Логикалық есептер жинағы дидактикалық материал

                                        АСТАНА ҚАЛАСЫ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ

                                   № 65 МЕКТЕП-ГИМНАЗИЯСЫ

                         

                                                                         «Бір есеп,екі есеп....»

                                  8 сыныпқа арналған «Сапалық есептер шығару» жинағы

                                   Р.Е Бекей.О.С Картаева

                                                      Астана қаласы-2015 жыл

Қазіргі қоғамның қарыштап дамуы адамның санасына көптеген өзгерістер әкеліп, кешегі біліміміз  бүгінгі  өмірге сәйкес  келмейтіндігі  айқындала  бастады.  Компьютер  дәуірінің  өзіндік  ерекшеліктері  адам  дамуының   тез  жүре  бастағанын  аңғартады.  Осыған сәйкес өмірге келген сәбилердің  бойында  дарындылық  қабілеті 5-6 жастан  анықталатындығын  ғалымдар  зерттей  бастаған.  Мұндай  балалар  соңғы кезде  «Индиго»  деген   терминмен  енгізілді,  яғни,  дарындылық  қабілеті  жоғары,  өзіндік  ерекшеліктері  бар  балалар.  Соған сәйкес  менің  ойымда  да  мектеп жасындағы  балалардың  дарындылығын  мектеп қабырғасында  қалай  жүзеге  асыруға  болады  деген   сұрақ  туындады. Көкейде жүрген сұрақтың шешімін табу мақсатында  іздену жұмыстарын жүргізе бастадым.  Әрине,  өзімнің  мақсатымызға   жеттік  деп  айта  алмаймыз, дегенмен,  іздену  жұмысымның  нәтижесі  көріне  бастады.        Бүгінгі  таңда  дарынды  балалар  мәселесін  зерттеуге  қатысты  философиялық, психологиялық,  педагогикалық  әдістемелік әдебиеттер  жинақталған.  Бұл  мәселенің  түп-тамыры  ғасырлар  тереңінде  жатқаны  да  белгілі.  Ерте кездерде  (14 ғ.)  дарындылық,  қабілеттілік  тек  өнер  адамдарында  ғана  байқалады  деп  есептелген.  Үкімет  қызметіне, әскери адамдарға,  ғалымға  қатысты  дарындылық  қабілеттерді  жат  деп  санаған.  Ертеде  грек  философтары  дарындылықты  құдайдың  құдыреті  дей  келе, оны  дамытуда,  білім  мен  тәрбие  берудің  маңызын  жоққа  шығармайды.Қайта  өрлеу  дәуірінде  дарындылық  табиғатын  танып,  білу мәселесімен  испандық  дәрігер  Хуан Уарте  айналысыпты.  Ол  Испан  империясының  қайта   өрлеуінің  болашағы мемлекеттік  қызметке  аса  дарынды  азаматтарды  тарту  деп  есептеді.Қабілеттілік  пен  дарындылық  мәселесі  орта  ақыл  мен Қазақстан  ойшылдарын  да  толғандырған  мәселе.

Френсис Гальтон  ағылшын  психологы, неміс  педагогы  және  психологы  Э.Мейман  (19-20ғ.)  дарындылық  мәселесін  зерттеуді  ториялық  тұрғыдан  жалғастырып,  соның   негізінде  дарындылық  белгілерінің  типтерін,   белгіледі.  Сонымен  қатар,  туа  біткен  дарындылық  пен  кейін  игерілген  дарындылықты  бірлікте  қарауға  тырысты.  Э.Мейман  дарындылықтың  педагогикалық  аспектілерін:

-          оқу  мен  тәрбиенің  дарындылықтың  дамуына  әсерін,  дарындылық, қабілеттілік  жетістікке  жетушілік  аралығын  қарастырды.

Неміс  психологы В.Штерннің  пікірінше  дарынды  деп – жаңа  талаптарға  әр-түрлі салада,  әр-түрлі  жағдайларда  тез  бейімделе  алатын  адамды  айтуға  болады.

            Дарындылық мәселесін  зерттеушілердің  еңбектері  көп  болғанымен,  дарындылықтың  мән-мағынасы  жөнінде олар  ортақ  пікірге  келе  қойған  жоқ. 

            Сондықтан  біз  балалардың  дарындылығы  деп, оны  өз  құрдастарымен салыстырғанда  бірдей  жағдайда  білімді  игеру  деңгейнің  жоғарлылығы  мен  аса  ерекше  байқалатын  шығармашылық қабілеттерінің  байқалуы  деп  түсінеміз.

