Инфоурок Физика Другие методич. материалыЛекция по теме Энергия

Лекция по теме Энергия

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

m19.avi m20.avi m21.avi Энергия.doc

Выбранный для просмотра документ Энергия.doc

Тема: «Работа, мощность, энергия при поступательном и вращательном движении. Законы сохранения в механике»

1.     Работа, мощность, энергия при поступательном движении материальной точки и твердого тела

                                    1.1.Работа и мощность постоянной и переменной силы

                                    1.2.Кинетическая энергия материальной точки и твердого тела

                                    1.3.Потенциальная энергия

                                    1.4.Закон сохранения полной механической энергии

                                    1.5.Закон сохранения импульса

                                      1.6.Абсолютно упругий и неупругий удары двух тел

2.     Работа, мощность, энергия при вращательном движении

                                      2.1.Работа и мощность при вращательном движении

                                      2.2.Кинетическая энергия при вращательном движении

                                      материальной точки и твердого тела

                                      2.3.Закон сохранения момента импульса

3.     Теория поля

4.     Аналогия поступательных и вращательных характеристик тела

 

 

1. Работа, мощность, энергия при поступательном движении материальной точки и твердого тела.

 

                                    1.1 Работа и мощность постоянной и переменной силы

 

Работа постоянной силы по перемещению   тела называется скалярная физическая величина, равная произведению величины силы на величину перемещения тела и на косинус угла между векторами силы и перемещения:

 

Работа в системе СИ измеряется в Джоулях:  

                                                          

 

 

В зависимости от угла α между направлением силы  и перемещением   работа может быть положительной (А0), при α90, отрицательной (А0) при α 90 или равной нулю (А=0) при α=90.

 

Если тело, к которому приложена сила, описывается моделью материальной точки или движется поступательно, но при этом движение   не прямолинейно или/и сила не постоянна, для нахождения работы силы траекторию поступательного движения тела необходимо разделить на участки, в пределах которых силу можно считать постоянной, а сами участки - прямолинейными.

Работа А будет приблизительно равна сумме работ , совершенных на каждом участке, .

Равенство будет приблизительным, потому что  сумма будет зависеть от разбиения траектории на участки.

Для достижения точного равенства нужно количество участков устремить к бесконечности, а  их длину к нулю.

При этом в сумме заменим конечные величины  бесконечно малыми:  и рассмотрим  предел суммы,  который по определению является интегралом.

То есть работа равна:

        

Данная формула является формулой механической работы в общем случае. Величина  называется элементарной работой.

          Для характеристики работы, совершаемой в единицу времени, в механике используют понятие мощности. Средняя мощность равна отношению работы A, совершенной за этот промежуток времени, к времени t:

         

Мощностью (мгновенной мощностью) называется скалярная величина, равная отношению элементарной работы  к бесконечно малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается:

 

                                        

 

Если , то

,

где - скорость точки приложения силы.

 

 

1.2. Кинетическая энергия материальной точки и твердого тела

           Если на материальную точку действует несколько сил, и в качестве   взята результирующая сил, то работа A будет работой всех сил.

           Поскольку в этом случае по второму закону Ньютона

, то работа для всех сил:

Таким образом получено, что работа равна:

Полученное выражение  называется кинетической энергией материальной точки:

,      

Кинетическая энергия (энергия движения) называется энергия, являющаяся мерой механического движения. Кинетической энергией обладают все движущиеся тела.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей системы. Например, для системы, состоящей из n материальных точек, она равна

где  и  - масса и скорость i-й материальной точки системы.

            Если абсолютно твердое тело массой m движется поступательно со скоростью  то, сложив кинетические энергии всех точек тела, получим кинетическую энергию поступательного движения абсолютно твердого тела

                                                                    

           Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки: приращение кинетической энергии материальной точки равно работе всех сил, действующих на тело

Теорема об изменении кинетической энергии поступательного движения абсолютно твердого тела: приращение кинетической энергии абсолютно твердого тела равно работе внешних сил

Действующие на тело силы можно разделить на два типа:

1)    Консервативные силы (например, сила тяжести, упругости).

