"Логарифмдік теңдеулерді шешу" 11 класс

 «Логарифмдік теңдеулерді шешу»

Алгебра және анализ бастамалары – 11 сынып

Сабақтың мақсаты:     1) Логарифм ұғымы мен оның қасиеттерін жалпылау,                   

                                          логарифмдік теңдеулерді шешуде оның анықтамасы 

                                          мен қасиеттерін қолдануын бекіту.

                     2) Ауызша есептеу дағдыларын дамыту.      

                      Оқушылардың  логикалық     ойлау қабілеттерін       

                      дамыту. Өз ойларын   нақты және анық айту дағды

                     ларын қалыптастыру

                                         3) Бар ақпараттармен жұмыс істеуге тәрбиелеу,     

                                          оқушылардың жұмыс істеуге құлшындыратын

                                          жағдай жасау

Сабақтың міндеттері:           Логарифмдік теңдеулерді шешу білімдерін                  

                                             қалыптастыруға жағдай жасау.

                      Оқушылардың өз бетінше жұмыс жасауға,              

                      математикалық және компьютерлік білімдерін 

                      дамытуға септігін тигізу.

                      Өзара көмекке, қайырымдылыққа тәрбиелеу, пәнге 

                      қызығушылығын  арттыру.

Құрал-жабдықтар: Интерактивтік құрылғылар және ActivStudio презентациясы. 

Сабақтың құрылымы

№	Сабақтың бөлімдері	слайдтар	уақыты
1	Бағыт бағдар беру	№ 1	2
2	Оқушылардың білімдерін  өзектендіру	№ 2	3
3	Орындаушылық – операциялық ·        «Теңіз шайқасы» ·        «Жарыс сұлбасын құру» ·        «Таулы жердегі жарыс» ·        «Мәре»	№ 3 № 4         № 5 № 6 № 7	27
4	Үй тапсырмасы	№ 8	1
5	Бақылау-тест		7
6	«Демалыс сәті»	№ 9	3
7	Рефлексия		2

                                           Сабақтың барысы.

І. Бағыт бағдар беру бөлімі

1.     Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

2.     Сабақтың мақсатымен таныстыру. (Слайд №1-2)

Бүгінгі сабақта логарифм ұғымы мен логарифм қасиеттерін жалпылаймыз. Қарапайым теңдеулерді шешуде логарифм анықтамасы мен қасиеттерін қолдану дағдыларын бекітуіміз керек.

Мұғалімнің іс әрекеті	Оқушылардың іс әрекеті
II.               Оқушылардың . (Жалпылама сұрақтар)
1. Берілген негізі бойынша санының логарифм  анықтамасын айтыңыз. 2.Логарифмнің негізі қандай шартты қанағаттандыру керек? 3. Логарифмдік функцияның анықталу облысы қандай? 4. Қандай негіздегі логарифм ондық деп аталады?	Оқушылар берілген сұраққа жауап  береді.
III.                Орындаушылық бөлім (Слайд № 3) 1.     Жергілікті жерді тексеру «Ғажайып алаң» (Слайд № 4)
Әр топ қарсы топқа әріп пен цифрды атайды. Соған сәйкесті ұяшықтан дұрыс жауабын ашып  тексеріледі, кезек қарсы топқа көшеді.	Оқушылар теңдеуді шешіп, сол теңдеуің шешімін дұрыс атауы керек.

	А	В	С	Д	Е
1	10	1/2	-3	4	2
2	0	2	1/2	3	1
3	2	4	3	1	2
4	-2	5	1	6	1

	А	В	С	Д	Е
1	lg x = 1	logx 4= - 2	log2 1/8=x	log4x = 1	lg 100 = x
2	log20071 = x	logx16 = 4	log2 x = -1	logx 81 = 4	log7 7 = x
3	logx (1/16) =-4	lg 10000 = x	log1/3 x = -1	log5x = 0	log636 = x
4	lg 0,01 = x	logx 25= 2	lg 10 = x	log2 х=1 + log2 3	log2 (3х+1)=2

2.     «Жарыс сұлбасын құру» (слайд № 5)

Мұғалімнің іс әрекеті	Оқушының іс әрекеті
Бұл бөлімде логарифм қасиеттерін білуге арналған. Ол үшін өрнектердін арасына дұрыс формулалар шығатындай етіп, сәйкестік бағыттар қоюымыз керек. Алғашқы 1-2 формуланы бірінші топ, 3-4 формулаларды екінші топ орындайды.	Оқушылар дұрыс формулалар шығатындай етіп бағыттарды қояды.

log_axy                                     p log_a x

log_a(x/y)                                  log_a x – log_a y

log_a x^p                                     log_ax

                                     log_ax +log_ay.

3.     «Таулы жердегі жарыс» (Слайд № 6)

Мұғалімнің іс әрекеті	Оқушылардың іс әрекеті
Өрнектің мәнін табыңыз. Бірінші топ 1-3 тапсырмаларды,  екінші топ 4-5тапсырмаларды орындайды.	Оқушылар жаттығулардың шығару жолдарын түсіндіре отырып тақтаға жазады.

1	lg 16 + lg 625	lg(16∙625) = lg 10000 = 4
2	log 2 7 - log 2 (7/16)	log 2 (7 : (7/16)) = log 2 16 = 4
3	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5 : 135)= log 3 (1:27)= -3
4	2 log 2 6 - log 2 36	log 2 62 - log 2 36 = log 2(36:36) = log 2 1 = 0
5	log 8 4 + log 8 16	log 8 (4∙16) = log 8 64 =2
6	log 0,3 9 - 2log 0,3 10	log 0,3 9 - log 0,3 100 = log 0,3 (9: 100) = 2

4.«Мәре» (Слайд № 7)

Теңдеуді шешіңіз. (Тақтада теңдеулер жазылған. Шығару жолы жасырылған. Оқушылар теңдеулерді нұсқалар бойынша орындайды.Мұғалім теңдеудің шығару жолын ашып , оқушы өзінің есебін тексереді.

1.     lg (x + 1,5) = - lg x

АО:  х+1,5>0; x>-1,5

      x>0

Бұдан, анықталу облысы: (0;+∞)

х + 1,5 = 1/х

х² + 1,5 х – 1 = 0,  D =2,25 + 4 = 6,25

Жауабы :   0,5

2.     log₃(х² + 4х + 12) = 2;

АО:     х² + 4х + 12>0, D<0

              Бұдан, анықталу облысы : (-∞;+∞)

     х² + 4х + 12 = 3²;

     х² + 4х + 12 = 9

     х² + 4х +3 = 0

Жауабы : -3; -1

IV Үйге тапсырма: § 15 – 17қайталау № 287,290. 107 – 127 (Слайд № 8)

V «Бақылау - тест»

Оқушыларға нұсқалар бойынша әр түрлі деңгейдегі тест тапсырмаларымен карточкілер  беріледі.жауаптар бес балдық жүйеде бағаланады.Әр дұрыс жауапқа  1 балл беріледі.

 1 - нұсқа.

1.Есептеңіз: 

А) 16;             

В) 32;

С) 4;

D) 0;

Е) 12.

2. Теңдеуді шешіңіз:

А) 3;               

В) 1/3;

С) 0;

D) 1;

Е) 9.

3.     Теңдеуді шешіңіз:  log _х-1 4 = 2

А) 4;               

В) 2;

С) 3;

D) 1;

Е) 0.

4.     Теңдеуді шешіңіз: log ₃ (3х – 5) = log ₃ (х+9)

А) 4;               

В) 2;

С) 7;

D) 3;

Е) 6.

5.     Теңдеуді шешіңіз:  log ₇ (8х – 17) = 1

А) 5;               

В) 3;

С) 4;

D) 6;

Е) 8.

                                               2 - нұсқа.

1.     Есептеңіз: 

А) 100;           

В) 50;

С) 0;

D) 25;

Е) 1.

2.     Теңдеуді шешіңіз: 

А) 2;               

В) 3;

С) 0;

D) 1/2;

Е) 1.

3.     Теңдеуді шешіңіз:  log _х-1 3 = 1

А) 4;               

В) 3;

С) 0;

D) 1;

Е) 5.

4.     Теңдеуді шешіңіз:  log ₃ (15 - 3х) = 2

А) 4;               

В) 8;

С) 2;

D) 3;

Е) 6.

5.     Теңдеуді шешіңіз:  log ₃ (4х + 3) = 0

А) 2;               

В) 1;

С) 0,5;

D) 3;

Е) -0,5

3 – нұсқа

1.     Өрнектің мәні неге тең: log₅ log₄ log₃ 81?

А) 9;               

В) 5;

С) 1;

D) 3;

Е) 0.

