Инфоурок / Математика / Конспекты / Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Линейная функция и ее график

Предмет: Алгебра и начала анализа

Класс: 7

Базовый учебник: Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс (Мнемозина)

Цель: ввести понятие линейной функции, научиться строить график линейной функции

Задачи:

Образовательные: изучить определение линейной функции; ввести и изучить алгоритм построения графика линейной функции.
Развивающие: развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении; умение анализировать, логическое мышление, память через использование образных подсказок;
Воспитательные: создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду, проявления личной заинтересованности при выслушивании высказывания каждого, развивать умения критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное высказывание, работать в коллективе

Тип урока: изложение нового материала

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная работа


План урока

1.Организационный момент

Приветствую учащихся, проверяю готовность класса к уроку. Настраиваю учащихся на работу.

2.Актуализация знаний

На прошлых уроках мы узнали о линейном уравнении с двумя переменными и научились строить его график.

Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

Из данных выражений выберите те, которые являются линейными уравнениями с 2 переменными (слайд 2)

5х+6у=9, 12с –17в+5=6, 3х2+5у-1=0, х-у+4=0, ху+3=0

Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

Задание: проверить какие из точек являются решением уравнения

3х +2у – 6=0(слайд 3)



(3;0)

(0;3)

(0;2)

(1;1,5)

(2;0)

(4;-3)

(-2;6)

(3;-4)

(3;-1,5)


Что является графиком линейного уравнения?

Как построить график линейного уравнения покажем на примере

Построить на координатной плоскости прямую, заданную уравнением ах+ву+с=0, при следующих значениях коэффициентов а, в, с.

а=2, в=1, с=-3(вызываю одного из обучающихся к доске)


3. Изучение нового материала

Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0, который мы сформулировали при всей его четкости и определенности не совсем удобен, так как мы дважды решаем уравнение, сначала относительно переменной х, а затем относительно переменной у. А может лучше сразу выразить у из уравнения ах + by + с = 0, тогда легче будет проводить вычисления (и, главное, быстрее)? Давайте проверим. Рассмотрим уравнение 3x +у - 6 = 0 Имеем: у=6-3х

Придавая х конкретные значения, легко вычислить соответствующие значения у. Например, при х = 0 получаем у = 6; при х = 1 имеем у = 3; при х = 2 имеем у = 6; при х = 3 получаем: у = -3

Рассмотрим теперь указанные преобразования в общем виде. Имеем:

Описание: Линейное уравнение

Таким образом, линейное уравнение (1) с двумя переменными х и у всегда можно преобразовать к виду
y = kx + m,(2) где k,m — числа (коэффициенты), причем
Описание: k не равно 0.

Этот частный вид линейного уравнения будем называть линейной функцией.

С помощью равенства (2) легко, указав конкретное значение х, вычислить соответствующее значение у. Пусть, например,

у = 2х + 3. Тогда:
если х = 0, то у = 3;
если х = 1, то у = 5;
если х = -1, то у = 1;
если х = 3, то у = 9 и т. д.

Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:


Описание: Таблица

Значения у из второй строки таблицы называют значениями линейной функции у = 2х + 3, соответственно, в точках х = 0, х = 1, х = -1,х=-3.

В уравнении (1) переменные х и у равноправны, а в уравнении (2) — нет: конкретные значения мы придаем одной из них — переменной х, тогда как значение переменной у зависит от выбранного значения переменной х. Поэтому обычно говорят, что х — независимая переменная (или аргумент), у — зависимая переменная.

Обратите внимание: линейная функция - это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. Графиком уравнения у =kx + т, как всякого линейного уравнения с двумя переменными, является прямая — ее называют также графиком линейной функции y = kx + т.

Пример 1. Построить график линейной функции у = 2х + 3.

Решение. Составим таблицу:


Описание: График

Построим на
координатной плоскости хОу точки (0; 3) и (1; 5) и проведем через них прямую. Это и есть график линейной функции у = 2х + 3 (рис. 36).

4. Закрепление

Выполнение заданий по учебнику 282-284а,б,300,301.

5.Подведение итогов

Что называют линейной функцией?

Что являются графиком линейной функции?

Как построить график линейной функции?

6. Домашнее задание: п.8, 282-284 в,г; 302а,б




Самоанализ урока алгебры в 7б классе по теме

«Линейная функция и ее график»

Данный урок проходил в 7б классе, где 29 обучающихся. По уровню знаний класс средний, есть и сильные, и слабые учащиеся. Уровень работоспособности хороший: у многих ребят устойчивое внимание, активность, проявляется интерес к предмету. Дисциплина на уроках хорошая

Урок проводился в мультимедийном кабинете с использованием компьютера.

Тема урока: «Линейная функция и ее график». На данную тему отведено 5 уроков, данный урок первый.

Тип урока – комбинированный.

Форма урока – урок – практикум.

Цель урока: ввести понятие линейной функции, научиться строить график линейной функции

Задачи:

Образовательные: изучить определение линейной функции; ввести и изучить алгоритм построения графика линейной функции.
Развивающие: развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении; умение анализировать, логическое мышление, память через использование образных подсказок;
Воспитательные: создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду, проявления личной заинтересованности при выслушивании высказывания каждого, развивать умения критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное высказывание, работать в коллективе

Цели и задачи урока отвечают:

требованиям и содержанию программного материала,

подготовленности учащихся

учитывают прогноз на конечный результат обучения (овладение знаниями, умениями, практическое использование)

Формы и методы: использовались различные при проведении повторения, изучении нового материала, закреплении, проверки прохождения нового материала. Были применены элементы технологии развивающего обучения – проблемное изложение (система вопросов, наталкивающих на размышление, выводы). Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, коллективно – распределительная.

Осуществлялась обратная связь:

визуальная (наблюдение за работой всех учащихся)

фронтально – содержательная (опрос всех учащихся)

выборочно – содержательная (опрос некоторых учащихся)

Степень достижения целей урока: Цель урока была полностью достигнута. Учащиеся повторили, осмыслили раннее изученный материал, успешно проверили усвоение нового материала, научились использовать полученные знания.

Воспитательные задачи также были решены: формы проведения проверки знаний развивают честность, доверие, объективное отношение к себе, к своим возможностям, доброжелательное отношение к одноклассникам, формируют чувство долга и ответственности за собственные результаты.

Использованные формы и методы также помогают развивать умение обобщать, анализировать, систематизировать, переносить знания из одного предмета в другой.

Что касается уровня усвоения знаний, я считаю, что ученики информацию восприняли, достаточно осознали и зафиксировали, давали достаточно полные и правильные ответы, хотя и были некоторые неполные ответы и затруднения при ответах.

Структура урока соответствует цели и типу урока. Выдержана логическая последовательность и взаимосвязь этапов.

По времени:

на опрос – (8 минут)

изучение нового материала- (10 минут)

закрепление – (16 минут)

подведение итогов – (4 минут)

объяснение дом.задания (2 мин)

Содержание материала соответствует стандарту по алгебре, отвечает потребностям и интересам учащихся, формирует самостоятельное мышление, активную учебную деятельность, познавательный интерес учащихся средствами самого материала урока. По степени трудности содержание учебного материал было выше среднего. На мой взгляд, поставленные цели были достигнуты.







Краткое описание документа:

Тема урока:  Линейная функция и ее график

Предмет:  Алгебра и начала анализа

Класс:  7

Базовый учебник: Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс (Мнемозина)

Цель: ввести понятие линейной функции, научиться строить график линейной функции

Задачи:

Образовательные: изучить определение линейной функции; ввести и изучить алгоритм построения графика линейной функции.
Развивающие: развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении; умение анализировать, логическое мышление, память через использование образных подсказок;
Воспитательные: создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду, проявления личной заинтересованности при выслушивании высказывания каждого, развивать умения критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное высказывание, работать в коллективе

Тип урока: изложение нового материала

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная работа

Общая информация

Номер материала: 387442

Похожие материалы