Лекция по теме "Система счисления"

• 1 слайд

  Системы счисления
  

• 2 слайд

  Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами.
  
  
  

• 3 слайд

  Все системы счисления делятся на две группы
  
  Непозиционные Позиционные
  Единичная Десятичная
  Алфавитные Двоичная
  Римская Восьмеричная
  Древнеегипетская Шестнадцатеричная
  

• 4 слайд

  В непозиционных системах счисления значение (величина) числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
  
  Недостатки непозиционных систем счисления
  Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
  Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
  Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения
  

• 5 слайд

  В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее места (позиции) в числе, а в непозиционных не зависит.
  
  В позиционной системе счисления один и тот же числовой символ приобретает различные значения (имеет различный вес) в зависимости от позиции.
  
  Каждая позиция соответствует определенной степени основания системы счисления. Основание равно количеству цифр (знаков в алфавите системы счисления) и определяет, во сколько раз отличаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях
  
  Достоинства позиционных систем счисления
  Простота выполнения арифметических операций.
  Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел
  Содержание
  

• 6 слайд

  Двоичная система счисления.
  
  Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера.
  
  В этой системе счисления используются цифры: 0, 1.
   
  

• 7 слайд

  Восьмеричная система счисления.
  
  Восьмеричная система счисления является вспомогательной системой представления
  информации в памяти компьютера и используется для компактной записи
  двоичных чисел и команд.
  В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
   
  

• 8 слайд

  Шестнадцатиричная система счисления.
  
  Шестнадцатеричная система счисления является также как и восьмеричная
  вспомогательной системой представления информации в памяти компьютера
  и используется для компактной записи двоичных чисел и команд.
  В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  Недостающие цифры заменяются буквами:
  А, В, С, D, E, F.
  

• 9 слайд

  Правила преобразования
  Для перевода восьмеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим трёхразрядным двоичным числом. Таким же образом для перехода от шестнадцатеричной системы к двоичной каждая цифра заменяется соответствующим четырёхразрядным двоичным числом.
  
   Для перехода от двоичной системы счисления к восьмеричной (или шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу из трёх (четырёх) разрядов заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
  
  
  Таблица
  Содержание
  

• 10 слайд

  Проверь себя!
  1 вариант
  1) Что такое система счисления?
  2) Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных, в чем их преимущества?
  3) Переведите в десятичную систему счисления:
  а) 47618; б) A8216;  в) 110101002.
  4) Переведите число 199810 в системы счисления с основаниями 2, 8, 16.
  2вариант                                                                                                   
  1) Что такое система счисления?
  2) Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных, в чем их преимущества?
  3) Переведите в десятичную систему счисления:
  а) 51428; б) B30516;  в) 101101112.
  4)Переведите число 156210 в системы счисления с основаниями 2, 8, 16.