Логические задачи по математике

110 моих логических задач.

1.У Бабы Яги собрались 15 внуков и внучек. Количество внучек составляет половину количества внуков. Сколько внуков и внучек у Бабы Яги?

Составим уравнение пусть х внучки тогда

х+2х=15

3х=15

х=15/3=5- внучки 2*5=10 внуки

2.На тарелке лежат пирожки: все, кроме трёх, с рисом, все, кроме трёх, с грибами, все, кроме трёх, с яблоками, все, кроме трёх, с картошкой. Сколько пирожков на тарелке?

 3. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш -120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш привезли в отдельности?

4. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2?

Всего 90 двузначных чисел. Цифра 2 встречается 9 раз в разряде единиц и 10 раз в разряде десятков. Но стоит помнить, что в число 22 состоит из двух двоек. Поэтому существует всего 9+10-1=18 двузначных чисел, содержащих 2.

90-18=72 двузначных числа не содержат цифру 2.

Ответ: 72 числа.

5. Приехали 100 туристов. Из них 10 туристов не знают ни немецкого, ни французского. 75 туристов знают немецкий, 83 – знают французский. Сколько туристов знают оба языка?

Решение:1) 100-10=90(ч)-знают один из языков

2) 90-83=7(ч)- знают только немецкий

3) 75-7=68(ч)-знают немецкий и французский

Ответ: 68 туристов знали французский и немецкий языки.

6. Ученик купил за 37 рублей книгу, тетрадь, ручку и карандаш. Тетрадь, ручка и карандаш стоят 19 руб. Книга, ручка и карандаш – 5 руб. Сколько стоит тетрадь?

1) сколько рублей стоит книга?

37-19=18 ( руб.)

2) сколько рублей стоит тетрадь?

37-35=2(руб.)

3) сколько стоит карандаш?

5-2=3(руб.)

4) сколько стоит ручка?

19-5=14руб

7. Если бы ученик купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 руб., а на 15 тетрадей не хватило бы 7 руб. Сколько денег у мальчика?

Пусть х- цена 1 тетради

11*х+5=15*х-7

11х-15х=-7-5

-4х=-12

х=-12: (-4)

х=3

3 рубля- стоит 1 тетрадь

11*3+5=38руб- было у мальчика

 8. Через 3 года Сергей будет в 2 раза старше, чем 3 года тому назад. Сколько теперь ему лет?

х+3=2(х-3)

х+3=2х-6

2х-х=6+3

х=9

 8. За 3 пакета молока и 2 пачки творога заплатили 48 руб. Сколько стоит пакет молока, если он дороже пачки творога на 1 руб.?

Х- стоимость творога

х+1 - стоимость молока

3(х+1)+2х=48

3х+3+2х=48

5х=45

х=9

9+1=10

ответ: 10 руб. стоит пакет молока

9. Имеет несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят также одинакового веса. 3 поросёнка и 2 ягнёнка весят 22 кг, а 2 поросёнка и 3 ягнёнка весят 23 кг. Сколько весит 1 поросёнок и 1 ягнёнок?

1) 23 - 22 = на 1 (кг) - ягненок весит больше, чем поросенок

2) (22 - 2): 5 = 4 (кг) - весит 1 поросенок (2 - это 1 кг умноженный на 2 ягненка)

3) 4 + 1 = 5 (кг) - весит 1 ягненок

10. У Миши право сделать 5 выстрелов в тире. И за каждое попадание в цель он получает право сделать ещё 2 выстрела. Всего Миша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

Пусть он попал x раз.

Значит 5 (выстрелов у него было) + 2 * x (он получил за каждое попадание) = 17 (всего выстрелил).

Тогда получаем следующее уравнение:

5+2*х=17

2*х=17-5

2*х=12

x=12/2

x=6

Ответ: 6 раз он попал в цель.

 11. У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?» - «В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да ещё 10», - ответил первый. «А у меня в корзине столько рыбы, сколько у него, да ещё 20», - сказал второй. Сколько рыбы у обоих рыбаков вместе?

Х=У/2+10 - количество рыбы у первого рыбака

У=Х+20 - кол-во рыбы у второго

подставляем

Х=(Х+20) /2+10

Х-10=(Х+20) /2

2Х-20=х+20

2Х-Х=20+20

Х=40 - кол-во рыбы у первого

У=60 - кол-во рыбы у второго

 12. В трёх ящиках 300 кг апельсинов. Масса апельсинов первого ящика составляет половину массы апельсинов второго ящика и треть массы апельсинов третьего ящика. Сколько апельсинов в каждом ящике?

Пусть х -1 ящик.

2*х -2 ящик.

х*3 - 3 ящик.

2х + 3х +х =300

6х = 300

х= 300: 6

х = 50 (кг) - первый ящик.

50*2 = 100- 2-ой ящик

50*3 = 150 - 3 ящ.

Ответ: 50,100,150

13. Собака и поросёнок имеют такую же массу, что и 5 ящиков. Масса поросёнка равна массе 4-х кошек. Две кошки и поросёнок имеют такую же массу, что и 3 ящика. Массе скольких кошек равна масса одной собаки?

1) С+П=5Я => С=5Я-П

2) П=4К

3) 2К+П=3Я => Я=(2К+П) /3=2/3К+П/3

4) Подставляем 3) в 1) С=5(2/3К+П/3) -П=10/3К+5/3П-П=10/3К+2/3П

5) Подставляем 2) в 4) С=10/3К+2/3*4К=10/3К+8/3К=18/3К=6К

Ответ: масса 6 кошек равна массе 1 собаки.

14. В три палатки привезли огурцы. Сколько огурцов привезли в каждую палатку, если в первую и вторую вместе привезли 400кг, во вторую и третью вместе привезли 300кг, а в первую и третью вместе – 440кг?

А+в+с=?

а+в=400кг

в+с=300кг

а+с=440 кг

 (400+300+440) /2=570 всего

 570-400=170 в с третьей палатке

570-300=270(в первой а палатке

570-440=130( в в(второй) палатке

 15. Сторону квадрата увеличили на 4см и получили другой квадрат, площадь которого равна 100см2. Найди площадь первоначального квадрата.

S квадрата=а в квадрате

100=а в квадрате, значит сторона полученного квадрата равна корень квадратный из     100= 10см

10-4=6см- первоначальная длина стороны квадрата

6 в квадрате=36 кв.см- первоначальная площадь

 16. Двум братьям вместе 30 лет. Сколько лет каждому, если ½ одного равна1/3 лет другого?

Х*5=30

30:5=6

6*2=12 (л.) - одному.

6*3=18 (л.) - другому

 Ответ:12 лет и 18 лет.

17. Масса дыни и ещё половины такой же дыни равна 9кг. Найди массу целой дыни.

9:3=3 кг три части дыни 3+3=6кг вес дыни

18. В автобусе сначала ехали 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. Сколько пассажиров ехали в автобусе между четвёртой и пятой остановками?

19. Начерти прямоугольник, периметр которого равен 14см, а ширина короче длины в 6 раз. Подпиши длины его сторон.

20. Какой цифрой оканчивается произведение 13х14х15х16х17?

21. Сто орехов разложены на пять кучек. В первой и второй в сумме 51 орех,.во второй и в третьей — 44, в третьей и четвертой — 31, в четвертой и пятой — 33. Найди число орехов в каждой кучке.

43+30=73

100-73=27 орехов в первой куче

52+30=82

100-82=18 орехов в третьей куче

30+18+27=75

100-75=25 орехов во второй куче

52+34=86

100-86=14 орехов в пятой куче

27+18+25+14=84

100-84=16 орехов в четвёртой куче

22. Запиши число 16 при помощи четырех пятерок и знаков действий 5555 = 16.

  55:5+5=16

23. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал весить 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке?

24. В записи 4-12+18:6 + 3 поставь скобки так, чтобы полу­чилось 50.

4*12+18:(6+3)=50

25. Три брата поймали 29 бычков. Когда один брат отдал кошке 6 штук, второй – 2, а третий – 3, то у каждого брата осталось ровное число бычков. Сколько бычков поймал каждый из братьев?

26. Бабушка ждала в гости внуков и испекла 16 пирожков. Если она даст внукам по 5 пирожков, то 1 пирожок останется, если по 6 пирожков – двух не хватит. Сколько внуков должны приехать в гости к бабушке?

поделим 16 на 5, получится 3 и 1 в остатке. а если полученное 3 умножим на 6 пирожков, то получится 18, как раз на 2 больше чем пирожков у бабушки.

Значит у бабушки3 внука

27. Масса наполненной мёдом бочки 17 кг. Если же она заполнена наполовину, то её масса равна 9 кг. Какова масса пустой бочки?

28. Во дворе ходят индюки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько индюков и козочек ходят во дворе?

29. Рома спросил у мамы, сколько ей лет? Мама ответила: "Если бы число моих лет увеличить на 15, а полученную сумму уменьшить вдвое, то мне бы было 25 лет. Сколько лет маме?

30. В коробке находятся белые, чёрные и красные кубики. Всего 50 штук. Белых в 11 раз больше, чем чёрных. Красных меньше белых, но больше чёрных. Сколько красных кубиков находится в коробке?

Допустим черных кубиков x,а красных у

11x+x+y=50

50-12x<11x

50-12x>x

Получаем: 50<23x

                 50>13x

Раз число x целое и положительное, значит оно может быть равно только 3.

Поэтому-Ответ: красных шариков было 14, черных 3 и белых 33.

31. Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?

Складываем все массы.

Получаем 188 кг - сколько бы весило 2 поросенка, 2 пса и 2 барана вместе.

Тогда поросенок, вес и баран весят 188/2=94 кг.

Вычитаем из этого массу барана и пса: 94-60=34 кг.

Ответ: 34 кг

32. Несколько девочек и один мальчик стоят в хороводе. Даша стоит от Кости четвёртой, в какую бы сторону мы не считали. Сколько стоит детей в хороводе?

            

33. Три сестры нашли 47 грибов. Когда одна сестра отдала подруге 6 маслят, другая

2 подберёзовика, третья – 3 белых гриба, то у каждой из них осталось равное количество грибов. Сколько грибов нашла каждая сестра?

34. 8 друзей при встрече жмут друг другу руки. Ск. всего рукопожатий они сделают?

35. На столе лежат пятиугольники и прямоугольники. Известно, что всего у них 27 вершин. Сколько прямоугольников на столе?

36. В детский сад привезли 300 кг овощей (картофель, морковь, лук). Картофеля и моркови 230 кг, а картофеля и лука 200 кг. Сколько кг картофеля, моркови и лука привезли в отдельности?

37. В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский язык, 15 человек - французский язык, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учащихся в классе?

38. В трёх стопках 98 тетрадей. В первой на 10 тетрадей меньше, чем во второй и на 8 тетрадей больше, чем в третьей. Сколько тетрадей в каждой стопке?

39. Периметр квадрата равен 8 сантиметрам. Из трёх таких квадратов сложили прямоугольник. Чему равен периметр полученного прямоугольника?

40. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника? Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

41. Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.

42. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?

43. Шнур 12 метров разрезали на 3 равные по длине части. Сколько разрезов пришлось для этого сделать?

44. У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок да восемь четвертинок. Сколько груш было у Незнайки?

45. Ваня разложил камешки на столе на расстоянии 2 см один от другого. Сколько камешков разложил он на протяжении 10 см?

46. Во дворе находятся куры и поросята. Всего 5 голов и 14 ног. Сколько во дворе кур и сколько поросят?

47. Сто орехов разложили на пять пачек. В первой и во второй в сумме -51 орех, во второй и третьей – 44, в третьей и четвертой -31, а в четвертой, 5- 33. Найди количество орехов в каждой кучке.

48. Бочонок, полный меда, весил 12 кг. Когда половину меда съели, бочонок стал весить 7 кг. Напиши, сколько он будет весить, когда весь мед съедят?

49. Трое играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый, если все сыграли поровну?

1 и 2

1 и 3

2 и 3

Ответ 2 партии.

50. Установите правило, по которому составлен ряд чисел, и продолжите его, записав ещё три числа: 3, 5, 9, 17, 33....

3 5 9 17 33 65 129 257

между 3 и 5= 2

между 5и 9=4

между 9 и 17=8

значит мы каждое число умножаем на 2

51. Между цифрами поставь знаки действий или скобки так, чтобы получились верные равенства:

3 3 3 3 3 = 10                                           

3 3 3 3 3 = 37

3 3 3 3 = 30

 52. Т + О + Ч + К + А =350

Какое число обозначает каждая буква, если

Т = О: 40;      К = А * 3;

О = К + А;      А = 280 : 7

Ответ: Т = 0, О = 160, Ч = 30, К = 120, А = 40 0 + 160 + 30 + 120 + 40 = 350

 53. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 1? Цифры могут повторяться. Перечисли эти числа.

1000,1001,1010,1011,1100,1110,1111; всего 7 чисел

54. Какой цифрой оканчивается произведение 13*14*15*16*17?

  Решение:

1.умножить последние цифры чисел 13 и14: 3 и 4, т.е. 3*4=12

2.умножить последние цифры чисел 12 и 15: 2 и 5, т.е. 2*5=10

3.умножить последние цифры чисел 10 и 16: 0 и 6, т.е. 0*6=0

4.умножить последние цифры чисел 0 и 17: 0 и 7, т.е. 0*7=0

Ответ:0   

55. 8 друзей при встрече жмут друг другу руки. Ск. всего рукопожатий они сделают?

57. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

58. Масса ящика с лимонами равна 25 кг. После продажи половины всех лимонов ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Какова масса пустого ящика?

59. Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. За день он поднимается на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца?

Пусть его уровень 0 метров (30 метров под землей)

0+18-12=6 м (первый день)

6+18-12=12 м (второй день)

12+18=30 м (третий день)

Ответ: 3 дня

60. Найди периметр прямоугольника, состоящего из трех квадратов. Сторона одного квадрата 6 сантиметров, а двух других квадратов по 3 сантиметра.

61. Найди периметр прямоугольника, состоящего из трех квадратов. Сторона одного квадрата 6 сантиметров, а двух других квадратов по 3 сантиметра.

62. Сумма сторон квадрата и прямоугольника равна 48 см. Равны ли их площади, если известно, что длина прямоугольника 11 см? Запишите решение задачи с объяснением.

63. Найди периметр прямоугольника, состоящего из трех квадратов. Сторона одного квадрата 6 сантиметров, а двух других квадратов по 3 сантиметра.

64. Мальчик наловил пауков и жуков – всего 8 штук. Если пересчитать, сколько у них ног, то окажется 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик, если известно, что у пауков по 8 ног, а у жуков – 6?

65. Периметр прямоугольника равен 38 см. Сумма длин трех его сторон равна 32 см. Чему равны стороны прямоугольника?

66. Друзья при встрече обменялись рукопожатиями. Рукопожатий было 15. Сколько друзей встретилось?

67. Расшифруйте ребус:

   КНИГА

+ КНИГА

   КНИГА

НАУКА

28 375+28 375+28 375=85 125

68. Миша, Коля и Петя весят вместе 89 кг. Миша с Колей весят 63 кг, а Коля с Петей – 58 кг. Сколько весит каждый из мальчиков?

69. Белка спрятала орехи в дуплах трех деревьев. В дуплах первого и второго дерева оказалось 96 орехов, в дуплах второго и третьего – 156, а первого и третьего – 132 ореха. Сколько орехов спрятала белка в дупле каждого дерева?

70. Длина школьного участка 20 м, ширина 15 м. Чему равна длина соседнего участка детского сада с такой же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины школьного участка?

71. Из книги выпал кусок. Первая страница куска имеет номер 143, а номер последней страницы куска записан теми же цифрами. Сколько страниц книги выпало?

тут можно решить несколькими способами, к примеру:

1) 143 поменять на 134, тогда выпало 9 страниц.

2) 143 поменять на 314, тогда выпала 171 страница.

Решение: Номер последней страницы выпавшего из книги куска четное число, больше 143. Этим условиям соответствует число 314. Количество выпавших страниц равно 314-143+1=172.

72. Дедушку спросил внук: «Сколько тебе лет?». Дедушка ответил: «Если проживу половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?

1) 100 – 1 = 99(л.)

2) 99 : 3 = 33(г.)

3) 33 * 2 = 66(л.)

73. В автобусе сначала ехали 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. Сколько пассажиров ехало в автобусе между четвертой и пятой остановками?

Ответ: 26 человек.

74. Найди закономерность и продолжи:

а) 25,4,100,26,5,130… (27,6,162)

б) 16,48,17,51,18,54… (19,57)

в) 8,15,16,30,32,60,64,120… (128,240)

75. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?

Так как каждый из семи человек дал 6 фотографий (всем, кроме себя), то всего было роздано 42 фотографии (6*7=42)

76. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут? Перечисли все эти числа и найди их сумму.

Ответ: 6 чисел: 12, 13, 21, 23, 31, 32. Сумма их 132

77. 5 топоров и 30 колунов весят 210 кг. Топор вдвое легче колуна. Сколько весит топор и колун?

Ответ: топор - 2 кг, колун – 4 кг

78. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 7, 0 и 9, если цифры в записи могут повторяться.

Ответ: 777, 999, 770, 707, 990, 909, 779, 977, 799, 979, 797, 997, 709, 790, 970, 907.

79. Написано 99 чисел: 1, 2, 3, …99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?

Ответ: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, всего 20 раз.

80.Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 рублей, а если бы он захотел купить 9 тетрадей (таких же), то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Коли?

1) 9-3=6(т.)

2) 11+7=18(р.)

3)18:6=3(р.)

4)3*3+11=20(р.)

Ответ: у Коли было 20 рублей

81. Запиши число 9, используя четыре раза цифру 2 и знаки действий.

Ответ: 22: 2 – 2

82. Максима спросили, сколько ему лет, и он ответил, что 3 года назад он был в 7 раз старше сестры. Сколько лет Максиму и его сестре?

Ответ: Максиму -10 лет, сестре - 4года.

83. Максима спросили, сколько ему лет, и он ответил, что 3 года назад он был в 7 раз старше сестры. Сколько лет Максиму и его сестре?

Ответ: Максиму -10 лет, сестре - 4года.

84. Майя и Кира вместе весят 40кг, Кира и Соня – 50кг, Соня и Дина – 60кг, Дина и Галя – 70кг, Галя и Майя – 80кг. Сколько весит каждая девочка?

40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300(кг) – удвоенный вес всех девочек.

300: 2 = 150(кг) – вес всех девочек.

40 + 60 = 100(кг) – весят Майя, Кира, Соня, Дина.

150 – 100 = 50(кг) – весит Галя.

80 – 50 = 30(кг) – весит Майя.

70 – 50 = 20(кг) – весит Дина.

60 – 20 = 40(кг) – весит Соня.

40 – 30 = 10(кг) – весит Кира.

85. 5 учеников купили 100 тетрадей. Кирилл и Витя – 52 тетради, Витя и Юра – 43, Юра и Сева – 34, Сева и Миша – 30. Сколько тетрадей купил каждый?

1) 52 + 30 = 82(т.) – купили Кирилл, Витя, Сева, Миша.

2) 100 – 82 = 18(т.) – купил Юра.

3) 43 – 18 = 25(т.) – купил Витя.

4) 52 – 25 = 27(т.) – купил Кирилл.

5) 34 – 18 = 16(т.) – купил Сева.

6)27 + 25 + 16 =68(т.) – купили Витя, Кирилл, Сева.

7) 82 – 68 = 14(т.) – купил Миша.

86. Ученик заплатил за 2 блокнота и 3 открытки 99рублей. Сколько стоит блокнот и открытка, если блокнот в 4 раза дороже открытки?

1 открытка – 1 часть 3 открытки – 3части

1 блокнот – 4 части 2 блокнота – 8 частей

1) 3 + 8 = 11(частей)

2) 99: 11 = 9(р.) – цена открытки.

3)9 * 4 = 36(р.) – цена блокнота.

Ответ: цена открытки – 9 рублей, а цена блокнота – 36 рублей.

87. На фермерском поле два рабочих собрали 300 дынь. Один собирал 5 штук в минуту, другой- 3. Второй рабочий работал на 20 минут больше, чем первый. Сколько времени собирал каждый рабочий?

88 С одного участка собрали 480 кг винограда, а с другого – в 3 раза больше. Весь виноград разложили в ящики по 12 кг в каждый. Четвёртую часть собранного винограда отправили в магазин, а шестую часть остатка – в детские сады. Сколько ящиков с виноградом отправили в детские сады, сколько ящиков осталось?

Ответ: 20 ящиков отправили в детские сады, 100 ящиков осталось.

89. 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?

Ответ: Комплект стоит 15 руб., т.к. 4 резинки, 4 карандаша и 4 блокнота 38+22=60(руб.)  Один комплект стоит 60: 4=15(руб.)

90. Два пакета молока, и пачка творога вместе стоят 27 рублей. А две пачки творога и один пакет молока стоят 24 рубля. Что дороже: пачка творога или пакет молока, на сколько рублей и почему?

91. Запиши все двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3 (цифры в записи числа не должны повторятся) и найди сумму этих чисел.

Ответ: 12+13+21+23+31+32=132

92. В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала 10 стульев вынесли, то в залах стульев осталось поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально?

Ответ: (50-10) :2=20 стульев в одном зале

20+10=30 стульев во втором зале

93. Вдоль дороги поставили 4 новых столба. Расстояние между каждыми двумя соседними столбами 5 метров. На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы?

Ответ: | 5м | 5м | 5м | на расстоянии 15 метров

94. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталось третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?

Ответ:1) 12:2=6 (б) - составляет одну часть

2) 6•3=18 (б) - испекла мама

95. Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?

Ответ: если за 3 дня 3 курицы снесли 3 яйца, то каждая курица сносит по 1 яйцу за 3 дня. Таким образом, за 6 дней каждая курица снесёт 2 яйца, а 6 куриц - 12 яиц. За 9 дней каждая курица снесёт 3 яйца, а 4 курицы - 12 яиц

96. Поймали три поросёнка 32 пескаря и стали варить уху. Ниф-Ниф отдал для ухи 4 рыбки, Наф-Наф -7, Нуф-Нуф-12. После этого у них осталось рыбок поровну. Сколько пескарей поймал каждый из поросят?

Ответ:

4+7+12=23 пескаря отдали на уху

(32-23) :3=3 пескаря осталось у каждого

3+4=7 пескарей у Ниф-Нифа

3+7=10 пескарей у Наф-Нафа

3+12=15 пескарей у Нуф-Нуфа

97. Коля, Саша и Алеша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе поймали 6 рыб. Алеша и Коля - 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алеша?

Ответ: 3 рыбы.

98. Как нужно расставить знаки «+» в записи 1 2 3 4 5 6 7, чтобы получилась сумма, равная 100?

1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100

1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100

99. Папа купил для коллекции 4 марки – французскую, немецкую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без французской марки – 40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без болгарской – 44 рубля, без польской – 27 рублей. Сколько стоит польская марка?

1) 45 + 40 + 27 + 44 = 156(р.)

2) 156 : 3 = 52(р.)

3) 52 – 27 = 25(р.) - стоит польская марка.

Ответ: польская марка стоит 25 рублей.

100. Мама с двумя дочками весит 140 кг. Мама весит на 10 кг больше старшей дочери, а обе вместе они весят на 80 кг больше, чем младшая дочь. Кто сколько весит?

Ответ: мама весит 60 кг, старшая дочь - 50кг, младшая дочь – 30кг.

101. Дан треугольник. Сумма длин 1 и 2 стороны равны 50 см, второй и третьей – 52 см, третьей и первой – 58см. Чему равна длина каждой стороны в отдельности?

1ст. + 2ст. = 50см

2ст. + 3ст. = 52см

3ст. + 1ст. = 58см

1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 1 = 50 + 52 + 58

Следовательно, если сумму (50 + 52 + 58) разделить на 2, то получим сумму длин сторон треугольника. Это равно 160: 2 = 80(см).

Отсюда, опираясь на условие, легко найти длину каждой стороны:

80 – 52 = 28(см) – длина 1 стороны

80 – 58 = 22(см) – длина 2 стороны

80 – 50 = 30(см) – длина 3 стороны

Ответ: длина 1 стороны – 28см, второй – 22см, третьей -30см

102. Мальчик на вопрос, сколько ему лет, отвечал, что через 13 лет ему будет в 4 раза больше лет, чем было 2 года назад. Сколько сейчас лет мальчику?

Допустим, что сейчас мальчику х лет. Через 13 лет ему будет (х + 13) лет. Два года назад ему было (х – 2) лет. Составим уравнение:

(х – 2) * 4 = х + 13

4 * х – 8 = х + 13

4 * х – х = 13 + 8

3 * х = 21

х = 21: 3

х = 7 (лет)

Ответ: мальчику 7 лет.

103. На запасном пути один за другим стоят 7 пассажирских поездов и 20 товарных – общей длиной 217 метров. Пассажирский вагон длиннее товарного на 4 метра. Определи длину того и другого вагона.

1)4 * 7 = 28(м) – длиннее пассажирские вагоны

2)20 + 7 = 27(в.) – всего

3)217 – 28 = 189(м) – при равной длине

4)189: 27 = 7(м) – длина товарного вагона

5)7 + 4 = 11(м) – длина пассажирского вагона.