2.     Теңдеуді шешіңіз:  log ₃ (2х - 1) = 2

А) 1,5;            

В) 5;

С) 4;

D) -1,5;

Е) -5

3.     Теңдеуді шешіңіз:

А) 1;               

В) 0,5;

С) 5;

D) 2;

Е) 4.

4. Теңдеуді шешіңіз: 

А) 1/28;          

В) 0,25;

С) 28;

D) 7/4;

Е) түбірі жоқ

   5. Теңдеуді шешіңіз:  log ₃ (2х +3) = log ₃ (х+1)

А) -2;              

В) 2;

С) 0;

D) түбірі жоқ;

Е) -1.

 4- нұсқа

1.     Өрнектің мәні неге тең : log₂ log₂ log₂ 16?

А) 2;               

В) 4;

С) 1;

D) 8;

Е) 0.

2.     Теңдеуді шешіңіз:  log ₃ (- 5) = 0

А) 12;             

В) 16;

С) 8;

D) 6;

Е) 4.

3.     Теңдеуді шешіңіз: 

А) -3;              

В) 1/3;

С) 3;

D) -1/3;

Е) 4.

4. Теңдеуді шешіңіз: 

А) 5;               

В) 0,2;

С) 6;

D) 3;

Е) түбірі жоқ

   5. Теңдеуді шешіңіз:  log ₂ (5х +2) = log ₂ (4х-5)

А) -3;              

В) 3;

С) 0;

D) -1.;

Е) түбірі жоқ

Дұрыс жауаптар

№ нұсқалар	Тапсырма нөмірі
	1	2	3	4	5
1 нұсқа	В	В	С	С	В
2 нұсқа	В	D	А	С	Е
3 нұсқа	Е	В	D	С	D
4 нұсқа	С	А	С	D	Е

VI. «Демалыс сәті» (Дәлелдеменің қатесін табыңыз. Оқушылар тапсырманы орындаған кезде мұғалім тесттерді жауаптарымен тексеріп шығады)

«Логарифмдік қалжың»

Қалжың бастамасы мына теңсіздіктен басталады:           

Онан кейін мына түрлендіруді орындаймыз:

у= lg х өспелі функциясында үлкен санға үлкен логарифм сәйкес келетіндіктен  шығады.Бұдан шығады. 

Теңсіздікті lg -ге қысқартқаннан кейін 2>3 аламыз. Дәлелдеменің қатесі неде?

Қай жерде қате жіберілді?

Жауабы: lg< 0 болғандықтан теңсіздіктің таңбасы өзгертілу керек еді.

VII Рефлексия

1.Бағалалау.

2. Сабақты қорытындылау. Оқушылар кестені толтырады.

	Логарифм анықтамасын	Логарифм қасиеттерін	Анықталу облысын	Теңдеулерді шешуді
Мен білемін
Мен үйрендім
Мен үйренгім келеді

Пайдаланған әдебиеттер:

1.     Алгебра және  анализ бастамалары. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану – математика бағытындағы 11 – сыныбына арналған оқулық. /А.Е. Әбілқасымова, И.Б.Бекбоев, А.А.Абдиев, З.Ә. Жұмағұлова/

2.     Занимательная алгебра./Я.И.Перельман/

3.     Занимательная математика на уроках в 5-11 классах/автор-составитель Т.Д. Гаврилова/

4.     Алгебра және анализ бастамалары. Дидактикалық  материалдар. /Ә.Е. Әбілқасымова,  З.Ә. Жұмағұлова/

5.     ҰБТ –ке дайындық тесттер жинағы.Тест -2010

Краткое описание документа:

Логарфмдік теңдеулерді шешу тақырыбында алынған сабақ жоспарымда тақырыпты бекіту ретінде алып, оқушыларды тақырыпты меңгеру үшін сайыс түрінде өткіздім. Бұл сабақта оқушылардың пәнге қызығушылықтары артып, жинақылыққа, тапқырлыққа, топпен жұмыс істеуге, тез ойлауға дағдыланады. Жұмыстың әр түрлі формалары жүргізіледі: ауызша есептеу, оқулықпен жұмыс, тест тапсырмалары, ойындар т.б. ,әр сайыстан соң оқушылардың ынтасын көтермеленеді. Тест тапсырмалары оқушылардың ҰБТ-да кездесетін есептерінен алынып құрастырылды. Бағалағанда сыни тұрғыдан ойлау қабілеттерін арттыруға негізделген.