Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Лекция по математике на тему «Основные методы интегрирования»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Лекция по математике на тему «Основные методы интегрирования»

библиотека
материалов

Лекция «Основные методы интегрирования»

План:

1. Непосредственное интегрирование

2. Метод подстановки

3. Интегрирование по частям


  1. Непосредственное интегрирование. Вычисление интегралов с помощью непосредственного использования таблицы простейших интегралов и основных свойств неопределенных интегралов называется непосредственным интегрированием.

Пример.

hello_html_m306d0273.gif

  1. Метод подстановки. Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла, то есть перейти к непосредственному интегрированию. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной. Он основан на следующей теореме.

Теорема 1. Пусть функция x=(t) определена и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть Х µ множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда, если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула

hello_html_39006389.gif

Эта формула называется формулой замены переменных в неопределенном интеграле.

Пример1.

hello_html_m76302f33.gif

Пример2.

hello_html_1ff97cf3.gif


Пример3.

hello_html_70143e71.gif


  1. Интегрирование по частям. Метод интегрирования по частям основан на применении формулы дифференцирования произведения двух функций.

Теорема 2. Пусть функции u(x) и v(x) определены и дифференцируемы на некотором промежутке Х и пусть функция u(x)v(x) имеет первообразную на этом промежутке. Тогда на промежутке Х функция u(x)v(x) также имеет первообразную и справедлива формула

hello_html_344672de.gif

Эта формула называется формулой интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Метод интегрирования по частям рекомендуется использовать для нахождения интегралов от функции hello_html_2029114d.gif

hello_html_m5910eb64.gifи т. д., где n, k – целые положительные постоянные, hello_html_3b55c3ad.gif а также отыскание некоторых интегралов от функций, содержащих обратные тригонометрические и логарифмические функции. В качестве функции u(x) принимается функция которая дифференцированием упрощается или трансцендентные функции ln x, arctg x, arcsin x.

Пример 1.

hello_html_m20d6fbc3.gif

Пример 2.

hello_html_365e624a.gif

hello_html_m6688a7e8.gif

Пример 3.

hello_html_38274841.gifhello_html_38274841.gifх2 ехdх = u = х2 du = 2хdх = х2 ех - 2∫ хехdх =

dv = ехdх v = ∫ ехdх = ех


=hello_html_38274841.gifhello_html_38274841.gifu = х du = dх = х2 е2 – 2(хех - ∫ ехdх) = х2 ех – 2хех +

dv = ехdх v =∫ ехdх = ех


+ 2 ех + с = е22 – 2х + 2) + с

Пример 4.

hello_html_38274841.gifhello_html_38274841.gifх cosdх = u = х du = dх =

dv = cosdх v = ∫ cosdх = ½ sin

=

х

sin 2х - ∫

1

sin dх =

х

sin 2х +

1

сos 2х + с

Основная литература

  1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. 2 тома, М., «Высшая школа». 1980.

  2. Зорич В.А. Математический анализ. 2 тома, М., «Наука». 1980.

  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. 2 тома. М., «Наука». 1980.

  4. Никольский С.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 2 тома. М., «Наука».

  5. Темиргалиев Н.Т. Математикалық анализ. 3 тома. Алматы, 1977.

  6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 3 тома. М., «Наука», 1980.

  7. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., Астрель АСТ, 2002.

  8. Рудин У. Основы математического анализа. М., «Мир». 1986.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров548
Номер материала ДВ-090917
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх