Лекция 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК НА ЗЕМНОЙ

                                                  ПОВЕРХНОСТИ

1. Географические координаты

2. Плоские прямоугольные координаты

3. Полярные и биполярные координаты

4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

1. Географические координаты

Географические карты и глобусы имеют систему координат (от лат. со — совместно и ordinatus — упорядоченный, определённый - прим. от geoglobus.ru). Это позволяет найти любой объект на земной поверхности или нанести его на карту или глобус. Географические координаты — широта и долгота — величины угловые и измеряются в градусах, они определяют положение точки на поверхности Земли относительно экватора и начального меридиана.

Широта — угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке. Широту параллели обозначают на рамках географических карт, а на глобусе — у пересечений параллелей с меридианами 0° и 180°. Широты изменяются от 0 до 90°. В северном полушарии они называются северными, а в южном — южными.

Долгота — угол, составленный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Долготы, отсчитываемые на восток от Гринвичского меридиана, называются восточными, а долготы, отсчитываемые на запад, — западными. Долгота может иметь значения от 0° до 180°. На картах и глобусах долготы чаще всего обозначают у пересечения меридианов с экватором.

Впервые широта и долгота были обозначены на картах древнегреческого географа и историка Гекатея Милетского (550—476 гг. до н.э. - прим. от geoglobus.ru). Земля на них изображалась в виде овала, длина (долгота) которого с запада на восток была вдвое больше, чем ширина (широта) с севера на юг. До середины XVIII в. географические координаты — широта и долгота определялись путём астрономических наблюдений и назывались астрономическими.

Геодезические координаты получают геодезическими методами и определяют по топографическим картам. Значения астрономических и геодезических координат одних и тех же точек отличаются незначительно — в среднем на 60—90 м. На топографических картах линии параллелей и меридианов служат внутренними рамками листов; их широты и долготы подписываются в углах каждого листа. На листах карт на западное полушарие в северо-западном углу рамки помещается надпись: «К западу от Гринвича».

Чтобы определить широту какого-либо объекта, надо найти параллель, на которой он находится. Например, столица Египта Каир расположен на параллели 30° и лежит к северу от экватора, следовательно, широта Каира северная и составляет 30° северной широты (с.ш.). А если объект находится не на тех параллелях, что подписаны на карте, а между ними? Тогда надо определить широту ближайшей к объекту параллели со стороны экватора и к ней прибавить число градусов дуги меридиана от этой параллели до объекта. Например, Москва расположена севернее параллели 50°. По меридиану число градусов между этой параллелью и Москвой — 6°, следовательно, географическая широта Москвы — 56° северной широты. Вулкан Везувий находится в северном полушарии и севернее параллели 40°, число градусов между этой параллелью и вулканом — 1°, следовательно, Везувий расположен на 41° северной широты.

Чтобы определить долготу какого-либо объекта, надо найти меридиан, на котором находится этот объект. Например, Санкт-Петербург расположен к востоку от нулевого Гринвичского меридиана, на меридиане, отстоящем от него на 30°, следовательно, долгота Санкт-Петербурга восточная и составляет 30° (в.д).

Рис. 1. С помощью астрономического прибора — секстанта — в Средние века определяли координаты судна в открытом море

                                                      Рис. 2. Широта и долгота на глобусе

Если искомый объект лежит между двумя меридианами, то определяют долготу ближайшего меридиана со стороны начального, а затем к этому значению прибавляют число градусов дуги параллели между этим меридианом и данным объектом - прим. от geoglobus.ru. Например, Москва находится восточнее меридиана 30°, дуга параллели между Москвой и этим меридианом — 8°, следовательно, долгота Москвы восточная и составляет 38° (в.д.). Вулкан Этна расположен в восточном полушарии, восточнее меридиана 10°. Длина дуги параллели между вулканом и этим меридианом — 5°, следовательно, долгота Этны восточная и составляет 15° восточной долготы (в.д.).м

2. Плоские прямоугольные координаты

Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат {\displaystyle X'X}Х¹Х и {\displaystyle Y'Y}Y¹Y (крестом). Оси координат пересекаются в точке {\displaystyle O}О, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление.

Положение точки {\displaystyle A}А на плоскости определяется двумя координатами Х и Y {\displaystyle y}.

Ось {\displaystyle x}Х называется осью абсцисс, а ось {\displaystyle y}Y - осью ординат. Координата {\displaystyle x}Х называется абсциссой точки {\displaystyle A}А, координата {\displaystyle y}Y — ординатой точки {\displaystyle A}А.

В правосторонней системе координат положительное направление осей выбирают так, чтобы при направлении оси {\displaystyle Y'Y} Y¹Y вверх, ось {\displaystyle X'X}Х¹Х  смотрела направо. Обычно принято пользоваться правосторонними системами координат (если обратное не оговорено или не очевидно — например, из чертежа; иногда по каким-то соображениям бывает удобнее всё же пользоваться левосторонней системой координат).

·  Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат {\displaystyle X'X} Х¹Х и Y¹Y {\displaystyle Y'Y}, называются координатными углами, четвертями или квадрантами.

·                          Точки внутри координатного угла I имеют положительные абсциссы и ординаты.

·                          Точки внутри координатного угла II имеют отрицательные абсциссы и положительные ординаты.

·                          Точки внутри координатного угла III имеют отрицательные абсциссы и ординаты

·                          Точки внутри координатного угла IV имеют положительные абсциссы и отрицательные ординаты.

3. Полярные и биполярные координаты

Полярные координаты. В войсковой практике они применяются для определения положения одних точек относительно других на сравнительно небольших участках местности, например при целеуказании, засечке ориентиров и целей, составлении схем местности и др.

Рис. 5. Полярные координаты                                     Рис. 6. Биполярные координаты

Система плоских полярных координат (рис. 5) состоит из: точки О - начало координат, или полюса, и начального направления ОР, называемого полярной осью. Положение точки М на местности или на карте определяется двумя координатами: углом положения Q, который измеряется по ходу часовой стрелки от полярной оси до направления на определяемую точку М (от 0 до 360°), и расстоянием Д = |ОМ |.

В зависимости от решаемой задачи за полюс принимают наблюдательный пункт, огневую позицию, исходный пункт движения и т.п., а за полярную ось - геодезический меридиан, магнитный меридиан (направление магнитной стрелки компаса) или же направление на какой-либо удаленный ориентир.

Биполярные координаты. Система биполярных (двухполюсных) координат (рис. 6) состоит из двух полюсов А и В и общей оси | АВ |, называемой базисом или базой засечки. Положение любой точки М относительно двух данных на карте (местности) точек А и В определяется координатами, которые измеряются на карте или местности Этими координатами могут служить либо два угла положения Q₁ и Q₂, определяющие направления с точек А и В на искомую точку М, либо расстояния |AM| и |ВМ| до нее. Углы положения, как показано на рис. 6, измеряются в точках А и В или от направления базиса (т.е. угла А, равного углу ВАМ и угла В, равного углу АВМ) или углами Qi и Qi.

Биполярные координаты чаще всего используются при наблюдении и засечке целей с пунктов сопряженного наблюдения, нанесении на карту (схему) минных полей и других случаях.

4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

В основу системы координат положена проекция, предложенная немецким ученым К. Гауссом и разработанная для практического применения в геодезии другим немецким ученым — Л. Крюгером. Земной эллипсоид разделен меридианами на равные зоны размером по долготе 6°, простирающиеся от полюса до полюса (рис. 5). Зоны нумеруются с запада на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны. Если долготы западного и восточного меридианов, ограничивающих зону, обозначить соответственно через Lз и Lв, а долготу среднего меридиана через L₀, то по номеру зоны n легко определить их значения по формулам

                                       Lз = 6° (п— 1);  Lв = 6 °п;  L₀ = 6° n —3°.

Средний меридиан зоны называют осевым.

Территория СССР включает 29 зон, начиная с четвертой п тридцать вторую включительно.

Плоские изображения зон получают путем особого проектирования каждой зоны на цилиндр, который разворачивается в плоскость. Представим, что вокруг земного эллипсоида описан цилиндр, ось которого перпендикулярна к оси вращения Земли РР₁ и, следовательно, лежит в плоскости экватора QQ₁, а касание эллипса с цилиндром происходит по среднему меридиану зоны 3 (рис. 4.7). Зону проектируют с поверхности эллипсоида 2 на поверхность цилиндра 1. После этого цилиндр разрезается по образующим, на которых лежат точки Р и P₁, и полуцилиндр разворачивается в плоскость. Поворачивая цилиндр последовательно вокруг оси РР₁ на 6°, проектируют последовательно все остальные зоны.

Проектирование эллипсоида на цилиндр выполняется с соблюдением следующих трех условий:

1) изображение на плоскости должно быть равноугольным (подобным), иначе говоря, углы фигур, построенных на поверхности эллипсоида, изображаются на плоскости без искажений;

2) осевой (средний) меридиан зоны и экватор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми;

3) масштаб изображения вдоль осевого меридиана должен быть равен единице. Это означает, что длины дуг, расположенных на осевом меридиане, переносятся

на плоскость без искажений. Масштаб изображения увеличивается при удалении от осевого меридиана к границам зоны.

Изображение зоны на плоскости получается несколько более широким, чем на эллипсоиде.

В результате проектирования получаем изображение каждой зоны в проекции на плоскость.

В каждой зоне (рис. 4.7) изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс х, а изображение экватора — за ось ординат у. Началом координат в каждой зоне служит точка пересечения осевого меридиана и экватора. Абсциссы отсчитываются от экватора к северу и югу, ординаты — от осевого меридиана к западу и востоку. К северу от экватора абсциссы положительные, к югу — отрицательные. Ординаты к востоку от осевого меридиана имеют знак

плюс, к западу — минус. В северном полушарии абсциссы всегда положительны. Ординаты же могут быть положительными и отрицательными. Чтобы не иметь отрицательных ординат, в практике ординату осевого меридиана принимают равной 500 км, как это показано на рис 4.7. Исправленную указанным образом ординату называют преобразованной. Для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер

зоны. Поэтому, если ординаты относительно осевого меридиана 12 зоны равны +36785,15 м и —24076,11 м, то преобразованные ординаты тех же точек будут: у₁ = 12536785,15 м и у₂ =

= 12475923,89 м.

Для облегчения работы на листах карт наносится координатная сеть квадратов, образованных линиями, параллельными изображениям осевого меридиана (ось х) и экватора зоны (ось у).

                                                                       Контрольные вопросы:

1. Охарактеризуйте основные линии эллипсоида.

2. Дайте определение геодезических и астрономических широты и долготы.

3. Объясните суть плоских прямоугольных координат.

4. Раскройте суть полярных и биполярных координат.

5. Что такое высота точки и превышение?

6. Охарактеризуйте систему координат Гаусса-Крюгера.

7. Какие величины искажаются в системе координат Гаусса-Крюгера?

8. Зачем осевой меридиан зоны условно смещают на 500 км?