуфинальному этапу турнира допущены восемь команд: 1,2,3,4,5,6,7,8. В финале разыгрываются три медали: золотая, серебряная и бронзовая. Сколькими способами могут быть распределены медали?

Решение.

Борьба за золотую, серебряную и бронзовую медали завершается одним из

hello_html_m238e6ba3.gifспособов

Ответ: 336 способов.


Задача 4.

Составить все двузначные числа из трех цифр 3, 4, 5.

Решение.

Имеем 34, 35, 43, 45, 53, 54.

Общее количество разных чисел можно рассчитать по формуле: hello_html_m281f1030.gif.

Ответ: 6 чисел.


Задача 5.

Сколькими способами можно составить список из 8 студентов?

Решение.

По формуле hello_html_m65ff827f.gif получим:

Р8 = 8! = hello_html_3b5bfb92.gif.


Ответ: 40320 способов


Задача 6.

На сборах присутствуют 30 человек. Сколькими способами можно выбрать президиум в составе трех человек?

Решение.

Искомое число способов равняется числу комбинаций (сочетаний) из 30 элементов по 3:

hello_html_m47af65d2.gif.

Ответ: 4060 способов.


Задача 7.

На собрании членов кооператива присутствуют 20 человек. Сколькими способами из присутствующих можно выбрать:

а) правление кооператива в составе 5 человек;

б) председателя правления, его заместителя и бухгалтера?

Решение.

а) Из 20 человек нужно выбрать 5 человек. Это можно сделать следующим числом способов:

hello_html_58846d97.gif

б) Из 20 человек нужно выбрать не просто 3 человека, но и решить, кто из них на какой должности окажется. Задача сводится к построению упорядоченного трехэлементного подмножества данного 20-элементного множества. Такая задача имеет следующее число решений:

hello_html_m42162b99.gif

Ответ: 15504 способов; 6840 способов.

Задача 8.

На флагштоке 5 мест и 5 флагов: 2 красных и 3 белых. Сколько различных сигналов можно изобразить, используя все флаги одновременно?

Решение.

В данном случае предположить то или иное расположение флагов на флагштоке – это то же самое, что из пяти имеющихся мест выбрать два каких-то места для красных флагов (оставив три места для белых флагов). А это можно сделать hello_html_8d0ca9b.gifспособами. Таким образом, ответ: hello_html_m725393e9.gif

Ответ: 10 сигналов.


ПРИМЕР 6.

В дизайн кружке 12 юношей и 8 девушек. Для участия в соревнованиях из них нужно составить команду, в которую должны войти 9 юношей и 3 девушки. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

Отбор юношей в команду можно осуществить hello_html_165ce3.gifспособами, а отбор девушек - hello_html_m5ada574.gif способами. Следовательно, нужную команду можно составить следующим числом способов (комбинаторный принцип умножения):

hello_html_mb2b2836.gif

Ответ: 4704 способов.

3


Общая информация

Номер материала: ДБ-010143

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.