Дарынды оқушымен жұмыстың мақсаты – олардың  шығармашылық  жұмыста  өзінің  қабілетін іске асырудағы дайындығын қалыптастыру. Ал мақсатқа жету оқу бағдарламасын терендетіп оқыту және оқушылардың танымдық белсенділігін дамыту арқылы жүзеге асыру болып табылады.

       Дарынды оқушылармен жұмыс жүйесінде мұғалім маңызды рөл атқарады. Оқушылардың болашақтағы мамандығына байланысты, яғни кәсіби тағдыры тек жақсы мұғалімге байланысты. Өкінішке орай, дарынды баланы анықтау дамыту оған қолдау көрсету, қазіргі уақытта білім жүйесіндегі қолға алынып, жатқан өзекті мәселе екеніне қарамастан еліміздегі жоғары оқу орындарындағы осындай категориялы оқушылармен жұмыс істейтін мұғалімдерді даярлау мәселелерін нақты әрі мақсатты қарастырылмаған.

   Дарынды оқушыны анықтау дамытуға арналаған ғылыми әдістемелік оқулықтар тапшы. Сондықтан әрбір мұғалім өзінің жинақтаған және семинарларда алған тәжірибесі денгейінде ғана оқушылармен жұмыс жасайды.

Енді өзіміздің сабақтарымызда оқушыларға арналған логикасын дамытатын есептерімізді ұсынып отырмыз.

1.Волейболдан өткен турнирде әр команда қарсыластарымен бір реттен ойнады.Бірақ командалардың 25℅-і бір ретте жеңбеді.Турнирге неше команда қатысқанын анықта.

2.Егер сан алтытаңбалы саннан үшке кем екі санның бірінен кейін бірін жазу арқылы құрастырылған болса, екі үш таңбалы сандардың көбейтіндісін тап.

3.Екі салымшы жинақ  банкіне ортақ есепшот ашып ақша салып қойды.

Бірінші салымшы біраз   уақыттан кейін 1 млн тг салып еді оның үлесі 0,04-ке өскенін көрді.

Содан кейін бірінші салымшы тағы да 1млн теңге салып өз үлесін 0,02-ге көбейтті.Салымшы

 өз үлесін 0,04-ке көбейту үшін қанша ақша салуы керек?

 

4.Қоян орманнан атып шығып,бұталардың арасына қарай жүгіре жөнелді.Жарты жолға жеткенде қоян  тікенек басып кеткендіктен, бір жарым есе кем жылдамдықпен жүгіре бастады.Бұталарға 50 м қалғанда (қоянның шыққан жерінен) қасқыр атып шығып,қоянды қуа жөнелді.Қоян бұталардың ортасына жеткенде қасқыр одан 10 м жерде қалып қойды.Егер қасқыр қоянды қуып жету үшін үнемі қоянның алғашқы жылдамдығымен жүгіріп отырса,орман мен бұталар арасы қанша болғаны?

5. Бауыржан мен Жәнібек жүгіру жарысына қатысты.Жолдың бірінші жартысын Бауыржан Жәнібекке қарағанда екі есе жылдамдықпен жүгіріп өтті.Содан соң ол аяғын қайырып алғандықтан жолдың екінші жартысын Жәнібекке қарағанда екі есе кем жылдамдықпен жүгірді.Жәнібек үнемі тұрақты жылдамдықпен жүгіріп отырғандықтан барлық жолды 4сағатта жүгіріп өтті.Бауыржан финишке жету үшін қанша уақыт жұмсаған?

6.Ақжал ауылынан Бірлік ауылына қарай жаяу адам шықты.20 минуттан кейін сол ауылдан осы бағытта велосипедке мінген адам шығып,Бірлік ауылына жаяу адамға қарағанда 5минут ерте келді.Егер жаяу адам мен велосипедші бірдей жылдамдықпен жүріп отырғаны белгілі болса,жаяу адам велосипедшімен кездескенге дейін жолдың қандай бөлігін өткен?

7.Ерденде цилиндр пішінді екі ыдыс бар.Ыдыстардың шырын құйғанда бірінші ыдыстағы шырын биіктігі 12 cм,ал екіншісінде -10 cм немесе біріншісінде 8cм екіншісінде 12 см екенін байқады.Егер екі ыдысқа бірдей деңгейде шырын құйылса ыдыстардағы шырын биіктігін тап.

8. А және В пункттерінен екі жаяу адам бір-біріне қарама-қарсы шығып, жарты сағаттан соң кездесті. Қозғалысты жалғастыра отырып біріншісі В-ға екіншісінің А-ға жетуінен АВ қашықтығын қанша уақытта өтті?

      

9.А және В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне қарсы мотоциклші мен велосипедші шықты. Олар В пунктінен 4 км қашықтықта кездесті. Ал мотоциклші В пунктіне жеткен кезде велосипедші А пунктінен 15 км қашықтықта еді. А және В пунктерінің ара қашықтығын табыңыз.

10.А және В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне екі автомобиль шықты. Екеуі кездескеннен кейін  олардың біреуі В пунктіне 1 сағ 15 минуттан соң, ал екіншісі А пунктіне 48 минуттан соң келіп жетті. А және В пункттерінің ара қашықтығы 90 км. Автомобильдердің әрқайсысының жылдамдығын табыңыз.

11.Сынып оқушыларының шахмат турнирінде 253 партия ойналды. Әр оқушы қалған ойыншылардың әрқайсысымен бір партия ойнады. Сыныпта қанша оқушы болған?

12.Қандай да бір берілген екі таңбалы сан өзінің цифрларының қосындысынан 9-ы артық, ал сол санның квадраты екіншіТек бір ғана цифрлардан тұратын екі таңбалы жай сандардың

айырмасы толық квадратқа тең болатын болса, онда осы сандарды табыңыз.

13.Аэродромнан бір мезгілде екі самолет ұшты: біреуі – батысқа, екіншісі оңтүстікке. 2 сағаттан соң олардың ара қашықтығы 2000 км болды. Біреуінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығының 75%-не тең болса, әрқайсысы қанша?

14.160 метрлік канализациялық жүйені іске қосу үшін   ұзындықтары 800мм және 1200мм. 150 керамикалық трубалар    пайдаланылды. Осы трубалардың әрқайсысынан қанша   алынды?

15.Массасы 0,5 т целлюлозаның 85 % аз. Құрамында 25% целлюлоза болу үшін қанша суды құрғату керек?

16.90 %-тік суы бар 100 кг массадан 80%-тік судан тұратын  масса алу үшін қанша суды құрғату керек?

17.Құны 225мың теңгелік екі бағалы тері халықаралық аукционда 40% пайдамен сатылды. Егер бірінші теріден 25%, екіншісінен 50% пайда түскен болса, әр терінің жеке бағасы қанша?

18.Құрамында никель 5 % және 40% болатын екі сорт      болат сынықтары бар. Құрамында 30 % никель бар 140 т   болат алу үшін әр сорттан қанша тонна болат алу керек?

19.Көлемі 20 л ыдыста барлығы 20 л спирт болды. Бірнеше литр спиртті құйып алып және оның орнына су құйған.Енді пайда болған қоспадан тағыда сонша литр құйып алып, орнына су құйылады. Нәтижесінде ыдыста 64 %тік спирт  ерітіндісі пайда болған. Ыдыстан бірінші жолы қанша литр  спирт құйылып алынған?

.

20.Бөлім бастығы өзіне тиесілі жалақының 40℅-і болатын премия алды,ал оның орынбасары өзіне тиесілі жалақының 30 ℅-і болатын премия алды.Бөлім бастығының премиясы 45000 теңгеге орынбасарынан артық болып шықты.Бөлім бастығының жалақысы орынбасардан 50000 теңгеге артық болса,орынбасардың жалақысы қанша болғаны?

ЖАУАПТАР

1.Жауабы: 4 команда

Шешуі: Тек бір ғана команда барлық командалардан ұтылады.Шынында да егер ойындардың барлығынан жеңілген екі команда болса,онда бұл командалар арасында жеңімпаз болмайды,бұл мүмкін емес ,себебі волейбол ойынында «бірдей ұпай» саны болмайды.Ендеше бір команда барлық командалардың 25℅ құрайды.Турнирге 4 команда қатысқан.

2. 55778.              

