Логарифмы и их применение в жизни

• 1 слайд

  Логарифмы и их применение в жизни
  Выполнила ученица 10 класса
  МБОУ ЦО № 54
  Дураченкова Олеся
  Учитель: Чуева Светлана Николаевна.
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  «Центр образования № 54»
  

• 2 слайд

  «СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ»
  
  Я. А. КОМЕНСКИЙ.
  

• 3 слайд

  Потребность в действиях с многозначными числами впервые возникла в 16 веке в связи с развитием дальнего мореплавания, вызвавшим усовершенствование астрономических наблюдений и вычислений. Благодаря астрономическим расчетам на рубеже 16 и 17 веков возникли логарифмические вычисления.
  
  

• 4 слайд

  В 1620 году швейцарец Иост Бюрги (1552—1632) высококвалифицированный механик и часовых дел — мастер опубликовал книгу «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с основательным наставлением, как их нужно понимать и с пользой применять во всяческих вычислениях» Он же и составил первую таблицу логарифмов в 1590 году.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Астрономы просто могли утонуть в невыполнимых расчетах. Очевидные трудности возникали и в других областях, таких как финансовое и страховое дело. Основную трудность представляли умножение и деление многозначных чисел, особенно же тригонометрических величин.
  
  

• 7 слайд

  Немного позднее, независимо от Бюрги, таблицы логарифмов также составил шотландский ученый Непер. Непер брал за основание логарифма число, очень близкое к единице но меньшее, чем единица. Непер опубликовал свои таблицы в 1614, а Бюрги в 1620 году.
  
  

• 8 слайд

  Теорию логарифмов Непер изложил в сочинении «Построение удивительных таблиц логарифмов», посмертно опубликованном в 1619 году и переизданном в 1620 году его сыном Робертом Непером
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Вот выдержки из нее - «Таблица логарифмов — небольшая таблица, с помощью которой можно узнать посредством весьма легких вычислений все геометрические размеры и движения. Она по справедливости названа небольшой, ибо по объему превосходит таблицы синусов, весьма легкой, потому что с ее помощью избегают всех сложных умножений, делений и извлечений корня, и все вообще фигуры и движения измеряются посредством выполнения более легких сложения, вычитания и деления на два. Она составлена из чисел, следующих в непрерывной пропорции.
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях:
  «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».
  Непер
  Современник Непера, Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера:
  «Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».
  

• 13 слайд

  Термин «логарифм» принадлежит Неперу, он возник из сочетания греческих слов «отношение» и «число», и означает «число отношения». Хотя первоначально Непер пользовался другим термином — «искусственные числа»
  
  

• 14 слайд

  В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.
  
  
  

• 15 слайд

  Логарифмические функции распространены чрезвычайно широко как в математике, так и в естественных науках. Часто логарифмы появляются там, где проявляется самоподобие, то есть некоторый объект последовательно воспроизводится в уменьшенном или увеличенном масштабе.Приведём несколько примеров использования логарифмов в разнообразных науках.
  

• 16 слайд

  Механика и физика
  
  Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степень её хаотичности.
  Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты.
  

• 17 слайд

  Химия и физическая химия
  
  Уравнение Нернста связывает окислительно-восстановительный потенциал системы с активностями веществ, входящих в электрохимическое уравнение, а также со стандартными электродными потенциалами окислительно-восстановительных пар.
  Показатель константы автопротолиза (самоионизации молекулы).
  

• 18 слайд

  Логарифмическая функция
  Было время, когда логарифмы рассматривались исключительно как средство вычислений, однако в 18 в., главным образом благодаря трудам Эйлера, сформировалась концепция логарифмической функции. График такой функции y = lnx, ординаты которого возрастают в арифметической прогрессии, тогда как абсциссы - в геометрической, представлен на рис. 2,а. График обратной, или показательной (экспоненциальной), функции y = ex, ординаты которого возрастают в геометрической прогрессии, а абсциссы - в арифметической, представлен, соответственно, на рис. 2,б. (Кривые y = logx и y = 10x по форме аналогичны кривым y = lnx и y = ex.)
  
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Теория музыки
  
  Чтобы решить вопрос о том, на сколько частей делить октаву, требуется отыскать рациональное приближение для 
  
  
    Если разложить это число в непрерывную дробь, то третья подходящая дробь (7/12) позволяет обосновать классическое деление октавы на 12 полутонов
  

• 21 слайд

  
  Экспоненциальная кривая y = ex. Ординаты возрастают в геометрической прогрессии, абсциссы - в арифметической прогрессии.
  
  
  
  Благодаря работам Эйлера стали известны соотношения между логарифмами и тригонометрическими функциями в комплексной плоскости. Исходя из тождества eix = cos x + i sin x (где угол x измеряется в радианах, ), Эйлер заключил, что каждое отличное от нуля действительное число имеет бесконечно много натуральных логарифмов; все они являются комплексными в случае отрицательных чисел и все, кроме одного, - в случае положительных чисел
  ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ КРИВЫЕ.
  

• 22 слайд

  Логарифмическая линейка
  

• 23 слайд

  Логарифмические таблицы
  

• 24 слайд

  Психология и физиология
  
  Человеческое восприятие многих явлений хорошо описывается логарифмическим законом.
  Закон Вебера — Фехнера — эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности стимула — громкости звука, яркости света.
  Закон Фиттса: чем дальше или точнее выполняется движение организма, тем больше коррекции необходимо для его выполнения, и тем дольше эта коррекция исполняется.
  Время на принятие решения при наличии выбора можно оценить по закону Хикса.
  

• 25 слайд

  Биология
  
  Ряд биологических форм хорошо соответствует логарифмической спирали:
  Раковина наутилуса
  Расположение семян
  на подсолнечнике
  Цветная капуста
  Романеско
  

• 26 слайд

  Интересный факт:
  Число кругов игры по олимпийской системе равно двоичному логарифму от числа участников соревнований!