Лекция по астрономии. законы движения планет

Дисциплина «Астрономия»

Специальность 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

курс III группа: 1с1, 2с1, 3с1, 4с1

Преподаватель: Жданова Наталия Владимировна

ЛЕКЦИЯ 7. Законы движения планет Солнечной системы. (2 часа)

План лекции:

1.      Законы Кеплера

Законы Кеплера

Иоганн Кеплер (рис. 4.3) определил, что Марс движется вокруг Солнца по эллипсу, а потом было доказано, что и другие планеты имеют эллиптические орбиты.

Первый закон Кеплера. Все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, а Солнце находится в одном из фокусов этих эллипсов (рис. 4.4, 4.5).

Рис. 4.4. Планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам. AF₁=F_min — в перигелии; BF₁=F_max — в афелии

Главное следствие из первого закона Кеплера: расстояние между планетой и Солнцем не остается постоянным и изменяется в пределах: r_max ≤ r ≥ r_min

Точка А орбиты, где планета приближается на наименьшее расстояние к Солнцу, называется перигелием (греч. peri — вблизи helios — Солнце), а самую отдаленную от центра Солнца точку В орбиты планеты назвали афелием (от греч. аро — вдали). Сумма расстояний в перигелии и афелии равна большой оси АВ эллипса: r_max + r_min = 2a. Большая полуось земной орбиты (ОА или ОВ) называется астрономической единицей. 1 а. е. = 149,6x10⁶ км.

Земля в перигелии 3—4 января приближается к Солнцу на наименьшее расстояние 147 млн км

Земля в афелии 3—4 июля удаляется от Солнца на самое большое расстояние 153 млн км

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Главное следствие второго закона Кеплера состоит в том, что во время движения планеты по орбите со временем меняется не только расстояние планеты до Солнца, но и ее линейная и угловая скорости.

Самую большую скорость планета имеет в перигелии, когда расстояние до Солнца наименьшее, а самую маленькую — в афелии, когда расстояние наибольшее.

Второй закон Кеплера фактически определяет известный физический закон сохранения энергии: сумма кинетической и потенциальной энергии в замкнутой системе является величиной постоянной. Кинетическая энергия определяется скоростью планеты, а потенциальная — расстоянием между планетой и Солнцем, поэтому при приближении к Солнцу скорость планеты возрастает (рис. 4.6).

Рис. 4.6. При приближении к Солнцу скорость планеты растет, а при удалении — уменьшается.

Если первый закон Кеплера проверить в условиях школы довольно трудно, ибо для этого нужно измерить расстояние от Земли до Солнца зимой и летом, то второй закон Кеплера может проверить любой ученик. Для этого надо убедиться, что скорость Земли в течение года меняется. Для проверки можно использовать обычный календарь и посчитать длительность полугодия от весеннего до осеннего равноденствия (21.03—23.09) и, наоборот, от 23.09 до 21.03. Если бы Земля вращалась вокруг Солнца с постоянной скоростью, то количество дней в этих полугодиях было бы одинаковым. Но согласно второму закону Кеплера, зимой скорость Земли больше, а летом — меньше, поэтому лето в Северном полушарии длится чуть больше, чем зима, а в Южном полушарии, наоборот, зима немного длиннее лета.

Максимальную скорость Земля имеет зимой -30,38 км/с.

Минимальную скорость Земля имеет летом - 29,36 км/с.

В июле Земля движется медленнее, поэтому продолжительность лета в Северном полушарии больше, чем в Южном. Этим объясняется, что среднегодовая температура Северного полушария Земли выше, чем Южного

Третий закон Кеплера. Квадраты сидерических периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

где Т₁ и Т₂ — сидерический период обращения любых планет, и — большие полуоси орбит этих планет.

Если определить большую полуось орбиты какой-либо планеты или астероида, то, согласно третьему закону Кеплера, можно вычислить период обращения этого тела, не дожидаясь, пока оно сделает полный оборот вокруг Солнца. Например, в 1930 г. была открыта новая планета Солнечной системы — Плутон, которая имеет большую полуось орбиты 40 а. е., и сразу же был определен период обращения этой планеты вокруг Солнца — 248 лет. Правда, в 2006 г., согласно постановлению съезда Международного Астрономического Союза, Плутон перевели в статус планет-карликов, ибо его орбита пересекает орбиту Нептуна.

Рис. 4.7. Из наблюдений была определена большая полуось орбиты Плутона. Учитывая параметры орбиты Земли согласно 4.2, имеем Т₂ = 248 л.

Третий закон Кеплера используется также и в космонавтике, если нужно определить период обращения вокруг Земли спутников или космических кораблей.