Шешуі

х,у –үштаңбалы натурал сан,сонда 100≤ х, у≤ 999  { 3ху=1000х+у

                                                                                                 100≤ х, у≤ 999,

Бірінші теңдеуден у(3х-1) =1000х

                                  3х-1≥3•100-1= 299

у=1000х/3х-1 = 1000/3+1000/3(3х-1) немесе 3у =  1000+1000/3х+1

Ендеше, 3х+1 1000 санының натурал бөлгіші немесе 3х-1 = 500 немесе 3х-1 = 1000.Онда х=167 немесе 1001/3 бүтін емес.Сонда 3у  = 1000+1000/5000=  1002 бұдан у = 334 шығады.х•у  = 167 •334  = 55778.              

3.Жауабы: х=8

Шешуі:Егер  банкте ортақ  шотта  у (млн тг) болса,онда ол х ақша болады да ол z ақша қосатын  болсын.Онда  0,04=х+1/у+1-х/у=у-х/у(у+1),                  0,04/0,06=у+2/2(у+1)

          0,06= х+2/у+2- х/у =2(у-х) /у(у+2),           0,04/0,10= у+ z / z+1)                            4у-4=3у+6                           

            0,10=х+ z/у+ z-х/у= z(у-х)/у(у+ z),                                                                    2 z(у+1) =5у+5z,

4у+4=3у+6                     у=2

2 z(у+1) =5у+5 z         z=10  ,  Жауабы: х=8

4. Жауабы: 80м

Шешімі:

 S –орман мен бұталар  арақашықтығы [ м]

v- қоянның алғашқы жылдамдығы [ м/мин]

v-қасқырдың (м/мин ) [қоянды қуған жылдамдығы

Екі жағдайды қарастырайық:

а) Орман мен бұталар арасы 100 м-ге тең немесе артық деп жорамалдаймыз.Сонда қасқыр орманнан атып шыққанда,қоян тікенекті басып кеткен болатын.Ендеше қоян соңғы 50 м-ді 2/3 v м/мин жылдамдықпен жүріп оған 50/(2/3 v) = 75 v м/мин жұмсады.Осы уақытта қасқыр v -75/ v = 75м жүгірген.Оған бұталарға дейін 10м қалғанын ескерсек,бұл арақашықтық 85м,бұл мүмкін емес.

ә) орман мен бұталар арасы 100 м-ден кем болсын.Бұл қоянның қасқыр қуғанда 50- S/2м жүгіріп жылдамдығы v м-мин ,ал қалған S/2 метрді 2 v/3 м/мин жылдамдықпен жүгіріп, қалған 50 м-ге

 50- S/2 / v + S/2 /2 v/3  минут жұмсаған.Бұл уақытта v м/мин жылдамдықпен қасқыр 50- S/2+ 3S/4 м жүгірген.Есептің шарты бойынша S -10м.

50- S/2+3S/4 = S -10м теңдеуін шешеміз

200-2 S+3 S =4 S -40

3 S =240

S = 80    

5. Жауабы: 5 сағат.

Шешуі:

Жәнібек барлық жолға 4сағат жұмсады.Ендеше ол жарты жолды 2 сағатта өтті.Жолдың екінші жартысын Бауыржан Жәнібекке қарағанда 2есе артық жылдамдықпен жүгіріп өтіп,оған тағы да 1сағат жұмсады.Бауыржан барлық жолға 5 сағат жұмсаған.

Теңдеу құру арқылы да шығаруға болады.

v-Жәнібектің жылдамдығы

s-Жәнібек жүрген жолы

s=4v

s/2+2v+s/2/v/2=(1/4+1) v/2=4v/2+2v+4v/2+ v/2=5/4(4v/ v) =2v/2v+2v/ v/2=20/4

1+4=5 ,сонда 5 сағат.

6.Шешуі.

t және s – кездескенге дейінгі және кейінгі минутпен есептелген уақыт болса, t +20 және s +5 мин жылдамдықтардың тұрақтылығы екені белгілі

t/s = t +20/ s +5, t = 4 s , t / t + s , t = 4 /5,  ендеше  4/5 бөлігін өтті.

7.     Жауабы:   16 см және 8 см

Шешуі.

t және s – кездескенге дейінгі және кейінгі минутпен есептелген уақыт болса, t +20 және s +5 мин жылдамдықтардың тұрақтылығы екені белгілі

t/s = t +20/ s +5, t = 4 s , t / t + s , t = 4 /5,  ендеше  4/5 бөлігін өтті.

v- шырын құйылған көлем

s  және S ыдыс аудандары

h₁ және H₁ – бірінші ыдыс биіктіктері

h₂ және H₂-екінші ыдыс биіктіктері

х= s / v, у =  S/ v       h₁х+ H₁у=1,

h₁х+ H₁у=1,        х= H₁  - H₂ / H₂ h₁- H₁ h_{2    ,}  х=12-10/12*8-10*12=2/96-120=1/12

h₂х+ H₂у=1,       у= h₁ - h₂/ H₂ h₁- H₁ h_{2     ,}    у = 10-12 /12*10-10*8=2/16= 1/8

                                        1/2х және  1/2у  ;

8. Жауабы: 55 мин; 66 мин.

Шешуі:     t мин – бірінші жаяудың жолға кеткен уақыты

               мин – екіншісінікі

                                            

Сонда        

                   

9. Жауабы: 20км.

Шешуі:  А                        Ÿ                            В

 

V_м =х; V_в =у

                    

             

                           

                                       

10. Жауабы: 4 күн.

Шешуі:  А                          ●                             В

               км/сағ;      км/сағ   

                     км

             I автомобиль - t сағатта км жүрді;

1сағ.15 мин. км

            II автомобиль – t сағатта  км;

48минсағ.сағ., яғни км

Сонда:                        

                              

               сағ. деп алсақ:                       

                                                  

             24 адам – 6күн

             36 адам - ?

                                

11. Жауабы: 23

Шешуі: Барлығы х оқушы.

              ,   әрбір оқушы өзінен басқа (х-1) оқушымен                                      

                     x=23                  ойнайды.

12. Жауабы:  99

Ху-ух=а²

(10х+у)-(10у+х)=10х+у-10у-х=9(х-у)=а²   =>х-у  толық квадрат болу керек

х,у- бір таңбалы жай сан, айырмасы квадрат

   7,3   Жауабы:73,37

Кітапта 132 бет бар. Бір бетте 40 жол, бір жолда 27 әріптен

   жазылған . Егер бір бетке 48 жол, бір жолға 30 әріп жазылса, осы

   кітап неше бет болатынын табыңыз.

Шешуі:    ( 40 ∙27 ) ∙ 132 = 142560 әріп бар

                  ( 48 ∙ 30) ∙ Х = 142560

                   Х = 99     

13. Жауабы: 800 км/сағ; 600 км/сағ

Шешуі: II - =x км/сағ

               I - =(0,75x) км/сағ

                  S=2000 км

14. Жауабы: 50; 100

Шешуі:

              I – 800мм - х

              II – 1200мм – у

                      -2∙                      

                                    ,

15. Жауабы: 200 кг.

Шешуі:  15% - негізгі масса

16. Жауабы: 50

Шешуі: кг су; 10 кг масса

                                    Х кг- 100%

           немесе       Х-10 - 80%

 

17. Жауабы: 135000; 90000.

Шешуі:          I – х мың тенге

                      II – (225-х) мың

                                         

                               

18. Жауабы: 100т;   40т.

Шешуі:           I  сорт         5% никель-х_т                           

                        II сорт       40% никель- у_т

                                          30 % никель -140т

х+у=140                                                       х+у=140

                                                       =>                                   

5/100∙х+40/100∙у=30/100∙140                     5х+40у=4200

                                                                     35у=3500

                                                                      у=100 т

                                                                       х=40т

     19. Жауабы: 4 л

           Шешуі:  I-Хл спирт құ йылып алынды, сонда 20-х=20∙ (1-(х/2)) л спирт қалды.

Енді су құйғандай, қалған спирттің үлесі   1-(х/20) болдаы. (көлемі бойынша)

                  II- Х  л ерітіндімен бірге х∙ (1-(х/20) л спирт құйып алынды, сонда ыдыста қалған             спирт:  20(1-(х/20))-х∙ (1-(х/20))=(20-х) ∙ (1-(х/20))=20∙ (1-(х/20))² л7

Енді тағыда су құйғанда, ондағы спирттің үлесі  (1-(х/20))²  немесе 0,64  болды.

Теңдеу құрамыз:     (1-(х/20))² = 0,64

                                    х=4

	Жалақысы	Премия  (℅)
Бөлім бастығы	Х(тг)	40 ℅
орынбасар	У(тг)	30 ℅

20  Жауабы: 30000 теңге

    шешуі

          х-у=50000             х= у+50000

        0,4х-0,3у=45000,    4(у+50)-3у = 45000,  4у-3у =45000-20000;  у=25000 ; х=30000