Сила называется консервативной, если она зависит только от положения тела, на которое действует , и производимая ею работа при перемещении тела зависит только от начального и конечного положения тела, и следовательно, не зависит от формы траектории.

Работа консервативных по замкнутой траектории равна нулю.

 

2)    Диссипативные силы

Сила называется диссипативной (неконсервативной), если производимая ею работа при перемещении тела зависит от траектории.

 

Диссипативные силы зависят от скорости тела, на которое действуют, , причем направлены, как правило, противоположно скорости. Работа диссипативных сил отрицательна A<0 . Поскольку работа связана с кинетической энергией соотношением   то работа диссипативных сил всегда уменьшает кинетическую энергию.

 

1.3. Потенциальная энергия.

        Консервативные силы обладают свойством, благодаря которому их и выделили из всех сил. Для поля консервативных сил можно внести потенциальную энергию тела  так, что разность потенциальной энергии между начальным и конечным положениями тела равна работе консервативных сил при перемещении тела из начального положения в конечное:

 

           Введенная таким образом потенциальная энергия, зависит только от положения тела (взаимного расположения тел и его частей).

 Потенциальной энергией тела (энергией положения) называется скалярная физическая величина, определяемая взаимодействием данного тела с внешними телами и равная той работе, которая может совершить тело, перемещаясь из данной точки пространства в ту точку, для которой потенциальная энергия равна нулю.

 

         По определению потенциальной энергии . Начальное положение часто выбирают так, чтобы потенциальная энергия тела была равна нулю, =0. Тогда потенциальная энергия тела в некоторой точке поля консервативных сил будет равна работе консервативных сил при перемещении тела из этого положения в положение, где потенциальная энергия равна нулю.

          Используя определение работы, можем записать:

,                                                      

Для силы тяжести (она консервативна) при подъеме тела на высоту h с нулевой высоты изменение потенциальной энергии равно

Для упругодеформированного тела, сжатого или растянутого силой упругости также являющейся консервативной силой) изменение потенциальной энергии равно:

- потенциальная энергия упругодеформированного тела.

 

1.4. Закон сохранения полной механической энергии

 

Запишем теорему об изменении кинетической энергии механической системы

          Вычислив отдельно работу диссипативных и консервативных сил, действующих на систему, получим, что работа диссипативных сил равна изменению суммы потенциальной и кинетической энергии

Суммарная кинетическая и потенциальная энергия  называется полной механической энергией.

Изменение полной механической энергии равно работе диссипативных сил:

 

Если диссипативных сил нет, то есть  , то , следовательно, полная механическая энергия сохраняется

, при

Закон сохранения полной механической энергии  (ЗСЭ): полная механическая энергия тела либо системы тел сохраняется, если работа диссипативных сил, действующих на тело, равно нулю.

Потенциальные поля стационарны, то есть не изменяются с течением времени сами по себе, они могут изменяться со временем только при изменении положения рассматриваемой системы.

Системы, в которых выполняется закон сохранения полной механической энергии, называются консервативными системами - действующие на нее диссипативные силы работы не совершают, а внешние потенциальные силы стационарны.

 

1.5.  Закон сохранения импульса

 

Если механическая система не взаимодействует с внешними телами, она называется замкнутой системой. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса. В отличие от законов Ньютона закон сохранения импульса справедлив не только в классической механике - это, как и закон сохранения энергии, один из фундаментальных законов физики.

 

Для механических систем, которые мы рассматриваем в классической механике, закон сохранения импульса можно получить из законов Ньютона. Запишем основной закон динамики для поступательного движения

 

Поскольку по определению ускорения центра масс , то 

,

 

так как импульс системы равен сумме импульсов материальных точек, входящих в систему,

Закон сохранения импульса (ЗСИ) для системы материальных точек:

Если на систему не действуют внешние силы (система замкнута), или сумма внешних сил равна нулю, то суммарный импульс системы будет сохраняться. То есть,  если , то

         Поскольку импульс системы , где - масса системы, - скорость центра масс системы, то из закона сохранения импульса следует, что при любых процессах в замкнутой системе скорость центра масс не меняется.

