Логарифмдік функция және олардың қасиеттері

Оқытушы:  Сейдахметова Ш

Пәні:  Математика

Күні: 08.11.2014 жыл

Аудитория - 102

Мамандығы:  0111000 – «Негізгі орта білім (қазақ тілі мен әдебиеті)»

Тобы:  ҚТЖ-14

Сабақтың тақырыбы:   Логарифмдік функция және олардың  қасиеттері

Мақсаты:   

Білімділік: Оқушыларға логарифмдік функциялардың қасиеттерімен таныстырып, дағды деңгейін жетілдіру, білім дәрежесін анықтау және бағалауға дайындық жасап, есептер шығаруда қолдана білуге үйрету.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін жан-жақты арттыру арқылы интелектуалдық мүмкіндіктерін, шығармашылдығын, өз бетімен білім алу, өзін-өзі тексеру қабілеттерін алгебра пәніне қызығушылықтарын арттырып, интерактивті технологияны қолдана білуге дағдыландыру.

Тәрбиелік: Оқушылар өз жетістіктерін бағалай білуге, пәнге қызығушылығын арттыру арқылы, білімпаздыққа адамгершілікке, елжандылыққа, бәсекеге қабілеттілікке тәрбиелеу

Сабақ типі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың түрі:  Дәстүрлі сабақ.

Технологиясы: Логорифмдік функцияның қасиеттері туралы анықтама беру.

Әдіс-тәсілдері:  Топпен жұмыс, сұрақ – жауап

Технологиясы: АКТ, деңгейлеп оқыту технологиясы

Құрал-жабдық, көрнекіліктері:  Интерактивті тақта, оқулық.

Пән аралық байланыс:  Информатика.

Пайдаланылған әдебиеттері:  Алгебра және анализ бастамалары (гум бағыты), Алгебра және анализ бастамалары (Колмогоров), Алгебра және анализ бастамалары (жар бағыты).

Сабақ кезеңдері:
1.Ұйымдастыру.
2.Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты түсіндіру.
4. Жаңа сабақты бекіту

5. Есеп шығарту
6.Үйге тапсырма.
7. Бағалау.
Сабақ барысы
І.Ұйымдастыру.
•Сәлемдесу
•Оқушыларды түгендеу.

II. Үй тапсырмасын тексеру.

                              Қайталау сұрақтары:

       1. а  санының  n-ші дәрежелі түбірі деп.

       2. Иррационал теңдеулер деп.        

       3. Рационал көрсеткшті дәреже дегеніміз не?.

       4. Көрсеткіштік теңдеулер дегеніміз не?

       5. Көрсеткіштік теңсіздіктер дегеніміз не?.

Анықтама.  а  санының  n-ші дәрежелі түбірі деп  n- ші дәрежесі  а санына  тең болатын  в санын айтады.

Анықтама бойынша       =b ,  мұндағы

n - түбір көрсеткіші,   a – түбір ішіндегі өрнек

Иррационал теңдеулер деп  - белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулерді айтады.

Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар:

1.     Теңдеудің екі жақ бөлігінбірдей дәрежеге шығару;

2.     Жаңа айнымалы енгізу;

1.

2.      

3.   

4. 

 Дұрыс жауабын тап.

1)                                a) 5

2)                                                                 b) 22

3)                                                                               c) 1

4)                                                  d )            

5)                                                   k) 6

Үй тапсырмасына  тест

1)                       A) -6; 6       B) түбірі жоқ.     C) -5; 5

2)                  A) -1; 2        B) 2;           C) -1 .

3)                  A) -10; 10;  B) -2; 2        C) түбірі жоқ.

4)              A) 2            B) 0            C) 1.

5)      A)1             B) -4          C) -1 

Жаңа сабақты түсіндіру.

Логарифмдік функция және олардың  қасиеттері

1. Логарифм.  теңдеуіне,  және  қайта оралайық. Алдыңғы бапта көрсетілгендей, бұл теңдеудің  болғанда шешімдері болмайды, тек  болғанда жалғыз ғана түбірі болады. Сол түбірді болатын  санының логарифмі деп атайды және былай белгілейді  яғни                                           

Анықтама.  санының негізі  болғандағы логарифмі дегеніміз -  саны шығу үшін негіз  шығарылатын дәреже көрсеткіш.

Логарифмнің белгіленуі  -   

                             мұндағы   а – логарифмнің негізі, 

- логарифм таңбасының ішіндегі өрнек

Оқылуы:     Негізі а болатын в санының логарифмі.

  (мұндағы ,  және ) теңбе-теңдігін негізгі логарифмдік теңбе-теңдік деп атайды.

2. Логарифмдердің негізгі қасиеттері.  Логарифмдермен  көрсеткіштік функцияның қасиеттерінен туындайтын олардың мынадай қасиеттері қолданылады:

Кез келген  () және кез келген оң х пен у мәндерінде мына теңдіктер орындалады.

1.   Бір санының логарифмі нөлге тең   .

2.   Негізі  a  болатын  а  санының логарифмі бірге тең    .

3.     Көбейтіндінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдерінің қосындысына тең. 

4.     Бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең. 

5.     Дәреженің логарифмі дәреженің көрсеткішін негіздің логарифміне көбейткенге тең.   .

Кез келген нақты р саны үшін.

Санның логарифмінің негізі 10-ға тең болса, онда логарифмді санның ондық логарифмі деп атайды және lgb арқылы белгіленеді. Мысалы: log₁₀5=lg5.

Санның логарифмінің негізі е ≈ 2,718281828... саны болса, онда логарифм санның натурал логарифмі деп аталады.  Мысалы: = ln5.

1-мысал.   Мәнін табайық:   а)       б)

а)   екені белгілі, яғни  32 санын шығарып алу үшін  2-ні бесінші дәрежеге шығару керек. Олай болса,

б)  екені белгілі, сондықтан

№ 476 есеп  (Колмогоров)                                                     А деңгей

     .                  б)      .

в)      .               г)      .

№ 197 есеп  (Жаратылыстану бағыты)

а)  ;          .        б)  ;          .

в)  ;           .        г)  ;           .                

№ 199 есеп  (Жаратылыстану бағыты)

а)  ;          .          б)  ;           .

в)  ;        .     г)  ;      .

№ 479 есеп  (Колмогоров)

а)  ;          .                б)  ;            .

в)  ;            .                 г)  ;         .

№ 480 есеп  (Колмогоров)

а) ;      .б)  ;           .

в)  ;           .г)  ;          .

№ 202 есеп  (Жаратылыстану бағыты)

а) ;        .                б) ;          .

в) ;        .                г)  ;          .

2-мысал.    негізі бойынша  санының логарифмін табайық.

 екені белгілі. Сондықтан логарифмнің анықтамасы бойынша

№ 204 есеп  (Жаратылыстану бағыты)                   В   деңгей

а)  5,     ,  a=5       ,    ,     ,  

б) 64,    ,  128,  a=2    ,    ,     ,  

в) 7,    ,  49,    a=7      ,    ,     ,  

г) 4,    ,   ,   a=2;      ,    ,     ,  

№ 484 есеп  (Колмогоров)     № 483                                             

а) ;         ,    .

б) ;  ;  ;   .

в) ;           ;        .

г)  ;        ;       .

№ 485 есеп  (Колмогоров)   

а)  ;          ;     .

б)  ;         ;      .

в) ;              ;       .

г)  ;          ;      .

3-мысал.   Мынадай шарттан х санын табайық:  

1)  ;          2)           3)  .

1) ;

2) ;

3)

№ 206 есеп  (Жаратылыстану бағыты)                             С деңгей

а) ;      .

б) ;       .

в) ;         .

г) ;           .

№ 496 есеп  (Колмогоров)

а)  ;        .

б)  ;        .

в)  ;    

  .

г)   ;   .

Теңдеу шешу:      Дұрыс жауабын тап.

•      Iog₂х=3                          8

•      Iog₅х=4                         625

•      Iog₄х=2                         16

•      Iog₆х=3                          216

Теңдігін тап:

•      Log ₂16 =

•      Log₅ 1 =

•      Log₅ 25 =

•      Log₃ 81 =

•      Log_0,2 0,04 =

•      Log₇ 343 =

4. Жаңа сабақты бекіту                                                     

1.           қалай оқимыз?

2.        lgх   қалай атайды?

3.        lnх  қалай атайды?

4.         =

5.           =

6.       log(ху ) =

7.         =

8.       =

Миға шабуыл. (Ауызша есеп). Оқушыларға ауызша тапсырма беріледі.

1.      = 5

2.      = *

3.      = 2

Ой толғаныс     «Шапшаңдық»   Тест тапсырмасы:

1)          

2)   

3.       А) 3                  В) 2             С) 10          D) 20

4.   х - тін мәнін тап, егер       

А) 5              В) 10          С) 100       D)  9

6.Үйге тапсырма.  № 477;  №478;   № 486 (Колмогоров),   №200;  №201;       № 203;   №205;   № 210  (Гуманитарлық бағыт)есептерін  шығарып келу
7. Бағалау.