"Логарифмическая функция". Урок в 10 классе

Фрагмент урока по теме «Логарифмическая функция».

Методические рекомендации: функция – одно из важнейших понятий математики. Логарифмическая функция, как и другие функции являются математическими моделями явлений и процессов реальной действительности.

Урок, конспект которого представлен ниже, является седьмымуроком в главе «Логарифмическая функция». Поэтому вводя новую единицу системы данной темы – логарифмическая функция, ее необходимо включить в данную систему, т.е. установить связи с уже имеющимися компонентами. На данном уроке необходимо определить понятие логарифмического функция, вспомнить некоторые общелогические основы изучения функции – график функции, область определения функции, множество значений, знакопостоянство, монотонность, обратная функция (в данном случаи показательная), функция как математическая модель.. Урок ориентирован на «открытие» учащимися свойств логарифмической функции. Для наглядности используется канва таблица, которую ученики заполняют в ходе урока.

Фрагмент урока по теме «Логарифмическая функция».

Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений  Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 384 с.:ил.

Тип урока: урок изучения нового.

Учебная задача: в совместной деятельности с учащимися получить новый вид функции – логарифмическую, выявить ее свойства, установить, что логарифмическая функция – это модель реально процесса.

Диагностируемые цели:

В результате изучения темы ученик:

·        Знает: определение логарифмической функции; вид графика логарифмической функции; свойства логарифмической функции;

·        Умеет: строить графики логарифмических функций; обосновывать свойства логарифмической функции;

·        Понимает: что логарифмическая функция – это модель реальных процессов; связь с ранее изученным.

Структура урока:

1.     Мотивационно - ориентировочная часть  15 минут;

Актуализация

Мотивация

2.     Содержательная часть  25 минут;

3.     Рефлексивно – оценочная часть  5 минут.

Ход урока:

1. Мотивационно-ориентировочный этап.

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу. Посмотрите на слайд. Вычислите. (устно).

Задание2. У номера графика поставьте букву, соответствующего ему уравнения. Обведите кружочком номер графика, который не является графиком функции.

 

 Задание3. Запишите кратко основные этапы исследования функции.

Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? (Подводится итог этапа актуализации).

Давайте вернемся с вами к номеру 1.5. и вместо выражения  оставим просто  . При этом значение логарифма тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x.

Итак, ребята, что у вас получилось?(Запись на доске:  и ,)

Задаются ли этими формулами функции? (Да)

Объясните, почему?

Посмотрите внимательно на правую часть формулы. Подумайте, как бы вы назвали эту функцию? (логарифмическая).

Почему? (так как в левой части стоит выражение с логарифмом).

Мотивация.

А находит ли применение эта функция в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции. Давайте убедимся, что и логарифмическая функция находит своё применение.

Об этом нам расскажет ваша одноклассница. Я попросила её подготовить сообщение о том, где встречается логарифмическая функция.

Ученическая  презентация “Логарифмы в окружающем мире”.

1 слайд:

2слайд:

 

3 слайд:

4 слайд:

5 слайд:

6 слайд:

7 слайд:

8 слайд:

9 слайд:

10 слайд:

11 слайд:

Спасибо.

2. Содержательный этап:

Итак, нами получено только два примера логарифмической функции. Их существует множество. Как получить это множество? ( вместо “2” или “1/2” подставить другие числа). Какие значения могут принимать эти числа? ( больше нуля, не равны 1)

Так какую же функцию мы назовём логарифмической? (формулируют определение)

Даётся определение логарифмической функции.

Посмотрите на слайд. Какие из перечисленных выражений будут логарифмическими функциями?

О чём мы обычно ведём разговор, когда рассматриваем какую-либо функцию? (свойства, график.)

Назовите свойства функций? (область определения, множество значений, знакопостоянство, монотонность, пересечение с координатными осями, обратные функции).

Хорошо, по этим вопросам мы и будем анализировать логарифмическую функцию.

…

В данном фрагменте показана как вводится логарифмическая функция, опираясь на определение логарифма, проходит связь между элементами системы. Так же подготовлена презентация с текстом, который произносит ученик, рассказывая, откуда появилась логарифмическая функция, почему ее нужно изучать, где можно встретить. Так же явно прослеживается связь с системой знаний, порожденная понятием функция (свойства функции),, которые ученики в дальнейшем открывают сами. Рассказ ученика про логарифмическую спираль повысил интерес учащихся и способствовал на уроке повышению активности, поэтому урок получился очень динамичным.

Ниже приведена канва, которую ученики заполняли в ходе содержательного этапа урока.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

,  где a>0, a¹1

Свойства:1. Область определения: 

 2. Множество значений:

3. График функции пересекает ось          в точке  (   ;    )

    График функции НЕ пересекает ось

4. Монотонность:

При а>1 функция	При 0<а<1 Функция
Если , то	Если , то
Доказательство:	Доказательсво:
Обратная теорема: Если  и а>1, то	Обратная теорема: Если  и 0<а<1, то

5. График функции:

При а>1 на примере функции x 1/3 1 3 y

При 0<а<1 на примере функции x 1/3 1 3 y

6. Промежутки знакопостоянства

При а>1 0<x<1 y    0 x>1 y     0

При 0<а<1 0<x<1 y    0 x>1 y     0

7. Логарифмическая функция  и показательная функция , где , взаимно обратны.