957714
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Лекция по математике на тему"Тригонометрические формулы сложения"

Лекция по математике на тему"Тригонометрические формулы сложения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Лекция 17

Тема: Тригонометрические формулы сложения

План

1. Формулы сложения для косинуса, для синуса, для тангенса и котангенса

2.Примеры решения упражнений


Формулы сложения для косинуса, для синуса, для тангенса и котангенса

Формулами сложения називают формулы,которые выражают ,,через тригонометрические функции углов і

Докажем, что . Пусть точки Р1 и Р2 получены в результате поворота точки Р0 (1;0) на угол і соответственно. Рассмотрим случай когда . Тогда углы между векторами и равно .Координаты точек Р1 і Р2 соответственно равны и , тогда - и . Скалярное произведение равно ·=. Одновременно по определению скалярного произведения векторов ·=. Получаем формулу, которую называют косинус разности.

Докажем формулу косинус суммы:
==.

Формулы синуса суммы и синуса разности:

Формулы тангенса суммы и тангенса разности:

Примеры решения упражнений

Пример 1.Упростить выражение: 1); 2); 3)

Решение. 1) Применяя формулы синуса суммы и синуса разности, получаем: ==.

2)Заменим данное выражение на синус разности аргументов і .Получаем:

sin()cos()-cos()sin()=sin(()())=1

3)=====

Пример 2. Докажите тождество: 1) ; 2) .

Решение

1) =====

2) =.

Пример 3 .Найти значение выражения .

Решение

Используя формулу тангенса суммы углов 70º і 65º, получаем=


Упражнения для закрепления материала

1.Упрастить выражение:1) +; 2) ;3);4)

2. Упрастить выражение:1) ;2) ;

3) ; 4) .

3. Упрастить выражение:1); 2) ; 3);4)

4.Доказать тождество: 1); 2);

3); 4) .

5.Дано: ,.Найти .

6.Найти ,якщо , і ,


Контрольные вопросы

1. Какие формулы называют формулами сложения?

2.Запишить формулу: 1) косинуса разности; 2) косинуса суммы; 3) синуса суммы; 4) синуса разности; 5) тангенса суммы; 6) тангенса разности.

Литература

1.Ш.А.Алимов, стр.144-148.

2.А.Г.Мерзляк, стр.203-208.

3..О.Н.Афанасьєва, стор.98-102



Общая информация

Номер материала: ДБ-250638

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.