Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелерін шешу (11-класс)

Пәні: Алгебра

Сыныбы: 11«ә»

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелерін шешу

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік: Оқушыға логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері туралы мағлұмат беру.

Дамытушылық: Тақырып бойынша оқушылардың білімдерін жүйелеу, жалпылау және тексеруді іске асыру. Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Тәрбиелілік: Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке , өзін-өзі бағалай білуге тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ .

 Сабақтың түрі:Ойын сабағы

Қолданылатын әдіс –тәсілдер:сұрақ-жауап,түсіндіру,есептер шығару

 Сабақтың көрнекілігі: логарифдік тепе-теңдіктер плакаттар,карточкалар,лотерея билеттері

Сабақтың құрылымы:

1.     Ұйымдастыру кезеңі (2-мин)

Сәлемдесу, назарларын сабаққа аудару, ынтымақтастық атмосферасын құру.           

2.     Үй жұмысын тексеру (2-мин)

«ия»  «жоқ»тапсырмасы арқылы өткен тақырыптарды қайталау

1- тапсырма «ия», «жоқ» стратегиясы
1. Логарифмдік функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны. 
2. Негізі а болатын бір санының логарифмі нөлге тең. 
3. Барлық көрсеткіштік функциялардың графиктері (0;1) нүктесі арқылы өтеді. 
4. а>1 болғанда логарифмдік функция кемиді.
5. у =х+2 функциясының анықталу облысы- 2

6. lg⁡〖0,01=-2〗 теңдігі дұрыс па?

Күтілетін жауаптар: 1) жоқ; 2) иә; 3) иә; 4) жоқ; 5) жоқ 6) иә.
Сұраққа жауап беріп,атсалысып отырған оқушылар лотерея билеттерін алып отырады.Соңында джекпот ойнатылады.

 Мақсатты қою кезеңі. Тақырып тақтаға жазылады.Оқушылар тақырыпты тереңірек түсінуі , ойын жинақтауы үшін мағынаны ашу бөлімі болады.

Мағынаны ашу(5-мин)

 1. Логарифмдік теңдеу дегеніміз не?
2. Қарапайым логарифмдік теңдеу түрін жазыңдар.
3. Логарифмдік теңдеуді шешудің қандай тәсілдерін білесіңдер?
4. Көрсеткіштік логарифмдік теңдеу дегеніміз не?
5. Логарифмдік теңдеулерді шешу барысында логарифмдік функцияның қандай қасиеті міндетті түрде ескерілуі қажет?
Күтілетін жауап: 
1. Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу деп аталады.
2. 〖log〗_а⁡x=b, мұндағы а және b –берілген сандар, ал х- тәуелсіз шама.
3. 1) Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығрылатын теңдеулер.
2) Потенциалдауды қолдану үшін 〖log〗_а⁡〖f(x)〗=〖log〗_а⁡〖g(x)〗 түріне келтіру.
3) Жаңа айнымалыны енгізу тәсілі.
4) Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.
4. Егер айнымалы дәреженің көрсеткішінде де, логарифм белгісінің ішінде де болса, мұндай теңдеуді көрсеткіштік логарифмдік теңдеу деп атайды.
5. а >0,а≠1
       

3.     Жаңа тақырыпты түсіндіру(10-мин)  

4.     Есептер шығару .Тақтамен жұмыс.(12-мин)

Сергіту сәті. (2-мин) 

5.     «Түртіп алу»  стратегиясы .(5-мин)

6.     Қабырғаға теңдеулер жазылған парақ ілінеді.
Сол теңдеулерді әр оқушы бір-бірден барып, есінде қалғанын жазады, ал келген жерінен келесі оқушы жалғастырады. Оқушылардың есте сақтау қабілетіне қарай есептерді шығарады. Есте сақтау, жаттау, көру қабілеті артады.

7.      Сабақты бекіту  5-(мин)   Оқушыларға карточкалар таратылады.                    

8.     Үйге тапсырма беру :             

         Жаңа сабақты түсіндіру

Анықтама. Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды.

Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:

loga x = b.

(1)

 Мұндағы, a және b – берілген сандар, ал  x  – тәуелсіз шама.

Егер a > 0, және a ≠ 1 болса, онда мұндай теңдеудің 

                                                          x = a^b

түріндегі бір ғана түбірі болады.

Күрделі логарифмдік теңдеулерді шешу алгебралық немесе (1) түрдегі теңдеуді шешуге әкеледі.

Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдерін қарастырайық.

1.Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

1.      теңдеуін шешейік.

Шешуі: логарифмнің анықтамасы бойынша , онда x=2

Табылған айнымалаының мәнін теңдеуге қойып тексереміз:

                                  

Демек,  x=2  мәні теңдеуді қанағаттандырады.

Жауабы:2

Логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты сандар жиыны екені белгілі. Сондықтан логарифмдік теңдеулерді шығару кезінде алдымен айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды. Одан кейін берілген теңдеу шығарылып, табылған айнымалы мәндерінің мүмкін мәндер жиынына тиісті болатыны тексеріледі.

9.Қорытындылау( 2-мин)

    Жеке оқушылардың жұмысына баға беру. Қойылған бағаларды дәлелдеу, түсінік беру. Сабақ бойынша ескертулер жасау.

Джекпот ойнатып,жеңімпазды анықтау.