Инфоурок Алгебра КонспектыЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

Скачать материал

ТЕМА "ЛогарифмЫ и ИХ свойства". 11 класс

тип урока: формирование новых знаний.

Цели: уч-ся ознакомятся с понятием "логарифм ";

научатся выделять простейшие свойства логарифмов, вычислять значение логарифма по определению и с помощью показательного уравнения;

научатся применять полученные знания при решении типовых заданий ЕНТ.


Ход урока

I. Организационный момент.

Создание комфортных условий для учебного процесса, настрой на работу.

II. Анализ результатов контрольной работы.

Проанализировать полученные учащимися результаты, выявить типичные ошибки. Вынести на доску решение примеров, в которых было допущено наибольшее число ошибок. Работу над ошибками ученики выполняют дома самостоятельно.

III. Актуализация опорных знаний .

Устная работа.

1. Представьте в виде степени с основанием 5.

а) 125; б) 0,2; в) hello_html_m56386396.png; г) 1; д) hello_html_m15d5a0bb.png; е) hello_html_6c98b2cd.png.

2. Решите уравнение.

а) 3x = hello_html_m38c3f4a8.png; б) х3 = 27; в) hello_html_m69922fa9.png;

г) х5 = 1; д) hello_html_mcbce152.png= 1; е) х6 = 29;

ж) 3х = 2х; з) x5 = hello_html_m5037d1db.png; и) hello_html_m684f1c3f.png= 81.

IV. Формирование новых знаний.

Интерактивная беседа. Частично-поисковая работа.

Решение проблемы (2х = 6- как решить?!).

1. Мотивация изучения.

Понятие логарифма вводится при помощи графических соображений (как понятие корня п-ой степени). Таким образом, чтобы ввести понятие логарифма, обратимся к решению показательных уравнений графическим методом.

Рассмотрим уравнения 2х = 4; 2х = 6; 2х = 8.

На рисунке 132 со с. 225 учебника показано графическое решение данных уравнений. Как видим, первое и третье уравнения имеют натуральные корни 2 и 3, а для второго уравнения существует единственный корень (в силу монотонности функции у = 2х), но мы не можем определить его точное числовое значение х0, мы только с уверенностью можем утверждать, что 2 < х0 < 3. Возникает необходимость, как и в случае решения степенных уравнений, ввести новый символ математического языка: log 2 – логарифм по основанию 2.

2. Определение логарифма.

Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получилось число b.

Символьная запись:

log a b = x, b > 0, a > 0, a 1 ax = b.

Учащимися усваивается понятие, что логарифм -это показатель степени. Это даст возможность алгоритмизировать решение простейших показательных уравнений методом уравнивания показателей.

Пример: Решить уравнение 3х = 11.

Мы должны обе части равенства представить в виде степени с основанием 3.

Запишем: 3х = 3

В пустом квадратике должен быть показатель степени, значит, там будет логарифм по основанию 3 числа 11 (так как по определению нам нужен показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 11).

Значит, 3х = hello_html_6e2e73fc.png;

x = log 3 11.

Отсюда получаем свойство логарифма (выводят свойство вместе с учителем)

hello_html_m45e44528.png

3. Простейшие свойства логарифмов.

Кроме того, решать простейшие показательные уравнения можно, опираясь на определение логарифма как показателя степени.

Пример: 5х = 16. По определению логарифма x = log 5 16.

Отсюда вытекают еще три простейших свойства логарифма:

hello_html_2ec9479c.pnghello_html_m3899c997.pnghello_html_460893eb.png

Учитель предлагает учащимся обосновать эти формулы самостоятельно. Также, предложить самостоятельно доказать (методом от противного), что log 2 6 – иррациональное число( для более подготовленных учащихся).

4. Учащиеся осознают, что операции логарифмирования и возведения в степень являются взаимообратными (для соответствующих оснований):

Возведение в степень

Логарифмирование

52 = 25

log 5 25 = 2

24 = 16

log 2 16 = 4

3–3 = hello_html_m5b5cef47.png

log 3 hello_html_m5b5cef47.png = –3

5. Рассматриваем частные логарифмы, а именно, с основанием 2, е, 10, с обоснованием их важности.

V. Первичное закрепление полученных знаний.

Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы.

I группа. Вычисление значения логарифма по определению либо сведением к решению простейшего показательного уравнения.

II группа. Применение простейших свойств логарифма для преобразования логарифмических выражений.

III группа. Решение простейших логарифмических уравнений.

IV группа. Решение показательных уравнений и неравенств.