 

1.6.Абсолютно упругий и неупругий удары 2-х тел

Рассмотрим выполнение законов сохранения импульса и энергии на примере столкновения двух тел.

Столкновением (ударом) двух тел называется кратковременное взаимодействие тел, которые, двигаясь навстречу друг другу, первоначально не взаимодействовали, но скорости их были направлены так, чтобы взаимодействие произошло.

Лобовым или центральным ударом называется удар, при котором скорости тел направлены по прямой, соединяющей центры тел.

Абсолютно упругим ударом называется удар, при котором суммарная кинетическая энергия тел до и после удара одинакова. Для этого удара энергия системы тел сохраняется-выполняется закон сохранения энергии.

Абсолютно неупругий удар- столкновение, после которого тела движутся как одно целое.

Рассмотрим лобовой абсолютно упругий удар (АУУ).

 

Определим скорости тел после удара . Сначала соберем характеристики одного тела с одной стороны от знака равенства

 

          Затем вынесем массы за скобки

 

Далее разделим второе уравнение на первое, и результат запишем вместо второго уравнения

 

Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Разделим первое уравнение на :

Сложим уравнения (при этом исключится ) и получим:

          Умножим на , то получим

,

перенесем известные и неизвестные величины по разные стороны от знака равенства, разделим на  и получим скорость 2-го шара после соударения

          Для нахождения скорости  первого шара можно проделать ту же работу (исключив ) или просто поменять местами индексы 12, 2→1, поскольку исходные уравнения симметричны относительно перестановки индексов. В любом случае получим скорость 1-го шара после соударения:

   Мы нашли скорости шаров абсолютно упругого удара.

 

   Рассмотрим теперь лобовой абсолютно неупругий удар (АНУ).

Закон сохранения энергии в этом случае не выполняется. По определению удара скорости после соударения одинаковы . Обозначим .

Тогда закон сохранения импульса будет иметь следующий вид:

Из него находим скорость тел после столкновения: 



          В полученном выражении слева стоит скорость центра масс после столкновения, а справа скорость центра масс до столкновения.

         Выделившееся при деформации тел при ударе тепло равно разности кинетической энергии системы:

Подставив выражение для , получим

 

2.1. Работа и мощность при вращательном движении

           При нахождении работы следует иметь в виду, что при вращении тела так же, как и при поступательном движении, внутренние силы работы не совершают. При вращении твердого тела его потенциальная энергия не изменяется, поэтому элементарная работа внешних сил равна , тогда полная работа внешних сил определяется выражением:

        Мощность, равная скорости совершения работы, при вращательном движении находится из выражения:

 

2.2. Кинетическая энергия при вращательном движении материальной точки и твердого тела.

 

 

          Найдем кинетическую энергию абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Каждая материальная точка тела обладает кинетической энергией

Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий всех материальных точек.

или

 

          Если тело участвует в поступательном и вращательном движении, его движение можно представить как поступательное движение центра масс и вращение относительно оси, проходящей через центр масс. Тогда скорость -й материальной точки  в произвольной инерциальной  системе отсчета можно представить в виде , где - скорость центра масс в этой системе отчета, -скорость -й точки относительно центра масс. Полная кинетическая энергия будет равна

 

Второе слагаемое равно нулю, поскольку

,

так как радиус-вектор центра масс относительно центра масс равен нулю 

В итоге мы получаем, что кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий поступательного движения центра масс тела и суммарной кинетической энергии движения всех точек тела относительно центра масс – теорема Кенига: 

,

здесь - масса тела.   

Если направление оси вращения, проходящей через центр масс, не меняется, то  , где   - расстояние от -й точки до оси вращения. Таким образом,

и мы получаем

,

 

где - масса тела,  - скорость движения центра масс, - угловая скорость вращения относительно оси, проходящей через центр масс,  - момент инерции относительно этой же оси. Первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию поступательного движения тела, второе- кинетическую энергию вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс.

         При вращательном движении, как и при поступательном движении, справедлива теорема об изменении кинетической энергии:

,

где  - суммарная работа всех сил.

 

2.3 Закон сохранения момента импульса

Если основной закон динамики вращательного движения твердого тела, записанного в виде , применить для замкнутой системы материальных точек, на которую не действуют внешние силы , то из него следует закон сохранения момента импульса - в  замкнутой системе (на которую не действуют внешние силы) векторная сумма моментов импульсов тел со временем не меняется:

             

Закон сохранения момента импульса будет справедлив и для незамкнутых систем, если суммарный момент внешних сил равен нулю.

class=WordSection2>

 

3. Теория поля

 

         Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой , внесенное в это поле, действует сила тяготения, т. е.

                                                                                                           

Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения.    

           Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряжен­ность есть силовая характеристика поля тяготения.

Поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направ­лены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке (А), неподвижной по отноше­нию к какой-либо инерциальной системе отсчета.

Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности).

Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.

          Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R на данное тело действует сила:

При перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа

Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в     данном случае проти­воположны по направлению.

Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то работа

Из данной формулы вытекает, что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.

          Работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е.

Таким образом, получаем

          Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при R2®¥ равной нулю (П2=0). Тогда

        Так как первая точка была выбрана произвольно, то

 

Величина

является энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом.

          Потенциал поля тяготения j скалярная величина, определяемая потенциальной энер­гией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность.

Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен

,

где R расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.

          Геометрическое место точек с одинаковым потен­циалом образует сферическую поверхность (R=const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.

          Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом (j) поля тяготения и его напряжен­ностью (g).

       Элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна

        С другой стороны,

dl — элементарное перемещение.

Приравняем левые части, получим:

Величина характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения.

Таким образом,

,

                              

где  — градиент скаляра j. Знак минус в формуле показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания по­тенциала.

 

4.     Аналогия поступательных и вращательных

характеристик тела

 

Название

Поступательная характеристика

Единица измерения

Название

Вращательная

характеристика

Единица измерения

КИНЕМАТИКА

Путь, переме-щение

 

 

Угловой путь

 

 

Скорость

средняя

мгновенная

 

Угловая скорость

средняя

мгновенная

 

Ускорение

среднее

мгновенное

 

Угловое ускорение

среднее

мгновенное

 

 

 

 

Период

 

 

 

Частота

ДИНАМИКА

Масса

   m

 

[кг]

Момент инерции

Сила

F

[Н]

Момент силы

Основной закон

 

Основной закон

 

Импульс

 

 

Момент импульса

Закон сохранения

 

Закон сохранения

 

РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ

Работа

 

Работа

 

Мощность

Мощность

Энергия:

кинетическая

 

Потенциальная тела на высоте

 

Потенциальная упруго-дефор-мированного тела

 

 

 

 

Энергия:

 

кинетическая

 

Кинетическая тела, катящегося по поверхности

 

 

 

 

Закон сохранения

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Лекция по теме Энергия"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по продажам

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 839 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.01.2016 4448
    • RAR 15.7 мбайт
    • 32 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Тарусова Татьяна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Тарусова Татьяна Юрьевна
    Тарусова Татьяна Юрьевна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 53680
    • Всего материалов: 22

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

ЕГЭ по физике: методика решения задач

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 116 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Организация проектно-исследовательской деятельности в ходе изучения курсов физики в условиях реализации ФГОС

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 98 человек из 46 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель физики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 21 региона

Мини-курс

Стратегии успешного B2C маркетинга: от MoSCoW до JTBD

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Soft-skills современного педагога

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 17 регионов

Мини-курс

Политология: теория, практика, законодательство

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе