Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Лекция по математике "Комплексные числа"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Лекция по математике "Комплексные числа"

библиотека
материалов

hello_html_m57e8ee8c.gifhello_html_m2b5a8f97.gifhello_html_7787dfa8.gifhello_html_m50951509.gifhello_html_m51b663a3.gifhello_html_m3093c25d.gifhello_html_m61bab46f.gifhello_html_6bfc1ccd.gifhello_html_m275cdce2.gifhello_html_7023cac8.gifКомплексные числа.


Мнимые числа – это чудо анализа, гибрид

из мира идей, двойственная сущность,

находящаяся между бытием и небытием.

Лейбниц.

Комплексным числом называется число вида Z = a+bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица.

Комплексные числа необходимы для решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом, для разложения на множители многочленов вида hello_html_68fee40a.gif. Ввел в обращение комплексные числа итальянский математик Бомбелли.

В настоящее время комплексные числа применяют не только в математике: с их помощью исследуют течение воды, полет самолетов и ракет, их применяют для вычерчивания географических карт, для изучения явлений в атомах и ядрах и т.д.

Мнимой единицей i называется число, квадрат которого равен – 1.

hello_html_64bbeb86.gif


Степень числа i.

hello_html_m38268971.gif


С помощью мнимой единицы можно извлекать корни из отрицательных чисел:

hello_html_33ac70d2.gif.


Запись hello_html_3869fd97.gif называется алгебраической формой комплексного числа.


hello_html_3f3346f1.gifи hello_html_m3929b122.gif - противоположные комплексные числа.

hello_html_3f3346f1.gifи hello_html_4be69205.gif - сопряженные комплексные числа.


Действительные числа – это частный случай комплексных чисел.

Числа http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image036_0001.gif, http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image038_0001.gif, http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image040_0001.gif – это комплексные числа с нулевой мнимой частью.


Изображают комплексные числа в координатной плоскости точкой (а; b) или радиус-вектором, соединяющим эту точку с началом координат.

Комплексная плоскость состоит из двух осей:
http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image016_0000.gif – действительная ось
http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image019_0000.gif – мнимая ось

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Complex_number_illustration.svg/220px-Complex_number_illustration.svg.png



Построим на комплексной плоскости следующие комплексные числа:
, ,
, ,
, , ,


На чертеже следует поставить букву С, обозначая тот факт, что у нас комплексная плоскость.

Как изобразить комплексные числа на комплексной плоскости


Действия над комплексными числами.

Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел выполняются по правилам действий над многочленами; при делении необходимо числитель и знаменатель дроби умножить на выражение сопряженное со знаменателем и учесть, что hello_html_2c0d6a43.gif.



Пример.

Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел:

hello_html_m133c2e0a.gif

  1. hello_html_a06db60.gif

  2. hello_html_6fdf886.gif

  3. hello_html_125fc802.gif

hello_html_m76440598.gif

Т.к. комплексные числа геометрически представляются векторами на

плоскости, то все векторные физические величины могут быть охарактеризованы при помощи комплексных чисел. Представление векторных физических величин комплексными числами облегчает выполнение расчетов, т.к. действия над векторами, которые выполняются графически, заменяются действиями над комплексными числами, которые выполняются аналитически, что гораздо проще.

Особенно широкое применение комплексные числа получили в электротехнике при расчете электрических цепей.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 22.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров141
Номер материала ДВ-180006
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх