Логические высказывания. Элементарные и составные высказывания

7 урок, 8 класс

Учитель: Брух Т.В.

Дата: __________

Тема урока: «Логические высказывания. Элементарные и составные высказывания»

Цель урока: создать условия для изучения теоретический материал по теме «Высказывание. Логические операции», научиться сопоставлять и применять полученные навыки на практике.

Задачи урока:

Образовательная - определяет понятия: понятие, высказывание, умозаключение; различает формы мышления; называет понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции; составляет сложные высказывания; решать логические задачи; оценивает способ решения логических задач; анализирует, строит логические рассуждения.

Развивающая - развивает интерес к предмету, познавательную активность, самоконтроль, навыки работы с интерактивной доской; формирует целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики; развивает осознанное и ответственное отношение к собственным поступкам; формирует коммуникативную компетентность в процессе образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

Воспитательная - формирует ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирует информационную культуру, внимательность, дисциплинированность.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

Ответы СС

Первый вариант

10	2	8	16
763	1011111011	1373	2FB
1029	10000000101	2005	405
375	101110111	567	177
1409	10110000001	2601	581
514	1000000010	1002	202

Второй вариант

10	2	8	16
939	1110101011	1653	3AB
376	101111000	570	178
489	111101001	751	1E9
805	1100100101	1445	325
815	1100101111	1457	32F

3. Изучение нового материала

В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

А что для вас, ребята, логика? (высказывают свои предположения)

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Подумайте и скажите, какие еще науки изучают логику? (алгебра, математика)

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).

Объединим два этих понятия. Как вы думаете, чем занимается алгебра логики!?

Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.

Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.

Мы сегодня часто сталкивались еще будем встречать слово «высказывание». А кто знает, что оно обозначает?

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, содержание которого можно однозначно определить, как истинное или ложное.

Высказывания бывают истинными и ложными. Приведите и запишите в свои конспекты пример истинного и ложного высказываний.

Примеры:

1)                 Истинное высказывание: «Буква “б” – согласная»

2)                 Ложное высказывание: «Сейчас 2013 год»

Высказываниями НЕ являются:

u Побудительные предложения

u Вопросительные предложения

u Предложения вида:

«Это предложение является ложным»

«Компьютерная графика – самая интересная тема в курсе школьной информатики»

Теперь давайте устно отвечать на вопросы

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность:

1.      Париж – столица Англии. (высказывание, ложное)

2.      4 + 5 = 9. (высказывание, истинное)

3.      Кто приехал?

4.      У треугольника 5 сторон. (высказывание, ложное)

5.      Посмотри в окно.

6.      Назвать устройства вывода информации.

7.      Егор Крид – самый не популярный певец.

Вывод: теперь вы можете определить какое предложение является высказыванием, а какое нет.

Перейдём к логическим выражениям и операциям.

Логические выражения и операции.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).

Истина, ложь – логические константы.       

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Пример: Рассмотрим два простых высказывания:

А = “Два умножить на три равно шести”

В = “Два умножить на три равно семи”

В нашем случае первое высказывание истинно, т.е. А = 1, а второе ложно. т.е. В = 0

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Составное высказывание – Логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.

Рассмотрим три базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”, конъюнкция, дизъюнкция и отрицание.

Для этого вам потребуется таблица (на обратной стороне листа см. таблицу 1), в которой не заполнены столбцы. Вам необходимо используя материал в листочках заполнить ее. Столбец про конъюнкцию мы заполним с вами вместе. (Заполняем таблицу) Первый ряд заполняет про дизъюнкцию (2 столбец), второй – про инверсию (3 столбец), третий – про дизъюнкцию.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и .

Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:

А – У меня есть знания для сдачи зачета.

В – У меня есть желание для сдачи зачета.

A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

A	B	A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком Vили |.

Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.

Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду к бабушке.

AVB -  Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.

A	B	AVB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО, обозначается символом  ¬  , ¯.

Пусть A –  Сейчас на дворе лето.

A	¬A
1	0
0	1

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

ОБЩИЙ ВЫВОД: в результате работы вы познакомились с тремя основными логическими операциями. Какими? И узнали в когда составные высказывания будут истинными, а когда ложными.

4. Решение задач.

1.      Кто является основоположником формальной логики? (Аристотель)

2.      Что такое логика? (Логика – это наука о формах и способах мышления)

3.      Что такое понятие? (Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других)

4.      Что такое высказывание? (Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира)

5.      Что такое умозаключение? (Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод))

5. Закрепление знаний и способов действий

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1. "Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным"

А = " Ваш приезд необходим ";

В = " Ваш приезд желателен "

Ответ: А= ¬A & ¬B;

2. F = "Поиски врага длились уже три часа, но результатов не было, притаившийся враг ничем себя не выдавал"

Составляющие высказывания:

А = "Поиски врага длились три часа"

В = "Врага нашли (результат есть)"

С = "Враг себя выдал".

Ответ: F=¬ C → A & ¬B

Найдите значения логических выражений:

l) F = (0v0) v(l v1);(ответ: 1) . .

2) F = (lvl) v(l v0); (ответ: 1)

3) F = (0&0)&(1&1); (ответ:0)

4) F = (1&(1 v 1)v(-0&1);(ответ:1)

6. Домашнее задание

Теория, составить 5 логических высказываний по формуле.

Краткое описание документа:

Тема урока: «Логические высказывания. Элементарные и составные высказывания» Цель урока: создать условия для изучения теоретический материал по теме «Высказывание. Логические операции», научиться сопоставлять и применять полученные навыки на практике. Задачи урока: Образовательная - определяет понятия: понятие, высказывание, умозаключение; различает формы мышления; называет понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции; составляет сложные высказывания; решать логические задачи; оценивает способ решения логических задач; анализирует, строит логические рассуждения. Развивающая - развивает интерес к предмету, познавательную активность, самоконтроль, навыки работы с интерактивной доской; формирует целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики; развивает осознанное и ответственное отношение к собственным поступкам; формирует коммуникативную компетентность в процессе образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности. Воспитательная - формирует ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирует информационную культуру, внимательность, дисциплинированность. Ход урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Изучение нового материала В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания. А что для вас, ребята, логика? (высказывают свои предположения) Логика – это наука о формах и способах мышления. Подумайте и скажите, какие еще науки изучают логику? (алгебра, математика) Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними). Объединим два этих понятия. Как вы думаете, чем занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй. Мы сегодня часто сталкивались еще будем встречать слово «высказывание». А кто знает, что оно обозначает? Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, содержание которого можно однозначно определить, как истинное или ложное. Высказывания бывают истинными и ложными. Приведите и запишите в свои конспекты пример истинного и ложного высказываний. Примеры: Истинное высказывание: «Буква “б” – согласная»Ложное высказывание: «Сейчас 2013 год» Высказываниями НЕ являются: Побудительные предложенияВопросительные предложенияПредложения вида: «Это предложение является ложным» «Компьютерная графика – самая интересная тема в курсе школьной информатики» Теперь давайте устно отвечать на вопросы Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность: Париж – столица Англии. (высказывание, ложное)4 + 5 = 9. (высказывание, истинное)Кто приехал? У треугольника 5 сторон. (высказывание, ложное)Посмотри в окно.Назвать устройства вывода информации.Егор Крид – самый не популярный певец. Вывод: теперь вы можете определить какое предложение является высказыванием, а какое нет. Перейдём к логическим выражениям и операциям. Логические выражения и операции. В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы. Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции. Пример: Рассмотрим два простых высказывания: А = “Два умножить на три равно шести” В = “Два умножить на три равно семи” В нашем случае первое высказывание истинно, т.е. А = 1, а второе ложно. т.е. В = 0 В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Составное высказывание – Логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Рассмотрим три базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”, конъюнкция, дизъюнкция и отрицание. Для этого вам потребуется таблица (на обратной стороне листа см. таблицу 1), в которой не заполнены столбцы. Вам необходимо используя материал в листочках заполнить ее. Столбец про конъюнкцию мы заполним с вами вместе. (Заполняем таблицу) Первый ряд заполняет про дизъюнкцию (2 столбец), второй – про инверсию (3 столбец), третий – про дизъюнкцию. Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами и . Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности: А – У меня есть знания для сдачи зачета. В – У меня есть желание для сдачи зачета. A B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета. A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна. Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком Vили |. Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции. Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду к бабушке. AVB -Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке. A B AVB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО, обозначается символом¬, ¯. Пусть A –Сейчас на дворе лето. A ¬A 1 0 0 1 Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным. ОБЩИЙ ВЫВОД: в результате работы вы познакомились с тремя основными логическими операциями. Какими? И узнали в когда составные высказывания будут истинными, а когда ложными. 4. Решение задач. Кто является основоположником формальной логики? (Аристотель)Что такое логика? (Логика – это наука о формах и способах мышления)Что такое понятие? (Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других)Что такое высказывание? (Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира)Что такое умозаключение? (Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод)) 5. Закрепление знаний и способов действий Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций. 1. "Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным" А = " Ваш приезд необходим "; В = " Ваш приезд желателен " Ответ: А= ¬A ¬B; 2. F = "Поиски врага длились уже три часа, но результатов не было, притаившийся враг ничем себя не выдавал" Составляющие высказывания: А = "Поиски врага длились три часа" В = "Врага нашли (результат есть)" С = "Враг себя выдал". Ответ: F=¬ C → A ¬B Найдите значения логических выражений: l) F = (0v0) v(l v1);(ответ: 1) . . 2) F = (lvl) v(l v0); (ответ: 1) 3) F = (0 0) (1 1); (ответ:0) 4) F = (1 (1 v 1)v(-0 1);(ответ:1) 6. Домашнее задание Теория, составить 5 логических высказываний по формуле.