Логические задачи по математике для 5-6 классов

Комплект логических задач.

Пояснительная записка

Предмет	математика
Класс	5-6
Цель	1.Развитие логического мышления и сообразительности при нестандартном подходе к решению задач. 2.Побуждение интереса к предмету математика. 3.Воспитание самостоятельности и повышение мотивации к изучению предмета «математика».
Содержание	В данной публикации представлены логические задачи по математике для обучающихся 5-6 классов в виде теста. Задачи теста можно использовать при изучении определённых тем по математике, а также во внеурочной деятельности при подготовке к математическим олимпиадам. Задачи можно использовать как отдельно каждую, в зависимости от прохождения темы, так и тест полностью. В тесте задания с выбором одного из четырех ответов, задания с записью краткого ответа в виде числа, задания, в которых необходимо привести полное решение.
Инструкция для учащихся	Ребята! Вам предлагается решить тест «Логические задачи по математике». Подпишите свою работу в отведённом для этого месте. Внимательно прочитайте задачу. Оцените все данные. Наметьте путь решения.  Ответы запишите в положенном месте. Если нужно выбрать правильный ответ из предложенных, то необходимо записать номер правильного ответа. Эти задания оцениваются 1 баллом. В заданиях с кратким ответом необходимо записать правильный ответ в виде числа. Такие задания оцениваются 2 баллами. Наиболее сложных заданиях нужно записать не только ответ, но и решение. За эти задания вы сможете получить по 3 балла. Работу можно выполнять на черновике, в бланк вносить ответы. Время на работу 60 – 90 минут. Желаю Вам успехов!
Инструкция для учителя	Каждому ученику выдается бланк №1 «Логические задачи», бланк №2 «Ответы и решения». Бланк №1 содержит задачи, количество баллов за задачу. Бланк № 2 предназначен для записи решения и  ответа. Тест состоит из трех частей: задачи с выбором ответа, задачи с кратким ответом, задачи с записью ответа и решения.

Бланк №1 «Логические задачи»

№ задания	Количество баллов за задание		Текст задания
Часть 1. В заданиях выбери правильный ответ. Занеси номер ответа в бланк ответов.
1.	1б.		На уроке физкультуры пятиклассники построились в колонну по росту. После Артёма стоит 14 человек, включая Илью, а впереди Ильи стоит 16 человек. Сколько учеников в 5 классе, если между Артёмом и Ильей стоит 6 ребят? Выбери правильный ответ: А)20         Б)22          В)24            Г)26
2	1б.		Последняя страница первой главы книги имеет номер 22, а первая страница третьей главы книги имеет номер 43. Сколько листов занимает вторая глава книги, если каждая глава начинается с новой страницы? Выбери правильный ответ: А)9               Б)10                 В)11
3	1б.		Два барана и три ягнёнка съедают 14 кг корма за день, причем каждый ягнёнок ест ровно в два раза меньше любого барана. Сколько корма требуется на неделю одному ягнёнку? Выбери правильный ответ: А)7 кг            Б)14 кг               В)21 кг Г. 28 кг
4	1б.		В коробке лежат 2020 разноцветных фишек. Половина фишек – белые, 253 фишки – голубые, среди остальных фишек – треть чёрные, а оставшиеся – желтые. Расположите цвета в порядке возрастания количества фишек каждого цвета. Выбери правильный ответ: А) Голубой, чёрный, желтый, белый Б) Чёрный, голубой, желтый, белый В) Чёрный, желтый, Голубой, белый Г) Желтый, чёрный, голубой, белый
5	1б.		Разность двух трехзначных чисел равна 8. Коля вычислил суммы цифр этих чисел, а потом из большей суммы вычел меньшую. Какое число он не мог получить? Выбери правильный ответ: А)1          Б)4             В)8          Г)10
Часть 2. Реши задачу и запиши ответ в бланк ответов.
6.	2б.	В некотором месяце три понедельника выпадают на четные числа. Какой день недели 7-го числа этого месяца?
7.	2б.	Три ведерка воды – это половина канистры, а четыре стакана – это половина ведерка. Сколько стаканов воды в канистре?
8.	2б.	На доске нарисованы непересекающиеся четырехугольники и пятиугольники. Всего у них суммарно 31 вершина. Сколько четырехугольников нарисовано на доске?
9.	2б.	Дима записал трехзначное число, которое начинается с цифры 6. Если эту цифру переставить в конец числа, то получится число на 63 меньше исходного. Какова сумма цифр числа, которое записал Дима?
10	2б.	Сколько квадратов на рисунке?
Часть 3. Запиши подробное решение и ответ задачи в бланк №2
11.	3б.	На лесной полянке росли 250 одуванчиков (какие-то из них желтые, остальные белые). После того как 10 белых одуванчиков облетели, а 20 желтых побелели, жёлтых одуванчиков стало в трое больше, чем белых. Сколько изначально было желтых одуванчиков?
12.	3б.	Иван записал в ряд в каком-то порядке числа от 1 до 7.Толя сложил первое и второе число, второе и третье, ….., шестое и седьмое. Могло ли у него получиться 6 последовательных чисел?
13.	3б.	Петя опросил своих одноклассников и узнал, что четверть из них любят читать книги о космосе, столько же о животных, треть интересуется книгами о природе, остальные любят читать о роботах. Какая из диаграмм является иллюстрацией данной задачи?
14.	3б.	За круглым столом сидят 10 мальчиков и несколько девочек. Известно, что напротив каждого мальчика сидит девочка. Может ли случиться так, что никакие две девочки не сидят рядом.
15.	3б.	На доске нарисованы непересекающиеся четырехугольники и пятиугольники. Всего у них суммарно 31 вершина. Сколько четырехугольников нарисовано на доске?

Бланк №2: «Ответы и решения» Ф.И.ученика_________________ Класс:_______

Часть 1

№ задачи	1	2	3	4	5
Ответ

Часть 2:

№ задачи	6	7	8	9	10
Ответ

Часть 3:

№ задачи	Решение	Ответ
11	___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________	_______
12	___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ____________________________________________________	_________
13	___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________	_________
14	___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________	_________
15	___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________	_________

Ответы и примерное решение.

№ задания	Количество баллов за задание	Текст задания
Часть 1. В заданиях выбери правильный ответ. Занеси номер ответа в бланк ответов.
1.	1б.	На уроке физкультуры пятиклассники построились в колонну по росту. После Артёма стоит 14 человек, включая Илью, а впереди Ильи стоит 16 человек. Сколько учеников в 5 классе, если между Артёмом и Ильей стоит 6 ребят? Выбери правильный ответ: А)20         Б)22          В)24            Г)26
2	1б.	Последняя страница первой главы книги имеет номер 22, а первая страница третьей главы книги имеет номер 43. Сколько листов занимает вторая глава книги, если каждая глава начинается с новой страницы? Выбери правильный ответ: А)9               Б)10                 В)11
3	1б.	Два барана и три ягнёнка съедают 14 кг корма за день, причем каждый ягнёнок ест ровно в два раза меньше любого барана. Сколько корма требуется на неделю одному ягнёнку? Выбери правильный ответ: А)7 кг            Б)14 кг               В)21 кг               Г) 28 кг
4	1б.	В коробке лежат 2020 разноцветных фишек. Половина фишек – белые, 253 фишки – голубые, среди остальных фишек – треть чёрные, а оставшиеся – желтые. Расположите цвета в порядке возрастания количества фишек каждого цвета. Выбери правильный ответ: А) Голубой, чёрный, желтый, белый Б) Чёрный, голубой, желтый, белый В) Чёрный, желтый, Голубой, белый Г) Желтый, чёрный, голубой, белый
5	1б.	Разность двух трехзначных чисел равна 8. Коля вычислил суммы цифр этих чисел, а потом из большей суммы вычел меньшую. Какое число он не мог получить? Выбери правильный ответ: А)1          Б)4             В)8          Г)10

№ задания	Количество баллов за задание	Текст задания
Часть 2. Реши задачу и запиши ответ в бланк ответов.
6.	2б.	В некотором месяце три понедельника выпадают на четные числа. Какой день недели 7-го числа этого месяца? Ответ: суббота
7.	2б.	Петя опросил своих одноклассников и узнал, что четверть из них любят читать книги о космосе, столько же о животных, треть интересуется книгами о природе, остальные любят читать о роботах. Какая из диаграмм является иллюстрацией данной задачи? Ответ:3
8.	2б.	На доске нарисованы непересекающиеся четырехугольники и пятиугольники. Всего у них суммарно 31 вершина. Сколько четырехугольников нарисовано на доске? Ответ:4
9.	2б.	Дима записал трехзначное число, которое начинается с цифры 6. Если эту цифру переставить в конец числа, то получится число на 63 меньше исходного. Какова сумма цифр числа, которое записал Дима? Ответ:20
10	2б.	Сколько квадратов на рисунке? Ответ:11
Часть 3. Запиши подробное решение и ответ задачи в бланк №2
11.	3б.	На лесной полянке росли 250 одуванчиков (какие-то из них желтые, остальные белые). После того как 10 белых одуванчиков облетели, а 20 желтых побелели, жёлтых одуванчиков стало в трое больше, чем белых. Сколько изначально было желтых одуванчиков? Решение: После того, как 10 белых одуванчиков облетели, осталось 240 одуванчиков. Из них четверть белые и три четверти жёлтые. Значит стало 180 жёлтых одуванчиков, а в начале их было на 20 больше. Ответ: 200
12.	3б.	Иван записал в ряд в каком-то порядке числа от 1 до 7.Толя сложил первое и второе число, второе и третье, ….., шестое и седьмое. Могло ли у него получиться 6 последовательных чисел? Решение: Если Иван запишет 4,1,5,2,6,3,7, то у Толи получится 5,6,7,8,9,10. Ответ:да
13.	3б.	Три ведерка воды – это половина канистры, а четыре стакана – это половина ведерка. Сколько стаканов воды в канистре? Решение: Четыре стакана воды – это половина ведерка, тогда в ведерке 4*2 = 8 стаканов. Три ведерка воды – это половина канистры, тогда в канистре 3*2 = 6 ведерок или 8*6 = 48 стаканов. Ответ:48
14.	3б.	За круглым столом сидят 10 мальчиков и несколько девочек. Известно, что напротив каждого мальчика сидит девочка. Может ли случиться так, что никакие две девочки не сидят рядом. Решение: На каждого мальчика приходится девочка сидящая напротив него. Значит девочек не меньше мальчиков. Предположим, что никакие две девочки не сидят рядом. Тогда не сидят рядом и никакие два мальчика (иначе сидели бы рядом противоположные им девочки). Следовательно, за столом по 10 мальчиков и девочек и они чередуются. Но тогда напротив мальчика должен сидеть мальчик. Получили противоречие. Ответ: нет
15.	3б.	На доске нарисованы непересекающиеся четырехугольники и пятиугольники. Всего у них суммарно 31 вершина. Сколько четырехугольников нарисовано на доске? Решение: Так как число 31 при делении на 4 дает в остатке 3 и число 5 при делении на 4 дает в остатке 1, то количество пятиугольников при делении на 4 должно давать в остатке 3. Так как 7 или более пятиугольников быть не может (количество вершин будет больше, чем 31), то пятиугольников может быть только 3. Тогда четырехугольников будет (31 – 5*3)/4 = 4. Ответ: 4