188741
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыЗанятие на тему: Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Занятие на тему: Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Занятие

Тема: Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Количество часов: 2 часа

Цель: повторить формулы для нахождения числа различных видов комбинаций: размещений, перестановок, сочетаний; научиться распознавать задачи на нахождение размещений, перестановок, сочетаний; решить простейшие комбинаторные задачи с помощью этих формул.


План:

1. Задача.

2. Выводы из решения задачи.

3. Решение задач с использованием данных формул.

Вопрос 1. Задача.


Задача.

У вас есть 9 разных книг из серии “Занимательная математика”. Сколькими способами можно:

1) расставить их на полке;

2) подарить три из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три призовых места;

3) выбрать три из них для подарка своему племяннику”

Для ответа на первый вопрос задачи вспомним:

Вопросы преподавателя

Ответы обучающихся

1. Как называются различные комбинации выстраивания нескольких предметов друг за другом?

Перестановками

2. Что называется перестановками из n элементов?

Перестановками из n элементов называются комбинации из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов

3. Чем отличаются друг от друга две различные перестановки?

Порядком следования элементов

4. По какой формуле можно вычислить число всевозможных перестановок из n элементов?

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2038.gif

5. Рассчитаем число всевозможных перестановок из 9 книг на полке

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2039.gif

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2040.gif

Для ответа на второй вопрос задачи вспомним:

Вопросы преподавателя

Ответы обучающихся

1. Как можно выбрать три книги из девяти для трех победителей?

Произвольно, наборы из трех книг могут отличаться либо книгами, либо порядком их дарения

2. Как можно назвать наборы из 9 книг по 3 в каждом?

Размещениями из 9 книг по 3

3. Что называется размещениями из n элементов по k элементов?

Размещениями из n элементов по k элементов – называются комбинации из n элементов по k каждой, отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком расположения элементов

4. Чем отличаются друг от друга две различные комбинации-размещения?

Порядком следования элементов

Составом элементов

5. По какой формуле можно вычислить число всевозможных размещений из n элементов по k элементов?

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2041.gif

6. Рассчитаем число всевозможных размещений из 9 книг по 3 для победителей

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2042.gif

Для ответа на третий вопрос задачи подумаем:

Вопросы преподавателя

Ответы обучающихся

1. Важно ли для племянника в каком порядке располагаются книги в его подарочном наборе?

Нет

2. Как можно назвать комбинации из 9 книг по 3 в каждой?

-Сочетаниями из 9 книг по 3

3. Что называется сочетаниями из n элементов по k элементов?

Сочетаниями из n элементов по k элементов – называются комбинации из n элементов по k каждой, отличающиеся друг от друга составом

4. Чем отличаются друг от друга две различные комбинации-сочетания?

Составом элементов

5. По какой формуле можно вычислить число всевозможных сочетаний из n элементов по k элементов?

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2043.gif

6. Рассчитаем число всевозможных сочетаний из 9 книг на полке 3 для победителей

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2044.gif


Вопрос 2. Выводы из решения задачи.


Вопросы преподавателя

Ответы обучающихся

1. В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи называются комбинаторными. Для нахождения комбинаций – размещений, перестановок и сочетаний и их числа существуют специальные способы. Назовите признаки, по которым можно отличить друг от друга эти комбинации?

Порядок следования элементов

Состав элементов

2. Зафиксируем наличие перечисленных признаков в обобщающую таблицу:

Признаки

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2045.gif

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2046.gif

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2047.gif

Порядок следования элементов

+

+

Состав элементов

+

+


Среди перечисленных ниже задач выделить те, в которых требуется найти

а)размещения;
б)перестановки;
в) сочетания.

Номера выбранных задач и способ нахождения числа комбинаций записать в таблицу:

Вопросы

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2047.gif

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2046.gif

http://festival.1september.ru/articles/561196/Image2045.gif

Формула

 

 

 

задач

 

 

 

Задачи:

  1. Сколько разных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если цифры в записи числа используются только один раз?

  2. Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых участвуют лишь цифры 1, 2, 3, 4, 5, причём цифры в записи числа не повторяются?

  3. Сколькими способами можно составить четырёхцветный флаг из горизонтальных полос одинаковой ширины, имея четыре различных цвета?

  4. Сколькими способами можно выбрать шесть делегатов на конференцию из 150 человек?

  5. В полуфинале по шахматам участвуют 20 шахматистов, а в финал попадут только трое. Сколькими способами может образоваться финальная тройка?

  6. Сколькими способами можно разместить на полке 5 книг?

  7. Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C, D, E ?

  8. На тренировке 12 баскетболистов. Сколько разных пятёрок может составить тренер?

  9. Сколько разных шестерок может составить тренер из 10 волейболистов?

  10. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не “били” друг друга?

  11. Сколькими способами можно премировать одинаковыми призами троих человек из семи участников?

  12. Сколькими способами можно составить флаг из четырёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал различных цветов?

  13. В отряде 12 человек. Надо выбрать старосту и двух заместителей. Сколькими способами это можно сделать?

  14. Сколькими способами можно разместить шесть человек за столом, на котором поставлено шесть приборов?

  15. Сколько аккордов, содержащих три звука, можно взять на 12 клавишах одной октавы?

  16. Курьер должен разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

  17. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр: а) 1, 2, 5, 6, 7, 8? б) 0, 2, 5, 6, 7, 8?

  18. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

Вопрос 3. Решить предложенные выше задачи, используя соответствующие формулы.


Вопросы для самопроверки:

1. Назовите формулу для вычисления числа перестановок.

2. Назовите формулу для вычисления числа размещений.

3. Назовите формулу для вычисления числа сочетаний.


Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 431 с.: ил.

2. Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень – М.: Просвещение, 2014. – 415 с.: ил.

3. Yaklass.ru (Источник).

4. Bymath.net (Источник).


5


Общая информация

Номер материала: ДВ-268974

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.