Логарифмические уравнения и методы их решения

Конспект урока

Тема: Логарифмические уравнения и методы их решения

Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, которое содержит неизвестную "x" только под знаком логарифма (в том числе, возможно в основании логарифма)

Примечание: Начинать решение логарифмических уравнений нужно с определения их ОДЗ, при этом помним, что брать логарифм можно только из положительных чисел, в основании логарифма может быть только положительное число, неравное 1.

Методы решения логарифмических уравнений

I. Основной метод: Если равны логарифмы двух выражений с одинаковым основанием "а", то равны и сами эти выражения ( но с учётом ОДЗ уравнения):

 

Уравнение №1: =0

Решение:

Для нахождения ОДЗ учли, что логарифмы извлекают только из положительных чисел. Получили систему линейных неравенств, решили ее:

=      (перенесли слагаемое с   противоположным знаком вправо).

Равны логарифмы выражений по одному основанию, значит, равны и сами выражения:

= х1,    

                         3хх = 1

                         2х = 2    :2

                           x (не принадлежит ОДЗ, посторонний корень). Значит, корней нет.

Ответ:

Уравнение № 2: 1=0

Решение:

Для нахождения ОДЗ решили линейное неравенство:

=1,       (    учтём:   )

=, равны логарифмы выражений

                                        равны и сами эти выражения:

x,                  получили линейное уравнение, решаем его:

 x = 24

x = 6 (принадлежит ОДЗ, то корень)

Ответ:

Уравнение № 3:

Решение:

При составлении системы для нахождения ОДЗ учли определение логарифма числа.

Примечание: когда решение системы ОДЗ трудоёмко, можно систему не

дорешивать, но не забыть перед Ответом сделать проверку корней (удовлетворяют

они ОДЗ или нет, являются посторонними)

1,             (    учтём:   )     1

   внесём множитель под знак логарифма в показатель  степени!

 ,

 равны логарифмы выражений с одним основанием, то равны и сами выражения:

 , получили квадратное уравнение, решаем его:

= 0,

18 = 0,

= 18,

 = 3  или   = 3

Учтём ОДЗ:

1. Проверка:  = 3   ОДЗ, то посторонний корень

, ,  неверно

2. Проверка:   = 3 ОДЗ, то корень

,  верно

Ответ:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Закрепление (д/з)

Решить уравнения:

№ 1.    1=0

№ 2.    = 1      

 №3.     

Краткое описание документа:

Конспект урока на тему "Логарифмические уравнения и методы их решения" содержит определение логарифмического уравнения, описание основного метода их решения, примеры типовых расчётов и задания для самостоятельной работы студентов (закрепления материала).