У трёх
подружек – Вики, Ани и Лены – очень красивые куртки – синяя и красная с
капюшонами и синяя без капюшона. У кого какая куртка, если Аня и Лена ходят с
капюшонами, а у Ани и Вики куртки синего цвета?
ЛОГИЧЕСКИЕ
ЗАДАЧИ (3-4 кл.)
1. Катя, Вера и Рита нарисовали
3 цветка: василёк, ромашку, гвоздику. Какой цветок нарисовала каждая девочка,
если Рита не рисовала василёк, Вера не рисовала ромашку и василёк?
2. Близнецов зовут Иван
Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам
вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и
их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80
лет?
3. Вадим, Сергей и Михаил
изучают различные иностранные языки: китайский, японский, арабский. На вопрос,
какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский,
Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии
выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верное, а два других –
ложные. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
4. Бревно длиной 12 метров
распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?
5. Коля, Петя и Ваня собирали
грибы. Коля нашёл 10 сыроежек и столько белых, сколько подберёзовиков нашёл
Ваня. Ваня нашёл лисичек в 2 раза меньше, чем сыроежек Коля, и 3 подберёзовика.
Петя нашёл только лисички, которых у него больше, чем белых у Коли, но меньше,
чем лисичек у Вани. Сколько грибов собрали ребята, если известно, что Коля
нашёл только сыроежки и белые грибы, а Ваня – подберёзовики и лисички?
6. Фамилии Веры и Оли –
Гордеева и Светлова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если известно, что
Вера и Гордеева одноклассницы?
7. Три сестры учились в разных
классах одной школы: Таня, Катя и Лариса. Таня была старше Кати, а Катя старше
Ларисы. Кто старше: Таня или Лариса?
8. Каждая из трёх подруг –
Катя, Алиса и Аня – получили от Деда Мороза игрушки: медвежонка, зайчонка,
слоника. Известно, что Катя не получала зайчика. Аня не получала ни слоника, ни
медведя. Кто какую игрушку получил?
9. Три одноклассницы – Соня,
Таня и Женя – занимаются в различных спортивных секциях. Одна из них – в
гимнастической, другая – в лыжной, третья занимается плаванием. Каким видом
спорта занимается каждая из них, если известно, что Соня плаваньем не
увлекается, Таня в лыжную секцию никогда не ходила, а Женя является победителем
в соревнованиях по лыжам?
10. Ира, Надя, Варя и Лена
вышивали. Три девочки вышивали пейзаж, одна – натюрморт. Ира и Надя вышивали
разные картины, Ира и Лена тоже разные. Что вышивала Ира?
11. У Кости в ведре ерши,
пескари, окуни – всего 14 рыбок. Ершей на 10 больше, чем пескарей. Сколько
ершей, пескарей и окуней в отдельности у мальчика?
12. Митя, Сеня Тима, Юля и Катя
пришли в музей до его открытия и встали в очередь. Если бы Митя встал
посередине очереди, то он стоял бы между Сеней и Катей, а если бы Митя встал в
конце очереди, то рядом с ним стояла бы Юля. Но Митя встал впереди своих
товарищей. Кто за кем стоит?
13. Имеются двое песочных часов
на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как
это сделать с помощью данных часов?
14. Как с помощью 5-литровой
кастрюли и 3-литровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 л
воды?
15. Группа туристов состоит из
6 иностранцев. Они говорят по-французски и по-английски. 4 человека говорят
по-английски, 3 по-французски. Сколько человек говорят только на одном языку, а
сколько – на двух?
16. Ваня съел на два пончика
больше Кати и на два пончика меньше Оли. Вместе они съели 12 пончиков. Сколько
пончиков съел каждый?
17. В магазине было 6 разных
ящиков с гвоздями. Масса ящиков 6, 7, 8, 9, 10 и 11 кг. Два покупателя
приобрели 5 ящиков. Причём каждому гвоздей досталось одинаково. Какой ящик
остался в магазине?
18. Масса поросенка и пса 64
кг, барана и пса – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?
19. Лестница состоит из 9
ступенек. На какую ступеньку надо встать. Чтобы оказаться на середине лестницы?
20. Маша и Петя встретились в
вагоне электропоезда. Маша всегда садится в 5-й вагон от начала поезда, а Петя
– в 5-й вагон от конца поезда. Сколько вагонов в поезде?
21. Вдоль одной стороны огорода
надо поставить изгородь. Длина огорода 10 м. Сколько потребуется столбов. Чтобы
поставить их по длине огорода на расстоянии 2 м друг от друга?
22. Три одинаковые ватрушки
надо разделить поровну между 4 детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее
число разрезов?
23. Ширина занавески для окна
1м 20 см. Надо пришить 6 колец на одинаковом расстоянии друг от друга (первое и
последнее кольца должны располагаться по краям занавески). Сколько сантиметров
надо оставлять между кольцами?
24. Вдоль беговой дорожки через
одинаковое расстояние выкопали столбы. Старт дан у первого столба. Через 12
минут бегун был у 4-го столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет
у 7-го столба, если он бежит с одинаковой скоростью?
25. Верёвку разрезали на 2
части так, что одна часть оказалась в 4 раза длиннее другой. Чему равна длина
верёвки, если одна часть длиннее другой на 18 см?
26. Одного фермера спросили,
сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое
богаче брата, дед втрое богаче отца, а всех у нас ровно 100 000 рублей.
Узнайте, сколько у меня денег?»
27. Трое ребят были на рыбалке.
Вместе они поймали 14 рыб. Андрей поймал рыбы меньше всех. Дима поймал в 3 раза
больше рыб. Чем Вова. Сколько рыб поймал каждый мальчик?
28. По вертикальному столбу
высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, за ночь опускается
на 3м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?
29. Катя, Соня, Галя, Тамара
родились 2 марта, 17 мая, 2 июня,20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце,
а у Гали и Кати дни рождения обозначались одинаковыми числами. Кто какого числа
и в каком месяце родился?
30. Трое ребят играли в шашки.
Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый мальчик?
РЕШЕНИЯ
ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (3-4кл.)
1.
Табличный способ решения:
Имя девочки
Василёк
Ромашка
Гвоздика
Катя
+
-
-
Вера
-
-
+
Рита
-
+
-
2. Способ
рассуждения: Близнецы Петровичи, значит. Их отца зовут Пётр. Он сын
Николая Денисовича, значит, он Николаевич. Его возраст вместе с возрастом
близнецов равен возрасту Николая Денисовича, то есть 80 годам. А так как его
возраст равен возрасту обоих близнецов, то он равен 40 годам, а возраст обоих
близнецов равен 4о годам. Но близнецы имеют одинаковый возраст. Значит, каждому
из них 20 лет.
ОТВЕТ: Пётр
Николаевич; 20 лет.
3. Способ
логического рассуждения:
Имеются три утверждения:
1) Вадим изучает китайский.
2) Сергей не изучает китайский.
3) Михаил не изучает арабский.
Если первое утверждение верное,
то верное и второе, т.к. юноши изучают разные языки. Это противоречит условию
задачи, поэтому первое утверждение – ложное.
Если второе утверждение верное,
то первое и третье должны быть ложными. При этом получается, что никто не
изучает китайский язык. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение
тоже ложное.
Остаётся считать верным третье
утверждение. А первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает
китайский, китайский изучает Сергей. Михаил – японский, Вадим –
арабский.
4. Решение. Строим
чертёж ___!___!___!___!___!___
ОТВЕТ: 5
распилов.
5. Способ
доказательного умозаключения.
Так как Коля нашёл 10 сыроежек,
а Ваня – в 2 раза меньше лисичек, то Ваня нашёл 5 лисичек. Ваня нашёл 3
подберёзовика, а Коля – столько же белых. Тогда число лисичек, найденных Петей,
больше 3, но меньше 5, так что Петя нашёл 4 лисички. Отсюда следует, что всего
собрали 25 грибов. ( 10+3+3+5+4=25)
6. ОТВЕТ: Вера
Светлова и Оля Гордеева
7. ОТВЕТ: Таня (чертеж).
8. Таблица
Имя девочки
Медведь
Зайчик
Слоник
Катя
+
-
-
Алиса
-
+
Аня
-
-
+
9. Таблица:
Имя
девочек
Гимнастика
Лыжи
Плаванье
Соня
+
-
-
Таня
-
-
+
Женя
-
+
-
10. ОТВЕТ: Ира
вышивала натюрморт (рассуждение).
11. ОТВЕТ: 11
ершей, 1 пескарь, 2 окуня (подбором)
12. ОТВЕТ: Митя
Тима Сеня Катя Юля ( Чертёж)
13. ОТВЕТ: Следует
поставить часы для работы
одновременно. Когда песок в
3-минутных часах истечёт, положить яйцо в кипящую воду. Оставшееся время работы
7-минутных часов ровно 4 минуты. (рассуждение)
14. ОТВЕТ: 2
раза трёхлитровой банкой наполняем кастрюлю доверху, тогда в банке остается 1 л
воды, её выливаем в ведро. Добавляем в ведро ещё 3 литра воды.
15. ОТВЕТ: Только
по-английски говорят 3 человека, только по-французски 2 человека, на двух
языках говорит 1 человек. ( с помощью диаграммы Венна) или
4-3=1(чел.) – на двух языках;
4-1=3(чел.) – только на английском; 3-1=2(чел.) – только на французском
16. ОТВЕТ: 2,
4, 6 пончиков (подбором)
Сколько съели бы дети, если бы
Веня съел столько, сколько Коля? 12-2=10
На сколько Оля съела больше
Коли? 2+2=4
Сколько съели бы дети, если бы
и Оля , и Ваня съели каждый столько, сколько Коля? 10-4=6
Сколько съел Коля? 6:3=2
17. ОТВЕТ: Первый
покупатель приобрёл ящики в 6кг, 7кг, 8кг, второй приобрёл ящики в 10кг и 11кг.
Т есть каждый купил по 21кг гвоздей. Значит, остался ящик с 9кг гвоздей.
18.
ОТВЕТ: Поросёнок
весит 34 кг (рассуждение).
19. ОТВЕТ: На пятую
ступеньку (рассуждение, рисунок).
20. ОТВЕТ: 9
вагонов. (чертёж).
21. ОТВЕТ: 6
столбов (чертёж).
22. ОТВЕТ: 2
ватрушки разрезать пополам, а третью – на 4 части. (рисунок).
23. ОТВЕТ: 120
: 5 = 24 см (чертёж).
24. ОТВЕТ:
через 24 минуты (чертёж).
25. ОТВЕТ: 30см
(схема)
26. ОТВЕТ: 2500 рублей.
(схема или уравнение).
27. ОТВЕТ: Вова поймал 3
рыбы, Дима – 9 рыб, Андрей – 2 рыбы.
(подбором).
28. ОТВЕТ: К
концу 3 дня (чертёж).
29. ОТВЕТ: Галя
-2марта, Соня – 20 марта, Катя – 2 июня, Тамара – 17 мая. (рассуждение, таблица)
30. ОТВЕТ: 2
партии ( схема-граф)
КОТЫ
19+19+19+19=76
11+11+11+19=52
29+11+29=69
11+11+29+19=70
Пирамида
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.