Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Лекция по теме Энергия

Лекция по теме Энергия

  • Физика

Документы в архиве:

8.86 МБ m19.avi
3.87 МБ m20.avi
3.31 МБ m21.avi
815 КБ Энергия.doc

Название документа Энергия.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Работа, мощность, энергия при поступательном и вращательном движении. Законы сохранения в механике»

  1. Работа, мощность, энергия при поступательном движении материальной точки и твердого тела

          1. 1.1.Работа и мощность постоянной и переменной силы

    1. 1.2.Кинетическая энергия материальной точки и твердого тела

    2. 1.3.Потенциальная энергия

    3. 1.4.Закон сохранения полной механической энергии

    4. 1.5.Закон сохранения импульса

    5. 1.6.Абсолютно упругий и неупругий удары двух тел

  2. Работа, мощность, энергия при вращательном движении

            1. 2.1.Работа и мощность при вращательном движении

    1. 2.2.Кинетическая энергия при вращательном движении

    2. материальной точки и твердого тела

    3. 2.3.Закон сохранения момента импульса

  3. Теория поля

  4. Аналогия поступательных и вращательных характеристик тела



1. Работа, мощность, энергия при поступательном движении материальной точки и твердого тела.


          1. 1.1 Работа и мощность постоянной и переменной силы


Работа постоянной силы по перемещению тела называется скалярная физическая величина, равная произведению величины силы на величину перемещения тела и на косинус угла между векторами силы и перемещения:

hello_html_m46d3aac0.gif


Работа в системе СИ измеряется в Джоулях: hello_html_197a8fe.gif



Вhello_html_m46e8e0b.png зависимости от угла α между направлением силы hello_html_5ba82427.gif и перемещением hello_html_m4e30e19a.gif работа может быть положительной (Аhello_html_m57e61857.gif0), при αhello_html_5c7ef70f.gif90hello_html_m5023ce89.gif, отрицательной (Аhello_html_5c7ef70f.gif0) при α hello_html_m57e61857.gif90hello_html_m5023ce89.gif или равной нулю (А=0) при α=90hello_html_m5023ce89.gif.


Если тело, к которому приложена сила, описывается моделью материальной точки или движется поступательно, но при этом движение не прямолинейно или/и сила не постоянна, для нахождения работы силы траекторию поступательного движения тела необходимо разделить на участки, в пределах которых силу можно считать постоянной, а сами участки - прямолинейными.

hello_html_m1a0fd5e7.png

Работа А будет приблизительно равна сумме работ hello_html_39800c29.gif, совершенных на каждом участке, hello_html_me9f438a.gif.

Равенство будет приблизительным, потому что сумма будет зависеть от разбиения траектории на участки.

Для достижения точного равенства нужно количество участков устремить к бесконечности, а их длину к нулю.

Пhello_html_4f90b108.pngри этом в сумме заменим конечные величины бесконечно малыми: hello_html_6efe3de1.gifи рассмотрим предел суммы, который по определению является интегралом.

То есть работа равна:

hello_html_28a6775b.gif

Данная формула является формулой механической работы в общем случае. Величина hello_html_438def22.gif называется элементарной работой.

Для характеристики работы, совершаемой в единицу времени, в механике используют понятие мощности. Средняя мощность равна отношению работы A, совершенной за этот промежуток времени, к времени t:

hello_html_m4c7ad027.gif hello_html_me435665.gif

Мощностью (мгновенной мощностью) называется скалярная величина, равная отношению элементарной работы hello_html_6cc9e0d5.gif к бесконечно малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается:


hello_html_6897488f.gif


Если hello_html_77795b72.gif, то

hello_html_6d55ef27.gif,

где hello_html_7a89d403.gif- скорость точки приложения силы.



1.2. Кинетическая энергия материальной точки и твердого тела

Если на материальную точку действует несколько сил, и в качестве hello_html_5ba82427.gif взята результирующая сил, то работа A будет работой всех сил.

Поскольку в этом случае по второму закону Ньютона

hello_html_m114a95e9.gif, то работа для всех сил:

hello_html_m64f2da1c.gif

Таким образом получено, что работа равна:

hello_html_m49986ec1.gif

Полученное выражение hello_html_5099bbe3.gif называется кинетической энергией материальной точки:

hello_html_35fbbb4d.gif, hello_html_681ac06.gif

Кинетическая энергия (энергия движения) называется энергия, являющаяся мерой механического движения. Кинетической энергией обладают все движущиеся тела.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей системы. Например, для системы, состоящей из n материальных точек, она равна

hello_html_43a4f6bd.gifhello_html_m53d4ecad.gif

где hello_html_4e03c9ee.gif и - масса и скорость i-й материальной точки системы.

Если абсолютно твердое тело массой m движется поступательно со скоростью то, сложив кинетические энергии всех точек тела, получим кинетическую энергию поступательного движения абсолютно твердого тела

hello_html_35fbbb4d.gif

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки: приращение кинетической энергии материальной точки равно работе всех сил, действующих на тело

hello_html_4d76974d.gif

Теорема об изменении кинетической энергии поступательного движения абсолютно твердого тела: приращение кинетической энергии абсолютно твердого тела равно работе внешних сил

hello_html_4f3590c9.gif

Действующие на тело силы можно разделить на два типа:

  1. Консервативные силы (например, сила тяжести, упругости).

Сила называется консервативной, если она зависит только от положения тела, на которое действует , и производимая ею работа при перемещении тела зависит только от начального и конечного положения тела, и следовательно, не зависит от формы траектории.

Работа консервативных по замкнутой траектории равна нулю.


  1. Диссипативные силы

Сила называется диссипативной (неконсервативной), если производимая ею работа при перемещении тела зависит от траектории.


Диссипативные силы зависят от скорости тела, на которое действуют, , причем направлены, как правило, противоположно скорости. Работа диссипативных сил отрицательна A<0 hello_html_m1b13d35d.gif. Поскольку работа связана с кинетической энергией соотношением то работа диссипативных сил всегда уменьшает кинетическую энергию.


1.3. Потенциальная энергия.

Консервативные силы обладают свойством, благодаря которому их и выделили из всех сил. Для поля консервативных сил можно внести потенциальную энергию тела hello_html_m60d6bc1.gif так, что разность потенциальной энергии между начальным и конечным положениями тела равна работе консервативных сил при перемещении тела из начального положения в конечное:

hello_html_m53f065d7.gif


Введенная таким образом потенциальная энергия, зависит только от положения тела (взаимного расположения тел и его частей).

Потенциальной энергией тела (энергией положения) называется скалярная физическая величина, определяемая взаимодействием данного тела с внешними телами и равная той работе, которая может совершить тело, перемещаясь из данной точки пространства в ту точку, для которой потенциальная энергия равна нулю.


По определению потенциальной энергии hello_html_32f60ad4.gif. Начальное положение часто выбирают так, чтобы потенциальная энергия тела была равна нулю, hello_html_mebb2bca.gif=0. Тогда потенциальная энергия тела в некоторой точке поля консервативных сил будет равна работе консервативных сил при перемещении тела из этого положения в положение, где потенциальная энергия равна нулю.

Используя определение работы, можем записать:

hello_html_232ba85f.gif, hello_html_38222311.gif

Для силы тяжести (она консервативна) при подъеме тела на высоту h с нулевой высоты изменение потенциальной энергии равно

hello_html_4cba40ff.gif

Для упругодеформированного тела, сжатого или растянутого силой упругости также являющейся консервативной силой) изменение потенциальной энергии равно:

hello_html_m60c0f31e.gif

- потенциальная энергия упругодеформированного тела.


1.4. Закон сохранения полной механической энергии


Запишем теорему об изменении кинетической энергии механической системы

hello_html_62d8e348.gif

Вычислив отдельно работу диссипативных и консервативных сил, действующих на систему, получим, что работа диссипативных сил равна изменению суммы потенциальной и кинетической энергии

hello_html_m7e09f321.gif

Суммарная кинетическая и потенциальная энергия называется полной механической энергией.