I группа заданий. № 476 (устно), 477, 478 (устно), 479(б,г), 480(в,г).

Решение:

479(б,г).

а) log 4 16 = 2, так как 42 = 16;

г) log 5 125= 3, так как 53 = 125.

480(в,г).


в) lg 0,01 = lg 10–2 = –2.

г) log 3 hello_html_m69f978a6.png = log 3 3–3 = –3;

482 (а,б)- самостоятельно (парная работа ,2 мин).

Для работающих с опережением запись на доске:

hello_html_1ddc5f66.png= 5;

hello_html_m7c2551c5.png= –6.

II группа заданий. № 483- устно .

Преобразовать выражения (запись на доске).объясняет учитель :

а) hello_html_m4780d85d.png = 8 · 9 = 72;

б) hello_html_32661179.png = 7 · 4 = 28.

Работа в тетрадях(парная работа с взаимопроверкой)

а) hello_html_m152ba971.png = 32 = 9;

б) hello_html_34281bc9.png.

III группа заданий. № 484(устно), 485 (а; г) , 486 (а; б).

Решение:

485(а,г)

а) log 4 x = -3; x = 4-3; x = 1/64.

г) log 0,5 x = -2; x = 0,5-2; x = 4;

Ответ: а) 1/64; г) 4.

486(а,б)

а) log 4 x = –hello_html_m7714fc02.png; x = hello_html_4b424452.png; x = hello_html_m2aed93c5.png; x = hello_html_m7714fc02.png;

б) log 0,125 x = –hello_html_652453cb.png; x = hello_html_m6758d2c7.png; x = hello_html_107f10c1.png; x = 0,5–2; x = 2.

Ответ: а) hello_html_m7714fc02.png; б) 2.

IV группа заданий. № 495 (устно), 497 (а; б) -для более подготовленных уч-ся.


а) 3x + 1 = 14; x + 1 = log 3 14; x = log 3 14 – 1;

б) 45x – 4 = 10; 5x – 4 = log 4 10; 5x = log 4 10 + 4; x = hello_html_4bf2585a.png.


Ответ: а) log 3 14 – 1; б). hello_html_4bf2585a.png

VI. Формирование умений применять полученные знания.

Самостоятельная работа-работа в группах(4 группы).

Вариант 1

1. Вычислите log 0,5 0,5 · log 9 hello_html_m29771993.png.

2. Решите уравнение( типовое задание №6 ЕНТ)

а) log 3 x = –4; б) log x 64 = 6.

Вариант 2

1. Вычислите lg 10 · hello_html_2ad9c931.png125 + hello_html_m18dd34e0.png.

2. Решите уравнение( типовое задание №6 ЕНТ).

а) log 25 x = hello_html_577e3539.png; б) log x 1000 = 3.

Вариант 3

1. Вычислите log 0,2 hello_html_m214cb5eb.png.

2. Решите уравнение( типовое задание №6 ЕНТ).

а) lg x = –1; б) log x 256 = 8.

Вариант 4

1. Вычислите hello_html_2b63e046.png· lg 135 + hello_html_68adab6e.png.

2. Решите уравнение (типовое задание №6 ЕНТ).

а) log x = 0; б) log x 2 = hello_html_638763cb.png.


VII. Рефлексия

Вопросы учащимся : Что изучили сегодня на уроке? Чему научились?

Сформулируйте определение логарифма числа b по основанию а.

Чему равно значение log 3 9; log 2 hello_html_m174952ff.png; log 5 1?

Назовите простейшие свойства логарифма.

Как соотносятся операции возведения в степень и логарифмирования?

Подведение итогов урока.

Оценка деятельности уч-ся и выставление отметок.

Домашнее задание: №479(а,в) ; 480 (а;б), 482(в; г), 485 (б;в ),486 (в; г).

Творческое задание:составить синквейн по терминам изученной темы.



Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Ландшафтный дизайнер

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 663 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация по алгебре и началам анализа на тему " Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
  • 20.02.2016
  • 918
  • 8
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.02.2016 770
    • DOCX 61.2 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Семёнов Тимур Юрьевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Семёнов Тимур Юрьевич
    Семёнов Тимур Юрьевич
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 3
    • Всего просмотров: 36727
    • Всего материалов: 10

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1354 человека из 85 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 321 человек из 69 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные направления в архитектуре

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология личности: свойства и характеристики личности

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 45 человек из 21 региона

Мини-курс

Психология общения: эффективное общение и решение конфликтов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 481 человек из 67 регионов