331010
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Логарифмические уравнения и неравенства

Логарифмические уравнения и неравенства

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Открытый урок: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Цель урока: подготовка к контрольной работе.

Задачи урока:

Образовательные: повторение теоретического материала, закрепление умения применять свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств, обобщение приобретенных знаний.

Развивающие : развитие мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные: воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, познавательного интереса к предмету.

Тип урока: урок- обобщение

Форма урока: урок-соревнование

Оборудование: карточки для каждой группы по каждому заданию, оценочные листы, интерактивная доска, компьютер, презентация

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

План проведения урока:

Разминка.


5 мин

3

Проверь себя.

1,5 мин

4

Историческая справка.


2 мин

5

Смотри не ошибись!

Дифференцированная самостоятельная работа.


13мин.

6

Математический поединок.


5 мин.

7

Логарифмическая комедия.


5 мин.

8

Диктант.


5мин.

9

Мини – экзамен.


5мин

10

Рефлексия

1,5 мин

11

Подведение итогов, дом зад

1 мин.



Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке, мы повторим теоретический материал по теме «Логарифмы» и проведем подготовку к контрольной работе.

Учащиеся класса делятся на две группы (где у каждой команды будет капитан), каждая из которых работает над определенным заданием.

2. Разминка.

Теоретический материал (устно).

1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Чему равен логарифм единицы?

4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию?

5. Чему равен логарифм произведения?

6. Чему равен логарифм частного?

7. Чему равен логарифм степени?

8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.

9. Какова область определения функции y=log аx?

10. Какова область значения функции y=logа x?

11. В каком случае функция является возрастающей y=logаx?

12. В каком случае функция является убывающей y=logаx?

3. Диктант: « Проверь себя»

Д. =-1

Н. lg13-lg130

О. lg8+lg125

П.

Н.

Е.

Ж. =-2

Р.

Е. 50

Таблица ответов. ( слайд презентации)

В результате этой работы каждый ученик может оценить сам себя,

так как, если он решил правильно, то получил имя и фамилию математика-Джон Непер.

Из каждой группы выходят по 1 ученику и записывают I группа – первые 5 букв, II группа – следующие 4 буквы.

Джон Непер

4. Историческая справка.

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

5.Смотри не ошибись!

Дифференцированная самостоятельная работа.

Решите логарифмические уравнения:

1) 0

2) lg(3x2) lg(x+2)=2lg50

3) lg 2 x 5 lgx + 6=0

4) logх4 + logХ264=5

5) + = 3



Оценка «3» - 1, 2, 3

«4» - 1, 2, 3, 4

«5» - 1, 2, 3, 4, 5

Задание выполняется под копирку; оригинал сдается учителю, а копия остается у ученика. После решения учащимся предлагается сравнить свое решение с решением на интерактивной доске. ( слайд презентации)

Решение:

1) 0 ОДЗ : х -3, 2+

2+ = 1

= -1

3+х=

Х = - 2

Ответ: -2

2) lg(3x-2)-1/2lg(x+2)=2-lg50 ОДЗ : 3х-2 0 , х+20

lg(3x-2)-1/2lg(x+2)= lg 100-lg50 х , х

lg(3x-2)-lg =lg2

lg = lg2

= 2

2 = 3х-2

4(х+2)= 9х2 - 12х + 4

4х + 8 = 2 - 12х + 4

2 - 12х + 4 – 4х - 8 = 0

2 - 16х --4= 0 D = 400, х1= 2, х2= -2\9 - посторонний корень

Ответ: 2

3) lg 2 x-5lgx+6=0

Lg x = t t2 - 5t + 6 = 0 t1 = 2 t2= 3

Lg x = 2 lg x = 3

X= 100 x= 1000

4) + =5 ОДЗ x> 0

log x 32 = 5

x=2

Ответ: 2

5) + = 3 ОДЗ х > 0, x

+ = 3

= t

t+ =3, t2 + 2 -3t = 0, t1 = 1, t2 = 2

= 1 =2

X= 3 x=9

Ответ: 3 и 9

6.Математический поединок.

Кто быстрее участники из команд решат свое задание.

Решите логарифмические неравенства.

1 < Ответ : х 3

2) log3 (4x-9)<1 Ответ : 2,25 х



3) Ответ: -2х

Подводятся итоги.

7. Логарифмическая комедия.

«Доказательство» неравенства 2>3

Рассмотрим неравенство

1/4>1/8

Затем сделаем следующее преобразование

(1/2)2>(1/2)3

Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

2lg >3lg

После сокращения на lg имеем: 2>3

В чем ошибка этого доказательства?

Решение: Ошибка в том, что при сокращении на lg не был изменен знак неравенства (> на <); между тем необходимо было это сделать, так как lg есть число отрицательное.

8. Диктант.

Вопросы – задания, на которые ученик отвечает «да» или «нет»

1. Логарифмическая функция y=log a x определена при любом х. (-)

2. Функция y=log аx логарифмическая при a>0, a=0, x>0. (+)

3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)

4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)

5. Логарифмическая функция – четная.(-)

6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)

7. Функция y=log 3x – возрастающая.(+)

8. Функция y=logax при 0

9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-)

10. График функции y=log ax пересекается с осью Ох.(+)

11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)

12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)

13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)

14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)

15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)

16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)

17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)

Да(+); Нет(-)

Ответы вывешиваются на доске. Проверяют учащиеся работу соседа (работа в паре).

9. Мини – экзамен.

На этом этапе капитан каждой группы предлагает по одному заданию в карточках членам команды на свое усмотрение.

1. Решить уравнение: log 0,5 (x -7)=-1

2. Найдите область определения функции: f(x)=log 0,9 (3x-2) + log 0,9 (5-2x)

3. Решите неравенство: log 0,4(-x)<0

4. Решите неравенство: log 4(x-2)<2

5. Решите уравнение: lg 2x-lgx=0

Ответы: 1) 9; 2) (2/3; 5/2); 3) (-∞ ; -1); 4) (2; 18); 5) 1; 10

Решения сдаются учителю.

10. Рефлексия

Задайте формулой любую логарифмическую функцию и запишите на листочке одним из следующих  цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы
Красный - отличное
Зеленый - хорошее
Синий – удовлетворительное

11. Подведение итогов урока.

Учитель отмечает работу каждой команды, капитанов.

12. Домашнее задание : Подготовиться к контрольной работе

Общая информация

Номер материала: ДБ-375885

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.