Изменение полной механической энергии равно работе диссипативных сил:

hello_html_68dba32f.gif


Если диссипативных сил нет, то есть hello_html_m720240a.gif, то hello_html_m44eaf5bc.gif, следовательно, полная механическая энергия сохраняется

hello_html_36afd3fc.gif, при hello_html_m720240a.gif

hello_html_m53d4ecad.gif

Закон сохранения полной механической энергии (ЗСЭ): полная механическая энергия тела либо системы тел сохраняется, если работа диссипативных сил, действующих на тело, равно нулю.

Потенциальные поля стационарны, то есть не изменяются с течением времени сами по себе, они могут изменяться со временем только при изменении положения рассматриваемой системы.

Системы, в которых выполняется закон сохранения полной механической энергии, называются консервативными системами - действующие на нее диссипативные силы работы не совершают, а внешние потенциальные силы стационарны.


1.5. Закон сохранения импульса


Если механическая система не взаимодействует с внешними телами, она называется замкнутой системой. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса. В отличие от законов Ньютона закон сохранения импульса справедлив не только в классической механике - это, как и закон сохранения энергии, один из фундаментальных законов физики.


Для механических систем, которые мы рассматриваем в классической механике, закон сохранения импульса можно получить из законов Ньютона. Запишем основной закон динамики для поступательного движения

hello_html_2892f2c6.gif


Поскольку по определению ускорения центра масс hello_html_m25e69f29.gif, то

hello_html_m7b844e76.gif,


так как импульс системы равен сумме импульсов материальных точек, входящих в систему,hello_html_m50ceb86b.gif

Закон сохранения импульса (ЗСИ) для системы материальных точек:

Если на систему не действуют внешние силы (система замкнута), или сумма внешних сил равна нулю, то суммарный импульс системы будет сохраняться. То есть, если hello_html_3e9e7f76.gif, то hello_html_maf12273.gif

Поскольку импульс системы hello_html_62dbfcba.gif, где hello_html_17aa43f7.gif- масса системы, hello_html_m57b5e925.gif- скорость центра масс системы, то из закона сохранения импульса следует, что при любых процессах в замкнутой системе скорость центра масс не меняется.


1.6.Абсолютно упругий и неупругий удары 2-х тел

Рассмотрим выполнение законов сохранения импульса и энергии на примере столкновения двух тел.

Столкновением (ударом) двух тел называется кратковременное взаимодействие тел, которые, двигаясь навстречу друг другу, первоначально не взаимодействовали, но скорости их были направлены так, чтобы взаимодействие произошло.

Лобовым или центральным ударом называется удар, при котором скорости тел направлены по прямой, соединяющей центры тел.

Абсолютно упругим ударом называется удар, при котором суммарная кинетическая энергия тел до и после удара одинакова. Для этого удара энергия системы тел сохраняется-выполняется закон сохранения энергии.

Абсолютно неупругий удар- столкновение, после которого тела движутся как одно целое.

Рассмотрим лобовой абсолютно упругий удар (АУУ).

hello_html_3f6fec81.png

hello_html_m6cdcab41.gif


Определим скорости тел после удара hello_html_m293979cd.gif. Сначала соберем характеристики одного тела с одной стороны от знака равенства

hello_html_m26b21da6.gif


Затем вынесем массы за скобки

hello_html_m21aa5d28.gif


Далее разделим второе уравнение на первое, и результат запишем вместо второго уравнения

hello_html_m6a2ac266.gif


Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Разделим первое уравнение на :

hello_html_m70925aeb.gif

Сложим уравнения (при этом исключится ) и получим:

hello_html_m24fc23e1.gif

Умножим на , то получим

hello_html_m457689b5.gif,

перенесем известные и неизвестные величины по разные стороны от знака равенства, разделим на и получим скорость 2-го шара после соударения

hello_html_m4be1977e.gif

Для нахождения скорости первого шара можно проделать ту же работу (исключив ) или просто поменять местами индексы 1hello_html_348d0998.gif2, 2→1, поскольку исходные уравнения симметричны относительно перестановки индексов. В любом случае получим скорость 1-го шара после соударения:

hello_html_30324748.gif

Мы нашли скорости шаров абсолютно упругого удара.


Рассмотрим теперь лобовой абсолютно неупругий удар (АНУ).

Закон сохранения энергии в этом случае не выполняется. По определению удара скорости после соударения одинаковы hello_html_7d2ba3b6.gif. Обозначим hello_html_m4e729536.gif.

Тогда закон сохранения импульса будет иметь следующий вид:

hello_html_7a21a757.gif

Из него находим скорость тел после столкновения:

hello_html_3ba30162.gif

В полученном выражении слева стоит скорость центра масс после столкновения, а справа скорость центра масс до столкновения.

Выделившееся при деформации тел при ударе тепло равно разности кинетической энергии системы:

hello_html_mdbb2292.gif

Подставив выражение для , получим hello_html_m52f26252.gif

2.1. Работа и мощность при вращательном движении

При нахождении работы следует иметь в виду, что при вращении тела так же, как и при поступательном движении, внутренние силы работы не совершают. При вращении твердого тела его потенциальная энергия не изменяется, поэтому элементарная работа внешних сил равна hello_html_m710cbac8.gif, тогда полная работа внешних сил определяется выражением:

hello_html_m5b45a7b2.gif

Мощность, равная скорости совершения работы, при вращательном движении находится из выражения:

hello_html_2702ecac.gif


2.2. Кинетическая энергия при вращательном движении материальной точки и твердого тела.



Найдем кинетическую энергию абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Каждая материальная точка тела обладает кинетической энергией

hello_html_440bb85a.gif

Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий всех материальных точек.

hello_html_33859ff1.gif

или

hello_html_4d22fe3e.gif


Если тело участвует в поступательном и вращательном движении, его движение можно представить как поступательное движение центра масс и вращение относительно оси, проходящей через центр масс. Тогда скорость hello_html_m4d339c26.gif-й материальной точки в произвольной инерциальной системе отсчета можно представить в виде hello_html_m1b951403.gif, где - скорость центра масс в этой системе отчета, hello_html_53983ffd.gif-скорость hello_html_m4d339c26.gif-й точки относительно центра масс. Полная кинетическая энергия будет равна

hello_html_m137a8ffd.gif


Второе слагаемое равно нулю, поскольку

hello_html_m533bbddf.gif,

так как радиус-вектор центра масс относительно центра масс равен нулю hello_html_m273ff95b.gif

В итоге мы получаем, что кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий поступательного движения центра масс тела и суммарной кинетической энергии движения всех точек тела относительно центра масс – теорема Кенига:

hello_html_e14f7aa.gif,

здесь hello_html_m1fe9202e.gif- масса тела.

Если направление оси вращения, проходящей через центр масс, не меняется, то hello_html_2b0c15d2.gif, где - расстояние от hello_html_m4d339c26.gif-й точки до оси вращения. Таким образом,

hello_html_1ed2db1b.gif

и мы получаем

hello_html_m151d947f.gif,


где - масса тела, - скорость движения центра масс, hello_html_m40407ad2.gif- угловая скорость вращения относительно оси, проходящей через центр масс, - момент инерции относительно этой же оси. Первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию поступательного движения тела, второе- кинетическую энергию вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс.

При вращательном движении, как и при поступательном движении, справедлива теорема об изменении кинетической энергии:

hello_html_744f2a6e.gif,

где hello_html_mcd9c74f.gif - суммарная работа всех сил.


2.3 Закон сохранения момента импульса

Если основной закон динамики вращательного движения твердого тела, записанного в виде hello_html_48849b57.gif, применить для замкнутой системы материальных точек, на которую не действуют внешние силы hello_html_6c124207.gif, то из него следует закон сохранения момента импульса - в замкнутой системе (на которую не действуют внешние силы) векторная сумма моментов импульсов тел со временем не меняется:

hello_html_m169016b2.gif

Закон сохранения момента импульса будет справедлив и для незамкнутых систем, если суммарный момент внешних сил равен нулю.


3. Теория поля


Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой hello_html_17aa43f7.gif, внесенное в это поле, действует сила тяготения, т. е.

hello_html_m31807d8a.gif

Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения.

Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряжен­ность есть силовая характеристика поля тяготения.

Поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направ­лены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке (А), неподвижной по отноше­нию к какой-либо инерциальной системе отсчета.

Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности).

Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.

Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R на данное тело действует сила:

hello_html_2d12fb5f.gif

При перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа

hello_html_5c323b60.gif

Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае проти­воположны по направлению.

Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то работа

hello_html_7fd79cb5.gif

Из данной формулы вытекает, что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.

Работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е.

hello_html_10a74d6b.gif

Таким образом, получаем

hello_html_m684d0211.gif

Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при R2 равной нулю (hello_html_27a8d001.gifП2=0). Тогда hello_html_m2472a14f.gif

Так как первая точка была выбрана произвольно, то

hello_html_1af570cc.gif


Величина

hello_html_4ec274cf.gif

является энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом.

Потенциал поля тяготения скалярная величина, определяемая потенциальной энер­гией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность.

Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен

hello_html_7d611e1.gif,

где R расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.

Геометрическое место точек с одинаковым потен­циалом образует сферическую поверхность (R=const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.

Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом () поля тяготения и его напряжен­ностью (g).

Элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна

hello_html_9250326.gif

С другой стороны,

hello_html_m71443698.gif

dl — элементарное перемещение.

Приравняем левые части, получим:

hello_html_2447fd6.gif

Величина hello_html_m2299c6b3.gifхарактеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения.

Таким образом,

hello_html_m375cb252.gif,

где hello_html_m6accf981.gif — градиент скаляра . Знак минус в формуле показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания по­тенциала.


  1. Аналогия поступательных и вращательных

характеристик тела


Название

Поступательная характеристика

Единица измерения

Название

Вращательная

характеристика

Единица измерения

КИНЕМАТИКА

Путь, переме-щение

hello_html_64139686.gif


hello_html_m1b58df8.gif


Угловой путь


hello_html_17d834ba.gif


hello_html_5c3957c2.gif

Скорость

средняя

мгновенная

hello_html_426bc6bf.gif

hello_html_7c4eae7a.gif


hello_html_m4e233c7e.gif

Угловая скорость

средняя

мгновенная

hello_html_m32dcd344.gif

hello_html_m3d3c5220.gif


hello_html_4db3c4e4.gif

Ускорение

среднее

мгновенное

hello_html_m5113ee9b.gif

hello_html_mc9d276a.gif


hello_html_1ef97477.gif

Угловое ускорение

среднее

мгновенное

hello_html_5086d78.gif

hello_html_m169cc446.gif


hello_html_2d8a2962.gif




Период

hello_html_m6463b980.gif

hello_html_2ef99a4a.gif




Частота

hello_html_m1a390081.gif

hello_html_m1476313d.gif

ДИНАМИКА

Масса

m


[кг]

Момент инерции

hello_html_62f09950.gif

hello_html_8d0ebd9.gif

Сила

F

[Н]

Момент силы

hello_html_m4809095b.gif

hello_html_m5f795ecf.gif

Основной закон

hello_html_m4e1203c7.gif

hello_html_m50f86cf6.gif


Основной закон

hello_html_m8d3c529.gif

hello_html_f5a5468.gif


Импульс

hello_html_m7c2ea442.gif


hello_html_84aea3d.gif

Момент импульса

hello_html_m6e9ab316.gif

hello_html_m7c6ea0cd.gif

hello_html_4e07e9c8.gif

Закон сохранения

hello_html_m6c586ecf.gif


Закон сохранения

hello_html_md2fde76.gif


РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ

Работа

hello_html_2732d78b.gif

hello_html_6b140bde.gif


hello_html_m510890ff.gif

Работа

hello_html_m66247ef6.gif


hello_html_m510890ff.gif

Мощность

hello_html_60980ee6.gif

hello_html_99f30a9.gif

Мощность

hello_html_2702ecac.gif

hello_html_99f30a9.gif

Энергия:

кинетическая


Потенциальная тела на высоте


Потенциальная упруго-дефор-мированного тела

hello_html_35fbbb4d.gif


hello_html_m2caa481d.gif


hello_html_m47682e1b.gif



hello_html_m510890ff.gif

Энергия:


кинетическая


Кинетическая тела, катящегося по поверхности


hello_html_4d22fe3e.gif


hello_html_m151d947f.gif



hello_html_m510890ff.gif

Закон сохранения

hello_html_f8fd51.gif


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 12.01.2016
Раздел Физика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров642
Номер материала ДВ-328847
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх