Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Логарифмы. Методические указания к решению упражнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

библиотека
материалов

Государственное бюджетное образовательное учреждение

БРАТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ







ЛОГАРИФМЫ

Методические указания к решению упражнений

при изучении темы «Свойства логарифмов»



























г. Братск, 2012г.





Логарифмы: Методические указания / Сост. Лапина Н.Л. – Братск: БрПК, 2012– 13с.



Данные методические указания содержат необходимые теоретические сведения по теме «Логарифмы» дисциплины математика, примеры решения упражнений, набор упражнений для самостоятельного решения с ответами к некоторым из них, десять вариантов для выполнения контрольной работы. Вариант заданий определяется по последней цифре номера зачетной книжки.











































Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………………………..4

  1. Определение логарифма ……………………………………………………………………5

    1. Примеры для самостоятельного решения………………..…………….7

  1. Преобразование логарифмических выражений………………..…………….7

    1. Примеры для самостоятельного решения…………………………………..9

  2. Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»………………….10

Список литературы ………………………………………………………………….…………13









































Введение

Настоящие методические указания предназначены в помощь студентам всех форм обучения при изучении темы «Свойства логарифмов». Разделы указаний содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы без доказательства) и подробно разобранные упражнения. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельного решения с ответами для самопроверки.

Теоретические сведения и примеры для самостоятельного решения дают возможность использовать данные методические указания на практических занятиях по математике, а также для самостоятельного изучения темы «Свойства логарифмов».

В конце указаний приведены десять вариантов заданий для выполнения контрольной работы. Вариант определяется последней цифрой номера зачетной книжки студента. Работа выполняется письменно в отдельной тетради.























  1. Определение логарифма



Понятие логарифма числа вводится при решении показательных уравнений, например, решим уравнение hello_html_m5a9b710.gif, в котором необходимо найти показатель х, представим правую часть уравнения в виде двух в четвертой степени hello_html_466bf1ce.gif. В этом уравнении удалось левую и правую части представить в виде степени с одинаковым основанием 2. Ответ такого уравнения hello_html_m169be2bf.gif. Но уравнение hello_html_m7ebf2578.gifтаким способом решить не удается. А корень все-таки есть. Этот корень называют логарифмом числа b по основанию а и обозначают logаb. Например, корнем уравнения hello_html_m5a9b710.gifявляется число 4, т.е log216=4.





Из определения следует, что записи logаb. и ах=b равносильны.

Например, log28=3, потому что при возведении основания 2 в степень 3 получается 8: 23=8, действительно 2hello_html_m12056151.gif2hello_html_m12056151.gif2=23=8. Значит в результате вычисления логарифма 8 по основанию 2 получается показатель степени двойки, при возведении в которую получаем восемь.

Определение логарифма можно кратко записать так: hello_html_m7266231b.gif. Это равенство справедливо при b>0, a>0, аhello_html_m7e9950fd.gif1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Для вычислений значений логарифмов полезно использовать значения степени следующих чисел:

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

31 = 3

32 = 9

33 = 27

34 = 81

35 = 243

41 = 4

42 = 16

43 = 64

44 = 256

45 = 1024


51 = 5

52 = 25

53 = 125

54 = 625


61 = 6

62 = 36

63 = 216


71 = 7

72 = 49

73 = 343


81 = 8

82 = 64

83 = 512


91 = 9

92 = 81

93 = 729

101 = 10

102 = 100

103 = 1000 и т.д.


Также необходимо помнить правила возведения чисел в степень с отрицательным, дробным и нулевым показателем: а0=1; hello_html_1fb27d8e.gif ; hello_html_m18767910.gif

Пример 1. hello_html_58d6353.gif, т.к. 33=27

Пример 2. hello_html_8fcadb0.gif, т.к. 30=1

Пример 3. hello_html_273001c2.gif, т.к. 2-1=hello_html_6c3097a8.gif

Пример 4. Вычислить hello_html_6b4afc8.gif

Пустьhello_html_32b4653e.gif. По определению логарифма 32t=64. Это простейшее показательное уравнение. 32=25, 64=26, поэтому (25)t=26; 25t=26 ; 5t=6, t=hello_html_m45b4e040.gif

Ответ: hello_html_m45b4e040.gif

Пример 5. Вычислить hello_html_m60d00de.gif

Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим hello_html_164c590f.gif

Пример 6. hello_html_m3e1570fa.gif

Для некоторых логарифмов имеются специальные обозначения: десятичный log10х=lgx, натуральный logех=lnx.

Пример 7. lg1000=3 , т.к. 103=3

Пример 8. lg0,01=-2 , т.к. 10-2=hello_html_6e8c8673.gif=0,01



    1. Примеры для самостоятельного решения:

hello_html_727eab29.gif

Ответы:

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

2

4

0

1

-2

-1

1

2

25

0,5





  1. Преобразование логарифмических выражений

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а>0, аhello_html_m7e9950fd.gif1, b>0, с>0, p – любое действительное число. Тогда справедливы формулы

hello_html_m46a54760.gif(1)

hello_html_m2072a808.gif(2)

hello_html_3f457819.gif(3)

hello_html_m26307797.gif(4)

hello_html_13fc0846.gif(5)

Формулы (1) и (2) можно применять к выражениям, содержащим логарифмы с одинаковыми основаниями.

Формулы (4) и (5) позволяют переходить от одного основания логарифмов к другому.

Пример 1. Вычислить: hello_html_2c1bbbcb.gif

На основе формул (1) и (2) преобразуем hello_html_m35059758.gif

Теперь можно применить формулу (4), т. е. перейти к новому основанию, в данном примере логарифмы чисел 16 и 8 легко вычислить при основании 2, тогда hello_html_2318ba88.gif

Пример 2. Вычислить hello_html_m3bea3efd.gif

Применим формулу (3), для этого вспомним определение степени с рациональным показателем (hello_html_m3af07402.gif), тогда hello_html_m2bbfa708.gif

Пример 3. Зная, что hello_html_1f533f7a.gif, найти hello_html_m20830bff.gif

Применяем формулу (1) hello_html_m43a853d0.gif

Пример 4. Прологарифмировать выражение hello_html_3c27eb2c.gif по основанию 5.

Запишем данное выражение в виде hello_html_m72c35d78.gif

Теперь применим формулы (1), (2) и (3) hello_html_56a7ca1c.gif

Пример5. Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0): hello_html_m530eca.gif

В этом примере необходимо правую часть представить в виде одного логарифма по основанию 4: hello_html_m2f464470.gif

hello_html_e3e4e38.gif(2 представили в виде log416)

hello_html_m3c517325.gif(применили формулы (1), (2) и (3))

hello_html_32582cd8.gif

    1. Примеры для самостоятельного решения:

  1. hello_html_m750a5e49.gif

  2. hello_html_5bd88bd0.gif

  3. hello_html_m7f791f4a.gif

  4. hello_html_m562f90e4.gif

  5. hello_html_4a3594e2.gif

  6. hello_html_m3a40298.gif

  7. hello_html_582072b5.gif

  8. Зная, что hello_html_45b8c8bc.gif, найти hello_html_m5a41cd9b.gif

  9. Прологарифмировать выражение hello_html_m31092040.gif по основанию 10.

  10. Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0): hello_html_m4bd0df2d.gif





Ответы:

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

9

1

1,5

hello_html_m4a86270c.gif

1

2

1,5

0,6

-1+2lga-lgn

hello_html_m5efdeadf.gif





Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»



  1. Вычислить:



  1. hello_html_25a9800c.gif

3. hello_html_mc6bb43c.gif

5. hello_html_m3a648dab.gif



7. hello_html_535601db.gif

9. hello_html_m17dfcc3d.gif

2. hello_html_m7109fa6.gif

4. hello_html_m1f210217.gif



6. hello_html_69b62eb4.gif

8. hello_html_86206e6.gif

10. hello_html_bafc5ba.gif







  1. Вычислить:



  1. hello_html_m59e24d55.gif


3. hello_html_11ed5171.gif


5. hello_html_m2741ae1e.gif


7. hello_html_m1158f778.gif


9. hello_html_m279603f0.gif


  1. hello_html_m5f8d983e.gif

4. hello_html_6f46e792.gif

6. hello_html_m2d90bb28.gif

8. hello_html_14138e35.gif

10. hello_html_m7e2bfad9.gif





  1. Вычислить:



  1. hello_html_8e230a7.gif


3. hello_html_4dcd8861.gif

5. hello_html_600751b.gif

7. hello_html_557f7c2.gif

9. hello_html_m3c4dabbc.gif

  1. hello_html_6e69d9da.gif

4. hello_html_18e16bf4.gif

6. hello_html_17c8d00.gif

8. hello_html_19be2c3.gif

10. hello_html_m71254e92.gif




  1. Вычислить:





  1. hello_html_c258eb2.gif


3. hello_html_27eecc9b.gif

5. hello_html_5bafc658.gif

7. hello_html_m56313c9d.gif

2. hello_html_m15908bde.gif


4. hello_html_3ab54c58.gif

6. hello_html_5b851534.gif

8. hello_html_m3b159af6.gif

9. hello_html_5bd88bd0.gif

10. hello_html_5bd88bd0.gif







  1. Вычислить:

  1. hello_html_39e51901.gif

  1. hello_html_m67577087.gif

  1. hello_html_m1181a948.gif

  1. hello_html_7b23efb9.gif

  1. hello_html_21ada8bf.gif

  1. hello_html_m6c56dbfb.gif

  1. hello_html_m2365db53.gif

  1. hello_html_55c9f89c.gif

  1. hello_html_m4e02f933.gif

  1. hello_html_m2e72d184.gif







  1. Вычислить:



1. hello_html_m4e71e60f.gif


3. hello_html_m4af662d0.gif

5. hello_html_1cc8cc11.gif

7. hello_html_337116b7.gif

9. hello_html_6fe650a2.gif

2. hello_html_7069898a.gif

4. hello_html_m44685a34.gif

6. hello_html_m177fe0ce.gif

8. hello_html_59bf2d2c.gif

10. hello_html_7059072b.gif





  1. Доказать тождество:



  1. hello_html_f291d3f.gif


  1. hello_html_m1b91ddb.gif

  1. hello_html_m283cda78.gif


  1. hello_html_m21485b2e.gif

  1. hello_html_m3bde3c7.gif


  1. hello_html_m6bc1ff1e.gif

  1. hello_html_4433724a.gif


  1. hello_html_64983693.gif

  1. hello_html_m2ec0f604.gif

  1. hello_html_6bbf6eeb.gif





  1. Найти значение выражения:



  1. hello_html_40766e18.gif, еслиhello_html_6183720a.gif


6. hello_html_2877c15f.gif, еслиhello_html_e9ee423.gif


  1. hello_html_3844aaeb.gif, если hello_html_1654b6c4.gif


  1. hello_html_3ea63590.gif, если hello_html_51c1802f.gif


  1. hello_html_m4aae5613.gif, если hello_html_m4eeb8c4a.gif


  1. hello_html_3b27fbc.gif, если hello_html_m78d9da50.gif

  1. hello_html_729d02bd.gif, если hello_html_m3284bf6d.gif


  1. hello_html_181886d6.gif, если hello_html_1102c3e0.gif

  1. hello_html_m41e80a9a.gif, если hello_html_m714c3137.gif




  1. hello_html_b226da7.gif, если hello_html_m1412940c.gif


  1. Прологарифмировать выражение:

1. hello_html_m2422deb6.gifпо основанию 2

6. hello_html_47bd7095.gifпо основанию 4

2. hello_html_21eccabf.gifпо основанию 3

7. hello_html_m5080d906.gif по основанию 2

3. hello_html_m3f365523.gif по основанию 5

8. hello_html_77cf8915.gif по основанию 8

4. hello_html_m12487eea.gif по основанию 3

9. hello_html_2610087a.gif по основанию 9

5. hello_html_7f490ab5.gif по основанию 6

10. hello_html_74af8394.gif по основанию 10





  1. Найти х по данному его логарифму (а>0,m>0,c>0,h>0,n>0,k>0):

1. hello_html_m57ae0bdf.gif

6. hello_html_m1b2d6b7.gif

2. hello_html_7e8d26a7.gif

7. hello_html_m2a1cdef2.gif

3. hello_html_m4d5d5605.gif

8. hello_html_1090e47a.gif

4. hello_html_m3d86ecb7.gif

9. hello_html_m3ddb9760.gif

5. hello_html_32da2155.gif

10. hello_html_m572d7aa7.gif





СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



  1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа – учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2006.- 384с.

  2. Креславская О.А. ЕГЭ-2009. Математика: Сдаем без проблем! – М.: Эксмо, 2008.-192с.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Методические указания предназначены в помощь студентам всех форм обучения при изучении темы «Свойства логарифмов». Разделы указаний содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы без доказательства) и подробно разобранные упражнения. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельного решения с ответами для самопроверки.

 

Теоретические сведения и примеры для самостоятельного решения дают возможность использовать данные методические указания на практических занятиях по математике, а также для самостоятельного изучения темы «Свойства логарифмов».

Автор
Дата добавления 05.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1254
Номер материала 422712
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх