Логика және логикалық операциялар

• 1 слайд

  Логика және логикалық операциялар
  

• 2 слайд

  Логика – ойлаудың түрлері мен тәсілдері туралы ғылым.
  
  Логиканың негізін салған Аристотель (384 -322жж. б.з.д.). Ол «Біз қалай ой қорытамыз?» деген сұраққа жауап іздей отырып, ойлау ережелерін зерттеді. Аристотель алғаш рет логиканы жүйелі түрде реттеп, ойлау түрлерін талдап берді: түсіну, пікір, ой қорыту.
  Осылайша формальді логика пайда болды.
  
  
  

• 3 слайд

  Ойлаудың негізгі формалары:
  
  ТҮСІНІК –бұл нысанның нақты белгілерін тіркейтін ойлау формасы.
  Түсініктің көлемі нысандар жиыны түрінде берілуі мүмкін. Қазіргі математика теориясының негізін қалаушы жиындар алгебрасы жиындар арасындағы байланысты түсіндіріп береді.
  
  ПІКІР – нақты заттардың қасиеті туралы жалған немесе ақиқат екендігі айтылатын ойлау формасы. Пікір ақиқат немесе жалған бола алады.
  Леп белгісі және сұрақ белгісі бар сөйлемдер пікір бола алмайды:
  Маған кітапты әкеліп бер! Сен киноға барасын ба?
  Пікір бөлінеді:
  қарапйым(жеке) 2+8<5- жалған
  Жер – Күн жүйесінің планетасы - ақиқат;
  Құрама(жалпы) (пікірлер алгебрасы арқылы ақиқаттығы есептеледі)
  
  ОЙ ҚОРЫТУ– бір немесе бірнеше пікірлердің көмегімен жаңа пікір(қорытынды) туғызатын ойлау формасы.
  

• 4 слайд

  Математикалық логика
  
  Неміс ғалымы Готфрид Лейбниц (1646-1716) математикалық логика негізін салды.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ағылшын Джордж Буль (1815-1864, математик), Лейбництің еңбегін жалғастырушы. Ғылымның жаңа саласы - математикалық логиканың негізін салды. (Буль алгебрасы немесе пікірлер алгебрасы).
  
  

• 5 слайд

  Логика алгебрасында пікірлермен жұмыс жасалады.
  Қолданылады:
  Логикалық тұрақтылар(логикалық нақтылау) – нақты жеке нақтылау (А/Ж)
  {Аристотель – логиканың негізін салушы}
  {Алма ағаштарында банан өседі}
  
  2. Логикалық айнымалылар –құрамындағы айнымалыларға байланысты мәні өзгеріп отыратын логикалық пікірлер, латын алфавитінің бас әріптерімен белгіленеді А, В, С, D, Е, F,…
  
  А = {Аристотель – логиканың негізін салушы}
  В = {Алма ағаштарында банан өседі}.
  Ақиқат пікірге -1, жалған пікірге — 0 қойылады.
  Осылайша, А = 1, В = 0.
  
  3. Логикалық функциялар (логикалық формулалар) – ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС логикалық операциялармен байланысқан және қарапайым пікірлерден құралған күрделі логикалық пікірлер.
  Мысалы: “Барлық қыздар және ұлдар мектеп оқушылары” күрделі және екі қарапайы пікірден құралған.
  Мұның логикалық функция түрінде жазылуы:
  F(A,B)=A ЖӘНЕ B
  
  

• 6 слайд

  ЛОГИКАЛЫҚ ОПЕРАЦИЯЛАР
  Логикалық көбейту(Конъюнкция) белгіленуі: ЖӘНЕ, , &, •
  F= А  В
  Ақиқаттық кестесі: А және В пікірлерінің екеуі де ақиқат болса, А және В конъюнкциясы ақиқат болады. Егер екі пікірдің біреуі жалған болса, онда А және В конъюнкциясы жалған болады.
  
  
  
  
  
  
  Конъюнкция - әрбір қарапайым екі пікірге, пікірлердің екеуі де ақиқат болғанда ғана ақиқат мән қабылдайтын күрделі пікірді сәйкес қоятын логикалық амал.
  Ақиқаттық кестесі-бұл логикалық операцияның кестелік түрде ұсынылуы.
  

• 7 слайд

  Логикалық қосу (Дизъюнкция)
  Белгіленуі: НЕМЕСЕ, , +,
  F= А  В
  Ақиқаттық кестесі:
  
  
  
  
  
  Дизъюнкция - әрбір қарапайым екі пікірге, пікірлердің екеуі де жалған болғанда ғана жалған мән қабылдайтын, пікірлердің ең болмағанда біреуі ақиқат болғанда ақиқат мән қабылдайтын күрделі пікірді сәйкес қоятын логикалық амал.
  
  
  
  

• 8 слайд

  Терістеу (инверсия)
  
  Белгіленуі: ЕМЕС А, А, А
  Ақиқаттық кестесі:
  Пікір жалған болғанда терістеу ақиқат,
  ақиқат болғанда жалған.
  
  
  
  А ={Балалар бір-біоімен дос}
  А ={Балалар бір-бірімен дос емес}
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Логикалық операцияларды орындау реті:
  
  () жақшадағы операцилар
  ЕМЕС терістеу
  ЖӘНЕ логикалық көбейту
  НЕМЕСЕ логикалық қосу
  

• 10 слайд

  Есептер шығару:
  
  Логикалық өрнектердің қандай ретпен орындалатынын анықтау керек:
  1) ¬ А & ¬ B
  2) A & (B & C)
  3) (A & B) ν (C & ¬ D)
  4) A ν ¬ D ν B
  5) A → (B ↔ ¬ A)
  
  

• 11 слайд

  Тапсырма.
  Қарапайым пікірлерден құралған күрделі пікірдің ақиқаттығын анықта:
  
  А={Принтер – ақпаратты шығару құрылғысы}
  В={Процессор –ақпаратты сақтау құрылғысы}
  C={Монитор – ақпаратты шығару құрылғысы}
  D={Клавиатура – ақпаратты өңдеу құрылғысы}