Лекция по МДК.01.04. Теоретические основы начального курса математики на тему "Методика обучения устным и письменным приёмам деления многозначных чисел. Формирование вычислительных приёмов"

МДК.01.04. Теоретические основы начального курса математики (ТОНКМ)

Курс II

Группа: НО-1-22_

Преподаватель: Хамраева Г.И.                                                                                                                                                      

Тема 4.3.

Уроки 9-10.

1) Методика обучения устным и письменным приёмам деления многозначных чисел.

2) Формирование вычислительных приёмов.

Цели: рассмотрение методики обучения устным и письменным приёмам деления многозначных чисел в НШ; знакомство с особенностями формирования вычислительных навыков у мл.школьников; развитие профессиональных качеств; воспитание творчески активной личности, способной к саморазвитию через самообучение.

Компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и соц. значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования проф.деятельности.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ПК 1.4. Анализировать уроки.

ПК 4.3. Систематизировать и оценивать педагогический опыт и образовательные технологии в области начального общего образования, в том числе компенсирующего и коррекционно-развивающего, на основе изучения профессиональной литературы, самоанализа и анализа деятельности других педагогов.

Тип занятия: лекция-объяснение.                      

Ход занятия

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос:

- В чём заключается методика обучения устным и письменным приёмам (:) многозначных чисел?

- Охарактеризуйте особенности изучения письменного (:) каждого вида.

III. Изучение новой темы.

Методика обучения устным и письменным приёмам деления многозначных чисел

   Все случаи деления многозначных чисел изучаются в такой последо­вательности:

- деление многозначного числа на однозначное;

- деление многозначного числа на числа, оканчивающиеся нулями;

- деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число.

Приступая к рассмотрению первого случая деления, следует провес­ти работу по восстановлению в памяти детей необходимых сведений:

а) смысл действия деления; названия компонентов и результата дей­ствия деления;

б) связь умножения и деления;

в) таблица умножения и деления;

г) внетабличные случаи деления двузначного числа на однозначное;

д) деление с остатком;

е) деление трехзначных чисел на однозначное число (устные приемы и письменные).

   В результате этого, деление многозначного числа на однозначное бу­дет являться логическим продолжением начатой ранее работы.

   Приступая к рассмотрению письменных приемов деления многознач­ных чисел, естественно, повторить деление трехзначных чисел в столбик.

   Случаи деления трехзначных чисел следует взять разные, начиная с легких, то есть таких, когда количество цифр в частном такое же, как и в делимом, а затем усложнить.

(см. А.В. Белошистая МОМ в НШ, стр. 180 - 187)

Методика изучения устных и письменных приемов (·) и (:)

Вычислительные приемы устного умножения и деления основываются на знании:

-     нумерации чисел в пределах 100 (разрядного состава двузначного числа),

-     табличных случаях сложения (вычитания), умножения (деления),

-     взаимосвязи деления с умножением,

-     переместительного, сочета­тельного и распределительного свойств умножения,

-     а также правило деления суммы на число.

Формирование вычислительных приёмов

Формирование вычислительных навыков – одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в НШ. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, т.к. на их базе строится весь начальный курс обучения математике. В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычислений, поскольку в течение четырех лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки. Устные вычисления способствуют лучшему усвоению приемов письменных вычислений. т.к. последние включают в себе элементы устных вычислений.
   Теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий, и

следствия, вытекающие из них.

   Вычислительный приём – это система операций, последовательное выполнение которых приводит к результату действия. Различают операции основные и вспомогательные. Основными называют операции, сразу дающие результат. Вспомогательными называют операции, которые лишь готовят к выполнению действия.

Классификация вычислительных приёмов.

1. Приёмы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий.

К ним относятся: приемы (+) и (–) чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0; 

                          приемы табличного (+) и (–) с переходом через десяток в пределах 20;

                          прием нахождения табл. результатов (·), прием нахождения табл. результатов (:). 
2. Приёмы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.

К этой группе относится большинство вычислительных приемов:

-приемы (+) и (–) для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6, 9 + 3, 12 – 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18;

-аналогичные приемы для случаев (+) и (–) чисел больших, чем 100;

-приемы письменного (+) и (–);

-приемы (·) и (:) для случаев вида 14 × 5, 5 × 14, 81 : 3, 18 Ч 40, 180 : 20,

-аналогичные приемы (·) и (:) для чисел больших 100;

-приемы письменного (·) и (:). 
Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений. 
3. Приёмы, теоретическая основа которых — связи м/у компонентами и результатами арифметических действий.

К ним относятся приемы для случаев вида 9 × 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6. 
При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием. 
4. Приёмы, теоретическая основа которых — изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Это приемы округления при выполнении (+) и (–) чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы (·) и (:) на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей. 
5. Приёмы, теоретическая основа которых — вопросы нумерации чисел.

-приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 – 10, 16 – 6, 57 Ч 10, 1200 : 100;

-аналогичные приемы для больших чисел.

Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел). 
6. Приёмы, теоретическая основа которых — правила.

К ним относятся приемы для двух случаев: а × 1, а × 0. Поскольку правила (·) чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия (·) целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления. 

IV. Итог урока. Рефлексия.

- Чему было посвящено занятие?

- Что нового узнали для себя? Какие возникали трудности?

- Как оцениваете свою работу?

Домашнее задание: повторить материал; подготовиться к практическому занятию «Теоретико-множественный смысл частного. Правила деления»

   Умение делить многозначное число на однозначное фактически начинает формироваться при рассмотрении деления трехзначных чисел в разделе «Числа от 1 до 1000».

   Изучение деления трехзначных чисел на однозначное число начина­ется с устных приемов. Вначале целесообразно вспомнить знакомые детям случаи деления двузначных чисел на однозначное. При этом следует вспомнить рассуждения для разных случаев: 48 : 4; 48 : 3.

   Обобщая, по­вторяем вывод: при делении двузначного числа на однозначное делим десятки, а затем делим единицы.

   Приступая к делению трехзначных чисел, следует провести аналогии с рассмотренными ранее случаями: 48 : 4, 848 : 4= (800+40+8): 4; 48 : 3, 480 : 3 = (300 + 180) : 3.

   Установив сходство и различия, подводим детей к основному выво­ду: делим, начиная с единиц высшего разряда, сначала делим сотни, затем десятки, затем единицы, то есть делим поразрядно.

   Уже при устных вычислениях можно ввести некоторые новые для детей термины, которые будут употребляться в дальнейшем.

   Например, в случае 480 : 3 = (300 +180): 3 = 300 : 3 +180 : 3, числа 300 и 180 называют неполными делимыми.

   Переход к письменным приемам деления трехзначных чисел следует проводить с постепенным нарастанием сложности.

   После решения нескольких примеров на деление устно целесообразно предложить детям случай, где выполнить вычисления устно будет труд­но. Например, 968: 4. Представляя делимое в виде суммы удобных сла­гаемых, то есть, выделяя неполные делимые, дети, естественно, будут испытывать трудности. Здесь следует напомнить детям, что, если трудно вычислять, можно записать столбиком. Однако запись в столбик при де­лении отличается от столбика при умножении. 

   Например, решая пример 846 : 2 = (800 + 40 + 6): 2 = 800 : 2 + 40 : 2 + 6 : 2 и повторив ход устных рассуждений, предлагается записать решение в столбик.

Теперь необходимо обратиться к решению примера 984 : 4 в столбик и на нем повторить ход рассуждений, обращая внимание на некоторые новые моменты.

следует обратить внимание детей на образование первого не­полного делимого.

Алгоритм письменного деления:

- образуют первое неполное делимое и устанавливают число цифр частного, неполное делимое делят на делитель, чтобы найти соответствующую цифру частного;

- найденную цифру частного умножают на делитель, для того чтобы узнать, сколько единиц соответствующего разряда разделили;

- полученное произведение вычитают из неполного делимого, для того чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;

- проверяют, правильно ли найдена цифра частного, сравнив полученную разность с делителем.

   При ознакомлении с приёмом письменного деления на однозначное число целесообразно сначала выполнить деление устно с развёрнутой записью и подробным объяснением.

   Так, предлагается решить пример 956:4. Ученики выделяют удобные слагаемые и выполняют деление: 956 : 4 = (800 + 120 + 36) : 4 = 800 : 4 + 120 : 4 + 36 : 4 = 200 + 30 + 9 = 239

   При этом учитель объясняет, что решение этого примера можно выполнить письменно и записать его в столбик. Показывает запись и даёт такое объяснение:

   Наиболее коварными для детей являются случаи деления, когда в се­редине или на конце частного получаются нули. В таких случаях дети часто допускают ошибки, теряя нули.

   При решении первого такого примера запись следует выполнять под­робно, затем показать ее в сокращенном виде.

   Чтобы облегчить детям усвоение алгоритма деления, рекомендуется использовать памятку вида:

1. Прочитай и запиши пример;

2. Установи высший разряд и число цифр в частном;

3. Раздели, чтобы найти цифру высшего разряда частного;

4. Умножь, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда разделили;

5. Вычти, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;

6. Сравни остаток с делителем;

7. Если получился остаток, то вырази его в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавь к ним единицы такого же разряда делимого;

8. Продолжай деление так же, пока не решишь пример до конца;

9. Проверь результат.

   Эта работа получает свое естественное продолжение в разделе "Чис­ла, которые больше 1000". Здесь продолжается работа по формирова­нию у детей умения выполнять деление чисел в пределах миллиона.