Ответ: длина товарного вагона 7 метров, а пассажирского – 11 метров.

104. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он ответил: «Я думаю, что хвост её весит 1 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Какова же масса этой рыбы?

Хвост = 1кг

голова = 1/2 туловища + 1кг

туловище = голова + хвост = 1/2 туловища +1кг + 1кг = 1/2 туловища + 2кг

Значит:

туловище = 4кг

голова = 2 + 1 = 3кг

хвост = 1кг

4 +3+1 = 8(кг)

Ответ: масса рыбы 8 килограммов.

105. 3 открытки и 4 конверта стоят 18 р., а 6 открыток и 5 конвертов- 27р. Сколько стоит открытка и сколько стоит конверт?

106. В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую решённую задачу засчитывали 5 очков, а за нерешённую списывали 3 очка. Один из учеников класса получил 34 очка. Сколько задач он решил правильно?

Прежде всего заметим, что за каждую нерешённую задачу теряется 8 очков. Если бы ученик решил все 10 задач, он бы набрал 50 очков, а он набрал только 34, следовательно, он потерял16 баллов. Получается, что он не решил 2 задачи, тогда остаётся, что он решил правильно 8 задач.

8*5=40 (б) - 8 задач правильно

2*3=6(б)-2 задачи не правильно

6 баллов вычли и 40 баллов.

40-6=34 б.

107. В магазин привезли 25 ящиков яблок трёх сортов, причём в каждом ящике были яблоки только одного сорта. Может ли среди них быть 9 ящиков одного и того же сорта. Докажите своё утверждение.

Пусть яблоки с разными сортами яблок встречаются одинаково часто. Тогда при делении 25: 3 = 8 (ост 1). Получили по 8 ящиков яблок каждого сорта и ещё 1 ящик. Этот ящик будет девятым ящиком яблок одного из сортов. Значит, хотя бы одного сорта яблок обязательно будет не меньше 9.

108. Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

109. Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250-x) км. Учитывая скорость течения реки,

скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 - 5 = 30км/ч.

Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение:

x/20 = (250 - x)/30;

x * 30 = 20 * (250 - x);

30x = 5000 - 20x;

50x = 5000;

x = 100км.

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время:

t = x/20 = 100/20 = 5ч.

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки:

t = x/20 = (250 - x) /30 = 150/30 = 5ч.

Ответ: лодки встретились через 5 часов.

110. На участке дороги длиной 90 метров школьника поручено посадить деревья так, чтобы между ними было расстояние в 9 метров. Сколько деревьев должны посадить школьники? (2 балла)

(ответ: 11 деревьев)

111. Сеня купил 3 пакета орехов, а Саша - 2 таких пакета. К ним присоединился Костя, и они разделили все орехи поровну. При расчете оказалось, что Костя должен уплатить  

1) 25 х 3 = 75(руб.) – стоимость всех орехов;

 2) 3 + 2 = 5(п.) – все пакеты с орехами;

 3) 75 : 5 = 15(руб.) – цена пакета;

 4) 15 х 3 = 45(руб.) – заплатил за покупку Сеня;

 5) 45 – 25 = 20(руб.) – столько денег должен отдать Костя Сене;

 6) 25 – 20 = 5(руб.) - столько денег должен отдать Костя Саше;

(Ответ: Сеня должен получить от Кости 20 рублей, Саша – 5рублей.)

112. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, сколько весит пойманная рыба, он сказал: «Я думаю, что хвост ее весит 1кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Сколько же весит рыба?

По условию задачи:

- масса хвоста = 1 кг;

- масса головы = массе хвоста + половина туловища = 1 кг + половина туловища;

- половина туловища = массе хвоста + масса головы;

- половина туловища = 1кг + 1кг + половина туловища

- половина туловища = 2кг + половина туловища;

Из последней записи следует, что половина туловища = 2кг;

Значит масса туловища – 2кг х 2 = 4кг;

масса головы – 1кг + 2кг = 3кг;

Следовательно, масса всей рыбы – 1кг (хвост) + 4кг(туловище) + 3кг(голова) = 8кг;

113. 3.Замени буквы цифрами и найди значение буквенных выражений:

	решение	ответы
А + А = А		А =
Б – 2 = Г		Б =
В + В = Б		В =
Г + В = Д		Г =
9 – Г = Е		Д =
2 + Б = 8		Е =
ВЕАА + ББА =
ЕБАГ + ГДВ =
ДБД + ЕАГ =

1) если 2+ Б = 8, то Б = 8 – 2; значит Б = 6;

2) если Б -2 = Г, то 6 - 2 = Г; значит Г = 4;

3) если 9 – Г = Е, то 9 – 4 = 5; значит Е = 5;

4) если В+ В = Б, то В + В = 6, В = 6 : 2; значит В = 3;

5) если Г + В = Д, то 4 + 3 = 7; значит Д = 7;

6) если А + А = А, значит А = 0;

Следовательно, ВЕАА + ББА = 3500 + 660 = 4160;

ЕБАГ + ГДВ = 5604 + 473 = 6077;

ДБД + ЕАГ = 767 + 504 = 1271;

114. В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег.

Известно, что:

- Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже, чем Олег;

- Володя и Олег не стоят рядом;

- Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

Если Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже, чем Олег, значит Олег стоит перед Юрой, а Миша за Юрой:

Олег Юра Миша

Если Володя и Олег не стоят рядом, значит Володя не может стоять ни перед Олегом, ни между Олегом и Юрой:

(В - ) Олег (В - ) Юра Миша

Следовательно, Володя может стоять либо между Юрой и Мишей, либо за Мишей;

Если Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей, значит Саша не может стоять ни перед Олегом, ни между Олегом и Юрой, ни между Юрой и Мишей, следовательно, он стоит за Мишей:

(В - ) (С - ) Олег (С - ) (В - ) Юра (С - ) Миша Саша

По третьему условию Саша не находится рядом с Володей, значит Володя не может быть ни перед Сашей, ни за Сашей, следовательно, Володя стоит между Юрой и Мишей

(В-) (С-)Олег(С-)(В - )Юра(С - )Володя Миша (В -)Саша (В - )

Ответ: в очереди за билетами в кино стоят Олег, Юра, Володя, Миша и Саша.

115. В первой корзине яблок в 3 раза больше, чем во второй. Когда в первую корзину добавили еще 17 яблок, то там стало на 53 яблока больше, чем во второй корзине. Сколько яблок было в каждой корзине сначала?

Х – количество яблок во второй корзине;

3х - количество яблок в первой корзине;

3х + 17 - количество яблок стало в первой корзине;

Так как по условию задачи после добавления 17 яблок в первую корзину там стало на 53 яблока больше, чем во второй корзине, то составляем уравнение:

3х + 17 – х = 53

2х + 17 = 53

2х = 53 – 17

2х = 36

Х = 36 : 2

Х = 18 – количество яблок во второй корзине первоначально;

18 х 3 = 54(яб.) - количество яблок в первой корзине первоначально;

Ответ:

116. Изображение прямоугольной клумбы в масштабе 1 : 9 имеет стороны

2 дм 7см и 18см. Какова площадь клумбы в действительности?

Если клумба изображена в масштабе 1 : 9, значит реальные размеры клумбы в 9 раз больше.

1)  27 х 9 = 243 (см) – длина клумбы в действительности;

2)  18 х 9 = 162(см) - ширина клумбы в действительности;

3)  243 х 162 = 39366(кв. см) – площадь клумбы в действительности;

39366кв. см = 3кв. м 93кв. см 66кв. см, т. е. приблизительно 4кв. м;

Ответ: площадь клумбы приблизительно 4кв. м;

1. В вазу с красными розами поставили 14 жел­тых роз. Потом взяли половину всех роз, после чего в вазе осталось 17 роз. Сколько красных роз было в вазе сначала?

2. Если в каждом зале музея помещать по 28 картин, то ими будут заняты 48 залов музея. Сколько залов займут картины, если в каждом зале помещать по 24 картины?

3. Бревно длиной 5 м распилили на поленья по 1 м каждое. Чтобы распилить бревно один раз, требуется 4 минуты. Сколько времени потребуется, чтобы распилить все бревно?

4. В санаторий привезли 40 мешков муки по 15 кг в каждом мешке. Из 490 кг муки испекли булочки. Сколько кг муки осталось?

5. В ряд, на расстоянии 5 м друг от друга посажены 10 деревьев. Какое расстояние между крайними деревьями?

6. Вставь пропущенные числа. 81:      + 27 = 36                   21:  *  + 16 = 23

                                                     42:   + 23 = 30                   56:       + 7 = 15

7.