Лекция по математике тема: "Сумма и разность синусов (косинусов).Формулы приведения"

Предпросмотр материала:

Лекция

Тема: Сумма и разность синусов (косинусов).Формулы приведения

План

1.Формулы суммы и разности синусов (косинусов).

2.Примеры решения упражнений

3. Формулы приведения

4.Примеры применения формул приведения

Формулы суммы и разности синусов (косинусов).

Рассмотрим формулы, позволяющие превратить сумму и разницу синусов (косинусов) в произведение. Запишем формулы сложения для синуса:

(1)

(2)

Складывая почленно левые и правые части этих равенств, получим:

+= (3) Введём обозначения: x+y=, x-y=

Получим ;.Обозначим, имогут принимать любые значения. Тогда равенство (3) можно переписать так:

Это тождество называют формулой суммы синусов.

Вычтем почленно от равенства (1) равенство (2): -= .

Если воспользоваться ранее введёнными обозначениями, получим равенство, которое называют формулой разности синусов:

Запишем формулы сложения для косинуса:

Складывая и отнимая почленно эти равенства, получаем: (4)

(5)

Введём обозначения x+y=, x-y=, получаем формулы суммы и разности косинусов:

Примеры решения упражнений

Пример. Преобразуйте в произведение: 1) ; 2) ; 3);

4) ; 5).

Решение:1) =.

2) .

3) ==.

4) ====.

5) =.

Формулы приведения

Из всех существующих способов задания формул приведения оптимальным является следующая таблица:


	-		-	-	-
-	-	-		-
-		-	-		-
-		-	-		-

Напомним, что

К наиболее распространенным случаям применения формул относят перевод тригонометрических функций углов: ; ; к тригонометрическим функциям угла .

1) если в формуле содержатся углы 180° и 360° (π и 2π), то наименование функции не изменяется;

если же в формуле содержатся углы 90° и 270° (^π/₂ и ^3π/₂), то наименование функции меняется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс.);

2) чтобы определить знак в правой части формулы (+ или—), достаточно, считая угол φ острым, определить знак выражения, стоящего в левой части формулы.

Примеры применения формул приведения

Пример 1. Упростите выражения:

С помощью формул приведения нахождение значений тригонометрических функций любого угла можно свести к нахождению значений тригонометрических функций угла от 0 до .

Пример 2. Приведите угол к промежутку и найдите его значение:

Упражнения для закрепления материала

1.Преобразовать в произведение: 1)cos50º+ cos20º; 2) cos2 -cos4;

3)sin+ sin4;4) sin5º- sin3º

5) cos +cos; 6) sin(х+)+ sin(х-); 7) cos(-) –cos(+).

2.Упростить выражение: 1) ; 2); 3).

3. Преобразовать в произведение: 1); 2); 3).

4) ; 5); 6)1-.

4.Доказать тождество: 1);

2);

3);4);

5).

5. Приведите к тригонометрической функции угла .

6. Приведите к тригонометрической функции угла

7. Преобразуйте выражение:

Контрольные вопросы

1. Запишите формулу: 1) суммы синусов; 2) разности синусов; 3) суммы косинусов;4) разности косинусов.

2. Сформулируйте правила, которыми можно руководствоваться при применении формул приведения.

Литература

1.Ш.А.Алимов, стр.156-161.

2.А.Г.Мерзляк, стр.211-214.

3..О.Н.Афанасьєва, стор.98-99

Лекция по математике тема: "Сумма и разность синусов (косинусов).Формулы приведения"

Математика

Конспекты

DOCX

26.12.2015

3294

Математика

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Оверченко Галина Леонидовна

преподаватель математики

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 62111
Подписчики: 3
Всего материалов: 23

62111
просмотров
23
материалов
3
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Оверченко Галина Леонидовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.