Закон всемирного тяготения

Великий английский физик и математик Исаак Ньютон доказал, что физической основой законов Кеплера является фундаментальный закон всемирного тяготения, который не только обусловливает движение планет в Солнечной системе, но и определяет взаимодействие звезд в Галактике. В 1687 г. Ньютон сформулировал этот закон так: любые два тела с массами Мum притягиваются с силой, величина которой прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (рис. 4.8):

где G — гравитационная постоянная; R — расстояние между этими телами.

Рис. 4.8. Закон всемирного тяготения

Следует обратить внимание, что формула (4.3) справедлива только для двух материальных точек. Если тело имеет сферическую форму и плотность внутри распределена симметрично относительно центра, то массу такого тела можно считать материальной точкой, которая находится в центре сферы. Например, если космический корабль обращается вокруг Земли, то для определения силы, с которой корабль притягивается к Земле, принимают расстояние до центра Земли (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Сила притяжения, действующая на космический корабль, зависит от расстояния R+H между кораблем и центром Земли

При помощи формулы (4.3) можно определить вес космонавтов на любой планете, если известен ее радиус R и масса М (рис. 4.10). Закон всемирного тяготения утверждает, что не только планета притягивается к Солнцу, но и Солнце притягивается с такой же силой к планете, поэтому движение двух тел в гравитационном поле происходит вокруг общего центра масс данной системы. То есть планета не падает на Солнце, потому что она движется с определенной скоростью по орбите, а Солнце не падает на планету под действием той же силы тяжести, ибо оно тоже обращается вокруг общего центра масс.

Вес космонавтов зависит от массы планеты и ее радиуса. На астероидах космонавты должны привязываться, чтобы не улететь в космическое пространство

В реальных условиях ни одна планета не движется по эллиптической орбите, ведь законы Кеплера справедливы только для двух тел, обращающихся вокруг общего центра масс. Известно, что в Солнечной системе обращаются вокруг Солнца большие планеты и множество малых тел, поэтому каждую планету притягивает не только Солнце — одновременно притягиваются между собой все эти тела. В результате такого взаимодействия разных по величине и направлению сил движение каждой планеты становится достаточно сложным. Такое движение называют возмущением. Орбита, по которой движется при возмущенном движении планета, не является эллипсом.

Благодаря исследованиям возмущения орбиты планеты Уран астрономы теоретически предсказали существование неизвестной планеты, которую в 1846 г. И. Галле обнаружил в рассчитанном месте. Планету назвали Нептуном.

Особенность закона всемирного тяготения заключается в том, что мы не знаем, каким образом передается на огромное расстояние притяжение между телами. Со времени открытия этого закона ученые придумали десятки гипотез о сути гравитационного взаимодействия, но наши знания сегодня ненамного больше, чем во времена Ньютона. Правда, физики открыли еще три удивительных взаимодействия между материальными телами, которые передаются на расстоянии: электромагнитное взаимодействие, сильное и слабое взаимодействие между элементарными частицами в атомном ядре. Среди этих видов взаимодействия гравитационные силы являются самыми слабыми. Например, по сравнению с электромагнитными силами гравитационное притяжение в 10³⁹ раз слабее, но только гравитация управляет движением планет, а также влияет на эволюцию Вселенной. Это можно объяснить тем, что электрические заряды имеют разный знак («+» и «-»), поэтому тела большой массы являются в основном нейтральными, и на большом расстоянии электромагнитное взаимодействие между ними довольно слабое.

Выводы

Все космические тела от планет до галактик движутся по закону всемирного тяготения, который был открыт Ньютоном. Законы Кеплера определяют форму орбиты, скорость движения планет Солнечной системы и их периоды обращения вокруг Солнца.

Список литературы:

1.      Астрономия. Базовый уровень. 11 класс: учебник / Б. А. Воронцов-Вельяминов, Е. К. Страут. – 5-е изд., пересмотр. – М.: Дрофа, 2018.

2.      Астрономия. 11 класс. Методическое пособие к учебнику Б. А. Воронцова-Вельяминова, Е. К. Страута «Астрономия. Базовый уровень. 11 класс»/ М. А. Кунаш. — М.: Дрофа, 2018.

3.      Н.Н. Гомулина. Открытая астрономия/ Под ред. В.Г. Сурдина. – Электронный образовательный ресурс. http://www.college.ru/astronomy/course/content/index.htm

4.      В.Г. Сурдин. Астрономические задачи с решениями/ Издательство ЛКИ, 2017 г.

5.      Вселенная в вопросах и ответах. Задачи и тесты по астрономии и космонавтике. В.Г. Сурдин. 2017

6.       http://www.astronet.ru/

7.      https://v-kosmose.com/